【五环分层导学-课件】1-3 30°、45°、60°角的三角函数值-北师大版数学九(下)

(共13张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第3课 30°、45°、60°角的三角函数值
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)a、b、c三者之间的关系是%// //%．

(2)∠A＋∠B＝%// //%．

(3)sinA＝%////%，cosA＝%////%，tanA＝%////%．
sinB＝%////%，cosB＝%////%，tanB＝%////%．
a2＋b2＝c2
90°
【探究】根据如图两直角三角形，求30°，45°，60°的所有三角函数值
问题1：sin30°＝%////%； cos30°＝%////%； tan30°＝%////%；

问题2：sin45°＝%////%； cos45°＝%////%； tan45°＝%////%；

问题3：sin60°＝%////%；
cos60°＝%////%；
tan60°＝%////%．
1
【小结】
角度α 三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
%////% %////% %////%
%////% %////% %////%
%////% %//1//% %////%
【例题1】计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)sin260°＋cos260°－tan45°．
解：原式＝＋
＝．
解：原式＝－1
＝－1
＝0．
【例题2】如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01 m)
解：如图，∠BOA＝∠DOA＝30°，OA⊥BD，
在Rt△OCD中：cos30°＝，
∴OC＝．OA－OC＝2.5－≈0.33m．
答：秋千摆至最高位置与摆至最低位置时的高度之差约为0.33m/
1.计算：
(1)3sin60°－cos30°； (2)2sin30°－3tan45°＋4cos60°；
(3)2sin260°·tan30°＋tan45°； (4)2cos245°＋|1－|．
解：原式＝3×
＝．
解：原式＝2×＋1
＝．
解：原式＝2×－3×14×
＝1－32
＝0．
解：原式＝2×－1
＝．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)若∠A＝30°，则sinA＝%////%，cosA＝%////%，tanA＝%////%．
(2)若sinA＝，则∠A＝%////%，∠B＝%////%．若tanA＝1，
则∠A＝%////%．
(3)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则tanA＝%////%．
(4)在△ABC中，若cosA＝，tanB＝，则∠C＝%////%．
60°
30°
45°
90°
3.(中考真题)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，则∠C的度数是(　 　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
D
4.如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A(∠ACB＝90°)，测得∠CAB＝45°．问河宽是多少？
解：在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，
AC＝100 m，
∴BC＝100 m．
答：河宽是100米．
5.(★)一次函数y＝ax＋b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于B，若tan∠PAO＝，则点B的坐标是？
解：设A点的坐标是(a，0)，
如图，则AQ＝a﹣1，
由题意可知tan∠PAO，
解得a＝5，
即A点的坐标是（5，0），OA＝5，
因为tan∠PAO，OA＝2OB＝5，
因此OB＝2.5，已知B在y轴正半轴，因此B的坐标是(0，2.5)．