2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·绥阳月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（ ）
A．18 B．12 C．10 D．8
2．（2023九上·保定开学考）如图，任意四边形各边中点分别是、、、若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·玉田期末）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连结AE，AC.已知AE=CE，AB=BE，记∠ACB=α，则用α的代数式表示∠ACD的度数为（ ）
A．2α B．90°-2α C．3α D．180°-4a
7．（2023九上·德惠期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
8．（2023八下·辛集期末）如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九上·涪城开学考）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD= .
10．（2021九上·北京开学考）如图， ， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ．分别取 ， 的中点 ， ，测得 ， 两点间的距离为 ，则 、 两点间的距离为 ．
11．（2019·伊春）如图，在四边形 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形 是平行四边形．
12．（2017八上·阿荣旗期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．
13．（2021九上·马关期末）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则 ．
三、解答题
14．如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：
（1） △ABE≌△CDF； ．
（2）四边形AECF是平行四边形．
15．（2023九上·永修期中） 如图，矩形中，点P，Q分别为边上的点，．BD平分．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
四、综合题
16．（2023八下·泰山期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
（1）四边形是平行四边形；
（2） ．
17．（2023七下·永吉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形 （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
DE是三角形ABC的中位线
∴BC=2DE=12
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线定理即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】
解：∵ G、F分别是CD、CB的中点
H、E分别是AD、AB的中点，BD=20cm
∴ GF=HE==10cm
∵ G、H分别是CD、AD的中点
F、E分别是CB、AB的中点，AC=10cm
∴ GH=FE==5cm
∴四边形EFGH的周长=2GF+2GH=30cm
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形底边的一半。根据中位线定理可得GF、GH长，可得四边形周长。
3．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 是 的中点，
是 的中位线，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中位线定理得出，再求出答案即可。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加∠F=∠CDE，
∵ 点E是BC边的中点，
∴ CE=BE，
∵ ∠F=∠CDE，∠CED=∠BEF，
∴ △CDE≌△BFE（AAS），
∴ CD=BF，
∵ AB=BF，
∴ AB=CD，
∵ ∠F=∠CDE，
∴ AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：D.
【分析】把选项中的条件分别作为添加条件逐一分析，添加D项，根据AAS判定△CDE≌△BFE推出CD=BF，根据平行线的判定得AB∥CD，即可判定平行四边形.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ AE=CE，
∴ ∠ACB=∠EAC= α ，
∴ ∠AEB=∠ACB+∠EAC=2 α ，
∵ AB=BE，
∴ ∠BAE=∠AEB=2 α ，
∴ ∠BAC=∠BAE+∠EAC=3 α ，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ACD=∠BAC=3 α .
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质得 ∠ACB=∠EAC= α ， ∠BAE=∠AEB=2 α ，再根据平行四边形的性质得AB∥CD推出∠ACD=∠BAC，即可求出.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC
∵OE∥AB
∴AE=DE
∴OE是△ABD的中位线
∴AB=2OE，AD=2AE
∵△AOE的周长为10
∴OA+AE+OE=10
∴AE+OE=10-OA=8
∴AB+AD=2OE+2AE=16
∴平行四边形A BCD的周长=2（AB+AD）=32
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC，再根据三角形的中位线定理可得AB=2OE，AD=2AE，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接AE
∵ 点，分别是，的中点，
∴，
易知当点E和点C重合时AE最大，这时AE=，∴MN最大=，
当AE⊥BC时AE最小，这时AE=1，∴MN最小=
∴的最大值与最小值的差为
故C正确，A、B、D错误。
故答案为： C
【分析】由题可知线段MN是三角形FAE的中位线，利用中位线性质可知MN是AE的一半，所以MN的最大、最小值转化为AE最大或最小值，根据垂线段最短且点E运动到点C时AE最长，借助直角三角形勾股定理可以求解。
9．【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∵EF=2，
∴AD=2EF=4，
∵ CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出EF是△ACD的中位线，再利用三角形的中位线定理求出AD=2EF=4，最后根据三角形的中线计算求解即可。
10．【答案】60
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是 ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝30m，
∴AB＝60m，
故答案为：60．
【分析】先求出DE是 ABC的中位线，再求出AB＝2DE，最后计算求解即可。
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定定理，可进行添加条件。
12．【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
在Rt△ABC中，BC= AB=4，
∴DE=2．
故答案是2．
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE= BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．
13．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D是AB中点，
∴AB=2AD，
∴
故答案为：
【分析】根据线段的中点先求出AB=2AD，再求解即可。
14．【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB= CD，AB∥ CD，∴∠ABD=∠CDB．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF( SAS)．
（2）由(1)可知△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥ CF．∵AE=CF，
四边形AECF是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出：AB= CD，AB∥ CD，再结合平行线性质，利用“边角边”证明三角形全等；
（2）由（1）中的全等三角形的性质得出：AE=CF，∠AEB=∠CFD，推出四边形AECF中由一组对边平行且相等，即证明出四边形AECF是平行四边形．
15．【答案】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，即可证明四边形是平行四边形，进而根据角平分线的性质等角对等边得出，即可得证；
（2）设，则，在中，利用勾股定理求得，进而根据菱形的面积公式，即可求解．
16．【答案】（1）解：∵，是的中线，
∴是的中位线，
∴且．
∵点P，Q分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴且，
∴且．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵P是中点，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由已知条件得出EF和PQ分别是 和的中位线，再由中位线定理得出结论即可判定 四边形是平行四边形 ；
（2）由（1）所得结论四边形是平行四边形 和 P是中点得出，，通过转换即可得出。
17．【答案】（1），
（2）解：① A ②∵，，， ∴，∴
（3）或
【知识点】点的坐标；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） 将点 ，点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，
，
（2）① ， ， ，
， ，
四边形 一定是平行四边形
故选A；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴
（3）由题意得， ，
的面积是 面积的4倍，
即
当点F在点B的左侧时，点F的坐标为 ；当点F在点B的右侧时，点F的坐标为
点F 的坐标为 或 ．
【分析】（1）根据平移坐标的变化即可求解；
（2）①先根据点的坐标即可得到 ， ， ，进而结合平行四边形的判定即可求解；
②先根据点的坐标得到 ， ，进而运用平行四边形的面积即可求解；
（3）由题意得， ， ，再根据题意即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·绥阳月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（ ）
A．18 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
DE是三角形ABC的中位线
∴BC=2DE=12
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线定理即可求出答案.
2．（2023九上·保定开学考）如图，任意四边形各边中点分别是、、、若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】
解：∵ G、F分别是CD、CB的中点
H、E分别是AD、AB的中点，BD=20cm
∴ GF=HE==10cm
∵ G、H分别是CD、AD的中点
F、E分别是CB、AB的中点，AC=10cm
∴ GH=FE==5cm
∴四边形EFGH的周长=2GF+2GH=30cm
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形底边的一半。根据中位线定理可得GF、GH长，可得四边形周长。
3．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
4．（2021八下·玉田期末）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15m B．20m C．30m D．60m
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】 是 的中点，
是 的中位线，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中位线定理得出，再求出答案即可。
5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加∠F=∠CDE，
∵ 点E是BC边的中点，
∴ CE=BE，
∵ ∠F=∠CDE，∠CED=∠BEF，
∴ △CDE≌△BFE（AAS），
∴ CD=BF，
∵ AB=BF，
∴ AB=CD，
∵ ∠F=∠CDE，
∴ AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：D.
【分析】把选项中的条件分别作为添加条件逐一分析，添加D项，根据AAS判定△CDE≌△BFE推出CD=BF，根据平行线的判定得AB∥CD，即可判定平行四边形.
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连结AE，AC.已知AE=CE，AB=BE，记∠ACB=α，则用α的代数式表示∠ACD的度数为（ ）
A．2α B．90°-2α C．3α D．180°-4a
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ AE=CE，
∴ ∠ACB=∠EAC= α ，
∴ ∠AEB=∠ACB+∠EAC=2 α ，
∵ AB=BE，
∴ ∠BAE=∠AEB=2 α ，
∴ ∠BAC=∠BAE+∠EAC=3 α ，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ACD=∠BAC=3 α .
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质得 ∠ACB=∠EAC= α ， ∠BAE=∠AEB=2 α ，再根据平行四边形的性质得AB∥CD推出∠ACD=∠BAC，即可求出.
7．（2023九上·德惠期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC
∵OE∥AB
∴AE=DE
∴OE是△ABD的中位线
∴AB=2OE，AD=2AE
∵△AOE的周长为10
∴OA+AE+OE=10
∴AE+OE=10-OA=8
∴AB+AD=2OE+2AE=16
∴平行四边形A BCD的周长=2（AB+AD）=32
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC，再根据三角形的中位线定理可得AB=2OE，AD=2AE，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
8．（2023八下·辛集期末）如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接AE
∵ 点，分别是，的中点，
∴，
易知当点E和点C重合时AE最大，这时AE=，∴MN最大=，
当AE⊥BC时AE最小，这时AE=1，∴MN最小=
∴的最大值与最小值的差为
故C正确，A、B、D错误。
故答案为： C
【分析】由题可知线段MN是三角形FAE的中位线，利用中位线性质可知MN是AE的一半，所以MN的最大、最小值转化为AE最大或最小值，根据垂线段最短且点E运动到点C时AE最长，借助直角三角形勾股定理可以求解。
二、填空题
9．（2024九上·涪城开学考）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD= .
【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∵EF=2，
∴AD=2EF=4，
∵ CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出EF是△ACD的中位线，再利用三角形的中位线定理求出AD=2EF=4，最后根据三角形的中线计算求解即可。
10．（2021九上·北京开学考）如图， ， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ．分别取 ， 的中点 ， ，测得 ， 两点间的距离为 ，则 、 两点间的距离为 ．
【答案】60
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是 ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝30m，
∴AB＝60m，
故答案为：60．
【分析】先求出DE是 ABC的中位线，再求出AB＝2DE，最后计算求解即可。
11．（2019·伊春）如图，在四边形 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形 是平行四边形．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定定理，可进行添加条件。
12．（2017八上·阿荣旗期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．
【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
在Rt△ABC中，BC= AB=4，
∴DE=2．
故答案是2．
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE= BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．
13．（2021九上·马关期末）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D是AB中点，
∴AB=2AD，
∴
故答案为：
【分析】根据线段的中点先求出AB=2AD，再求解即可。
三、解答题
14．如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：
（1） △ABE≌△CDF； ．
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB= CD，AB∥ CD，∴∠ABD=∠CDB．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF( SAS)．
（2）由(1)可知△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥ CF．∵AE=CF，
四边形AECF是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出：AB= CD，AB∥ CD，再结合平行线性质，利用“边角边”证明三角形全等；
（2）由（1）中的全等三角形的性质得出：AE=CF，∠AEB=∠CFD，推出四边形AECF中由一组对边平行且相等，即证明出四边形AECF是平行四边形．
15．（2023九上·永修期中） 如图，矩形中，点P，Q分别为边上的点，．BD平分．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，即可证明四边形是平行四边形，进而根据角平分线的性质等角对等边得出，即可得证；
（2）设，则，在中，利用勾股定理求得，进而根据菱形的面积公式，即可求解．
四、综合题
16．（2023八下·泰山期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：
（1）四边形是平行四边形；
（2） ．
【答案】（1）解：∵，是的中线，
∴是的中位线，
∴且．
∵点P，Q分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴且，
∴且．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵P是中点，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由已知条件得出EF和PQ分别是 和的中位线，再由中位线定理得出结论即可判定 四边形是平行四边形 ；
（2）由（1）所得结论四边形是平行四边形 和 P是中点得出，，通过转换即可得出。
17．（2023七下·永吉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形 （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
【答案】（1），
（2）解：① A ②∵，，， ∴，∴
（3）或
【知识点】点的坐标；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） 将点 ，点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，
，
（2）① ， ， ，
， ，
四边形 一定是平行四边形
故选A；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴
（3）由题意得， ，
的面积是 面积的4倍，
即
当点F在点B的左侧时，点F的坐标为 ；当点F在点B的右侧时，点F的坐标为
点F 的坐标为 或 ．
【分析】（1）根据平移坐标的变化即可求解；
（2）①先根据点的坐标即可得到 ， ， ，进而结合平行四边形的判定即可求解；
②先根据点的坐标得到 ， ，进而运用平行四边形的面积即可求解；
（3）由题意得， ， ，再根据题意即可求解。
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