【五环分层导学-课件】2-5 二次函数的图像与性质(4)-北师大版数学九(下)

(共14张PPT)
第二章 二次函数
第5课 二次函数的图像与性质(4)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)二次函数y＝ax2的顶点坐标为%// //%，对称轴是%// //%；
(2)二次函数y＝ax2＋c的顶点坐标为%// //%，对称轴是%// //%；
(3)二次函数y＝－a(x＋2)2的顶点坐标为 // / ，对称轴是 ；
(4)二次函数y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标为 // / ，对称轴是 ；
(5)二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为 / ，对称轴是 ．
(6)x2＋4x＋ ＝(x %////% )2；x2－9x＋ %////% ＝(x %// //% )2．
(0，0)
(0，c)
(－2，0)
(－1，2)
(h，k)
y轴(或直线x＝0)
y轴(或直线x＝0)
直线x＝－2
直线x＝－1
直线x＝h
4
＋2
－
【问题1】你能探究二次函数y＝2x2－4x＋5的图象和性质吗？(在图中画草图)
y
O
x
解：y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，
图象开口向上，
对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，3)，
当x＝1时，有最小值3；
当x＞1时，y随x的增大而增大；
当x＜1时，y随x的增大而减小．
图略
【问题2】类似地，你能确定下列二次函数变成y＝a(x－h)2＋k的的形式，并指出其对称轴、顶点坐标和变化规律吗？
(1)y＝2x2－8x＋7； (2)y＝2x2－12x＋8．
解：(1)y＝2x2－8x＋7＝2(x－2)2－1，图象开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－1)，
当x＝2时，有最小值－1；当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．
(2)y＝2x2－12x＋8＝2(x－3)2－10，图象开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－10)，
当x＝3时，有最小值－10；当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小．
【问题3】类似的，求关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标？
解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋，图象开口向上，
对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)．
【例题1】将下列二次函数配成顶点式，并写出抛物线的对称轴、顶点坐标和最值．
(1)y＝－2x2－8x－2；
(2)y＝3(2x＋1)(2－x)．
解：y＝－2x2－8x－2＝－2(x＋2)2＋6，
对称轴：直线x＝－2，
顶点坐标(－2，6)，
当x＝－2时，取最大值6./
解：y＝－6x2＋9x＋6＝－6(x－)2＋，
对称轴：直线x＝，顶点坐标(，)，
当x＝时，取最大值
【例题2】(1)抛物线y＝(m－1)x2＋m2－1的顶点在原点，则m＝ ，

(2)抛物线y＝mx2＋(m－1)x＋1的对称轴为y轴，则m＝ ，

(3)二次函数y＝－x2＋2mx＋3m＋2的最大值为2，则m＝%// /% ．
－1
1
0或－3
1.(中考真题)关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是(　 　)
A．它的开口方向是向下
B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是(2，3)
D．当x＝0时，y有最大值是3
B
2.将下列二次函数配成顶点式，并写出抛物线的对称轴、顶点坐标和最值．
(1)y＝3x2－6x＋2；
(2)y＝－3(x＋3)(x＋9)．
解：y＝3x2－6x＋2＝3(x－1)2－1，
对称轴：直线x＝1，
顶点坐标(1，－1)，
当x＝1时，取最小值－1．
解：y＝－3x2－36x－81＝－3(x＋6)2＋27，
对称轴：直线x＝－6，
顶点坐标(－6，27)，
当x＝－6时，取最大值27．
3.火箭发射时，它的高度h(米)与时间t(秒)的关系式为：h＝－5t2＋150t＋10，求经过多少秒之后火箭达到最高点？最大高度是多少米？
解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t－15)2＋1135，
当t－15＝0，即t＝15时，h有最大值1135，
因此经过15秒之后火箭达到最高点，最大高度是1135米．
4.已知二次函数y＝x2－2x－3，
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)求抛物线与y轴的交点C的坐标；
(3)求抛物线与x轴的交点A、B坐标；
(4)根据以上信息在图中画出抛物线
的草图，并根据草图指出：
①当x取何值时：y＝0；
②当x取何值时：y＜0；
③当x取何值时：y＞0．
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
(1)顶点M的坐标是(1，－4)；
(2)与y轴交点C的坐标(0，－3)；
(3)抛物线与x轴交点，即y＝0，
∴(x－1)2－4＝0，解得x＝3或－1，
∴A、B的坐标分别是(－1，0)、(3，0)；
(4)图略，
①当x＝3或－1时，y＝0；
②当－1＜x＜3时，y＜0；
③当x＜－1或x＞3时，y＞0./