【五环分层导学-课件】2-6 二次函数的图像与性质(5)-北师大版数学九(下)

(共13张PPT)
第二章 二次函数
第6课 二次函数的图像与性质(5)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
二次函数的几种表达式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与y轴的交点坐标为%// //%；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为%// //%，顶点坐标为%// //%；
(3)交点式：，与轴的交点坐标为
.
一般式：y＝ax2＋bx＋c→顶点式：y＝a(x＋)2＋(a≠0)，
对称轴为%// //%，顶点坐标为%// //%．
(0，c)
直线x＝h
(h，k)
直线x＝－
(－，)
【探究1】求下列抛物线与x轴的交点坐标：
函数关系式 抛物线与x轴的交点坐标
y＝x2＋2x－3
y＝2x2＋4x－6
y＝－x2－2x＋3
【探究2】如图，二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，(x1，0)、(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标．对称
轴与两个交点的关系：%// //%．
对称轴x＝
%//(－3，0)、(1，0)//%
%//(－3，0)、(1，0)//%
%//(－3，0)、(1，0)//%
【探究3】根据图中的数据，求该抛物线的关系式及对称轴．
解：由图象得该抛物线的对称轴
是x＝，
设该抛物线为y＝a(x－1)(x＋4)，
把(－3，－3)代入抛物线，
解得a＝，
∴抛物线的关系式为y＝(x－1)(x＋4)．
【例题1】已知抛物线与x轴交于点M(1，0)、N(3，0)，且经过点(2，3)，求这个函数的表达式.
解：设该抛物线为y＝a(x－1)(x－3)，把(2，3)代入抛物线，
解得a＝－3，
∴抛物线的关系式为y＝－3(x－1)(x－3)．
【例题2】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，根据图象可知：与x轴的另一个交点是%// //%．
(－1，0)
1.(中考真题)如图，一抛物线形的大门，其地面宽度AB＝18 m，一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处，以点A为原点建立如图所示的直角坐标系．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求大门的高h．
解:(1)由题意知点的坐标分别为，，
可设拋物线的函数关系式为，
把的坐标代入拋物线的函数关系式，
得，解得，
抛物线的函数关系式为.
(2)抛物线的函数关系式为，
大门的高度为.
2.(★)(中考真题)如图，抛物线的顶点为C(3，－4)，且在x轴上截得的线段AB长为4．
(1)直接写出A、B的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使
得△PAB的面积为8．如果存在，
求出所有P点的坐标；若不存在，
说明理由．
/解：(1)∵抛物线的顶点C(3，－4)，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，
∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，
(2)设抛物线的解析式为：y＝a(x－1)(x－5)，
将点C(3，－4)代入可得：－4＝a(3－1)(3－5)，
解得：a＝1，
故抛物线的解析式为：y＝(x－1)(x－5)＝x2－6x＋5．
(3)设存在点P的坐标，点P的坐标为(x，x2－6x＋5)，
∵△PAB的面积等于8，
∴AB×|x2－6x＋5|＝8，
即x2－6x＋5＝±4，
①方程x2－6x＋5＝－4的解是x1＝x2＝3，
②方程x2－6x＋5＝4的解是：x1＝3＋2，x2＝3－2．
故可得点P的坐标为(3，－4)、(3＋2，4)或(3－2，4)．