2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．（2023九上·义乌月考）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：把点（0，0）分别代入下列选项得
A、左边=0，右边=-1，左边≠右边，所以y=x2-1不经过原点；A不符合题意；
B、左边=0，右边=0，左边=右边，所以y=3x2-2x经过原点；B符合题意；
C、左边=0，右边=1，左边≠右边，所以y=2x+1不经过原点；C不符合题意；
D、左边=0，右边无意义，所以不经过原点；D不符合题意；．
故答案为：B.
【分析】原点坐标为（0，0），故分别把x=0和y=0代入等号的两边，两边相等的一定经过原点即可判断得出答案．
4．（2023·修文模拟）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．骆驼体温从最低上升到最高需要小时
B．骆驼体温一天内有两次达到
C．从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D．第一天时与第二天时，骆驼的体温相同
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；
B.骆驼体温一天内有两次达到 ，B不符合题意；
C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；
D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。
5．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（ ）
A．当x<1时，y随x的增大而增大 B．当x<1时，y随x的增大而减小
C．当x>1时，y随x的增大而增大 D．当x>1时，y随x的增大而减小
【答案】A
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：∵
∴当x<1时，即AB段，此时函数图象呈现上升的趋势，
∴y随x的增大而增大，
∵当x＞1时，函数图象存在多段，则此时需分成多段来判断其增减性，
∴当2＞x＞1时，此时y随x增大而减小，
当x＞2时，此时y随x的增大而增大，
∴A项正确，B、C、D项错误，
故答案为：A.
【分析】根据题目给出的函数的图象，即可得到函数在每一段上的增减性，进而即可求解.
6．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，
∴C项和D项错误，不符合题意；
∵小聪在凉亭处休息了10分钟，
∴A项正确，B项错误，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，即可判断C项和D项；再根据小聪在凉亭处休息了10分钟，即可得到正确答案.
7．（2023·河北） 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
8．（2017·道里模拟）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），
此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），
乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），
∴最高点坐标为（250，300）．
设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤100时，有 ，解得： ，
此时y=﹣2x+200；
当100＜x≤250时，有 ，解得： ，
此时y=2x﹣200；
当250＜x≤300时，有 ，解得： ，
此时y=﹣6x+1800．
∴y关于x的函数解析式为y= ．
∴整个过程中y与之间的函数图象是B．
故选B．
【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．
二、填空题
9．（2023七下·市北区期末）根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是 ．
【答案】4
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：当x=-1时，代入第2个解析式得：y=4
故答案为：4
【分析】根据题意将x值代入相应解析式即可求出答案。
10．（2019八下·乐亭期末）已知函数 ，当 时，函数值 为 ．
【答案】5
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：因为 >0,所以
故答案为5
【分析】根据x的值确定函数解析式代入求y值.
11．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确；
②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确；
③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确；
④小亮打羽毛球的时间：则④错误；
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可.
12．（2023八下·北京市期末）俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为 ．
【答案】6
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：利用 n 天的年平均产量增加越快，则总量增加就越快，根据图象可得，
第6天总量增加最快，即前6天的日平均背单词量最高。
∴ n =6
故答案为：6.
【分析】利用 n 天的年平均产量增加越快，则总量增加就越快，结合函数图象即可得出答案。
13．（2023八下·武昌期末）小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：
①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；
③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是 ．（请填写序号）
【答案】①③④
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：当x<-1时，y=-a(x+1)=-ax-a，y随x的增大而减小；
当-1≤x≤0时，y=a(x+1)=ax+a，y随x的增大而增大；
当0当x>1时，y=a(x-1)=ax-a，y随x的增大而增大，
∴当-1≤x≤1时，y有最小值、也有最大值，图象关于y轴对称，故①正确，②错误，③正确；
当x=0时，y=a，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，a），
若图象与直线y=b至少有3个交点，则0故答案为：①③④.
【分析】分x<-1、-1≤x≤0、01，表示出y，进而判断①②③；求出函数图象与y轴的交点坐标，结合图象即可判断④.
三、解答题
14．（2023八下·大荔期末）如图所示是个骑车者与一个跑步者的与t的图象，从图象中能够获得的合理信息有：（写出两条）
【答案】解：（1）骑车者比跑步者晚10s出发，
（2）骑车者的路程为300米时，跑步者刚好跑了200米．（答案不唯一）
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据路程与时间在图象中的坐标意义解答即可.
15．（2023八上·松江期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数，它的相关函数为
（1）已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为 ；
（2）已知正比例函数
①这个函数的相关函数为 ；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
【答案】（1）
（2）解：①②∵点在这个函数的相关函数的图象上，当时，把点代入得，，∴，当时，把点代入得，，∴，∴或．
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：（1）∵-1＜0，
∴m=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）根据自变量x=-1＜0时，可得出y=x=-1，即m=-1；
（2）①根据相关函数的定义即可得出答案；
②根据相对函数的定义，可分成两种情况：①当时②当时， 分别根据对应的函数关系式，由点N（n，3)可求得n的值。
四、综合题
16．（2023八下·大同期末）阅读与思考
下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．
第二步：整理数据
砝码的质量x（克） 0 50 100 150 200 250
弹簧的长度y（厘米） 2 3 4 5 5.5 7
第三步：画函数y关于x的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：
（1）表格中错误的数据是 ，y与x的函数表达式为 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；
（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．
【答案】（1）5.5；
（2）解：如图，
（3）解：当时，
答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克
点P即为所求的点．
【知识点】函数解析式；函数值；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；
（2）用列表、描点法画出图象即可；
（3）把y=4.5，代入解析式求出x，再在图象上描点即可求解．
17．（2023八下·秀山期末）如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点M从点B出发，沿方向移动到点D停止．过点A作交于点N，设的长为，的长为y．请解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：
x 4 5 6 7 8 9
y 5 5 a b
请直接写出a和b的值；
（3）如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（4）请直接写出y的最小值．
【答案】（1）解：当点M在上运动，即时，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与重合，
∴，即，
当点在上运动，即时，过点M、B分别作，延长线于点E、F，如下图，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：，
（3）解：在直角坐标系中作的图象如下，
（4）解：．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；分段函数；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ∴与之间的函数关系式为 ，
把x=6代入y=中，得y=，
∴a=；
把x=9代入y=中，得y=，
∴b=；
所以：a=，b=。
（4）由函数的性质知，当x=时，y的值最小，把x=代入y=中，得：y=，即y最小值=。
【分析】（1）根据点M的位置不同，可分别求出所对应的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（2）根据给出的自变量所在的范围，选择对应的函数关系式，求出所对应的函数值a，b的值即可；
（3）利用描点法画出函数的图象；
（4）根据函数图象知，当x=时所对应的函数值，就是y的最小值，代入函数关系式，求得此时所对应的函数值即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
3．（2023九上·义乌月考）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·修文模拟）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．骆驼体温从最低上升到最高需要小时
B．骆驼体温一天内有两次达到
C．从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D．第一天时与第二天时，骆驼的体温相同
5．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（ ）
A．当x<1时，y随x的增大而增大 B．当x<1时，y随x的增大而减小
C．当x>1时，y随x的增大而增大 D．当x>1时，y随x的增大而减小
6．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·河北） 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·道里模拟）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·市北区期末）根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是 ．
10．（2019八下·乐亭期末）已知函数 ，当 时，函数值 为 ．
11．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
12．（2023八下·北京市期末）俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为 ．
13．（2023八下·武昌期末）小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：
①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；
③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是 ．（请填写序号）
三、解答题
14．（2023八下·大荔期末）如图所示是个骑车者与一个跑步者的与t的图象，从图象中能够获得的合理信息有：（写出两条）
15．（2023八上·松江期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数，它的相关函数为
（1）已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为 ；
（2）已知正比例函数
①这个函数的相关函数为 ；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
四、综合题
16．（2023八下·大同期末）阅读与思考
下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．
第二步：整理数据
砝码的质量x（克） 0 50 100 150 200 250
弹簧的长度y（厘米） 2 3 4 5 5.5 7
第三步：画函数y关于x的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：
（1）表格中错误的数据是 ，y与x的函数表达式为 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；
（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．
17．（2023八下·秀山期末）如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点M从点B出发，沿方向移动到点D停止．过点A作交于点N，设的长为，的长为y．请解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：
x 4 5 6 7 8 9
y 5 5 a b
请直接写出a和b的值；
（3）如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（4）请直接写出y的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：把点（0，0）分别代入下列选项得
A、左边=0，右边=-1，左边≠右边，所以y=x2-1不经过原点；A不符合题意；
B、左边=0，右边=0，左边=右边，所以y=3x2-2x经过原点；B符合题意；
C、左边=0，右边=1，左边≠右边，所以y=2x+1不经过原点；C不符合题意；
D、左边=0，右边无意义，所以不经过原点；D不符合题意；．
故答案为：B.
【分析】原点坐标为（0，0），故分别把x=0和y=0代入等号的两边，两边相等的一定经过原点即可判断得出答案．
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；
B.骆驼体温一天内有两次达到 ，B不符合题意；
C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；
D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。
5．【答案】A
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：∵
∴当x<1时，即AB段，此时函数图象呈现上升的趋势，
∴y随x的增大而增大，
∵当x＞1时，函数图象存在多段，则此时需分成多段来判断其增减性，
∴当2＞x＞1时，此时y随x增大而减小，
当x＞2时，此时y随x的增大而增大，
∴A项正确，B、C、D项错误，
故答案为：A.
【分析】根据题目给出的函数的图象，即可得到函数在每一段上的增减性，进而即可求解.
6．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，
∴C项和D项错误，不符合题意；
∵小聪在凉亭处休息了10分钟，
∴A项正确，B项错误，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，即可判断C项和D项；再根据小聪在凉亭处休息了10分钟，即可得到正确答案.
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），
此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），
乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），
∴最高点坐标为（250，300）．
设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤100时，有 ，解得： ，
此时y=﹣2x+200；
当100＜x≤250时，有 ，解得： ，
此时y=2x﹣200；
当250＜x≤300时，有 ，解得： ，
此时y=﹣6x+1800．
∴y关于x的函数解析式为y= ．
∴整个过程中y与之间的函数图象是B．
故选B．
【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．
9．【答案】4
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：当x=-1时，代入第2个解析式得：y=4
故答案为：4
【分析】根据题意将x值代入相应解析式即可求出答案。
10．【答案】5
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：因为 >0,所以
故答案为5
【分析】根据x的值确定函数解析式代入求y值.
11．【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确；
②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确；
③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确；
④小亮打羽毛球的时间：则④错误；
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可.
12．【答案】6
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：利用 n 天的年平均产量增加越快，则总量增加就越快，根据图象可得，
第6天总量增加最快，即前6天的日平均背单词量最高。
∴ n =6
故答案为：6.
【分析】利用 n 天的年平均产量增加越快，则总量增加就越快，结合函数图象即可得出答案。
13．【答案】①③④
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：当x<-1时，y=-a(x+1)=-ax-a，y随x的增大而减小；
当-1≤x≤0时，y=a(x+1)=ax+a，y随x的增大而增大；
当0当x>1时，y=a(x-1)=ax-a，y随x的增大而增大，
∴当-1≤x≤1时，y有最小值、也有最大值，图象关于y轴对称，故①正确，②错误，③正确；
当x=0时，y=a，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，a），
若图象与直线y=b至少有3个交点，则0故答案为：①③④.
【分析】分x<-1、-1≤x≤0、01，表示出y，进而判断①②③；求出函数图象与y轴的交点坐标，结合图象即可判断④.
14．【答案】解：（1）骑车者比跑步者晚10s出发，
（2）骑车者的路程为300米时，跑步者刚好跑了200米．（答案不唯一）
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据路程与时间在图象中的坐标意义解答即可.
15．【答案】（1）
（2）解：①②∵点在这个函数的相关函数的图象上，当时，把点代入得，，∴，当时，把点代入得，，∴，∴或．
【知识点】函数值；分段函数
【解析】【解答】解：（1）∵-1＜0，
∴m=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）根据自变量x=-1＜0时，可得出y=x=-1，即m=-1；
（2）①根据相关函数的定义即可得出答案；
②根据相对函数的定义，可分成两种情况：①当时②当时， 分别根据对应的函数关系式，由点N（n，3)可求得n的值。
16．【答案】（1）5.5；
（2）解：如图，
（3）解：当时，
答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克
点P即为所求的点．
【知识点】函数解析式；函数值；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；
（2）用列表、描点法画出图象即可；
（3）把y=4.5，代入解析式求出x，再在图象上描点即可求解．
17．【答案】（1）解：当点M在上运动，即时，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与重合，
∴，即，
当点在上运动，即时，过点M、B分别作，延长线于点E、F，如下图，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：，
（3）解：在直角坐标系中作的图象如下，
（4）解：．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；分段函数；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： ∴与之间的函数关系式为 ，
把x=6代入y=中，得y=，
∴a=；
把x=9代入y=中，得y=，
∴b=；
所以：a=，b=。
（4）由函数的性质知，当x=时，y的值最小，把x=代入y=中，得：y=，即y最小值=。
【分析】（1）根据点M的位置不同，可分别求出所对应的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（2）根据给出的自变量所在的范围，选择对应的函数关系式，求出所对应的函数值a，b的值即可；
（3）利用描点法画出函数的图象；
（4）根据函数图象知，当x=时所对应的函数值，就是y的最小值，代入函数关系式，求得此时所对应的函数值即可。
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