山东省临沂市临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题（含答案）

临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于向量，，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知，，则等于（ ）
A． B．7 C． D．
3．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．设为所在平面内一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的最大值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．关于平面向量，，，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则
B．
C．若，且，则
D．若，则
10．将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．当时，为偶函数
B．是函数的一条对称轴
C．函数在上单调递增
D．若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为
11．在中，下列命题正确的是（ ）
A．
B．点为内的一点，，则
C．点为内的一点，且，则为等腰三角形
D．，则为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，，，的夹角为，若，则的值为________．
13．中，，，，则在方向上的投影向量为________．
14．已知函数（，，）的部分图象如图所示．的解析式为________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求在方向上的投影向量的模．
16．（本小题15分）
已知锐角与针角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（本小题15分）
已知非零向量和不共线．
（1）如果，，，求证：，，三点共线；
（2）欲使向量与平行，试确定实数的值．
18．（本小题17分）
如图，扇形的半径为，扇形的圆心角为，是扇形的内接矩形，设．
（1）求扇形的弧长及面积；
（2）用表示矩形的面积，并求当为何值时，矩形面积最大及其最大值．
19．（本小题17分）
已知函数，最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
（3）求函数的单调递减区间．
临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测
数学试题答案
1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．ABD 10．ABD 11．BC
12． 13． 14．．
15．【答案】解：（1）由已知，得．
；
（2），
在方向上的投影向量的模为．
16．【答案】解：（1）锐角与针角，，．
所以，，
所以；
（2）由，，则，
又由（1）可知，，所以，
所以，则，
所以，所以，所以．
17．【答案】解：（1），．
，共线，且有公共点，，，三点共线．
（2）向量与平行，
存在，使，
与不共线，有．
18．【答案】解：（1），．
（2），所以，
因为扇形的圆心角为，所以，
，，
所以，
当，即时，矩形面积最大，最大面积为．
19．【答案】解：（1）函数
，
因为函数的最小正周期为，所以．
（2）函数的最大值为，
此时，，
得，；
故函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为；
（3）令，，
得，，
故函数的单调递减区间为，．