【五环分层导学-课件】3-11 弧长及扇形面积-北师大版数学九(下)

(共13张PPT)
第三章 圆
第11课 弧长及扇形面积
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图所示，在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
解：(1)这只狗的最大活动区域是9πm2，这个区域的边缘长是6πm．
(2)此时这只狗的最大活动区域是3πm2，这个区域的边缘长是2πm．
【探究1】(1)半径为r的圆，周长是多少？

(1)圆的周长公式：C＝%////% ．

(2)圆的周长可以看作是%// //%的
圆心角所对的弧长．

(3)1°圆心角所对弧长是%/// /%．

(4)如图所示，已知⊙O半径为r，求n°圆心角所对弧长．
半径为r、圆心角为n°的弧长l的公式：l＝%/// /% ．
360°
2πr
【探究2】(1)类比弧长公式的获得，如图所示，已知⊙O半径为r，求圆心角为n°的扇形的面积？

扇形面积公式：S＝%////% ．

(2)比较扇形面积和弧长的公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
解：能，S扇形＝rl．
【例题1】如图所示，扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形AOB的面积；
解：(1)劣弧AB的长＝×12＝8π(cm)；
(2)S扇形AOB＝×12×8π＝48π(cm )．
【例题2】(中考真题)如图所示，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为%// //%．
2π－4
1.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为(%////%)
A．π B．π
C．π D．π
B
2.(中考真题)如图所示，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为(%////%)
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
B
3.如图所示，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是%// //%．(结果保留π)
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝2．BC＝2，以点B为圆心，AB的长为半径作圆，交AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为%// //%．(结果保留π)
5.如图所示，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为%// //%．(结果保留π)
－1