【五环分层导学-课件】2-4 二次函数的图像与性质(3)-北师大版数学九(下)

(共19张PPT)
第二章 二次函数
第4课 二次函数的图像与性质(3)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
抛物线 y＝x2 y＝－x2 y＝x2－1 y＝－x2＋2
图象
开口方向 %//向上//% %//向下//% %//向上//% %//向下//%
对称轴 y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0)
顶点坐标 %//(0，0)//% %//(0，0)//% %//(0，－1)//% %//(0，2)//%
最值 当x＝0时， 最小值0 当x＝0时， 最大值0 当x＝0时， 最小值－1 当x＝0时，
最大值2
平移 y＝x2向下平移1个单位→y＝x2－1 y＝－x2向上平移2个单位→y＝－x2＋2 %//向上//% %//向下//% %//向上//% %//向下//%
y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0)
%//(0，0)//% %//(0，0)//% %//(0，－1)//% %//(0，2)//%
当x＝0时， 最小值0 当x＝0时， 最大值0 当x＝0时， 最小值－1 当x＝0时，
最大值2
y＝x2向下平移1个单位→y＝x2－1 y＝－x2向上平移2个单位→y＝－x2＋2 【探究1】(1)在如图同一平面直角坐标系中，作出y＝x2，y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2的图象．
图略
y
O
x
x －2 －1 0 1 2
y＝x2
y＝(x－1)2
y＝(x＋1)2
4 1 0 1 4
9 4 1 0 1
1 0 1 4 9
(2)观察二次函数y＝x2、y＝(x－1)2、y＝(x＋1)2的图象，填写下表：
抛物线 y＝x2 y＝(x－1)2 y＝(x＋1)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
%//向上//% %//向上//% %//向上//%
y轴(或直线x＝0) %//直线x＝1//% 直线x＝－1
%//(0，0)//% %//(1，0)//% %//(－1，0)//%
当x＝0时， 最小值0 当x＝1时， 最小值0 当x＝－1时，
最小值0
(3)结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数y＝(x＋1)2、y＝(x－1)2与y＝x2的图象之间的关系呢？
(4)将函数y＝－x2的图象向%/// /%平移%// //%个单位得到y＝－(x＋2)2的图象，再向%// //%平移%// //%个单位得到y＝－(x＋2)2－1．
解:的图象向左平移1个单位长度得到的图象;的图象向右平移1个单位长度得到的图象
左
2
下
1
(5)完成下表：
抛物线 y＝－x2 y＝－(x＋2)2 y＝－(x＋2)2－1
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
三者位置关系 %//向下//% %//向下//% %//向下//%
y轴(或直线x＝0) 直线x＝－2 直线x＝－2
%//(0，0)//% (－2，0) (－2，－1)
当x＝0时， 最大值0 当x＝－2时， 最大值0 当x＝－2时，
最大值－1
【探究2】(1)合情推理：由二次函数y＝2x2的图象，你能得到y＝2x2－，y＝2(x＋3)2，y＝2(x＋3)2－的图象吗？你是怎么样得到的？
将y＝2x2的图象向%////%平移%////%单位，就得到y＝2x2－的图象；
将y＝2x2的图象向%////%平移%////%单位，就得到y＝2(x＋3)2的图象；
将y＝2x2的图象先向%////%平移%////%单位，再向%////%平移%////%单位，就得到y＝2(x＋3)2－的图象．
下
左
3
左
3
下
(2)画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化．
解：图象的左右平移引起表达式对称轴的变化，上下平移引起最值的变化；表达式对称轴的变化引起图象左右平移，最值的变化引起图象的上下变化．图略
(3)议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2有什么关系？
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以通过平移y＝ax2而得到．
y＝ax2向右平移h个单位得到y＝a(x－h)2，
再向上平移k个单位得到y＝a(x－h)2＋k．
(4)总结规律，填写表格：
图象特征二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
a＞0 a＜0 y＝ax2
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
向上 向下 y轴(或直线x＝0) (0，0)
向上 向下 直线x＝h (h，0)
向上 向下 直线x＝h (h，k)
【例题1】指出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
抛物线 y＝2(x＋3)2－4 y＝－(x－1)2＋3
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
%//向上//% %//向下//%
%//直线x＝－3//% %//直线x＝1//%
%//(－3，－4)//% %//(1，3)//%
当x＝－3时，有最小值－4 %//当x＝1时，有最大值3//%
%//当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大．//% %//当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大．//%
【例题2】(1)将函数y＝－5x2的图象向%////%平移%////%个单位得到y＝－5x2＋3的图象．
(2)将函数y＝－5x2的图象向%////%平移%////%个单位得到y＝－5(x－4)2的图象．
(3)将函数y＝－3x2的图象向%////%平移%////%个单位得到y＝－3x2－5的图象，再向%////%平移%////%个单位得到y＝－3(x－4)2－5.
上
3
右
4
下
5
右
4
【例题3】如何将抛物线y＝2(x－1)2＋3经过平移得到抛物线y＝2x2？
解：将抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象向下平移3个单位得到y＝2(x－1)2的图象，再向左平移1个单位得到y＝2x2．
1.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：
(1)y＝2(x－3)2－5； (2)y＝－0.5(x＋1)2； (3)y＝－x2－1
抛物线 y＝2(x－3)2－5 y＝－0.5(x＋1)2 y＝－x2－1
开口方向 向上 向下 向下
对称轴 直线x＝3 直线x＝－1 y轴
顶点坐标 (3，－5) (－1，0) (0，－1)
2.怎样由y＝2x2的图象得到函数y＝2(x－1)2＋3的图象？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
将抛物线y＝2x2的图象向右平移1个单位得到y＝2(x－1)2的图象，再向上平移3个单位得到y＝2(x－1)2＋3；
当x＞1时，y随x的增大而增大；
当x＜1时，y随x的增大而减小．
3.(中考真题)抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是(　 　)
A．(2，8) B．(8，2) C．(－8，2) D．(－8，－2)
B
4.(1)若抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是？
(2)将抛物线y＝2(x－1) 2＋3经过怎样的平移得到抛物线y＝2(x＋2)2－1？
(3)(★)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象经过点(1，－3)．求此二次函数的解析式．
y＝－(x＋2)2－4．
将抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象向下平移4个单位得到y＝2(x－1)2－1的图象，再向左平移3个单位得到y＝2(x＋2)2－1．
解:设抛物线解析式为,
把代入得,解得,
所以二次函数解析式为,
当时,,解得,所以抛物线与轴的交点坐标为(;
当时,,所以拋物线与轴的交点坐标为