【五环分层导学-课件】3-10 圆内接正多边形-北师大版数学九(下)

(共18张PPT)
第三章 圆
第10课 圆内接正多边形
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做%// //%，这个圆叫做该正多边形的%// //%．
圆内接正多边形
外接圆
【探究】如图所示，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做正五边形的%// //%；OA是正五边形的%// //%；∠AOB是正五边形的%// //%；OM⊥BC于M，OM是正五边形的%// //%．
中心
半径
中心角
边心距
对点练习：如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距．
解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD＝＝60°，
∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，
在Rt△OCG中，OC＝4，
CG＝BC＝×4＝2，∴OG＝2，
∴正六边形的中心角是60°，
边长是4，边心距是2．
【例题1】求半径为6 cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积？
解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA＝OB＝6 cm，∠AOB＝＝90°，
∴边长AB＝＝6cm．
∵OD⊥AB，∴边心距OD＝BD＝AB＝3cm，
∴S四边形＝4S△AOB＝4××6×3＝72(cm )．
【例题2】⊙O的半径为r，它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c．
(1)求a，b，c；
(2)以a，b，c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由．
解：(1)如图①所示，
在正三角形ABC中，连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC＝30°，BD＝OB cos30°＝r，
故a＝BC＝2BD＝r；
如图②所示，
在正方形ABCD中，连接OB、OC，
过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2＝OB2，即BE＝r，故b＝BC＝r；
如图③所示，
在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，故AG＝OA cos60°＝r，c＝AB＝2AG＝r；
(2)能构成三角形，构成直角三角形；理由如下：
∵a＝r，b＝r，c＝r，
∴c2＋b2＝a2，∴以a，b，c为边能构成直角三角形．
1.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是(%////%)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(%////%)
A． B．2
C．2 D．2
B
3.如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于(%////%)
A．30° B．45°
C．55° D．60°
B
4.(中考真题)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(%////%)
A．1 B． C．2 D．2
B
5.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(%////%)
A．1：： B．：：1
C．3:2:1 D．1:2:3
B
6.(中考真题)如图所示，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是(%////%)
A．6cm B．12 cm
C．12cm D．36 cm
C
7.(★)(中考真题)如图所示，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)图1中∠APN的度数是%/ ///%；
图2中∠APN的度数是%/// /%，
图3中∠APN的度数是%// //%．

(2)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的
关系(直接写答案)%// //% ．
60°
90°
108°