【五环分层导学-课件】1-4 三角函数的计算-北师大版数学九(下)

(共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第4课 三角函数的计算
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
直角三角形的边角关系：(如图所示)
(1)三边的关系：%// //%，
两锐角的关系：%// //%．
(2)边与角的关系：锐角三角函数
sinA＝%////%，cosA＝%////%，tanA＝%////%．
a2＋b2＝c2
∠A＋∠B＝∠C＝90°
角度α 三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
(3)特殊角30°，45°，60°的三角函数值．
%////% %////% %////%
%////% %////% %////%
%////% %//1//% %////%
【探究】问题1：你知道sin16°等于多少吗？
用科学计算器求三角函数值，要用到sin和cos键．我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示．
问题2：掌握已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．
例如：①已知sinA＝0.9816，求锐角A ．
②已知cosA＝0.8607，求锐角A ．③已知tanA＝56.78，求锐角A ．
按键顺序如下表：
问题3：上表显示结果是以“度”为单位的．再按 键可显示以“度、分、秒”为单位的结果．例如：sinA＝0.25．求锐角A的按键顺序为%//
【例题1】用计算器求下列各式的值．
(1)sin56°＝%// //%；
(2)cos20.5°＝%// //%；
(3)tan44°59′59″＝%// //%；

【例题2】已知sinθ＝0.82904，锐角θ＝%// //%．
0.8290
0.9367
1.0000
56°1″
【例题3】如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)
解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，
BC＝AB sinα＝200×sin16°≈55.13( m )．
答：缆车垂直上升了55.13米．
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(%////%)
D
2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40 m长的斜道．请问这条斜道的倾斜角是多少？(如图所示)
解：由题意得：sin∠CAB＝＝0.25，
∠CAB≈14°28′．
答：这条斜道的倾斜角是14°29′．
3.(中考真题)如图，AB是长为10 m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数)．(参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈)
解：过B作BF⊥AE，可得∠BFE＝∠BDE＝∠DEF＝90°，
∴四边形BFED为矩形，∴DE＝BF，
在Rt△ABF中，∠BAF＝37°，AB＝10 m，
∴BF＝10sin37°＝6 m，即DE＝6 m，
由题意得：BD＝AB＝10 m，
在Rt△BCD中，CD＝10×tan65°＝ m，
则CE＝DE＋CD＝＋6≈27 m．
4.(★)如图，矩形ABCD中，E为BC上的点，F为CD上的点，且AE⊥EF，若BE＝AB，求sin∠FEC ．
解:
.
在Rt 中,
,