2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练培优题
一、选择题
1．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器的形状为下宽上窄，
∴水的高度上升是先慢后快，
即：函数图象为先缓后陡，
故答案为：D.
【分析】根据容器上下的大小，判断水上升速度的快慢，进而即可求解.
2．（2023八上·宁国月考）已知函数，则x＝－5时的函数y的值为（ ）
A．－15 B．15 C．－19 D．21
【答案】D
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：∵-5＜-2，
∴y=-4x+1，
∴当x=-5时，y=-4×（-5）+1=21.
故答案为：D。
【分析】根据分段函数中自变量的取值范围，确定x=-5时，所对应的函数关系，从而求得所对应的函数值。
3．（2023七下·金堂期末） 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器下粗上细，且注水的速度不变，
∴h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，
∴只有B符合；
故答案为：B.
【分析】由于容器下粗上细，且注水的速度不变，可知h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，据此逐项判断即可.
4．（2023八下·荆门期末）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图，则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故答案为：B.
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
5．（2023九上·江油开学考）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图中信息，
A：海拔越高，大气压越高，描述错误，应为海拔越高大气压越低
B：图中曲线是一次函数的图象，描述错误，一次函数图象是直线不是曲线
C：海拔为4千米时，大气压约为70千帕，描述错误，应为60千帕
D：图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 ，描述正确
故选：D
【分析】在了解平面直角坐标系和一次函数图象的基础上，会根据图象读取信息。
6．（2023七下·章丘期末）甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为．轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：两车相遇的时间为：300÷（40+60）=3小时，
轿车到达甲地的时间为：300÷60=5小时，
此时两车间的距离（货车此时行驶的路程）为5×40=200千米，
货车到达乙地的时间为：300÷40=7.5小时，
∴ 可以反映变量y与x之间关系的是C；
故答案为：C.
【分析】根据题中的条件分别求出两车相遇的时间，轿车到达甲地的时间，货车到达乙地的时间，然后判断即可.
7．（2020·金华模拟）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
8．（2021九上·义乌期末）某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= 时，函数图象与x轴有1个交点，（3，0），
∴方程 有1个实数根，该方程的根是 ，故①正确；
如果方程 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 ，此时只有 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ，故②正确；
由②可得当 或 时，y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
二、填空题
9．（2022·广汉模拟）若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 .
【答案】或4
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：由已知可得x2+2=8或2x=8，
分别解得x1=(不符合题意舍去)，x2=-，x3=4
故答案为或4
【分析】把x=8分别代入y=x2+2=8或y=2x=8中求出x值，结合各段x的取值范围，即可得出结果.
10．（2022七上·济阳期末）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 ．
【答案】37.2
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.
11．（2021八上·德保期中）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；
④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；
综上所述，正确的有①②．
故答案为①②．
【分析】①根据图象可知，在4～6分钟路程没有发生变化，可知休息时间为2分钟，即可判断；②小明休息前4分钟走了1600米，利用速度=路程÷时间求解即可判断；③根据图象可知小明在上述过程中所走的路程为2800米，据此判断即可；④先求出小明休息后的骑车的平均速度，再与②结论比较即可判断.
12．（2020九上·武汉月考）我们把 三个数的中位数记作 ，直线 与函数 的图象有且只有2个交点，则k的取值为
【答案】 ＜k≤1或k＝
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：函数 的图象如图所示，
∵直线 与函数 的图象有且只有2个交点，
当直线 经过点（2，3）时，则3=2k+ ，解得：k= ，
当直线 经过点（-1，0）时，解得：k= ，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数 的图象也有且仅有两个交点；
∴直线 与函数 的图象有且只有2个交点，则k的取值为： ＜k≤1或k＝ .
故答案为： ＜k≤1或k＝ .
【分析】根据题意画出函数 的图象，要使直线 与函数 的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可.
13．（2020九上·路桥期末）对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， ，计算 = .若 恰有三个不相等的实数根 ，记 ，则k的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】分段函数
【解析】【解答】当 时，即 时，
当 时，即 时，
；
设y= ，则y=
其函数图象如图所示，抛物线顶点 ，
根据图象可得：
当 时， 恰有三个不相等的实数根，
其中设 ，为 与 的交点， 为 与 的交点，
，
，
时， ，
故答案为： ；
【分析】分当 时，当 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y= ，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.
三、解答题
14．（2021九上·富县期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，将其化为y＝a（x﹣h）2＝k的形式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的图象．
【答案】解：
列表：
0 1 2 3 4
3 0 -1 0 3
描点，连线，如下图：
【知识点】描点法画函数图象
【解析】【分析】利用列表、描点、连线即可画出函数的图象.
15．（2023七上·前郭尔罗斯月考）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
每月用水量 单价
不超过5m3 3元/m3
超过5m3不超过10m3的部分 5元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费 元；
（2）若某户居民4月份用水8m3，求应缴水费多少元？
（3）若某户居民8月份用水xm3（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）
（4）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？
【答案】（1）12
（2）30
（3）(5x-10)或(8x-40)
（4）104
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：
(1)∵ 4m3＜5m3，∴ 3月份应缴水费：3×4＝12（元）。
故答案为：12
（2）∵ 8m3＞5m3，∴ 4月份应缴水费：3×5+5×（8-5）＝30（元）。
答： 4月份应缴水费30元 。
故答案为：30
（3）有两种情形：
情形1、当 5＜x≤10时，∴ 8月份应缴水费：3×5+5×（x-5）＝5x-10（元）。
情形2、当 x＞10时，∴ 8月份应缴水费：3×5+5×（10-5）+8(x-10)＝8x-40（元）。
答： 8月份应缴水费(8x-40)元 。
故答案为：(5x-10)或(8x-40)
（4）∵18m3＞10m3，∴9月份应缴水费：3×5+5×（10-5）+8×（18-10）＝104（元）。
答： 9月份应缴水费104元 。
故答案为：104
【分析】（1）根据用水量不超过5m3确定用水的单价是相应的单价是 3元/m3 ，用水量×单价可得水费。
（2）用水量超过5m3没有超过10m3要分两段来计算水费，确定各段的用水量和单价进行计算即可。
（3）X大于5，但是否超过10没有确定，要分两种情形来计算。计算每种情形时也要分段计算。
（4）用水量为 18m3， 水费要分三段来计算。
四、综合题
16．（2022七下·榆次期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
（4）求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
【答案】（1）每月乘车人数；每月利润
（2）1500
（3）2
（4）解：由表中数据可知，
每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，
当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，
则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
答：每月乘车人数为5000人时的每月利润为7000元.
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
【分析】（1）利用常量与变量的定义即得结论；
（2）利用表格中数据直接得解；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，继而得解；
（4） 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，继而求解.
17．（2023·前郭尔罗斯模拟）如图，在中，，为边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0
请你通过计算，补全表格：a= ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ．
【答案】（1）3.2
（2）解：如图所示，
（3）y随x的增大而减小
【知识点】三角形的面积；勾股定理；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理可得：，
过点C作CM'⊥AB于M'，
∴，
∴，
∴1.8，
当x=1.8时，点M与点M'重合，
∴CM⊥AB，
∵BN⊥CM，
∴点M，点N重合，
∴a=BN=BM=AB-AM=3.2，
故答案为：3.2.
（3）由图象可知： y随x的增大而减小 ，
故答案为： y随x的增大而减小 .
【分析】（1）利用勾股定理求出AB=5，再利用三角形的面积公式求出，最后计算求解即可；
（2）根据所给的坐标点作图即可；
（3）根据函数图象求出 y随x的增大而减小 ，即可作答。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练培优题
一、选择题
1．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·宁国月考）已知函数，则x＝－5时的函数y的值为（ ）
A．－15 B．15 C．－19 D．21
3．（2023七下·金堂期末） 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·荆门期末）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图，则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·江油开学考）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
6．（2023七下·章丘期末）甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为．轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·金华模拟）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
8．（2021九上·义乌期末）某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 （图象如图）的三个结论：①方程 有1个实数根，该方程的根是 ；②如果方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ；③如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．（2022·广汉模拟）若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 .
10．（2022七上·济阳期末）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 ．
11．（2021八上·德保期中）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是 ．
12．（2020九上·武汉月考）我们把 三个数的中位数记作 ，直线 与函数 的图象有且只有2个交点，则k的取值为
13．（2020九上·路桥期末）对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， ，计算 = .若 恰有三个不相等的实数根 ，记 ，则k的取值范围是 .
三、解答题
14．（2021九上·富县期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，将其化为y＝a（x﹣h）2＝k的形式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的图象．
15．（2023七上·前郭尔罗斯月考）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
每月用水量 单价
不超过5m3 3元/m3
超过5m3不超过10m3的部分 5元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费 元；
（2）若某户居民4月份用水8m3，求应缴水费多少元？
（3）若某户居民8月份用水xm3（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）
（4）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？
四、综合题
16．（2022七下·榆次期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
（4）求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
17．（2023·前郭尔罗斯模拟）如图，在中，，为边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0
请你通过计算，补全表格：a= ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器的形状为下宽上窄，
∴水的高度上升是先慢后快，
即：函数图象为先缓后陡，
故答案为：D.
【分析】根据容器上下的大小，判断水上升速度的快慢，进而即可求解.
2．【答案】D
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：∵-5＜-2，
∴y=-4x+1，
∴当x=-5时，y=-4×（-5）+1=21.
故答案为：D。
【分析】根据分段函数中自变量的取值范围，确定x=-5时，所对应的函数关系，从而求得所对应的函数值。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵容器下粗上细，且注水的速度不变，
∴h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，
∴只有B符合；
故答案为：B.
【分析】由于容器下粗上细，且注水的速度不变，可知h随着t的增加上升的速度是：先慢后快，据此逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故答案为：B.
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
5．【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图中信息，
A：海拔越高，大气压越高，描述错误，应为海拔越高大气压越低
B：图中曲线是一次函数的图象，描述错误，一次函数图象是直线不是曲线
C：海拔为4千米时，大气压约为70千帕，描述错误，应为60千帕
D：图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 ，描述正确
故选：D
【分析】在了解平面直角坐标系和一次函数图象的基础上，会根据图象读取信息。
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：两车相遇的时间为：300÷（40+60）=3小时，
轿车到达甲地的时间为：300÷60=5小时，
此时两车间的距离（货车此时行驶的路程）为5×40=200千米，
货车到达乙地的时间为：300÷40=7.5小时，
∴ 可以反映变量y与x之间关系的是C；
故答案为：C.
【分析】根据题中的条件分别求出两车相遇的时间，轿车到达甲地的时间，货车到达乙地的时间，然后判断即可.
7．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= 时，函数图象与x轴有1个交点，（3，0），
∴方程 有1个实数根，该方程的根是 ，故①正确；
如果方程 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 ，此时只有 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 只有一个实数根，则a的取值范围是 或 ，故②正确；
由②可得当 或 时，y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根，则a的取值范围是 或 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
9．【答案】或4
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：由已知可得x2+2=8或2x=8，
分别解得x1=(不符合题意舍去)，x2=-，x3=4
故答案为或4
【分析】把x=8分别代入y=x2+2=8或y=2x=8中求出x值，结合各段x的取值范围，即可得出结果.
10．【答案】37.2
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.
11．【答案】①②
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；
④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；
综上所述，正确的有①②．
故答案为①②．
【分析】①根据图象可知，在4～6分钟路程没有发生变化，可知休息时间为2分钟，即可判断；②小明休息前4分钟走了1600米，利用速度=路程÷时间求解即可判断；③根据图象可知小明在上述过程中所走的路程为2800米，据此判断即可；④先求出小明休息后的骑车的平均速度，再与②结论比较即可判断.
12．【答案】 ＜k≤1或k＝
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：函数 的图象如图所示，
∵直线 与函数 的图象有且只有2个交点，
当直线 经过点（2，3）时，则3=2k+ ，解得：k= ，
当直线 经过点（-1，0）时，解得：k= ，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数 的图象也有且仅有两个交点；
∴直线 与函数 的图象有且只有2个交点，则k的取值为： ＜k≤1或k＝ .
故答案为： ＜k≤1或k＝ .
【分析】根据题意画出函数 的图象，要使直线 与函数 的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可.
13．【答案】；
【知识点】分段函数
【解析】【解答】当 时，即 时，
当 时，即 时，
；
设y= ，则y=
其函数图象如图所示，抛物线顶点 ，
根据图象可得：
当 时， 恰有三个不相等的实数根，
其中设 ，为 与 的交点， 为 与 的交点，
，
，
时， ，
故答案为： ；
【分析】分当 时，当 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y= ，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.
14．【答案】解：
列表：
0 1 2 3 4
3 0 -1 0 3
描点，连线，如下图：
【知识点】描点法画函数图象
【解析】【分析】利用列表、描点、连线即可画出函数的图象.
15．【答案】（1）12
（2）30
（3）(5x-10)或(8x-40)
（4）104
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：
(1)∵ 4m3＜5m3，∴ 3月份应缴水费：3×4＝12（元）。
故答案为：12
（2）∵ 8m3＞5m3，∴ 4月份应缴水费：3×5+5×（8-5）＝30（元）。
答： 4月份应缴水费30元 。
故答案为：30
（3）有两种情形：
情形1、当 5＜x≤10时，∴ 8月份应缴水费：3×5+5×（x-5）＝5x-10（元）。
情形2、当 x＞10时，∴ 8月份应缴水费：3×5+5×（10-5）+8(x-10)＝8x-40（元）。
答： 8月份应缴水费(8x-40)元 。
故答案为：(5x-10)或(8x-40)
（4）∵18m3＞10m3，∴9月份应缴水费：3×5+5×（10-5）+8×（18-10）＝104（元）。
答： 9月份应缴水费104元 。
故答案为：104
【分析】（1）根据用水量不超过5m3确定用水的单价是相应的单价是 3元/m3 ，用水量×单价可得水费。
（2）用水量超过5m3没有超过10m3要分两段来计算水费，确定各段的用水量和单价进行计算即可。
（3）X大于5，但是否超过10没有确定，要分两种情形来计算。计算每种情形时也要分段计算。
（4）用水量为 18m3， 水费要分三段来计算。
16．【答案】（1）每月乘车人数；每月利润
（2）1500
（3）2
（4）解：由表中数据可知，
每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，
当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，
则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
答：每月乘车人数为5000人时的每月利润为7000元.
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
【分析】（1）利用常量与变量的定义即得结论；
（2）利用表格中数据直接得解；
（3）由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，继而得解；
（4） 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，继而求解.
17．【答案】（1）3.2
（2）解：如图所示，
（3）y随x的增大而减小
【知识点】三角形的面积；勾股定理；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理可得：，
过点C作CM'⊥AB于M'，
∴，
∴，
∴1.8，
当x=1.8时，点M与点M'重合，
∴CM⊥AB，
∵BN⊥CM，
∴点M，点N重合，
∴a=BN=BM=AB-AM=3.2，
故答案为：3.2.
（3）由图象可知： y随x的增大而减小 ，
故答案为： y随x的增大而减小 .
【分析】（1）利用勾股定理求出AB=5，再利用三角形的面积公式求出，最后计算求解即可；
（2）根据所给的坐标点作图即可；
（3）根据函数图象求出 y随x的增大而减小 ，即可作答。
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