【五环分层导学-课件】2-3 二次函数的图象与性质(2)-北师大版数学九(下)

(共14张PPT)
第二章 二次函数
第3课 二次函数的图像与性质(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
函数表达式(抛物线) y＝x2 y＝－x2 对称轴 %//y轴//% %//y轴//% 顶点坐标 %//(0，0)//% %//(0，0)//% 开口方向 %//向上//% %//向下//% 位置 %//x轴的上方//% %//x轴的下方//% 增减性 x＜0 x＞0 x＜0 x＞0
%//y随x的增大而减小//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//%
最值 %//最小值是0//% %//最大值是0//% 两者图形位置关系 两图像(即两条抛物线)关于x轴对称 %//y轴//% %//y轴//% %//(0，0)//% %//(0，0)//% %//向上//% %//向下//% %//x轴的上方//% %//x轴的下方//%
%//y随x的增大而减小//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而增大//% %//y随x的增大而减小//%
%//最小值是0//% %//最大值是0//% 两图像(即两条抛物线)关于x轴对称 【探究1】如图，在同一直角坐标系中，已经作出了y＝x2，请你作出y＝x2－1和y＝x2＋1的图象．
x －2 －1 0 1 2
y＝x2－1
y＝x2＋1
%//3//% %//0//% %//－1//% %//0//% %//3//%
%//5//% %//2//% %//1//% %//2//% %//5//%
根据图象对比y＝x2，y＝x2－1和y＝x2＋1的性质：
y＝x2 y＝x2－1 y＝x2＋1
开口方向 向上 向上 向上
对称轴 y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0)
顶点坐标 (0，0) (0，－1) (0，1)
最值 当x取%//0//%时， 有最%//小//%值%//0//% 当x取%//0//%时， 有最%//小//%值%//－1//% 当x取%//0//%时，
有最%//小//%值%//1//%
平移 y＝x2向%//下//%平移%//1//%个单位→y＝x2－1 y＝x2向%//上//%平移%//1//%个单位→y＝x2＋1 当x取%//0//%时， 有最%//小//%值%//0//% 当x取%//0//%时， 有最%//小//%值%//－1//% 当x取%//0//%时，
有最%//小//%值%//1//%
y＝x2向%//下//%平移%//1//%个单位→y＝x2－1 y＝x2向%//上//%平移%//1//%个单位→y＝x2＋1 【探究2】(1)如图，在同一直角坐标系中，已经作出了y＝x2，请你作出y＝2x2和y＝x2的图象．
x －2 －1 0 1 2
y＝2x2 8 2 0 2 8
y＝x2
%//2//% %////% %//0//% %////% %//2//%
(2)函数y＝x2、y＝2x2与y＝x2的图象有什么关系？略
(3)他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
(4)当x＜0时，随着x的值增大，y的值如何变化？当x＞0呢？
(5)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
(6)二次函数y＝ax2的系数a对图象的有何影响？
解：相同
解：当x＜0时，随着x的值增大，y的值减小；
当x＞0时，随着x的值增大，y的值增大．
解：当x取0时，y的值最小，最小值是0；观察图象可知．
解：二次函数的系数a影响图象的开口大小和方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；
|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大．
归纳小结：
函数 y＝ax2＋c，其中a＞0 y＝ax2＋c，其中a＜0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性 在对称轴左侧(x＜0)，x增大y%//减小//% 在对称轴右侧(x＞0)，x增大y%//增大//% 在对称轴左侧(x＜0)，x增大y%//增大//%
在对称轴右侧(x＞0)，x增大y%//减小//%
最值 当x取%//0//%时，有最%//小//%值%//c//% 当x取%//0//%时，有最%//大//%值%//c//%
开口大小 %//向上//% %//向下//%
%//(0，c)//% %//(0，c)//%
%//y轴//% %//y轴//%
在对称轴左侧(x＜0)，x增大y%//减小//% 在对称轴右侧(x＞0)，x增大y%//增大//% 在对称轴左侧(x＜0)，x增大y%//增大//%
在对称轴右侧(x＞0)，x增大y%//减小//%
当x取%//0//%时，有最%//小//%值%//c//% 当x取%//0//%时，有最%//大//%值%//c//%
%//相同//% 1.(1)函数y＝x2图象开口方向%// //%，对称轴%// //%，顶点坐标%// //%；
(2)函数y＝－x2图象开口方向%// //%，对称轴是%// //%，顶点坐标%// //%．
向上
y轴(或直线x＝0)
(0，0)
向下
y轴(或直线x＝0)
(0，0)
2.已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(－3，y3)在抛物线y＝－3x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是%// //%．
＞＞
3.(1)函数y＝4x2＋5的图象可由y＝4x2的图象向%////%平移%////%个单位得到；
(2)函数y＝4x2－11的图象可由y＝4x2的图象向%////%平移%////%个单位得到．
上
5
下
11
4.抛物线y＝－3x2＋5的开口%// //%，对称轴是%// //%，顶点坐标是%// //%，在对称轴的左侧，y随x的增大而%// //%，在对称轴的右侧，y随x的增大而%// //%，当x＝%////%时，取得最%////%值，这个值等于%////%．
向下
y轴(或直线x＝0)
(0，5)
增大
减小
0
大
5
5.二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点A(1，2)，
(1)此函数的表达式为 ；

(2)若点C(－2，m)，D(n，4)也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
y＝2x
(－2，8)
(，4)或(－，4)
6.(★)(中考真题)函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)，请在同一平面直角坐标系中画出以上两个函数图像的草图.
y
O
x
图略