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☆重点难点剖析☆
16.1 分式
分式的定义
形如（，是整式，中含有字母）的式子叫分式。
分式有意义的条件：分母不为0
分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0
题型一：判断式子是否为分式
【例题1】（2024八年级下·全国·专题练习）在代数式中，属于分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1】（八年级下·河南南阳·阶段练习）下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二：关于分式有意义的条件题型
【例题2】（2024·辽宁·模拟预测）式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（八年级上·贵州铜仁·期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论x为何值，的值不可能是正整数
D．无论x为何值，总有意义
1．（八年级上·山东威海·期末）在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（八年级上·山东东营·阶段练习）在式子中，分式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（八年级上·河南驻马店·期末）若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1
4．（2023·江苏盐城·一模）要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·全国·专题练习）已知分式没有意义，则的值为 ．
6．（八年级上·山东淄博·阶段练习）已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则 ．
题型三：如何使分式的值为0
【例题3】（八年级上·河北沧州·阶段练习）若分式的值为0，则x是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（七年级下·全国·假期作业）当x取什么值时，分式的值：
(1)不存在？
(2)等于0？
题型四：分式的值为正数或负数，求取值范围
【例题4】（八年级上·山东威海·期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4】（2024八年级·全国·竞赛）若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
题型五：分式的值为整数，求未知数的个数
【例题5】（八年级上·江苏扬州·期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．8
【变式5】（八年级下·江苏扬州·阶段练习）如果m为整数，那么使分式值为正整数，这样的m有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）若式子的值为零，则x的值为 ．
2．（八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为0，则 ．
3.（八年级上·河北秦皇岛·期中）若使分式的值为负数，则可以取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（八年级上·陕西渭南·阶段练习）若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
5．（八年级下·重庆·阶段练习）若的值为非负数，则的取值范围是 ．
6．（2023·广东广州·二模）已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
7．（七年级上·安徽宣城·期中）当 为何整数时，
(1) 分式 的值为正整数；
(2) 分式 的值是整数．
题型六：根据已知条件求分式的值
【例题6】（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，则 ．
【变式6】（八年级上·山东潍坊·期末）已知，则 值为 ．
1．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
2．（九年级下·广东韶关·开学考试）若，则 ．
3．（七年级上·甘肃兰州·期末）已知，则＝ ．
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☆重点难点剖析☆
16.1 分式
分式的定义
形如（，是整式，中含有字母）的式子叫分式。
分式有意义的条件：分母不为0
分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0
题型一：判断式子是否为分式
【例题1】（2024八年级下·全国·专题练习）在代数式中，属于分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】根据题意，得是分式的是，共有3个，
故选B．
【变式1】（八年级下·河南南阳·阶段练习）下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：所给式子中，和是分式，共有2个，
故选：B．
题型二：关于分式有意义的条件题型
【例题2】（2024·辽宁·模拟预测）式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得:
故选C．
【变式2】（八年级上·贵州铜仁·期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论x为何值，的值不可能是正整数
D．无论x为何值，总有意义
【答案】D
【详解】解：A．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；
B．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；
C．当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意；
D．因为无论x为何值，即，
所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意．
故选D．
1．（八年级上·山东威海·期末）在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：代数式，，，中，分母不含有字母，都是整式，
而，中，分母含有字母，都是是分式．
故选：B．
2．（八年级上·山东东营·阶段练习）在式子中，分式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：所给式子中，是分式，有3个，
故选：C．
3．（八年级上·河南驻马店·期末）若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1
【答案】A
【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意；
B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；
C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；
D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意．
故选：A．
4．（2023·江苏盐城·一模）要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
故选：B．
5．（八年级下·全国·专题练习）已知分式没有意义，则的值为 ．
【答案】
【详解】分式没有意义，
故，
解得，
故答案为：．
6．（八年级上·山东淄博·阶段练习）已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则 ．
【答案】
【详解】解：∵时，分式 无意义，
∴，
∴，
∵时，分式 的值为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
题型三：如何使分式的值为0
【例题3】（八年级上·河北沧州·阶段练习）若分式的值为0，则x是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：分式的值为0，
，
解得：，
故选：B．
【变式3】（七年级下·全国·假期作业）当x取什么值时，分式的值：
(1)不存在？
(2)等于0？
【答案】(1)时，分式的值不存在
(2)时，分母，分式的值等于0
【详解】（1）当分母，即时，分式的值不存在．
（2）当分子，即时，分母，分式的值等于0．
题型四：分式的值为正数或负数，求取值范围
【例题4】（八年级上·山东威海·期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵分式的值为负数，而分母，
∴，
解得．
故选：D．
【变式4】（2024八年级·全国·竞赛）若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
【答案】C
【详解】解：∵分式的值为正数，
∴或，
解得：或.
故选：C．
题型五：分式的值为整数，求未知数的个数
【例题5】（八年级上·江苏扬州·期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．8
【答案】D
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∴，
∵也是整数，
∴，
解得：；
故选D．
【变式5】（八年级下·江苏扬州·阶段练习）如果m为整数，那么使分式值为正整数，这样的m有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】∵，原分式的值为正整数，
∴，且是5的约数，
那么
由得，；
由得，；
由得，；
∴，共3个
故选：B．
1．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）若式子的值为零，则x的值为 ．
【答案】
【详解】解：依题意，，
∴，
故答案为：．
2．（八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为0，则 ．
【答案】/
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
综上可知，，
故答案为：．
3.（八年级上·河北秦皇岛·期中）若使分式的值为负数，则可以取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：，的值为负数，
，
解得：，
只有A选项符合题意，
故选：A．
4．（八年级上·陕西渭南·阶段练习）若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
【答案】B
【详解】解∶ ，
∵分式的值为正数，
∴，
解得且．
故选∶B．
5．（八年级下·重庆·阶段练习）若的值为非负数，则的取值范围是 ．
【答案】或
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
6．（2023·广东广州·二模）已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
【答案】，1，2，4，5，7
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴或或，
解得：，，，，，，
故答案为，1，2，4，5，7．
7．（七年级上·安徽宣城·期中）当 为何整数时，
(1) 分式 的值为正整数；
(2) 分式 的值是整数．
【答案】(1)0
(2)或或或
【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则能够被整除，
可以为，，，
，， ，
为整数，
；
（2）解：，
的值为整数，且为整数；
为的约数，
的值为或或或 ；
的值为或或或 ．
题型六：根据已知条件求分式的值
【例题6】（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，则 ．
【答案】14
【详解】
解：∵，，
∴两式相加得：，
两式相减得：，
∴，
故答案为：14．
【变式6】（八年级上·山东潍坊·期末）已知，则 值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴可设，
∴，
∴，
故答案为：
1．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
，得：，
即，
将代入①，得：，
解得：，
将、代入得：
．
故答案为：．
2．（九年级下·广东韶关·开学考试）若，则 ．
【答案】0或
【详解】解：，
或．
当时，；
当时，即，
，
，
，
，
故答案为：或．
3．（七年级上·甘肃兰州·期末）已知，则＝ ．
【答案】
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
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