8．2 消元（二）（第一课时）

§8．2　消元（二）（第一课时）
一、知识与技能目标
1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
二、过程与方法目标
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.
2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识
.
三、情感态度与价值观目标
1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点与难点
教学重点：加减消元法解二元一次方程组．
教学难点：关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等．
教学过程：
一温故而知新
（1） 解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元化为一元
（2）用代入法解方程的主要步骤是什么？
1. 变 —— 用一个未知数的代数表示另一个未知数
2. 代 —— 消去一个元
3. 解 —— 分别求出两个未知数的值
4. 写 —— 写出方程组的解
二、创设情境，导入新课
某位同学去买水果，水果是按个论价。如果三个芒果和五个苹果花五元；如果五个芒果和五个苹果花六元 。请问芒果和苹果的单价是多少
三、师生互动，课堂探究
（一）提高问题，引发讨论
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
小明标准的代入消元法；
把①变形得：
代入②，就消去 了！
小亮简便的代入消元法
把②变形得5y=6-5x可以直接代入①呀！
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.
并尝试一下能否求出它的解
按照小丽的思路，
你能消去一个未知数吗？
小丽分析：5y 和5y相等……
根据等式的基本性质：
（5x ＋ 5y）-（3x + 5y）＝6-5
②左边 - ① 左边 = ②右边-①右边
5x + 5y -3x － 5y ＝1
2x ＝1
x=0.5
(二）导入知识，解释疑难
(1) 新思路，新体验
解:由②-①得: 2x=1
x＝0.5
把x＝0.5代入①，得： y＝0.7
所以原方程组的解是
(2)举一反三
解方程组
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解： 由 ②－①得:8y＝－8
y=-1
把y=-1代入①，得： x＝1
所以原方程组的解是
(3)归纳：加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
(4)指出下列方程组求解过程中有错误步骤
解:①－②，得 解: ①－②，得
　2x＝4-4 -2x=12
X=0 x=-6　　
正确解法：
　
解:　①－②，得 解:　①＋②，得
　　2x＝4＋4， 8x=16
　　　x＝4 x=2
(5)学以致用
用加减法解方程组
分 析
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
解：①×3得 6x+9y=36 ③
②×2得6x+8y=34 ④
③－④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
例 4： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6
公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷
，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷
去括号，得：
②－①，得： 11x=4.4，解得 x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。
随堂小结：
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元化为一元
主要步骤：
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个元
求解——分别求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
(6)挑战自我：
选择你喜欢的方法解下列方程组
(7) 课堂小结，体验收获
学习了本节课你有哪些收获？
（8）布置作业，巩固提高
作业P118 2 , 3
(9)探索与思考
在解方程组 中，小张正确的解是
,小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解为
,
试求方程组中的a、b、c的值。
3x+5y=5


5x+5y=6

②
①
3
5y
5


x
3x+5y=5



5x+5y=6
①
②
2x-5y=7



2x+3y=-1
①
②



①
②
5x-4y=-4
7x-4y=4
3x-4y=14



①
②
5x+4y=2
2x+3y=12



①
②
3x+4y=17
①







8
10
15
6
.
3
10
4
y
x
y
x







8
)
2
3
(
5
6
.
3
)
5
2
(
2
y
x
y
x
②
6x-5y=3



①
②
6x+y=15
7x-2y=3



①
②
9x+2y=19
4s+3t=5



①
②
2s-t=5
5x-6y=9



①
②
7x-4y=5