人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习 （含解析）

18.2.2 菱形 同步练习 人教版数学 八年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题)
1.在平行四边形中，若添加下列条件：①；②；③.其中能使平行四边形成为菱形的有( )

A.个 B.个 C.个 D.个
2.如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是( )

A. B. C. D.
3.下列说法中不正确的是( )
A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等
4.如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接成一个与原来面积相等的菱形，则( )

A.甲、乙都可以 B.甲可以，乙不可以
C.甲、乙都不可以 D.甲不可以，乙可以
5.如图，四边形是菱形，，，于点，则等于( )

A. B. C. D.
6.如图，是菱形的对角线，的交点，，分别是，的中点．下列结论：①；②四边形是菱形；③四边形的面积为；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论有( )

A.个 B.个 C.个 D.个
7.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ）

A. B. C. D.
8.如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.
9.如图，在中，是的中点，点，分别在线段及其延长线上，．在下列条件中，使四边形是菱形的是( )

A. B. C. D.
10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，，则四边形是菱形． 乙：分别作，的平分线，，分别交，于点，，连接，则四边形是菱形． 根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
二、填空题(共8小题)
11.如图，四边形的对角线互相垂直，且，请你添加一个适当的条件： ，使四边形成为菱形(只需添加一个即可)．

12.如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可)．

13.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差为，则菱形的各内角分别为 、
、 、 .
14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为 ．


15.如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，过点作，垂足为，则的长是 ．

16.如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则 度．
17.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，得到矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，打开剪下部分，得到菱形，则菱形的面积为 ．

18.如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分是 形，若纸条宽，则四边形的面积为 ．

三、解答题(共6小题)
19.已知菱形中，对角线和相交于点，，求的度数．

20.如图，在菱形中，与的度数比为∶，周长是．求：

(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积
21.北京中学的学生为美化校园，在周长为，夹角为的菱形花坛里栽十株花.试证明：不论如何安排，至少有两株花的距离小于.
22.如图，四边形是菱形，对角线，，于，求的长．

23.如图，点，在菱形的对角线上，且，连结，，，．求证：四边形是菱形．

24.如图，在中，，是的中点，，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是菱形．

参考答案
1.【答案】C
【解析】②③正确.
2.【答案】B
【解析】连接，并延长交于点，
，
，，
四边形是菱形，
、、是的角平分线
、、、四点共线，
，
，
．
故选．
3.【答案】C
【解析】．四边相等的四边形是菱形，正确；
．对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；
．菱形的对角线互相垂直且相等，不正确；
．菱形的邻边相等，正确．
故选：．
4.【答案】D
【解析】甲能拼接成邻边分别为的平行四边形.乙能拼接成边长为的菱形.
故选.
5.【答案】A
【解析】考点分析：本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出是解此题的关键．
思路分析：根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可．
解题过程：设相交于点，则，，
由勾股定理，得.
根据菱形的面积公式有，
即，
．
故选．
6.【答案】B
【解析】①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．
②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．
③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．
④不正确，根据已知可求得，而无法求得．
⑤正确，由已知可证得≌，从而可推出结论正确.
7.【答案】D
【解析】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键．
由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案．
根据题意可得：，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
故选：．
8.【答案】D
【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为和，∴菱形的面积= ，
∵是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积= ．
故选．
根据题目的已知条件，利用菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．
9.【答案】C
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，
要使得四边形是菱形，
对角线必须垂直，
只有当时，
∵，
∴，
∴此时四边形是菱形．
故选
10.【答案】C
11.【答案】答案不唯一，如或或等
【解析】本题考查菱形的判定方法.
12.【答案】答案不唯一，如：，，等
13.【答案】；；；
【解析】菱形对角线互相垂直，对角线平分内角．
14.【答案】或
15.【答案】
【解析】∵菱形的两条对角线相交于点，，，
∴，，，
∴，
∴，
则，
解得.
16.【答案】
【解析】证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，，
∵是的角平分线，
∵，
∴，
∴．
∴ 为菱形．
∴，即．
据此可知答案为：．

17.【答案】
【解析】由题意知，，，
，，
，，
菱形的面积为．
故答案为．
18.【答案】菱；cm
19.【答案】解：四边形是菱形，，
菱形的邻角互补
菱形的每条对角线平分一组对角，
．
【解析】此题主要考查菱形的性质的理解及运用．
根据已知及菱形的性质：邻角互补，可求得的度数；进而依据菱形的对角线平分一组对角，可得到的度数．
20.【答案】(1)解：菱形的周长为， 菱形的边长为， ∵∶∶，， ，， 是等边三角形， ， ∵菱形对角线、相交于点， ，且， ， .
(2)解：菱形的面积： （）.
【解析】(1)根据菱形的性质和菱形的周长，求出菱形的边长，由菱形的邻角互补，度数比为∶，求出，得到是等边三角形；根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理，求出、的长；
(2)根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的面积.
21.【答案】如图，把菱形花坛分成个菱形.

由此可得至少有一个小菱形里要栽两株花.
因为菱形的周长为，
所以菱形的边长为，
所以小菱形的边成为.
因为菱形较小内角为，
所以小菱形的较长对角线长为，
所以至少有两株花的距离小于.
【解析】根据菱形花坛的周长，求出小菱形的边长，进而求得小菱形的较长对角线的长度为，命题即可得证
22.【答案】解：∵四边形是菱形，
∴，OA=OC= ，，
∴，
∴= ，
∴DH=
【解析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
23.【答案】证明：如图，连结，交于点，

四边形是菱形，
，，．
，
，即，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
24.【答案】 ∵，
∴，．
又∵是的中点， ∴，
∴， ∴，
∴四边形是平行四边形．
在和中，
∵，，平分，
∴，，，
∴， ∴，
∴， ∴四边形是菱形
【解析】根据题意先证明四边形是平行四边形．然后证明其对角线互相垂直，进而证明结论