【五环分层导学-课件】2-2 二次函数的图象与性质(1)-北师大版数学九(下)

(共16张PPT)
第二章 二次函数
第2课 二次函数的图象与性质(1)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
函数名称 正比例函数 反比例函数 函数解析式 y＝kx(k≠0) y＝(k≠0) 画出图象 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0
第一、三象限 第二、四象限 第一、三象限 第二、四象限

图象名称 %//直线//% %//直线//% %//双曲线//% %//双曲线//%
增减性 %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//% %//在每一个象限内，y随x的增大而减小/ %//在每一个象限内，y随x的增大而增大/
画函数图象的步骤 %//列表、描点、连线//% 第一、三象限 第二、四象限 第一、三象限 第二、四象限

%//直线//% %//直线//% %//双曲线//% %//双曲线//%
%//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//% %//在每一个象限内，y随x的增大而减小/ %//在每一个象限内，y随x的增大而增大/
%//列表、描点、连线//% 【探究1】作出二次函数y＝x2的图象：
(1)列表：观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，填写下表：
(2)描点：在如图所示的直角坐标系中描点：
(3)连线：用光滑的曲线连接各点，
便得到函数y＝x2的图象．
图略
x
y＝x2
%//－3// %//－2// %//－1// %//0//% %//1//% %//2//% %//3//%
%//9//% %//4//% %//1//% %//0//% %//1//% %//4//% %//9//%
y
O
x
【探究2】观察上面的图象，回答下列各题：
(1)试描述图象的形状、开口方向．
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
(3)当x＜0时，x增大，y如何变化？当x＞0时呢？
(4)当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？
解：图象的形状是：抛物线；开口方向：向上．
解：有；(0，0)．
解：当x＜0时，y的值随x值的增大而减小；当x＞0时，y的值随x值的增大而增大．
解：当x＝0时，y的值最小，最小值为0；观察图象可知．
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？
解：图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴；对称点有很多，如(－1，1)和(1，1)，(－2，4)和(2，4)等．
【探究3】y＝－x2二次函数图象是什么形状？先想一想，然后在图中作出二次函数y＝－x2的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？
y
O
x
解：y＝－x2二次函数图象是抛物线，它与二次函数y＝x2的图象关于x轴对称．图略
小结：对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：
函数表达式(抛物线) y＝x2 y＝－x2 对称轴 %//y轴//% %//y轴//% 顶点坐标 %//(0，0)//% %//(0，0)//% 开口方向 %//向上//% %//向下//% 位置 %//x轴的上方//% %//x轴的下方//% 增减性 x＜0 x＞0 x＜0 x＞0
%//y随x的增大而减小//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//%
最值 %//最小值是0//% %//最大值是0//% 两者图形位置关系 两图像(即两条抛物线)关于x轴对称 %//y轴//% %//y轴//% %//(0，0)//% %//(0，0)//% %//向上//% %//向下//% %//x轴的上方//% %//x轴的下方//% x＜0 x＞0 x＜0 x＞0
%//y随x的增大而减小//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//%
%//最小值是0//% %//最大值是0//% 两图像(即两条抛物线)关于x轴对称 【例题1】关于函数y＝x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是y轴；⑥y随x增大而增大；正确的有%// //%．
【例题2】已知点A(－2，y1)，B(4，y2)在二次函数y＝－x2的图象上，则y1%// //%y2．
①②③④⑤
＞
【例题3】(中考真题)如图，在同一坐标系中，函数y＝－x与y＝－x2的图象大致是(%////%)
C
1.关于抛物线y＝x2和y＝－x2，下面说法不正确的是(%////%)
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向不相同 D．都有最小值
D
2.抛物线y＝2x2的图象开口向%////%，顶点坐标是%// //%，对称轴是%// //%，在%// //%侧，y随着x的增大而增大；在%// //%侧，y随着x的增大而减小，当x＝%////%时，函数y的值最%////%，最%////%值是%////%．
上
(0，0)
y轴(或直线x＝0)
对称轴的右
对称轴的左
0
小
小
0
3.抛物线y＝－x2的图象开口向%////%，顶点坐标是%// //%，对称轴是%// //%，在对称轴的左侧，y随着x的%// //%；在对称轴的右侧，y随着x的%// //%；当x＝%////%时，函数y的值最%////%，最%////%值是%////%；
下
(0，0)
y轴(或直线x＝0)
增大而增大
增大而减小
0
大
大
0
4.若a＞1，点(－a－1，y1)、(a，y2)、(a＋1，y3)都在函数
y＝x2的图象上，判断y1，y2，y3的大小%// //%．
＜
5.(★)(中考真题)已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx－2的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(－1，－1)；
求：(1)a、k的值； (2)点B的坐标；
(3)△OAB的面积．
解：(1)∵y＝ax2过(－1， － 1)，∴a＝ － 1，
将(－ 1， － 1)代入y＝kx － 2
得： － 1＝ － k － 2，解得：k＝ － 1；
(2)∵a＝－1，k＝－1，∴y＝－x－2，y＝－x2，
∴，解得：或，
故点B的坐标为：(2，－4)；
(3)设直线AB交y轴于点G，过点A、B向y轴作垂线段AD、BH，垂足分别为：D、H，
则AD＝1，BH＝2，OG＝2，
∴S△OAB＝S△OAG+S△OBGOG×DAGO×BH＝3．