【五环分层导学-课件】1-5 解直角三角形-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】1-5 解直角三角形-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第5课 解直角三角形
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
在一个直角三角形中，共有%////%条边，%////%个角，(引出“元素”这个词语)；Rt△ABC中，∠C＝90°．a、b、c、∠A、∠B的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
角角关系 三边关系 边角关系
∠A＋∠B＝∠C＝90° a2＋b2＝c2
3
3
∠A＋∠B＝∠C＝90° a2＋b2＝c2
在Rt△ABC中，∠C为直角：
【问题1】根据∠A＝60°，斜边AB＝30，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【问题2】根据AC＝，BC＝，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【问题3】根据∠A＝60°，∠B＝30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
解：能，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝15，BC＝15．
解：能，AB＝2，∠B＝30°，∠A＝60°．
解：根据∠A＝60°，∠B＝30°，不能求出这个三角形的其他元素．
小结：在直角三角形中，只要知道其中%////%个元素(至少有一个是%////%)就可以求出其余的几个元素，解直角三角形的定义：%// //% ．
2
边
由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程
【例题1】在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元素．
解：由a2＋b2＝c2，得c＝2，
∴sinA＝＝＝，∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴∠B＝30°．
【例题2】如图，根据图中已知数据，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积．
解：过点A作AD⊥BC于点D ．
∵∠B＝45°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝105°．则在Rt△ABD中，
AD＝AB sin45°＝4×＝2cm，BD＝AD＝2cm，
在Rt△ADC中，AC＝2AD＝4cm，CD＝＝2cm，
∴BC＝CD＋DB＝(2＋2)cm．
∴△ABC的面积为：×(2＋2)×2＝(4＋4)cm2．
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素(角度精确到1°)．
(1)已知a＝2，b＝2； (2)已知b＝30，∠B＝60°；
解： (1)
(2)∵∠A＋∠B＝∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，
∵sinB＝＝＝sin60°，∴c＝＝20，
∵tanB＝＝＝tan60°，∴a＝＝10；
2.(中考真题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(%////%)
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
A
3.如图，四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC ．若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝．
(1)求BC的长； (2)求证：△BCD≌△BAD； (3)求对角线AC的长．
解：(1)如图，过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E＝90°，
∵sin∠DBC＝，BD＝2
∴DE＝2，BE＝4，
∵CD＝3，∴CE＝1，∴BC＝3；
(2)∵BC＝3，CD＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，
又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BAD；
(3)由(2)知，AB＝AD＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC交BD于O，
则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝，
∴OC＝，∴AC＝2．
4.(★)(中考真题)如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．
∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE．
设BC＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．
∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴，即，
解得：x1＝22，x2＝﹣22(舍去)，
第一章 直角三角形的边角关系
第5课 解直角三角形
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
在一个直角三角形中，共有%////%条边，%////%个角，(引出“元素”这个词语)；Rt△ABC中，∠C＝90°．a、b、c、∠A、∠B的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
角角关系 三边关系 边角关系
∠A＋∠B＝∠C＝90° a2＋b2＝c2
3
3
∠A＋∠B＝∠C＝90° a2＋b2＝c2
在Rt△ABC中，∠C为直角：
【问题1】根据∠A＝60°，斜边AB＝30，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【问题2】根据AC＝，BC＝，你能求出这个三角形的其他元素吗？
【问题3】根据∠A＝60°，∠B＝30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
解：能，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝15，BC＝15．
解：能，AB＝2，∠B＝30°，∠A＝60°．
解：根据∠A＝60°，∠B＝30°，不能求出这个三角形的其他元素．
小结：在直角三角形中，只要知道其中%////%个元素(至少有一个是%////%)就可以求出其余的几个元素，解直角三角形的定义：%// //% ．
2
边
由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程
【例题1】在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元素．
解：由a2＋b2＝c2，得c＝2，
∴sinA＝＝＝，∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴∠B＝30°．
【例题2】如图，根据图中已知数据，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积．
解：过点A作AD⊥BC于点D ．
∵∠B＝45°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝105°．则在Rt△ABD中，
AD＝AB sin45°＝4×＝2cm，BD＝AD＝2cm，
在Rt△ADC中，AC＝2AD＝4cm，CD＝＝2cm，
∴BC＝CD＋DB＝(2＋2)cm．
∴△ABC的面积为：×(2＋2)×2＝(4＋4)cm2．
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素(角度精确到1°)．
(1)已知a＝2，b＝2； (2)已知b＝30，∠B＝60°；
解： (1)
(2)∵∠A＋∠B＝∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，
∵sinB＝＝＝sin60°，∴c＝＝20，
∵tanB＝＝＝tan60°，∴a＝＝10；
2.(中考真题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(%////%)
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
A
3.如图，四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC ．若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝．
(1)求BC的长； (2)求证：△BCD≌△BAD； (3)求对角线AC的长．
解：(1)如图，过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E＝90°，
∵sin∠DBC＝，BD＝2
∴DE＝2，BE＝4，
∵CD＝3，∴CE＝1，∴BC＝3；
(2)∵BC＝3，CD＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，
又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BAD；
(3)由(2)知，AB＝AD＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC交BD于O，
则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝，
∴OC＝，∴AC＝2．
4.(★)(中考真题)如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．
∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∠ABE＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE．
设BC＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．
∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BEC，
∴，即，
解得：x1＝22，x2＝﹣22(舍去)，