2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形同步分层训练基础题
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
2．（2023八下·宾阳期末）如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·青山期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·嵩明期末）如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022八下·通海期末）如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（ ）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
6．（2017八下·钦州港期末）下列说法中的错误的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．（2023八下·辛集期末）如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿及在竹竿滑动过程中的情况是（ ）
A． 下滑时，的长度增大
B．上升时，的长度减小
C．只要滑动，端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长的长度就变化
D．无论怎样滑动，的长度不变
8．（2023八下·宾阳期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题
9．（2023八下·耿马期末）在中，，，若点为的中点，则的度数为 ．
10．（2023八下·海淀期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ．
11．（2023八下·雅安期末）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是 ．
12．（2023八下·良庆期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为 ．
13．（2023八下·武鸣期末）如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为 ．
三、解答题
14．（2017八下·门头沟期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．
15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（3）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
四、综合题
16．（2023八下·北京市期末）如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
17．（2023八下·昌吉期末）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。
【解答】矩形是一个特殊的平行四边形，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有。
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。
2．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵点M是AB的中点，且AB=10km，
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质（直角三角形斜边上的中线为斜边的二分之一），直接计算即可.
3．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，故成立；
B、∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD互相平分，
∴AO=OC，故成立；
C、∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，故成立；
D、矩形的对角线不一定互相垂直，故不成立.
故答案为：D.
【分析】(1)根据矩形的对边平行作判断；
（2）根据矩形的对角线互相平分作判断；
（3）根据矩形对角线相等作判断；
（4）根据矩形的对角线相等且互相平分作，一般矩形的对角线不互相垂直作判断.
4．【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中、点D是AB的中点，CD＝2，
则AB的长是4
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．
5．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵，
（cm），
∵D是的中点，
∴（cm）．
故答案为：B
【分析】先求出，再求出AC=14，最后计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；
C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；
故选C．
【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．
7．【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵点P是边AB的中点，∴OP是Rt△AOB斜边上的中线，
∴，
所以无论竹竿怎样滑动，OP长度不变。
故D正确，A、B、C错误。
故答案为 ： D
【分析】在竹竿的滑动过程中，竹竿和墙、地面围成直角三角形，而点P又是竹竿的中点，所以利用直角三角形斜边上中线的性质可以判定线段OP大小不变。
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AP，
∵AB=12，AC=9，BC=15，
∴AB2+AC2=122+92=225，BC2=152=225，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA=∠PFA=90，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，
∵，即，
解得：AP=7.2，
∴EF最小值为7.2，
故答案为：A.
【分析】本题将矩形的判定、性质，垂线段最短、勾股定理的逆定理等知识点结合到一起考查，根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形AEPF是矩形，由矩形对角线相等，确定当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，最后使用三角形面积求解即可.
9．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图：
∵，点为的中点，
∴OB=AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=55°，
故答案为：55°.
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得OB=AC，再结合OC=AC，可得OB=OC，再利用等边对等角的性质可得∠OBC=∠C=35°，再利用角的运算求出∠ABO=∠ABC-∠OBC=55°即可.
10．【答案】1.2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2AM=2.4
故答案为：1.2
【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质即可求出答案。
11．【答案】9
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CN
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6
∵点M是BC的中点，
∴CM=3
∵点N是的中点，
∴B1 N=6
∴B1 C=B1 N，
∴△B1 CN是等边三角形，
∴CN=B1 C=6，
∵MN≤CM+CN=9，
∴MN的最大值是9，
故答案为：9．
【分析】连接CN，根据直角三角形斜边中线求出CM=3，进而根据两边之和大于第三边，即可求解．
12．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=12cm，OA=OB=BD=6cm，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=OA=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据矩形的性质得出OA=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AB=OA，即可得出答案.
13．【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵点D是AB的中点，
∴DF是AB的中线，
∴，
∴EF=DE-DF=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，再根据三角形中位线定理求出DE，计算即可得出答案.
14．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO= BD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴BO=AB=3，∴BD=2BO=6．
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可知AO=BO，∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，则BO=AB=3，可得BD=2BO=6。
15．【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，
∠DAE=∠CFE．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF．又CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形．
（3）解∵∠ACB=90° ，点D是AB的中点，
∴DC=AD=BD．
∵∠DCF=120° ，CF∥ AB，
∴∠CDB= 60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC=CD=2DE=4．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明；
（2）结合（1）可得，再由，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；
（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DC=AD=BD，由，可得是等边三角形，由，即可求的长．
16．【答案】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用平行四边形的性质和中点的定义可证得△ABE≌△DFE，进而得到AB=DF，根据平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质可得EA=ED，EB=EF，根据角的关系证得EA=EB，进而得到EA=ED=EB=EF，再根据矩形的判定即可得出结论。
17．【答案】（1）解：在中，，
∴，
∴点C表示的数是
（2）解：设秋千绳索的长度为xm，
由题意可得xm，
四边形为矩形，，
∴，
在中，，
即
解得；
即的长度为7.5m；
答：绳索的长为7.5m．
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出答案。
（2）根据矩形性质，勾股定理即可求出答案。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形同步分层训练基础题
一、选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。
【解答】矩形是一个特殊的平行四边形，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有。
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。
2．（2023八下·宾阳期末）如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵点M是AB的中点，且AB=10km，
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质（直角三角形斜边上的中线为斜边的二分之一），直接计算即可.
3．（2023八下·青山期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，故成立；
B、∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD互相平分，
∴AO=OC，故成立；
C、∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，故成立；
D、矩形的对角线不一定互相垂直，故不成立.
故答案为：D.
【分析】(1)根据矩形的对边平行作判断；
（2）根据矩形的对角线互相平分作判断；
（3）根据矩形对角线相等作判断；
（4）根据矩形的对角线相等且互相平分作，一般矩形的对角线不互相垂直作判断.
4．（2023八下·嵩明期末）如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中、点D是AB的中点，CD＝2，
则AB的长是4
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．
5．（2022八下·通海期末）如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（ ）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵，
（cm），
∵D是的中点，
∴（cm）．
故答案为：B
【分析】先求出，再求出AC=14，最后计算求解即可。
6．（2017八下·钦州港期末）下列说法中的错误的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；
C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；
故选C．
【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．
7．（2023八下·辛集期末）如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿及在竹竿滑动过程中的情况是（ ）
A． 下滑时，的长度增大
B．上升时，的长度减小
C．只要滑动，端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长的长度就变化
D．无论怎样滑动，的长度不变
【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵点P是边AB的中点，∴OP是Rt△AOB斜边上的中线，
∴，
所以无论竹竿怎样滑动，OP长度不变。
故D正确，A、B、C错误。
故答案为 ： D
【分析】在竹竿的滑动过程中，竹竿和墙、地面围成直角三角形，而点P又是竹竿的中点，所以利用直角三角形斜边上中线的性质可以判定线段OP大小不变。
8．（2023八下·宾阳期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】A
【知识点】垂线段最短；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AP，
∵AB=12，AC=9，BC=15，
∴AB2+AC2=122+92=225，BC2=152=225，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA=∠PFA=90，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，
∵，即，
解得：AP=7.2，
∴EF最小值为7.2，
故答案为：A.
【分析】本题将矩形的判定、性质，垂线段最短、勾股定理的逆定理等知识点结合到一起考查，根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形AEPF是矩形，由矩形对角线相等，确定当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，最后使用三角形面积求解即可.
二、填空题
9．（2023八下·耿马期末）在中，，，若点为的中点，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图：
∵，点为的中点，
∴OB=AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=55°，
故答案为：55°.
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得OB=AC，再结合OC=AC，可得OB=OC，再利用等边对等角的性质可得∠OBC=∠C=35°，再利用角的运算求出∠ABO=∠ABC-∠OBC=55°即可.
10．（2023八下·海淀期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ．
【答案】1.2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2AM=2.4
故答案为：1.2
【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质即可求出答案。
11．（2023八下·雅安期末）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是 ．
【答案】9
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CN
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6
∵点M是BC的中点，
∴CM=3
∵点N是的中点，
∴B1 N=6
∴B1 C=B1 N，
∴△B1 CN是等边三角形，
∴CN=B1 C=6，
∵MN≤CM+CN=9，
∴MN的最大值是9，
故答案为：9．
【分析】连接CN，根据直角三角形斜边中线求出CM=3，进而根据两边之和大于第三边，即可求解．
12．（2023八下·良庆期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=12cm，OA=OB=BD=6cm，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=OA=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据矩形的性质得出OA=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AB=OA，即可得出答案.
13．（2023八下·武鸣期末）如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为 ．
【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵点D是AB的中点，
∴DF是AB的中线，
∴，
∴EF=DE-DF=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，再根据三角形中位线定理求出DE，计算即可得出答案.
三、解答题
14．（2017八下·门头沟期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO= BD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴BO=AB=3，∴BD=2BO=6．
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可知AO=BO，∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，则BO=AB=3，可得BD=2BO=6。
15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（3）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，
∠DAE=∠CFE．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF．又CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形．
（3）解∵∠ACB=90° ，点D是AB的中点，
∴DC=AD=BD．
∵∠DCF=120° ，CF∥ AB，
∴∠CDB= 60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC=CD=2DE=4．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明；
（2）结合（1）可得，再由，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；
（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DC=AD=BD，由，可得是等边三角形，由，即可求的长．
四、综合题
16．（2023八下·北京市期末）如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用平行四边形的性质和中点的定义可证得△ABE≌△DFE，进而得到AB=DF，根据平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质可得EA=ED，EB=EF，根据角的关系证得EA=EB，进而得到EA=ED=EB=EF，再根据矩形的判定即可得出结论。
17．（2023八下·昌吉期末）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
【答案】（1）解：在中，，
∴，
∴点C表示的数是
（2）解：设秋千绳索的长度为xm，
由题意可得xm，
四边形为矩形，，
∴，
在中，，
即
解得；
即的长度为7.5m；
答：绳索的长为7.5m．
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出答案。
（2）根据矩形性质，勾股定理即可求出答案。
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