18.2.1 矩形 同步练习 （含解析）人教版数学 八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 同步练习 （含解析）人教版数学 八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 14:07:21 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习 人教版数学 八年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题)
1.在中，如果添加一个条件，就可推出是矩形，那么添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
2.直角三角形的斜边长为20，则此斜边上的中线长为（ ）
A.5 B.10 C.20 D.不能确定
3.矩形的两条对角线相交于点，，则对角线与边所成的角是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.在平面直角坐标系中，一个矩形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，四边形的对角线为且则下列条件能判定四边形是矩形的是( )
A. B.互相平分
C. D.
6.如图，在矩形中，于点且∶∶则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，，是上的两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件可以是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，为的中点，分别以点，为圆心，以长长为半径画弧，两弧相交于点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，连接．若，，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题)
11.如图，在四边形中，有以下四个条件： ①；②；③；④. 从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形，则可以选择的条件序号是 .
12.如图所示的是四根木棒搭成的平行四边形框架，，，使固定，转动，当 时，平行四边形的面积最大，此时平行四边形是 形，面积为 ．
13.如图所示，已知矩形的周长为，为对角线的交点，与的周长之差为，则 ．
14.已知中，，是斜边上的中线，若，则 ．
15.如图所示，矩形的对角线相交于点，于点，若,则的度数为 的度数为 的度数为 ．
16.如图，矩形中，对角线和交于点，过的直线分别交和于点、，已知，图中阴影部分的面积总和为，则矩形的对角线长为 cm.
17.如图，是矩形的边的中点，为上一点，于点，于点，当，满足条件: 时，四边形为矩形．
18.如图，在矩形中，过对角线上任一点作，与，分别交于点，，作，与，分别交于点，，则图中面积相等的矩形共有 对．
19.如图，折叠矩形纸片，得折痕，展开后再折叠使边与对角线重合，得折痕．若，，则 ．
20.如图，在矩形中，，，点从点开始沿折线→→→以的速度移动，点从点开始沿边以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当其中一点到达点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，则当为 时，四边形为矩形．
三、解答题(共5小题)
21.已知：如图所示，在矩形中，为矩形内一点，若，求证：．
22.如图，点是矩形的对角线与的交点，，，，分别是，，，上的一点，且．求证：四边形是矩形．
23.如图在中是的中点分别是的角平分线.
(1)求的度数；
(2)求证：四边形是矩形.
24.如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：四边形是矩形．
25.如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若，求证：四边形是矩形．
参考答案
1.【答案】B
【解析】在中，如果添加一个条件，就可推出是矩形，那么添加的条件可以，故选：．
2.【答案】B
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此斜边上的中线长为10．
故选B．
3.【答案】B
【解析】矩形的对角线互相平分且相等，因为，所以.
故选B.
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
【解析】已知∶∶且,
易得.
因为
所以.
根据矩形的性质可得
所以
所以，
所以.
故选．
7.【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，.
，是上的两点，，
，即，
四边形是平行四边形.
，
，
四边形是矩形.
故选.
8.【答案】C
【解析】连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
的最小值为：．
线段长的最小值为．
故选：．
9.【答案】C
【解析】∵分别以点，为圆心，以长，长为半径的两弧相交于点， ∴，．
∵，
∴.
∵在矩形中，，
∴，
∴.
故选
10.【答案】C
【解析】作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴＝＝，
阴＝＝，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：．
11.【答案】①③④
【解析】当具备①③④这三个条件时，能得到四边形是矩形.
理由如下：
.
四边形是平行四边形.
又
平行四边形是矩形.
故答案为①③④.
12.【答案】；矩；
13.【答案】；
【解析】根据“矩形的对边相等”和已知矩形的周长为得.根据“矩形的对角线互相平分且相等”和与的周长之差为，可得，由以上两式解得，
14.【答案】
【解析】∵是斜边上的中线，∴．
据此可知答案为：．
解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】. ；；
【解析】在矩形中，,
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
16.【答案】
【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm，
∴矩形面积为12 cm；
∴AB×AD，
∴AB=12÷4=3cm.
通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．
17.【答案】
【解析】∵在矩形中，为边的中点，，
∴，，
∴，
∴.
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形
18.【答案】
【解析】矩形与矩形，矩形与矩形，矩形与矩形的面积相等．
19.【答案】
20.【答案】
【解析】若四边形为矩形，则点在上，点在上．
四边形为矩形，
．
,
,
解得.
故当为时，四边形为矩形．
21.【答案】因为是矩形，
所以.
因为，
所以，即.
【解析】根据矩形的性质证明．
22.【答案】证明四边形是矩形，
.
，
，
四边形是平行四边形．
，即，
四边形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
23.【答案】(1)解：是的中点，.又是的平分线，..
(2)证明：是的中点，.又是的平分线，..又四边形是矩形.
24.【答案】证明：连接，如图所示：
是、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
在中，
为中点，
，
在中，
为中点，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
【解析】连接，首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，在中，，得到，可证出结论．
25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题)
1.在中，如果添加一个条件，就可推出是矩形，那么添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
2.直角三角形的斜边长为20，则此斜边上的中线长为（ ）
A.5 B.10 C.20 D.不能确定
3.矩形的两条对角线相交于点，，则对角线与边所成的角是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.在平面直角坐标系中，一个矩形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，四边形的对角线为且则下列条件能判定四边形是矩形的是( )
A. B.互相平分
C. D.
6.如图，在矩形中，于点且∶∶则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，，是上的两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件可以是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，为的中点，分别以点，为圆心，以长长为半径画弧，两弧相交于点．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，连接．若，，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题)
11.如图，在四边形中，有以下四个条件： ①；②；③；④. 从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形，则可以选择的条件序号是 .
12.如图所示的是四根木棒搭成的平行四边形框架，，，使固定，转动，当 时，平行四边形的面积最大，此时平行四边形是 形，面积为 ．
13.如图所示，已知矩形的周长为，为对角线的交点，与的周长之差为，则 ．
14.已知中，，是斜边上的中线，若，则 ．
15.如图所示，矩形的对角线相交于点，于点，若,则的度数为 的度数为 的度数为 ．
16.如图，矩形中，对角线和交于点，过的直线分别交和于点、，已知，图中阴影部分的面积总和为，则矩形的对角线长为 cm.
17.如图，是矩形的边的中点，为上一点，于点，于点，当，满足条件: 时，四边形为矩形．
18.如图，在矩形中，过对角线上任一点作，与，分别交于点，，作，与，分别交于点，，则图中面积相等的矩形共有 对．
19.如图，折叠矩形纸片，得折痕，展开后再折叠使边与对角线重合，得折痕．若，，则 ．
20.如图，在矩形中，，，点从点开始沿折线→→→以的速度移动，点从点开始沿边以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当其中一点到达点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，则当为 时，四边形为矩形．
三、解答题(共5小题)
21.已知：如图所示，在矩形中，为矩形内一点，若，求证：．
22.如图，点是矩形的对角线与的交点，，，，分别是，，，上的一点，且．求证：四边形是矩形．
23.如图在中是的中点分别是的角平分线.
(1)求的度数；
(2)求证：四边形是矩形.
24.如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：四边形是矩形．
25.如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若，求证：四边形是矩形．
参考答案
1.【答案】B
【解析】在中，如果添加一个条件，就可推出是矩形，那么添加的条件可以，故选：．
2.【答案】B
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此斜边上的中线长为10．
故选B．
3.【答案】B
【解析】矩形的对角线互相平分且相等，因为，所以.
故选B.
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
【解析】已知∶∶且,
易得.
因为
所以.
根据矩形的性质可得
所以
所以，
所以.
故选．
7.【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，.
，是上的两点，，
，即，
四边形是平行四边形.
，
，
四边形是矩形.
故选.
8.【答案】C
【解析】连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
的最小值为：．
线段长的最小值为．
故选：．
9.【答案】C
【解析】∵分别以点，为圆心，以长，长为半径的两弧相交于点， ∴，．
∵，
∴.
∵在矩形中，，
∴，
∴.
故选
10.【答案】C
【解析】作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴＝＝，
阴＝＝，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：．
11.【答案】①③④
【解析】当具备①③④这三个条件时，能得到四边形是矩形.
理由如下：
.
四边形是平行四边形.
又
平行四边形是矩形.
故答案为①③④.
12.【答案】；矩；
13.【答案】；
【解析】根据“矩形的对边相等”和已知矩形的周长为得.根据“矩形的对角线互相平分且相等”和与的周长之差为，可得，由以上两式解得，
14.【答案】
【解析】∵是斜边上的中线，∴．
据此可知答案为：．
解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】. ；；
【解析】在矩形中，,
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
16.【答案】
【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm，
∴矩形面积为12 cm；
∴AB×AD，
∴AB=12÷4=3cm.
通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．
17.【答案】
【解析】∵在矩形中，为边的中点，，
∴，，
∴，
∴.
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形
18.【答案】
【解析】矩形与矩形，矩形与矩形，矩形与矩形的面积相等．
19.【答案】
20.【答案】
【解析】若四边形为矩形，则点在上，点在上．
四边形为矩形，
．
,
,
解得.
故当为时，四边形为矩形．
21.【答案】因为是矩形，
所以.
因为，
所以，即.
【解析】根据矩形的性质证明．
22.【答案】证明四边形是矩形，
.
，
，
四边形是平行四边形．
，即，
四边形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
23.【答案】(1)解：是的中点，.又是的平分线，..
(2)证明：是的中点，.又是的平分线，..又四边形是矩形.
24.【答案】证明：连接，如图所示：
是、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
在中，
为中点，
，
在中，
为中点，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
【解析】连接，首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，在中，，得到，可证出结论．
25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．