2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
3．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
4．（2019八下·如皋期中）下列曲线中能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点 A(x ，2)，B(x ，-1)，C(x ，4)都在反比例函数的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·黄浦期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七上·渝中月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
8．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八上·吉安期中）函数中自变量的取值范围是 ．
10．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度（单位：公里）随人口数的变化而变化，这个问题中的所有变量为 .
11．设路程为，速度为，时间为，则在关系式中，下列说法正确的有 .（填序号）
①当一定时，是常量，s，t是变量；
②当v一定时，是常量，t，s是变量；
③当t一定时，是常量，s，v是变量；
④当t一定时，是常量，是变量.
12．（2023八上·黄浦期中）已知，则 ．
13．（2023八上·蜀山期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
三、解答题
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
15．（2023八上·杭州期中）国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高h（m）的平方所得的商，即B＝．
身体体重指数范围 身体属型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝81kg，身高h＝1.80m，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.
（2）赵老师的身高为1.6m，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？
四、综合题
16．（2023八下·大同期末）大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；
（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？
17．（2023七下·禅城期末）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 0 1 2 3 4 ……
油箱剩余油量 50 44 38 32 26 ……
（1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 ，当汽车行驶，油箱的剩余油量是 ；
（2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 ；
（3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是，球的半径为 ， 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是和球的半径为为变量，
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
4．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数的定义可知，x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系，据此排除A，B，C，
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义，每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵点 A(x ，2)，B(x ，-1)，C(x ，4)都在反比例函数的图象上 ，
∴，，.
∴ x1=4，x2=-8，x3=2，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据函数解析式求出各点的横坐标，然后比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】
∴，
故A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据自由落体运动的公式，当知道下落的高度可以计算下落时间；所以把所给数据分别代入公式计算t1、t2，然后再计算其比值。
7．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当 时，可得 ，
可得： ，
当 时，可得： .
故答案为：C.
【分析】把 代入程序中计算，根据y值为-2列出方程，即可求出b的值，进而再将x=-8与b=3代入计算程序即可算出y的值.
8．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
9．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】代数式有意义的条件：分母不能为0，负数没有平方根，据此求解。
10．【答案】x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得：这个问题中的所有变量为：x和y.
故答案为：x、y.
【分析】根据变量的定义即可得出答案，在函数关系中，数值不断发生变化的是变量.
11．【答案】②③
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得， 在关系式 中，①当s一定时，s是常量，v和t是变量，故①错误，②当v一定时，v是常量，t和s是变量，故②正确，③当t一定时，t是常量，s和v是变量，故③正确，④当t一定时，s是常量，v是变量，故④错误.
故答案为：②③.
【分析】 根据关系式和常量和变量的定义，用排除法对每一个选项逐一分析选出正确答案即可.
12．【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】已知自变量求函数值，代入求解即可；分母中含有二次根式，进行分母有理化的化简及计算。
13．【答案】4或
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】
解：∵函数
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或
故答案为：4或.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
14．【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
15．【答案】（1）解：林老师属于超重型．
理由：将体重G＝81kg，身高h＝1.80m代入B＝，得B＝25．
由25≤B＜30，
∴林老师属于超重型；
（2）解：根据表格可知，赵老师的身体体重指数范围在20≤B＜25时，体型属于正常.
设赵老师的体重为G，则有20≤＜25，解得51.2≤G＜64．
答：赵老师的体重G在51.2kg到64kg这个范围内身体属型属于正常．
【知识点】一元一次不等式组的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）将林老师的身高、体重代入求出B的范围即可；
（2）根据题意可知，然后列不等式20≤＜25求解即可．
16．【答案】（1）解：根据题意得出：
即
（2）解：根据题意可得，
即
解得：，
故最多派4名工人去生产甲种产品才合适．
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）根据利润和等于甲种产品与 乙种产品的利润和，即可求解．
（2）根据题意可得，根据（1）的式子，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
17．【答案】（1）50；20
（2）
（3）解：在中，当时，，
∴行驶8小时汽车将会自动提示加油．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当t=0时，Q=50，
∴ 汽车出发时油箱共有油50升；
由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴ 当汽车行驶，油箱的剩余油量是26-6=20l；
故答案为：50，20；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴；
【分析】（1）由表格知：当t=0时Q的值即为汽车出发时油箱的油量；由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，据此求出t=5时Q的值即可；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，由此求出Q与t之间的关系式 ；
（3）由（2）知Q与t的关系式，求出Q=2时t值即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
3．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是，球的半径为 ， 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是和球的半径为为变量，
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
4．（2019八下·如皋期中）下列曲线中能表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：由函数的定义可知，x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系，据此排除A，B，C，
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义，每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
5．若点 A(x ，2)，B(x ，-1)，C(x ，4)都在反比例函数的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵点 A(x ，2)，B(x ，-1)，C(x ，4)都在反比例函数的图象上 ，
∴，，.
∴ x1=4，x2=-8，x3=2，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据函数解析式求出各点的横坐标，然后比较大小即可.
6．（2023八上·黄浦期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】
∴，
故A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据自由落体运动的公式，当知道下落的高度可以计算下落时间；所以把所给数据分别代入公式计算t1、t2，然后再计算其比值。
7．（2019七上·渝中月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当 时，可得 ，
可得： ，
当 时，可得： .
故答案为：C.
【分析】把 代入程序中计算，根据y值为-2列出方程，即可求出b的值，进而再将x=-8与b=3代入计算程序即可算出y的值.
8．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
二、填空题
9．（2023八上·吉安期中）函数中自变量的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】代数式有意义的条件：分母不能为0，负数没有平方根，据此求解。
10．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度（单位：公里）随人口数的变化而变化，这个问题中的所有变量为 .
【答案】x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得：这个问题中的所有变量为：x和y.
故答案为：x、y.
【分析】根据变量的定义即可得出答案，在函数关系中，数值不断发生变化的是变量.
11．设路程为，速度为，时间为，则在关系式中，下列说法正确的有 .（填序号）
①当一定时，是常量，s，t是变量；
②当v一定时，是常量，t，s是变量；
③当t一定时，是常量，s，v是变量；
④当t一定时，是常量，是变量.
【答案】②③
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得， 在关系式 中，①当s一定时，s是常量，v和t是变量，故①错误，②当v一定时，v是常量，t和s是变量，故②正确，③当t一定时，t是常量，s和v是变量，故③正确，④当t一定时，s是常量，v是变量，故④错误.
故答案为：②③.
【分析】 根据关系式和常量和变量的定义，用排除法对每一个选项逐一分析选出正确答案即可.
12．（2023八上·黄浦期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】已知自变量求函数值，代入求解即可；分母中含有二次根式，进行分母有理化的化简及计算。
13．（2023八上·蜀山期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
【答案】4或
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】
解：∵函数
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或
故答案为：4或.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
三、解答题
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
15．（2023八上·杭州期中）国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高h（m）的平方所得的商，即B＝．
身体体重指数范围 身体属型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝81kg，身高h＝1.80m，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.
（2）赵老师的身高为1.6m，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？
【答案】（1）解：林老师属于超重型．
理由：将体重G＝81kg，身高h＝1.80m代入B＝，得B＝25．
由25≤B＜30，
∴林老师属于超重型；
（2）解：根据表格可知，赵老师的身体体重指数范围在20≤B＜25时，体型属于正常.
设赵老师的体重为G，则有20≤＜25，解得51.2≤G＜64．
答：赵老师的体重G在51.2kg到64kg这个范围内身体属型属于正常．
【知识点】一元一次不等式组的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）将林老师的身高、体重代入求出B的范围即可；
（2）根据题意可知，然后列不等式20≤＜25求解即可．
四、综合题
16．（2023八下·大同期末）大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；
（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？
【答案】（1）解：根据题意得出：
即
（2）解：根据题意可得，
即
解得：，
故最多派4名工人去生产甲种产品才合适．
【知识点】一元一次不等式的应用；函数解析式
【解析】【分析】（1）根据利润和等于甲种产品与 乙种产品的利润和，即可求解．
（2）根据题意可得，根据（1）的式子，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
17．（2023七下·禅城期末）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 0 1 2 3 4 ……
油箱剩余油量 50 44 38 32 26 ……
（1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 ，当汽车行驶，油箱的剩余油量是 ；
（2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 ；
（3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？
【答案】（1）50；20
（2）
（3）解：在中，当时，，
∴行驶8小时汽车将会自动提示加油．
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当t=0时，Q=50，
∴ 汽车出发时油箱共有油50升；
由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴ 当汽车行驶，油箱的剩余油量是26-6=20l；
故答案为：50，20；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，
∴；
【分析】（1）由表格知：当t=0时Q的值即为汽车出发时油箱的油量；由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，据此求出t=5时Q的值即可；
（2）由表格中数据知：汽车行驶时间每增加1h， 油箱的剩余油量就会减少6l，由此求出Q与t之间的关系式 ；
（3）由（2）知Q与t的关系式，求出Q=2时t值即可.
1 / 1
