2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
2．下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b与下落高度d的关系．下面选项中能表示这种关系的是（ ）
d(cm) 50 80 100 150
b(cm) 25 40 50 75
A．b=d2 B．b=2d C．b=0.5d D．b=d+25
【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可得：d=2b，
∴b=0.5d.
故答案为：C.
【分析】根据统计数据可得：d=2b，转化下即可得出答案。
3．（2023八上·成都月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得且，
故答案为：A.
【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
5．（2023七下·坪山月考）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
6．（2023·海淀模拟）图是变量与变量的函数关系的图象，图是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图1可得y=mx+b（m<0，b>0），根据图2可得z=ky（k>0），
∴z=k（mx+b）=kmx+kb（km<0，kb>0），
∴z与x之间的函数关系是一次函数，且一次函数与x轴交于正半轴，与z轴交于正半轴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意求出z=k（mx+b）=kmx+kb（km<0，kb>0），再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可.
7．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x>1 B．x>1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且x≠3
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】根据题意得：x-1≥0且x-3≠0，
解得：x≥1且x≠3．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（2023八下·丰台期末）如图，扇形的半径，圆心角，是上不同于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：连接OC，作HF⊥EC与点F
由题意可得：四边形ODCE为矩形
结合解析式得出只有A选项图像符合题意。
故答案为：A
【分析】根据题意可得出四边形ODCE为矩形，根据矩形性质得出CE=x，，表示出FH的长，进而求出△CEH的面积，根据解析式即可求出答案。
二、填空题
9．（2016八下·青海期末）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
10．购买某种瓜子应付金额如下表．
质量x（千克） 1 2 3 ……
应付金额y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 ……
（1）表中表示的是购买瓜子应付金额y与 之间的函数关系．
（2）当x=4千克时，y= 元
【答案】（1）瓜子质量x
（2）14.6
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）由表格可知表示的是购买瓜子应付金额y与瓜子质量x之间的函数关系式.
故答案为：瓜子质量x.
（2）y与x的关系式为y=3.6x+0.2，
当x=4时y=3.6×4+0.2=14.6.
故答案为：14.6.
【分析】（1）利用表格及函数的定义，可得答案.
（2）利用表中数据的规律，可得到y与x的函数关系式，再将x=4代入求出对应的y的值.
11．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
12．（2023八下·栾城期中）在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
【答案】y=24-3x；0＜x＜8
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（1）如图：在△APB中，
PB看作底边，则高是AC，
∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S△ABP=×BP AC
=×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x。
故填：y=24-3x
（2）∵P点与B、C不重合，
∴0＜x＜8
故填： 0＜x＜8
【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由P点与B、C不重合得出自变量取值范围。
三、解答题
13．如图，在长方形ABCD中，，动点沿着的方向运动至点停止，设点运动的路程为，当点不与点C，B重合时，记的面积为.
（1）当点在CD上运动时，求关于的函数表达式.
（2）当点在AD上运动时，的值是否发生变化 请说明理由.
（3）当点运动到AB上时，的值是否发生变化 如果发生变化，求出变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积.
【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：y的值不发生变化；理由如下：
如图，
过点Q作于点，则，
是一个定值，
的值不发生变化；
（3）解：y的值发生变化，
四边形ABCD是长方形，
，
由题意知，
.
点Q在AB上，且点Q不与点C，B重合，
，
.
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M，通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．
14．（2019·天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4 ）；
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4 ，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝ ＝ ＝ t，
∴S△MFE′＝ ME′ FE′＝ ×t× t＝ ，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′ E′D′＝2×4 ＝8 ，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8 ﹣ ，
∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
②当S＝ 时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t）
∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ，
解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去），
∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t），
∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ，
解得：t＝ ，
∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ．
【知识点】函数自变量的取值范围；勾股定理；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC， 求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标 ；
（Ⅱ） ①由平移的性质及勾股定理，求出FE′= t，从而求出△MFE′的面积，再求出矩形C′O′D′E′的面积， 利用 S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解； ②当S＝ 时， 根据题意列出方程 （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 求出方程的解并进行检验； 当S＝5 时，根据题意列出方程 [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 求出方程的解，再由 ≤S≤5 ，即可求出t的取值范围.
四、综合题
15．（2023七下·青岛期末）如图，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度为，的面积为，求关于的关系式；
（2）设点的运动速度为，当 时，与全等．
【答案】（1）解：∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴关于的关系式是
（2）解：或
【知识点】函数解析式；三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【解答】（2）设点的运动速度为，
∵，，，，
∴，
分以下两种情况：
①若，
则，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②若，
则，，
∴，
解得：，
∴，
∴当或时，与全等，
故答案为：或．
【分析】（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=9-2t，根据即可求解；
（2）分以下两种情况：①若，②若，根据全等三角形的对应边相等分别进行解答即可.
16．（2023八下·浦东期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t秒．
（1）求点H与点D重合时t的值；
（2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）设矩形的对角线与相交于点，
①当时，t的值为 ；
②当时，求出t的值．
【答案】（1）解：四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
当点与点重合时，，
，
；
（2）解：①当在边上，即时，如图：
矩形与菱形重叠部分图形的面积即是矩形的面积，
，
②当在边延长线上，即时，设交于，如图：
在中，，，
，，
，
矩形与菱形重叠部分图形的面积，
综上所述，矩形与菱形重叠部分图形的面积，
（3）解：①4
②当时，延长交于，如图：
，
，
是的中点，
是的中位线，
是的中点，
，
，
，
在中，，，
，，
在中，，
，，
，
．
【知识点】函数解析式；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，得到GE=AE=2t，FH=GE=2t，AF=AE=t，EF=，AH=AF+FH=3t.
（1）H与D重合时，AH=AD，由3t=8即可求解；
（2）①当H在AD上时，0＜t≤时，S=EF·FH=.
②当H在边AD的延长线上时，即＜t≤4，设HG交CD于M，求出三角形DHM面积表达式，最后由S=EF·FH-得到答案；
（3）①当OO'∥AD时，证明OO’是△AFG中位线，则O为AG中点，所以G与C重合，此时E，B重合，可得t=；
②当OO'⊥AD时，延长OO'交AD于N，证明O'N是△FGH中位线，得：AN=AF+FN=2t，在Rt△AON中，∠DAC=30°，AN=，故2t=6，解方程可得。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
2．下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b与下落高度d的关系．下面选项中能表示这种关系的是（ ）
d(cm) 50 80 100 150
b(cm) 25 40 50 75
A．b=d2 B．b=2d C．b=0.5d D．b=d+25
3．（2023八上·成都月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
4．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
5．（2023七下·坪山月考）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·海淀模拟）图是变量与变量的函数关系的图象，图是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x>1 B．x>1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且x≠3
8．（2023八下·丰台期末）如图，扇形的半径，圆心角，是上不同于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2016八下·青海期末）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
10．购买某种瓜子应付金额如下表．
质量x（千克） 1 2 3 ……
应付金额y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 ……
（1）表中表示的是购买瓜子应付金额y与 之间的函数关系．
（2）当x=4千克时，y= 元
11．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
12．（2023八下·栾城期中）在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
三、解答题
13．如图，在长方形ABCD中，，动点沿着的方向运动至点停止，设点运动的路程为，当点不与点C，B重合时，记的面积为.
（1）当点在CD上运动时，求关于的函数表达式.
（2）当点在AD上运动时，的值是否发生变化 请说明理由.
（3）当点运动到AB上时，的值是否发生变化 如果发生变化，求出变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积.
14．（2019·天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
四、综合题
15．（2023七下·青岛期末）如图，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度为，的面积为，求关于的关系式；
（2）设点的运动速度为，当 时，与全等．
16．（2023八下·浦东期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t秒．
（1）求点H与点D重合时t的值；
（2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）设矩形的对角线与相交于点，
①当时，t的值为 ；
②当时，求出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
2．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可得：d=2b，
∴b=0.5d.
故答案为：C.
【分析】根据统计数据可得：d=2b，转化下即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得且，
故答案为：A.
【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
5．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
6．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图1可得y=mx+b（m<0，b>0），根据图2可得z=ky（k>0），
∴z=k（mx+b）=kmx+kb（km<0，kb>0），
∴z与x之间的函数关系是一次函数，且一次函数与x轴交于正半轴，与z轴交于正半轴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意求出z=k（mx+b）=kmx+kb（km<0，kb>0），再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可.
7．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】根据题意得：x-1≥0且x-3≠0，
解得：x≥1且x≠3．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：连接OC，作HF⊥EC与点F
由题意可得：四边形ODCE为矩形
结合解析式得出只有A选项图像符合题意。
故答案为：A
【分析】根据题意可得出四边形ODCE为矩形，根据矩形性质得出CE=x，，表示出FH的长，进而求出△CEH的面积，根据解析式即可求出答案。
9．【答案】x≥﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
10．【答案】（1）瓜子质量x
（2）14.6
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）由表格可知表示的是购买瓜子应付金额y与瓜子质量x之间的函数关系式.
故答案为：瓜子质量x.
（2）y与x的关系式为y=3.6x+0.2，
当x=4时y=3.6×4+0.2=14.6.
故答案为：14.6.
【分析】（1）利用表格及函数的定义，可得答案.
（2）利用表中数据的规律，可得到y与x的函数关系式，再将x=4代入求出对应的y的值.
11．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
12．【答案】y=24-3x；0＜x＜8
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（1）如图：在△APB中，
PB看作底边，则高是AC，
∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S△ABP=×BP AC
=×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x。
故填：y=24-3x
（2）∵P点与B、C不重合，
∴0＜x＜8
故填： 0＜x＜8
【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由P点与B、C不重合得出自变量取值范围。
13．【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：y的值不发生变化；理由如下：
如图，
过点Q作于点，则，
是一个定值，
的值不发生变化；
（3）解：y的值发生变化，
四边形ABCD是长方形，
，
由题意知，
.
点Q在AB上，且点Q不与点C，B重合，
，
.
【知识点】函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M，通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．
14．【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4 ）；
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4 ，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝ ＝ ＝ t，
∴S△MFE′＝ ME′ FE′＝ ×t× t＝ ，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′ E′D′＝2×4 ＝8 ，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8 ﹣ ，
∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
②当S＝ 时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t）
∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ，
解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去），
∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t），
∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ，
解得：t＝ ，
∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ．
【知识点】函数自变量的取值范围；勾股定理；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC， 求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标 ；
（Ⅱ） ①由平移的性质及勾股定理，求出FE′= t，从而求出△MFE′的面积，再求出矩形C′O′D′E′的面积， 利用 S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解； ②当S＝ 时， 根据题意列出方程 （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 求出方程的解并进行检验； 当S＝5 时，根据题意列出方程 [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 求出方程的解，再由 ≤S≤5 ，即可求出t的取值范围.
15．【答案】（1）解：∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴关于的关系式是
（2）解：或
【知识点】函数解析式；三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【解答】（2）设点的运动速度为，
∵，，，，
∴，
分以下两种情况：
①若，
则，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②若，
则，，
∴，
解得：，
∴，
∴当或时，与全等，
故答案为：或．
【分析】（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=9-2t，根据即可求解；
（2）分以下两种情况：①若，②若，根据全等三角形的对应边相等分别进行解答即可.
16．【答案】（1）解：四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
当点与点重合时，，
，
；
（2）解：①当在边上，即时，如图：
矩形与菱形重叠部分图形的面积即是矩形的面积，
，
②当在边延长线上，即时，设交于，如图：
在中，，，
，，
，
矩形与菱形重叠部分图形的面积，
综上所述，矩形与菱形重叠部分图形的面积，
（3）解：①4
②当时，延长交于，如图：
，
，
是的中点，
是的中位线，
是的中点，
，
，
，
在中，，，
，，
在中，，
，，
，
．
【知识点】函数解析式；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，得到GE=AE=2t，FH=GE=2t，AF=AE=t，EF=，AH=AF+FH=3t.
（1）H与D重合时，AH=AD，由3t=8即可求解；
（2）①当H在AD上时，0＜t≤时，S=EF·FH=.
②当H在边AD的延长线上时，即＜t≤4，设HG交CD于M，求出三角形DHM面积表达式，最后由S=EF·FH-得到答案；
（3）①当OO'∥AD时，证明OO’是△AFG中位线，则O为AG中点，所以G与C重合，此时E，B重合，可得t=；
②当OO'⊥AD时，延长OO'交AD于N，证明O'N是△FGH中位线，得：AN=AF+FN=2t，在Rt△AON中，∠DAC=30°，AN=，故2t=6，解方程可得。
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