2023一2024学年高一下学期第一次月考
8.在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC=6,则△AEC的内切圆的面积为
数
学
A受
g
c
n.号
二、选择题：本題共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
注意事项：
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号琪写在答题卡上：
9,下列各组向量中，可以作为基底的是
2.回答选择题时，进出每小题答秦后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
Ae=(0,0),e2=(4,4)
B.e=(1,5),e=(-2,10)
黑。如需政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
容题卡上。写在本试卷上无效。
C6=1,-3),6=(-号，
D.1=(2,4),e2=〔-4，一8)
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.木试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章。
10.在△ABC中，∠AEC-三，AB=AC+1=8,则边BC的长可能为
A.2
B.3
C.4
D.5
型
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
11.初若时节，南部战区泡军某登陆舰支队多瘦艇组成编队，奔赴多个海区开
题目要求的。
展实战化海上训练.在一次海上训练中，后达兵在P处发现在北偏东0°方北
煞
1.已知向量AB=(2,3),点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标为
向，相距30公里的水面Q处，有一想A舰艇发出液货补给需求，它正以每
A.(6,4)
B.〔1，一1)
小时50公里的速度沿南偏东70方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的
激
如
C.5,5)
D.〔-1,1)
B舰艇以每小时？0公里的速度，沿北偏东50°十8方向与A忽艇对接并进行横向液货补给。
2.下列结论正确的是
若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给：则
长
A.平行向量的方向都相同
A.B舰瘢所需的时间为1小时
B.B舰度所需的时间为2小时
B.单位向量都相等
csn-3￥9
D.sin
14
C.零向量与任意向母都不平行
三、克空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
据
D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量
12.已知向量a=(4,3),b=(w2,72),则a与b的夹角的大小为▲
3.在△AC中，角A,B,C的对边分别是a,b:c,若a=2,6=5,B=店，则sinA=
轲
13.已知啡g向址a:b满足(a十b)L{a一2b,则当g+京取得最小值时，1a的值为
A晋
B
c
D传
14.石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创
棕
4.已知向量ah满足4=5，b=2,a-2b=E,则4·=
造母体：上、下塔楼由九层塔身相连接，高意登九天，象征丰厚的古文明孕育
出灿烂的观代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底O在同一平面内的三
A.0
B.1
C.2
D.4
5.设O是△ABC所在平面内-一定点，M是平面内一动点，若(M店-M心)·(O成-A)=
个测量基点A,B,C,且在A,B,C处测得该塔顶点P的仰角分别为音，音，
(M-MA)·(OM-C=0+则点O是△ABC的
A.垂心
B内心
C蓝心
D.外心
号，AB=BC-205米，则石家庄电视塔的塔高OP为▲米
6.已知两个单位向量a和b的夹角为120°，则向量3a一2b在向址b上的投彬向量为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A名b
B.26
C.-z0
Dga
15.(13分)
已知向量a=(2,3),b=(1,4)
7在△ADC中，角A,B,C的对边分别是a,6,若2acos号-中a,则△ABC的形状为
(1)求2a+b的坐标及|3a一2b|:
(2)若向量c=(4:λ)：且向量a十c与4十b平行：求A的值
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
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【高一数学第2页〔共4页】
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数学参考答案
x-3=2,
C设B(x),则A市=（红-3y—2)=(2,3),由y一2=3，解得V=5,即点B的坐标为5,5
2.D单位向量是模长等于1的向量，两个单位向量之和的模长仍然可能为1，D正确.
√2
3.A由正弦定理可得A品B所以nA=0B-
=Y10
65101
4.D因为a-2b|2=a2-4a·b+4b,所以5=5-4a·b+4×22,解得a·b=4.
5.A由题意可得CB.OA=AB.OC=0,则OA⊥CB,OCLAB,故点O是△ABC的垂心.
6.B因为ab=1X1X(-)=-2,所以(3a-2b)·b=3a·6-26=-7故向量3a-2b
在向量b上的投影向量为30·b.b=一号0，
7.C由正弦定理可得2 2sin Aco号-sinC+sinA,所以2sinA.1+9sB=snC+sinA,即
2
sin Acos B=sinC=sin(B+A)=sin Bcos A十cos Bsin A,所以sin Bcos A=0,又因为B∈
(0,m),所以sinB≠0，则cosA=0,又因为A∈(0，元)，所以A=
&C由题意可得6asA=15装-品则mA-语s=合×4X6×语-157
16
4
设△ABC的内切圆的半径为r则Sx=号×(4+6+5)15y,解得=牙·则△ABC的
内切圆的面积为π产2=.
4
9.BC因为零向量与任意向量共线，所以A错误.因为1×10一5×（一2）≠0，所以e1=(1,5)
与：=（一2,10）不共线，可以作为基底，B正确.因为1×号-（一3）X(-号)≠0，所以0=
(1,一3)与e:=(-号，号)不共线，可以作为基底，C正确.因为2×（一8）-4×(-4)=0，所
以e1=(2,4)与e2=(一4，一8)共线，不可以作为基底，D错误.
10.BD由题意可得AC=7,由余弦定理得coS∠ABC=AB,BCAC=64+BC-49
2AB·BC
16BC
2,解得BC=3或5，经检验均符合
11.AD设B舰艇经过x小时后在M处与A舰艇汇合，则MQ=50x,MP
=70x,∠PQM=120°.根据余弦定理得(70x)2=302+(50x)2
北
Q
70
3000x·c0s120,解得x=1或-号（舍去），故MQ=50,MP=70.由正
50
6
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