2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
2．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为y=12+0.5x(0≤x≤10).
故答案为：B.
【分析】根据弹簧的总长度=不挂物体时弹簧的长+挂重物后弹簧伸长的长度，即可列出y关于x的函数解析式.
3．（2023八上·砀山月考）已知是直线上的两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质判定。先利用一次函数的解析式确定函数的增减性，再根据即可得出结论．
4．（2023八上·砀山月考）正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在正比例函数中随的增大而增大，
∴，
∴一次函数中，，
∴一次函数图象经过一，三，四象限．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象和性质判定。
5．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
6．（2023八下·包河月考）一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ，
，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
7．（2023八上·泗县月考）下表中给出的是一个一次函数的自变量与函数的几组对应值：
… …
… 0 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过点
C．该函数的图象不经过第四象限
D．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，
将点，代入可得，
，
解得：，
∴，
∴y随x的增大而减小，图象不经过原点，经过第四象限，A、B、C不符合题意；
当时，，
当时，，
∴，D符合题意，
故答案为：D
【分析】先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。
8．（2023八上·亳州月考）在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：联立，解得：，
∴交点的横坐标为1，D排除；
由A选项中函数图象的增减性可得，，则两函数图象都应与y轴正半轴相交，不符合题意；
B选项中交点在x轴上，则，
所以和互为相反数，
所以两函数图象的陡峭程度应该相同，不符合题意；
由C选项中函数图象的增减性可得，，
所以，
所以交点位于第四象限，符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象和性质判定。先求出交点的横坐标为1，排除D选项；然后根据A选项中函数图象的增减性，与y轴的交点位置推出矛盾，可得A错误；根据B选项中交点在x轴上，可得，则两函数图象的陡峭程度应该相同，故B错误；根据C选项中函数图象的增减性，交点位置进行验证，可知C选项符合题意．
二、填空题
9．（2022八上·青岛期中）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”）
【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
10．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
11．（2023八上·杭州月考）已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
【答案】0＜m＜2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x-2y=2，
∴2y=x-2，
∴m=x+x-2=2x-2，
∵y＜0，
∴x-2＜0，
解得x＜2，
又∵x＞1，
∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x-2=0；
当x=2时，m=2x-2=2，
∴m的取值范围为0＜m＜2.
故答案为：0＜m＜2.
【分析】先用含x的式子表示出y，再用含x的式子表示出m得m=2x-2，根据y＜0，并结合已知可求出x的取值范围为1＜x＜2，然后将x两个界点的值代入m=2x-2，即可求出m的取值范围.
12．（2022九上·江夏月考）如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x2上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 ．
【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，作出点B的关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P，
则P就是使△PAB的周长最小时．
∵B、B′关于y轴对称，
∴PB＝PB′，
∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，
∴此时△PAB的周长最小，
∵B（3，9），
∴B′（﹣3，9），
∵A（1，1），
设直线AB′的直线方程为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣2x+3，
∴P点的坐标为（0，3）．
∴S△PAB＝S△B′BA﹣S△B′BP＝×6×（9﹣1）﹣＝6.
故答案为：6.
【分析】作出点B的关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P，则PB＝PB′，PA+PB＝PA+PB′＝AB′，此时△PAB的周长最小，求出直线AB′的解析式，令x=0，求出y的值，得到点P的坐标，然后根据S△PAB＝S△B′BA-S△B′BP结合三角形的面积公式进行计算.
13．如图，直线 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为 .
【答案】
【知识点】等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：延长DE交OA于点F，
令 中的x=0的y=4，
∴B(0，4)，
∴OB=4，
∵点C是OB的中点，
∴BC=OC=2，
令 中的y=0，得，
解得，
∴A（，0），
∴OA=
∴AB=，
∴AB=2OB，
∴∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴CD=CO=OE=2，DE∥OC，CD∥OE，
∴BC=CD=2，DE⊥OA，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠COE=∠BCD=60°，
∴∠EOA=90°-∠COE=30°，
在Rt△OEF中，∠EOA=30°，∴EF=OE=1，∴S△AOE=×OA×EF=××1=.
故答案为：.
【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B(0，4)，A(，0)，利用勾股定理算出AB=8，进而根据含30°角直角三角形的性质及三角形内角和定理得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质及中点定义判定△BCD为等边三角形，则∠BCD= ∠COE = 60°，则∠EOF = 30°，由含30度角直角三角形的性质得，然后根据三角形面积公式计算.
三、解答题
14．（2024八上·榆阳期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
【答案】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
根据题意可得，，
解得
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为，
∴根据题意可得，；
②∵，
∴w随m的增大而减小，
∵
∴当时，w最大，此时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可；
（2）①设加工甲种零件的人数为m，加工乙种零件的人数为，根据利润公式列出式子即可；
②根据①中求出的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 和正比例函数 y =-2x的图象相交于点 A，反比例函数 的图象经过点 A.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）写出当y >y 时，x的取值范围.
（3）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 B，连结OB，求△ABO的面积.
【答案】（1）解：由题意可得，解得，
∴ 点A 的坐标为（-2，4）.
将A（-2，4）代入中，可得k=-8，
∴ 反比例函数的表达式为.
（2）解：当y >y 时，正比例函数图象在反比例函数上方，
由题意可得，解得或，
∴ 两函数图象的交点横坐标为-2和-2，
∴当y >y 时，x的取值范围为-22.
（3）解：由题意可得，解得或，
∴ 点B的坐标为（-8，1）.
设一次函数和x轴的交点为C，如图
则C的坐标为（-10，0），
∴ .
∴△ABO的面积15.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 (1)、先联立方程组求出点A 的坐标，将点A 代入反比例解析式中直接求得即可.
(2)、通过联立方程组求出两函数图象的交点横坐标，根据图象求得即可.
(3)、先联立方程组求出点B 的坐标，再利用计算即可.
四、综合题
16．（2017八上·江都期末）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 ，求点P的坐标.
【答案】（1）解：由y=2x+3可知，A ( ，B(0，3) ，
∴OA= ，OB=3 .
∴△AOB的面积：
（2）解：∵△ABP的面积是 ， OB=3
∴AP=3 ∴P(1.5，0) 或 （-4.5，0）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，得到A、B两点的坐标，求出△AOB的面积；（2）由△ABP的面积和OB的值，求出AP的值，得到点P的坐标.
17．（2023八下·番禺期末）如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图象，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
【答案】（1）解：将点代入函数得：，
解得，
，
将点代入函数得：，
解得．
（2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点），
则由函数图象可知，的解集为．
．
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，解得，则，
，
对于函数，
当时，，则，
，
，
，
．
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）根据点P在直线解析式 上，求出P点坐标，将P点坐标代入 即可求出m的值；
（2）利用第一问的结果可知两个直线解析式，解一元一次不等式即可求出x的取值范围；
（3）利用直线解析式，求出OB和OC长度，即可表示出三角形BOC的面积，利用直线解析式求出A点和P点坐标，从而求出AB长度和三角形ABP中以AB为底边的高，从而求出三角形ABP面积，即可求出 比值.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
2．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·砀山月考）已知是直线上的两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·砀山月考）正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
6．（2023八下·包河月考）一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
7．（2023八上·泗县月考）下表中给出的是一个一次函数的自变量与函数的几组对应值：
… …
… 0 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过点
C．该函数的图象不经过第四象限
D．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
8．（2023八上·亳州月考）在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022八上·青岛期中）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”）
10．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
11．（2023八上·杭州月考）已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
12．（2022九上·江夏月考）如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x2上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 ．
13．如图，直线 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为 .
三、解答题
14．（2024八上·榆阳期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 和正比例函数 y =-2x的图象相交于点 A，反比例函数 的图象经过点 A.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）写出当y >y 时，x的取值范围.
（3）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 B，连结OB，求△ABO的面积.
四、综合题
16．（2017八上·江都期末）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 ，求点P的坐标.
17．（2023八下·番禺期末）如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图象，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为y=12+0.5x(0≤x≤10).
故答案为：B.
【分析】根据弹簧的总长度=不挂物体时弹簧的长+挂重物后弹簧伸长的长度，即可列出y关于x的函数解析式.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质判定。先利用一次函数的解析式确定函数的增减性，再根据即可得出结论．
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在正比例函数中随的增大而增大，
∴，
∴一次函数中，，
∴一次函数图象经过一，三，四象限．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象和性质判定。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： ，
，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，
将点，代入可得，
，
解得：，
∴，
∴y随x的增大而减小，图象不经过原点，经过第四象限，A、B、C不符合题意；
当时，，
当时，，
∴，D符合题意，
故答案为：D
【分析】先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：联立，解得：，
∴交点的横坐标为1，D排除；
由A选项中函数图象的增减性可得，，则两函数图象都应与y轴正半轴相交，不符合题意；
B选项中交点在x轴上，则，
所以和互为相反数，
所以两函数图象的陡峭程度应该相同，不符合题意；
由C选项中函数图象的增减性可得，，
所以，
所以交点位于第四象限，符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象和性质判定。先求出交点的横坐标为1，排除D选项；然后根据A选项中函数图象的增减性，与y轴的交点位置推出矛盾，可得A错误；根据B选项中交点在x轴上，可得，则两函数图象的陡峭程度应该相同，故B错误；根据C选项中函数图象的增减性，交点位置进行验证，可知C选项符合题意．
9．【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
10．【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
11．【答案】0＜m＜2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x-2y=2，
∴2y=x-2，
∴m=x+x-2=2x-2，
∵y＜0，
∴x-2＜0，
解得x＜2，
又∵x＞1，
∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x-2=0；
当x=2时，m=2x-2=2，
∴m的取值范围为0＜m＜2.
故答案为：0＜m＜2.
【分析】先用含x的式子表示出y，再用含x的式子表示出m得m=2x-2，根据y＜0，并结合已知可求出x的取值范围为1＜x＜2，然后将x两个界点的值代入m=2x-2，即可求出m的取值范围.
12．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，作出点B的关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P，
则P就是使△PAB的周长最小时．
∵B、B′关于y轴对称，
∴PB＝PB′，
∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，
∴此时△PAB的周长最小，
∵B（3，9），
∴B′（﹣3，9），
∵A（1，1），
设直线AB′的直线方程为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣2x+3，
∴P点的坐标为（0，3）．
∴S△PAB＝S△B′BA﹣S△B′BP＝×6×（9﹣1）﹣＝6.
故答案为：6.
【分析】作出点B的关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P，则PB＝PB′，PA+PB＝PA+PB′＝AB′，此时△PAB的周长最小，求出直线AB′的解析式，令x=0，求出y的值，得到点P的坐标，然后根据S△PAB＝S△B′BA-S△B′BP结合三角形的面积公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：延长DE交OA于点F，
令 中的x=0的y=4，
∴B(0，4)，
∴OB=4，
∵点C是OB的中点，
∴BC=OC=2，
令 中的y=0，得，
解得，
∴A（，0），
∴OA=
∴AB=，
∴AB=2OB，
∴∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴CD=CO=OE=2，DE∥OC，CD∥OE，
∴BC=CD=2，DE⊥OA，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠COE=∠BCD=60°，
∴∠EOA=90°-∠COE=30°，
在Rt△OEF中，∠EOA=30°，∴EF=OE=1，∴S△AOE=×OA×EF=××1=.
故答案为：.
【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B(0，4)，A(，0)，利用勾股定理算出AB=8，进而根据含30°角直角三角形的性质及三角形内角和定理得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质及中点定义判定△BCD为等边三角形，则∠BCD= ∠COE = 60°，则∠EOF = 30°，由含30度角直角三角形的性质得，然后根据三角形面积公式计算.
14．【答案】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
根据题意可得，，
解得
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为，
∴根据题意可得，；
②∵，
∴w随m的增大而减小，
∵
∴当时，w最大，此时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可；
（2）①设加工甲种零件的人数为m，加工乙种零件的人数为，根据利润公式列出式子即可；
②根据①中求出的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
15．【答案】（1）解：由题意可得，解得，
∴ 点A 的坐标为（-2，4）.
将A（-2，4）代入中，可得k=-8，
∴ 反比例函数的表达式为.
（2）解：当y >y 时，正比例函数图象在反比例函数上方，
由题意可得，解得或，
∴ 两函数图象的交点横坐标为-2和-2，
∴当y >y 时，x的取值范围为-22.
（3）解：由题意可得，解得或，
∴ 点B的坐标为（-8，1）.
设一次函数和x轴的交点为C，如图
则C的坐标为（-10，0），
∴ .
∴△ABO的面积15.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 (1)、先联立方程组求出点A 的坐标，将点A 代入反比例解析式中直接求得即可.
(2)、通过联立方程组求出两函数图象的交点横坐标，根据图象求得即可.
(3)、先联立方程组求出点B 的坐标，再利用计算即可.
16．【答案】（1）解：由y=2x+3可知，A ( ，B(0，3) ，
∴OA= ，OB=3 .
∴△AOB的面积：
（2）解：∵△ABP的面积是 ， OB=3
∴AP=3 ∴P(1.5，0) 或 （-4.5，0）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，得到A、B两点的坐标，求出△AOB的面积；（2）由△ABP的面积和OB的值，求出AP的值，得到点P的坐标.
17．【答案】（1）解：将点代入函数得：，
解得，
，
将点代入函数得：，
解得．
（2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点），
则由函数图象可知，的解集为．
．
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，解得，则，
，
对于函数，
当时，，则，
，
，
，
．
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）根据点P在直线解析式 上，求出P点坐标，将P点坐标代入 即可求出m的值；
（2）利用第一问的结果可知两个直线解析式，解一元一次不等式即可求出x的取值范围；
（3）利用直线解析式，求出OB和OC长度，即可表示出三角形BOC的面积，利用直线解析式求出A点和P点坐标，从而求出AB长度和三角形ABP中以AB为底边的高，从而求出三角形ABP面积，即可求出 比值.
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