【五环分层导学-课件】2-1 二次函数-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】2-1 二次函数-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第二章 二次函数
第1课 二次函数
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)y＝、y＝是 函数；
y＝－3x、y＝是 函数；
y＝2x＋3、y＝0.3x－7是 函数；
y＝3x2－2x＋2、y＝4x2－8是 函数；
(2)正比例函数的表达式为 ；
一次函数 ；
反比例函数的表达式为 ．
反比例
正比例
一次
二次
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
y= (k≠0)
【探究1】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
(2)设果园增种x棵橙子树，则果园共有%// //%棵橙子树，这时平均每棵树结%// //%个橙子．
(3)如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式：
y＝%// //% ．化简得y＝%// //% ．
解：此问题中的变量有:橙树的棵数,每棵树所结橙子数; %自变量：橙子树的棵数；因变量：单棵树接的橙子个数．
100＋x
600－5x
(600－5x)(100＋x)
－5x2＋100x＋60000
【探究2】银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．
(1)本金：%// //%；一年到期后，利息：%////% ；
本息和：%// // % ；
(2)两年到期后，本金%// //%；利息：%// //% ；
本息和：%// //% ；
(3)请写出y与x之间的关系式：%////% ．
100元
100x元
100(x＋1)元
100(x＋1)元
100x(x＋1)元
100(x＋1)2元
y＝100x2＋200x＋100
【探究3】请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系：
①某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y＝%// //%，即y＝%// //%．
②用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y( m2)
与矩形一边长x( m )之间是函数关系y＝%// //%，
即：y＝%// //% ．
2(x＋1)2
2x2＋4x＋2
x(－x)
－x2＋30x
【探究4】上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？说一说二次函数的定义及一般形式呢？
解：共同的特征：都含有2个变量x、y，x的次数是2；
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．
定义：从以上的例子中，y＝－5x2＋100x＋60000，y＝100x2＋200x＋100，一般地，若两个变量 ， 之间的对应关系可以表示成 (其中a、b、c均为常数且 ≠0)的形式，则称 是 的 ．
x
y
y=ax ＋bx＋c
y
x
二次函数
a
【例题1】下列函数中哪些是二次函数？(%// //%)
①y＝ax2＋bx＋c； ②y＝2x2；
③y＝－5x2＋6； ④y＝(x＋1)(x－2)；
⑤y＝2x(x＋1)2－2x2； ⑥y＝；
⑦y＝； ⑧y＝．
②③④
【例题2】(1)下列函数中，哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b、常数项c．
(2)如果函数y＝(k－3)xk －3k＋2＋kx＋1是二次函数，则k的值是%////%，其一般式是%// //%．
是否 二次项系数a 一次项系数b 常数项c
y＝3(x－1)2＋1
y＝(x＋3)2－x2
y＝x2＋
是 %//3//% %//－6//% %//4//%
否 %//＼//% %//＼//% %//＼//%
否 %//＼//% %//＼//% %//＼//%
0
y＝－3x ＋1
【例题3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：%// //%，化为一般式为：%// //%，y是x的%// //%函数．
y＝(300－5x)(10＋x)
y＝－5x2＋250x＋3000
二次
1.下列函数中，不是二次函数(%////%)
A．y＝6x2＋1 B．y＝－x2
C．y＝ D．y＝(x＋1)(x－2)
C
2.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(%////%)
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
B
3.如果函数y＝xk －3k＋2＋kx＋1是二次函数，则k的值是%// //% ．
0或3
4.(1)半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表为：%// //% ．
(2)某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元，如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为：%// //% ．
S＝π(3＋2x)2
y＝100(1＋x)2
5.一个菱形的边长为x cm，它的面积为y cm．
(1)当一个内角为60°时，则y与x之间的函数
关系式%// //% ．
(2)当一个内角为45°时，则y与x之间的函数
关系式%// //% ．
y＝x2
y＝x2
6.(★)(中考真题)如图，已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN＝x，请用x表示△ANM的面积S．
解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴S△AMN＝x ．
第二章 二次函数
第1课 二次函数
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)y＝、y＝是 函数；
y＝－3x、y＝是 函数；
y＝2x＋3、y＝0.3x－7是 函数；
y＝3x2－2x＋2、y＝4x2－8是 函数；
(2)正比例函数的表达式为 ；
一次函数 ；
反比例函数的表达式为 ．
反比例
正比例
一次
二次
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
y= (k≠0)
【探究1】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
(2)设果园增种x棵橙子树，则果园共有%// //%棵橙子树，这时平均每棵树结%// //%个橙子．
(3)如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式：
y＝%// //% ．化简得y＝%// //% ．
解：此问题中的变量有:橙树的棵数,每棵树所结橙子数; %自变量：橙子树的棵数；因变量：单棵树接的橙子个数．
100＋x
600－5x
(600－5x)(100＋x)
－5x2＋100x＋60000
【探究2】银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．
(1)本金：%// //%；一年到期后，利息：%////% ；
本息和：%// // % ；
(2)两年到期后，本金%// //%；利息：%// //% ；
本息和：%// //% ；
(3)请写出y与x之间的关系式：%////% ．
100元
100x元
100(x＋1)元
100(x＋1)元
100x(x＋1)元
100(x＋1)2元
y＝100x2＋200x＋100
【探究3】请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系：
①某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y＝%// //%，即y＝%// //%．
②用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y( m2)
与矩形一边长x( m )之间是函数关系y＝%// //%，
即：y＝%// //% ．
2(x＋1)2
2x2＋4x＋2
x(－x)
－x2＋30x
【探究4】上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？说一说二次函数的定义及一般形式呢？
解：共同的特征：都含有2个变量x、y，x的次数是2；
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．
定义：从以上的例子中，y＝－5x2＋100x＋60000，y＝100x2＋200x＋100，一般地，若两个变量 ， 之间的对应关系可以表示成 (其中a、b、c均为常数且 ≠0)的形式，则称 是 的 ．
x
y
y=ax ＋bx＋c
y
x
二次函数
a
【例题1】下列函数中哪些是二次函数？(%// //%)
①y＝ax2＋bx＋c； ②y＝2x2；
③y＝－5x2＋6； ④y＝(x＋1)(x－2)；
⑤y＝2x(x＋1)2－2x2； ⑥y＝；
⑦y＝； ⑧y＝．
②③④
【例题2】(1)下列函数中，哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b、常数项c．
(2)如果函数y＝(k－3)xk －3k＋2＋kx＋1是二次函数，则k的值是%////%，其一般式是%// //%．
是否 二次项系数a 一次项系数b 常数项c
y＝3(x－1)2＋1
y＝(x＋3)2－x2
y＝x2＋
是 %//3//% %//－6//% %//4//%
否 %//＼//% %//＼//% %//＼//%
否 %//＼//% %//＼//% %//＼//%
0
y＝－3x ＋1
【例题3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：%// //%，化为一般式为：%// //%，y是x的%// //%函数．
y＝(300－5x)(10＋x)
y＝－5x2＋250x＋3000
二次
1.下列函数中，不是二次函数(%////%)
A．y＝6x2＋1 B．y＝－x2
C．y＝ D．y＝(x＋1)(x－2)
C
2.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(%////%)
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
B
3.如果函数y＝xk －3k＋2＋kx＋1是二次函数，则k的值是%// //% ．
0或3
4.(1)半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表为：%// //% ．
(2)某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元，如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为：%// //% ．
S＝π(3＋2x)2
y＝100(1＋x)2
5.一个菱形的边长为x cm，它的面积为y cm．
(1)当一个内角为60°时，则y与x之间的函数
关系式%// //% ．
(2)当一个内角为45°时，则y与x之间的函数
关系式%// //% ．
y＝x2
y＝x2
6.(★)(中考真题)如图，已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN＝x，请用x表示△ANM的面积S．
解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴S△AMN＝x ．