【五环分层导学-课件】1-6 三角函数应用-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】1-6 三角函数应用-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共12张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第6课 三角函数应用
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
1.三角函数的定义：(如图所示)
正弦：sinA＝%////%，sinB＝%////%；
余弦：cosA＝%////%，cosB＝%////%；
正切：tanA＝%////%，tanB＝%////%；
2.特殊角的三角函数值：
角度α 三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
%////% %////% %////%
%////% %////% %////%
%////% %//1//% %////%
【探究1】方向角问题
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
解：作AD⊥BC于点D，设AD＝x海里，在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，∴CD＝AD tan25°＝tan25° x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°，
∴BD＝AD tan55°＝tan55° x．∵BD－CD＝BC，
∴tan55° x－tan25° x＝20，∴x＝≈20.79＞10，
因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10海里，
所以货轮继续向东航行没有触礁的危险．
【探究2】测高问题
如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，
∴BD＝AB＝50 m．
∴DC＝BD sin60°＝50×＝25≈43( m )，
答：该塔高为43 m．
变式：深圳某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40°减至35°，如图，已知原楼梯的长度为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)
解：在Rt△ABD中，sin40°＝＝，
∴BC＝4sin40°，DC＝4cos40°，
在Rt△ACD中，
tan35°＝，AC，
调整后的楼梯长度AB＝，
∴调整后楼梯加长了：－4≈0.48( m )．
AD＝AC－DC≈0.61( m )，
∴楼梯多占0.61 m地面．
【探究3】利用三角函数解决实际问题的一般步骤(或基本思路)？
利用三角函数解决实际问题的一般步骤：
①弄清楚题意，画出示意图；(把实际问题转化为数学问题)
②构造直角三角形；
③利用三角函数解直角三角形．
1.(中考真题)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
(1)求∠APB的度数；
(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
解：过点P作PD⊥AB于点D，
(1)由题意得，∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，
∴∠APB＝∠PBD－∠PAB＝30°，
(2)由(1)可知∠APB＝∠PAB＝30°，
∴PB＝AB＝40(海里)，在Rt△PBD中，
PD＝BPsin60°＝20(海里)，20＞20，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
2.(中考模拟)如图，建筑物AB的高为6 m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．(tan37°≈0.75，精确到0.01 m)
解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE＝x m，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，
∴AE＝＝x m，
在Rt△CDM中，CD＝CE＋DE＝CE＋AB＝(x＋6) m，
DM＝＝ m，
在Rt△ABM中，BM＝＝ m，AE＝BD，
∴x＝，
解得：x＝＋3，∴CD＝CE＋ED＝＋9≈15.93( m )，
答：通信塔CD的高度约为15.923m．
第一章 直角三角形的边角关系
第6课 三角函数应用
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
1.三角函数的定义：(如图所示)
正弦：sinA＝%////%，sinB＝%////%；
余弦：cosA＝%////%，cosB＝%////%；
正切：tanA＝%////%，tanB＝%////%；
2.特殊角的三角函数值：
角度α 三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
%////% %////% %////%
%////% %////% %////%
%////% %//1//% %////%
【探究1】方向角问题
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
解：作AD⊥BC于点D，设AD＝x海里，在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，∴CD＝AD tan25°＝tan25° x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°，
∴BD＝AD tan55°＝tan55° x．∵BD－CD＝BC，
∴tan55° x－tan25° x＝20，∴x＝≈20.79＞10，
因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10海里，
所以货轮继续向东航行没有触礁的危险．
【探究2】测高问题
如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，
∴BD＝AB＝50 m．
∴DC＝BD sin60°＝50×＝25≈43( m )，
答：该塔高为43 m．
变式：深圳某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40°减至35°，如图，已知原楼梯的长度为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)
解：在Rt△ABD中，sin40°＝＝，
∴BC＝4sin40°，DC＝4cos40°，
在Rt△ACD中，
tan35°＝，AC，
调整后的楼梯长度AB＝，
∴调整后楼梯加长了：－4≈0.48( m )．
AD＝AC－DC≈0.61( m )，
∴楼梯多占0.61 m地面．
【探究3】利用三角函数解决实际问题的一般步骤(或基本思路)？
利用三角函数解决实际问题的一般步骤：
①弄清楚题意，画出示意图；(把实际问题转化为数学问题)
②构造直角三角形；
③利用三角函数解直角三角形．
1.(中考真题)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
(1)求∠APB的度数；
(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
解：过点P作PD⊥AB于点D，
(1)由题意得，∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，
∴∠APB＝∠PBD－∠PAB＝30°，
(2)由(1)可知∠APB＝∠PAB＝30°，
∴PB＝AB＝40(海里)，在Rt△PBD中，
PD＝BPsin60°＝20(海里)，20＞20，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
2.(中考模拟)如图，建筑物AB的高为6 m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．(tan37°≈0.75，精确到0.01 m)
解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE＝x m，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，
∴AE＝＝x m，
在Rt△CDM中，CD＝CE＋DE＝CE＋AB＝(x＋6) m，
DM＝＝ m，
在Rt△ABM中，BM＝＝ m，AE＝BD，
∴x＝，
解得：x＝＋3，∴CD＝CE＋ED＝＋9≈15.93( m )，
答：通信塔CD的高度约为15.923m．