2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020九上·周口期中）下列说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A选项不正确；
B、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；
C、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C不正确；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确.
故答案为：D.
【分析】（1）根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解；
（2）根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解；
（3）根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解；
（4）根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”可判断求解.
2．（2023九上·茂名期中）如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质得到：进而结合等腰三角形的性质得到：然后根据平行线的性质得到：即即可求解.
3．（2023九上·保定开学考）下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A：平行四边形的对角线互相平分，选项是假命题，符合题意；
B：矩形的对角线相等，选项是真命题，不合题意；
C：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，选项是真命题，不合题意；
D：对角线相等的菱形是正方形，选项是真命题，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查真命题和假命题。 如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。 如果一个命题的题设成立时，结论一定成立，那么这样的命题叫作真命题。平行四边形的对角线互相平分，熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质是关键。
4．（2023八下·台山期末）如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB=45°，∠DCB=∠ADC=90°
∵CE=AC
∴∠CAE=∠CEA=∠ACB=22.5°
∴∠AFC=∠CEA+∠DCE=
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质，得到∠ACB和∠ADC的值，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质，得到∠CAE=∠CEA=22.5°；最后根据三角形的外角和性质，得到∠AFC的值即可.
5．如图，在Rt中，4，点是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16，则（ ）
A． B． C．12 D．16
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF＝16，
∴AM2＝16，
∴AM＝4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴，
即BC＝2AM＝8，
在Rt△ABC中，AB＝4，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，在Rt△ABC中通过勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形的面积公式可求出△ABC的面积即可解答．
6．（2024八上·长春期末）如图，在正方形ABCD中，，，且，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】
解：延长CB至G，使BG=DF，连接AG，
易证明△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°+45°=45°
∴∠EAG=∠EAF，
又AG=AF，AE=AE，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF，
设BE=x，则EG=BE+BG=x+3，CE=BC-BE=4-x，
又CF=CD-DF=4-3=1
∴
∴
解得，x=
故答案为：C
【分析】延长CB至G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG和△ADF全等，得AG=AF，∠BAG=∠DAF，推得∠EAG=∠EAF，再证明△EAG≌△EAF，得EG=EF，设BE=x，则EG=x+3，，列方程求出X即可。
7．（2023九上·南明期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 （ ）
A．2.5 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H是AF的中点，
∴，
∵AC2＝12+22＝2，CF2＝32+22＝18，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】连接AC，先根据正方形的性质得到∠ACD＝∠FCG＝45°，进而得到∠ACF＝90°，再根据勾股定理结合题意即可求解。
8．（2023八上·萧县期中）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣，1） B．（﹣1，）
C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】
解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于点D
∴ ∠CEO=∠ODA=90°，∠ECO+∠COE=90°
∵ 点A（1，)
∴ OD=1，AD=
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ CO=OA，∠AOC=90°
∴ ∠DOA+∠COE=90°
∴ ∠ECO=∠DOA
∴
∴ CE=OD=1，OE=AD=
∴ 点C的坐标为（-，1）
故答案为：C.
【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质，熟悉其性质与判定方法是关键。过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于点D，利用正方形性质和三角形全等的“一线三等角模型”证明 得 CE=OD=1，OE=AD=，可知点C的坐标为（-，1）.
二、填空题
9．（2023九上·深圳月考）如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为 ．
【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点B做BE垂直于y轴，交y轴于点E，如下图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵BE⊥y轴，OD⊥y轴
∴∠EBA+∠EAB=∠EAB+∠OAD
∴∠EBA=∠OAD
同理，可得∠EAB=∠ODA
∵∠EBA=∠OAD，AB=AD，∠EAB=∠ODA
∴△BEA≌△AOD
∴BE=OA，AE=OD
∵A（0，2），D（1，0）
∴BE=OA=2，AE=OD=1
∴点B的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠BAD=90°；根据等量代换原则，可得∠EBA=∠OAD，∠EAB=∠ODA；根据三角形全等的判定和性质，可得BE=OA，AE=OD；根据点在坐标中的位置，可以确定点B的坐标.
10．（2023八下·花都期末）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，请添加条件 ，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：菱形构造成正方形，只需要添加“一个内角为90°”，或“对角线相等”即可.
故答案为：∠ABC=90°，或∠BCD=90°，或∠CDA=90°，或∠DAB=90°，或AC=BD.
【分析】正方形的判定方法中，由菱形构造的方法有两种：（1）有一个内角为90度的菱形为正方形；（2）对角线相等的菱形为正方形.
11．（2023·锦江模拟）小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，.接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为 .
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可知四边形ABCD是菱形，
，
是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
故答案为：.
【分析】由菱形的性质得AB=BC，结合∠B=60°，判断出△ABC是等边三角形，故AB=AC=BC=5，根据正方形的性质及勾股定理即可算出A'C'的长.
12．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为 dm2.
【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
依题意，ODAD＝2，OEOD，
∴图中阴影部分的面积为OE2＝（）2＝2（dm2），
故答案为：2．
【分析】根据正方形的性质，并结合七巧板的特点，先求出OD的长，然后由OEOD可求得OE的长，从而可求得阴影部分的面积即可解答．
13．（2023九上·都昌期中）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若，则的度数为 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB＝∠BAC＝45°
∴∠2+∠BCP＝45°
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BCP＝45°
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP
∴∠BPC＝135°
故答案为：135°
【分析】先根据正方形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝45°，进而结合题意运用三角形内角和定理即可求解。
三、解答题
14．
（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在(1)的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于点M ，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：AE=AF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠ADE =90° ，AB=AD．
∵∠BAF+∠BAE= 90° ，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠ DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(ASA) ，
∴AE=AF．
（2）解：CE=MF．
理由：∵△ABF≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAE，
∴∠ABF+∠FAB=∠ADE+∠DAE，即∠AFM= ∠AEC．
∴∠MAF+∠FAC= 90°，∠EAC+ ∠FAC= 90，
∴∠MAF=∠CAE．
在△AMF和△ACE中，
∴△AMF≌△ACE(ASA) ，
∴CE=MF．
【知识点】余角、补角及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用余角的性质证得∠BAF=∠ DAE，再通过ASA判定△ABF≌△ADE，进而证得AE=AF．
(2)通过全等三角形的性质得到∠BAF=∠DAE，AE=AF，进而证得∠AFM= ∠AEC，再利用余角的性质证得∠MAF=∠CAE，然后通过ASA判定△AMF≌△ACE，即可证得CE=MF．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，且A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中；
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由.
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由.
【答案】（1）解：∠EAF 的大小没有变化，理由如下：根据题意，知AB=AH，∠B=90°.又∵AH⊥EF，∴∠AHE=90°，
∵ AE=AE，
∴ Rt△BAE≌Rt△HAE(HL)，
∴∠BAE = ∠HAE， 同 理， △HAF ≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= 的大小没有变化，
（2）解：△ECF 的周长没有变化，
理由如下：∵由 (1) 知， Rt△BAE ≌ Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴ BE= HE，HF =DF，
∴ C△EFC=EF+EC+FC=EB +DF+EC+FC=2BC，
∴ △ECF 的周长没有变化.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；正方形的性质
【解析】【分析】（1）∠EAF 的大小没有变化，理由如下：由题意用HL定理易证Rt△BAE≌Rt△HAE，根据全等三角形的性质可得∠BAE = ∠HAE，同理可得∠HAF=∠DAF，然后根据角的构成即可求解；
（2）△ECF 的周长没有变化，理由如下：由 (1) 知， Rt△BAE ≌ Rt△HAE，△HAF≌△DAF，根据全等三角形的性质可得对应线段相等，然后根据三角形的周长等于三边之和并结合线段的构成可求解.
四、综合题
16．（2019·绍兴模拟）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中， ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE
（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出 AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， 根据等式的性质进一步得出 ∠ABG=∠CBE， 从而利用SAS判断出 △ABG≌△CBE ，根据全等三角形对应边相等得出AG=CE；
（2）根据全等三角形对应角相等得出 ∠BAG=∠BCE， 根据直角三角形两锐角互余得出 ∠BAG+∠AMB=90°， 根据等量代换得出 ∠BCE+∠CMN=90°， 根据三角形的内角和得出 ∠CNM=90°， 故 AG⊥CE．
17．（2020九上·梅州期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF．
（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS)；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH(SAS)，
∴EF＝HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形．
又∵∠EFG＝90°，
∴平行四边形EFGH是正方形．
【知识点】正方形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020九上·周口期中）下列说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
2．（2023九上·茂名期中）如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·保定开学考）下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
4．（2023八下·台山期末）如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt中，4，点是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16，则（ ）
A． B． C．12 D．16
6．（2024八上·长春期末）如图，在正方形ABCD中，，，且，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·南明期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 （ ）
A．2.5 B． C． D．2
8．（2023八上·萧县期中）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣，1） B．（﹣1，）
C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
二、填空题
9．（2023九上·深圳月考）如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为 ．
10．（2023八下·花都期末）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，请添加条件 ，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件）
11．（2023·锦江模拟）小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，.接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为 .
12．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为 dm2.
13．（2023九上·都昌期中）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若，则的度数为 .
三、解答题
14．
（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在(1)的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于点M ，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，且A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中；
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由.
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由.
四、综合题
16．（2019·绍兴模拟）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
17．（2020九上·梅州期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF．
（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A选项不正确；
B、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；
C、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C不正确；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确.
故答案为：D.
【分析】（1）根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解；
（2）根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解；
（3）根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解；
（4）根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质得到：进而结合等腰三角形的性质得到：然后根据平行线的性质得到：即即可求解.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A：平行四边形的对角线互相平分，选项是假命题，符合题意；
B：矩形的对角线相等，选项是真命题，不合题意；
C：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，选项是真命题，不合题意；
D：对角线相等的菱形是正方形，选项是真命题，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查真命题和假命题。 如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。 如果一个命题的题设成立时，结论一定成立，那么这样的命题叫作真命题。平行四边形的对角线互相平分，熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质是关键。
4．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB=45°，∠DCB=∠ADC=90°
∵CE=AC
∴∠CAE=∠CEA=∠ACB=22.5°
∴∠AFC=∠CEA+∠DCE=
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质，得到∠ACB和∠ADC的值，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质，得到∠CAE=∠CEA=22.5°；最后根据三角形的外角和性质，得到∠AFC的值即可.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF＝16，
∴AM2＝16，
∴AM＝4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴，
即BC＝2AM＝8，
在Rt△ABC中，AB＝4，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，在Rt△ABC中通过勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形的面积公式可求出△ABC的面积即可解答．
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】
解：延长CB至G，使BG=DF，连接AG，
易证明△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°+45°=45°
∴∠EAG=∠EAF，
又AG=AF，AE=AE，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF，
设BE=x，则EG=BE+BG=x+3，CE=BC-BE=4-x，
又CF=CD-DF=4-3=1
∴
∴
解得，x=
故答案为：C
【分析】延长CB至G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG和△ADF全等，得AG=AF，∠BAG=∠DAF，推得∠EAG=∠EAF，再证明△EAG≌△EAF，得EG=EF，设BE=x，则EG=x+3，，列方程求出X即可。
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H是AF的中点，
∴，
∵AC2＝12+22＝2，CF2＝32+22＝18，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】连接AC，先根据正方形的性质得到∠ACD＝∠FCG＝45°，进而得到∠ACF＝90°，再根据勾股定理结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】
解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于点D
∴ ∠CEO=∠ODA=90°，∠ECO+∠COE=90°
∵ 点A（1，)
∴ OD=1，AD=
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ CO=OA，∠AOC=90°
∴ ∠DOA+∠COE=90°
∴ ∠ECO=∠DOA
∴
∴ CE=OD=1，OE=AD=
∴ 点C的坐标为（-，1）
故答案为：C.
【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质，熟悉其性质与判定方法是关键。过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于点D，利用正方形性质和三角形全等的“一线三等角模型”证明 得 CE=OD=1，OE=AD=，可知点C的坐标为（-，1）.
9．【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点B做BE垂直于y轴，交y轴于点E，如下图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵BE⊥y轴，OD⊥y轴
∴∠EBA+∠EAB=∠EAB+∠OAD
∴∠EBA=∠OAD
同理，可得∠EAB=∠ODA
∵∠EBA=∠OAD，AB=AD，∠EAB=∠ODA
∴△BEA≌△AOD
∴BE=OA，AE=OD
∵A（0，2），D（1，0）
∴BE=OA=2，AE=OD=1
∴点B的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠BAD=90°；根据等量代换原则，可得∠EBA=∠OAD，∠EAB=∠ODA；根据三角形全等的判定和性质，可得BE=OA，AE=OD；根据点在坐标中的位置，可以确定点B的坐标.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：菱形构造成正方形，只需要添加“一个内角为90°”，或“对角线相等”即可.
故答案为：∠ABC=90°，或∠BCD=90°，或∠CDA=90°，或∠DAB=90°，或AC=BD.
【分析】正方形的判定方法中，由菱形构造的方法有两种：（1）有一个内角为90度的菱形为正方形；（2）对角线相等的菱形为正方形.
11．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可知四边形ABCD是菱形，
，
是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
故答案为：.
【分析】由菱形的性质得AB=BC，结合∠B=60°，判断出△ABC是等边三角形，故AB=AC=BC=5，根据正方形的性质及勾股定理即可算出A'C'的长.
12．【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
依题意，ODAD＝2，OEOD，
∴图中阴影部分的面积为OE2＝（）2＝2（dm2），
故答案为：2．
【分析】根据正方形的性质，并结合七巧板的特点，先求出OD的长，然后由OEOD可求得OE的长，从而可求得阴影部分的面积即可解答．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB＝∠BAC＝45°
∴∠2+∠BCP＝45°
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BCP＝45°
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP
∴∠BPC＝135°
故答案为：135°
【分析】先根据正方形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝45°，进而结合题意运用三角形内角和定理即可求解。
14．【答案】（1）解：AE=AF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠ADE =90° ，AB=AD．
∵∠BAF+∠BAE= 90° ，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠ DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(ASA) ，
∴AE=AF．
（2）解：CE=MF．
理由：∵△ABF≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAE，
∴∠ABF+∠FAB=∠ADE+∠DAE，即∠AFM= ∠AEC．
∴∠MAF+∠FAC= 90°，∠EAC+ ∠FAC= 90，
∴∠MAF=∠CAE．
在△AMF和△ACE中，
∴△AMF≌△ACE(ASA) ，
∴CE=MF．
【知识点】余角、补角及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用余角的性质证得∠BAF=∠ DAE，再通过ASA判定△ABF≌△ADE，进而证得AE=AF．
(2)通过全等三角形的性质得到∠BAF=∠DAE，AE=AF，进而证得∠AFM= ∠AEC，再利用余角的性质证得∠MAF=∠CAE，然后通过ASA判定△AMF≌△ACE，即可证得CE=MF．
15．【答案】（1）解：∠EAF 的大小没有变化，理由如下：根据题意，知AB=AH，∠B=90°.又∵AH⊥EF，∴∠AHE=90°，
∵ AE=AE，
∴ Rt△BAE≌Rt△HAE(HL)，
∴∠BAE = ∠HAE， 同 理， △HAF ≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= 的大小没有变化，
（2）解：△ECF 的周长没有变化，
理由如下：∵由 (1) 知， Rt△BAE ≌ Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴ BE= HE，HF =DF，
∴ C△EFC=EF+EC+FC=EB +DF+EC+FC=2BC，
∴ △ECF 的周长没有变化.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；正方形的性质
【解析】【分析】（1）∠EAF 的大小没有变化，理由如下：由题意用HL定理易证Rt△BAE≌Rt△HAE，根据全等三角形的性质可得∠BAE = ∠HAE，同理可得∠HAF=∠DAF，然后根据角的构成即可求解；
（2）△ECF 的周长没有变化，理由如下：由 (1) 知， Rt△BAE ≌ Rt△HAE，△HAF≌△DAF，根据全等三角形的性质可得对应线段相等，然后根据三角形的周长等于三边之和并结合线段的构成可求解.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中， ，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE
（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出 AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， 根据等式的性质进一步得出 ∠ABG=∠CBE， 从而利用SAS判断出 △ABG≌△CBE ，根据全等三角形对应边相等得出AG=CE；
（2）根据全等三角形对应角相等得出 ∠BAG=∠BCE， 根据直角三角形两锐角互余得出 ∠BAG+∠AMB=90°， 根据等量代换得出 ∠BCE+∠CMN=90°， 根据三角形的内角和得出 ∠CNM=90°， 故 AG⊥CE．
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS)；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH(SAS)，
∴EF＝HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形．
又∵∠EFG＝90°，
∴平行四边形EFGH是正方形．
【知识点】正方形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．
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