圆的切线的识别
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文档简介
(共12张PPT)
直线和圆的位置关系有几种？
知识回顾
⑴ 相 离；
⑵ 相 切；
⑶ 相 交；
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断？
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的
动手做一做
●O
画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
┐
A
l
直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？
思考：
1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过圆上的一点；
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
知识归纳
(2)垂直于该点半径；
●O
┐
A
l
思考：
●O
A
l
2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：
在圆O 中，
又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180°
例题欣赏
∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)
∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)
∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°
∴ 直线AB⊥OA
又∵直线AB经过⊙O 上的A点
∴直线AB是⊙O的切线
A
B
O
●
练一练
1、判断题：
2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形
直角
×
(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。（ ）
×
练一练
3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。
AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
∴∠ BAC ＝ 180°－∠B－∠C＝90°
O
●
A
B
C
练一练
4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
解：BD是⊙O的切线 。连结OD。
又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180°
∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)
∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°
O
●
A
B
C
D
∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°
例2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
例题欣赏
E
C
D
●
解：OB是⊙D的切线 。理由如下：
又∵ OC平分∠AOB， DF⊥OB
∴ DF ＝ DE
又∵ DF⊥OB，
∴ OB是⊙D的切线 。
∴ OE⊥OA
∵ OA 与⊙D 相切于点E
连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。
A
B
O
F
┐
即 d ＝ r
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
A 、经过圆上的一点；
B、 垂直于半径；
2、圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径。
知 识 的 升 华
1、课本P63习题23.2 第7题
独立
作业
祝 你 成 功！
2、练习册 P45第8题
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
下 课
直线和圆的位置关系有几种？
知识回顾
⑴ 相 离；
⑵ 相 切；
⑶ 相 交；
d
d>r
用数量关系如何来判断？
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的
动手做一做
●O
画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
┐
A
l
直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？
思考：
1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过圆上的一点；
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
知识归纳
(2)垂直于该点半径；
●O
┐
A
l
思考：
●O
A
l
2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：
在圆O 中，
又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180°
例题欣赏
∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)
∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)
∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°
∴ 直线AB⊥OA
又∵直线AB经过⊙O 上的A点
∴直线AB是⊙O的切线
A
B
O
●
练一练
1、判断题：
2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形
直角
×
(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。（ ）
×
练一练
3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。
AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
∴∠ BAC ＝ 180°－∠B－∠C＝90°
O
●
A
B
C
练一练
4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
解：BD是⊙O的切线 。连结OD。
又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180°
∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)
∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°
O
●
A
B
C
D
∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°
例2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
例题欣赏
E
C
D
●
解：OB是⊙D的切线 。理由如下：
又∵ OC平分∠AOB， DF⊥OB
∴ DF ＝ DE
又∵ DF⊥OB，
∴ OB是⊙D的切线 。
∴ OE⊥OA
∵ OA 与⊙D 相切于点E
连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。
A
B
O
F
┐
即 d ＝ r
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
A 、经过圆上的一点；
B、 垂直于半径；
2、圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径。
知 识 的 升 华
1、课本P63习题23.2 第7题
独立
作业
祝 你 成 功！
2、练习册 P45第8题
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
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