2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·晋安期末）在平面直角坐标系中，若点在一次函数(k为任意实数)，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A（3，y1），B（4，y2），且3＜4，
∴y1＜y2.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，据此判断可得答案.
2．（2023八下·仓山期末）直线经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=2+2=4≠0，故A不符合题意；
B、当x=0时y=0+2=2≠-2，故B不符合题意；
C、当x=-2时，y=-2+2=0，故C符合题意；
D、当x=2时，y=2+2=4≠2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将各个选项中的横坐标代入函数解析式，可求出其纵坐标，据此可求解.
3．（2020八下·厦门期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（ ）
A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+4＝8，
把x＝4时代入一次函数y＝﹣2x+4＝﹣4，
∴函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．
4．（2023八下·望城期末）已知是一次函数图象上的不同的两个点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵是一次函数图象上的不同的两个点，
∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，
∴d-b=（c-a）（k-2），
∴，
∵，
∴k-2＜0，
∴k＜2，
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质结合一次函数图象上点的特征即可得到b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，再结合题意进行换算即可求解。
5．（2023八下·台山期末）直线与轴、轴交于A、两点，的平分线所在的直线的解析式是（ ）
（提示：在轴上取一点，使，连接）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在x轴上取一点B'，使AB=AB'，连接MB'，作图如右：
∵AM平分∠BAO
∴∠BAM=∠B'AM
∵AM=AM，∠BAM=∠B'AM，AB =AB'
∴
∴BM=B'M
∵直线与x轴、y轴交于A、B两点
∴当x=0时，y=8，即OB=8；当y=0时，x=6，即OA=6
∴AB=AB'==10
∴B'O=10-6=4
设OM=a，则B'M=8-a
∴在△OB'M中，可得
∴解得a=3
直线AM过点A（6，0）和M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b；
将点A和M代入，可得b=3，k=；
∴直线AM的解析式为y=x+3.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线性质，可得∠BAM=∠B'AM；根据三角形全等的判定和性质，可得BM=B'M；根据一次函数与坐标轴的交点解得点A和点B的坐标；根据勾股定理，解得OM的值；根据待定系数法解一次函数，将A和M点的坐标代入即可.
6．（2023八下·南宁期末）直线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：直线y=x-1与直线y=x平行，因为直线y=x经过第一、三象限，所以直线y=x-1，只需将直线y=x向下平移1个单位，图象经过第一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】一次函数图象可以由相应的正比例函数图象平移后得到，故先确定y=x的图象，再向下平移1个单位得到y=x-1，可知它经过的象限.
7．（2023八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为y=2x+b-2，
∵直线y=2x+b-2经过原点，
∴b-2=0
解之：b=2.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式，再将点（0，0）代入平移后的函数解析式可求出b的值.
8．（2023八下·晋安期末）如图，正方形的边长为，点和点在轴正半轴上，点、在第一象限，一次函数的图象交、分别于、．若与的面积比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+4的图象交y轴于点E，
∴E（0，4），
∴OE=4，
∵ 正方形ABCD的边长为4，点A（0，2）和点D在y轴正半轴上 ， 点B、C在第一象限 ，
∴D（0，6），BC=CD=4，
∴OD=6，
∴DE=OD-OE=2，
设DF=x，则CF=4-x，
∴S△DEF=DE×DF=x，S△BCF=BC×CF=2（4-x），
∵S△DEF∶S△BCF=1∶2，
∴x∶2（4-x）=1∶2，
解得x=2，
∴DF=2，
∴F（2，6），
将点F（2，6），代入y=kx+4得2k+4=6，
解得k=1.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象与y轴交点的坐标特点先求出点E的坐标，进而根据正方形的边长及点的坐标特点求出D点坐标，进而求出DE的长，设DF=x，则CF=4-x，根据三角形的面积计算公式分别表示出△DEF与△BCF的面积，再由S△DEF∶S△BCF=1∶2建立方程求出x的值，从而可求出点F的坐标，最后将点F的坐标代入一次函数y=kx+4可求出k的值.
二、填空题
9．（2023八下·裕华期末） 一次函数的图象向上平移 个单位后经过点．
【答案】3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的解析式为+b，
把A（-2，-1）代入得：-4+b=-1，
∴b=3，
故答案为：3.
【分析】先设平移后的解析式为+b，再将A坐标代入求出b值即可.
10．（2023八下·青秀期末）将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线y＝-2x+1向上平移2个单位长度后的直线解析式为：y＝-2x+1+2，
故答案为：y＝-2x+3.
【分析】根据一次函数图象平移的规律：上加下减，左加右减即可求解．
11．（2023八下·台江期末）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是 ．
【答案】6
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的面积为，
∴ab=，
∴ab=9；
∵点P（-1，）在“勾股一次函数”的图象上，
∴，
整理得-2a+2b=c，
两边同时平分得4a2+4b2-8ab=2c2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2，
∴4c2-8×9=2c2，
解得c=6（负值已舍）.
故答案为：6.
【分析】根据直角三角形的面积计算公式可得ab=9，由一次函数图象上点的坐标特点得，整理并两边平方得4a2+4b2-8ab=2c2，在Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2，从而整体代入，求解可得c的值.
12．（2023八下·大安期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：依题意，设，则，
∵AB=3，
∴
解得：x=2，
则B(2，4)，
∵四边形ABCD是正方形，AB∥y轴，
∴BC=AB=3，BC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）.
【分析】设，则，根据AB=3，求得x，进而得出B点的坐标，根据正方形的性质，即可求解．
13．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
【答案】(-1，-6)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点A作轴于点E，以AE为边在AE左侧作正方形AEFG，交AB于点P，点A绕点B点D为AC与x轴的交点，
如图所示：
设AB所在的直线方程为，A(2，3)，B(0，2)，可得
，解得，
∴ 一次函数解析式为.
∵A(2，3)，
∴ AE=3，EF=3，E（2，0），F（-1，0），，则，.
将绕点A逆时针旋转得到，则，
∴ DP=DH，PG=EH.
设DE=x，则，FD=3-x，
在中，由勾股定理可得，解得x=1，
∴ OD=1，D（1，0），
设AC的函数解析式为，将D（1，0），A(2，3)代入可得
，解得，
AC所在函数解析式为.
∴，解得或，
∴C(-1，-6).
故答案为：(-1，-6).
【分析】根据待定系数法先求出AB所在直线的函数解析式，再根据三角形全等和勾股定理求得OD，同理用待定系数法求AC所在直线的函数解析式，最后与反比例函数联立求解即可.
三、解答题
14．（2023八下·辛集期末）如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数已知点，直线：经过点．
（1）若直线过点，求直线的解析式；
（2）试推算出和的数量关系；
（3）若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，求的取值范围．
【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是和，
．
将点和代入直线，
得，解得，
直线的解析式为．
（2）解：将点代入直线，
得，
．
（3）解：，
直线解析式可表示为．
当直线过时，有，解得；
当直线过时，有，解得．
若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】⑴、待定系数法求函数解析式，根据台阶高度和宽度确定T1的坐标，把点P和T1的坐标代入函数解析式求解即可。
⑵、直线过定点P，把点P坐标代入直线解析式求解。
⑶、根据题意先求过点T2的直线和过点T3的直线，根据K的几何意义可知 使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点 ，K的值介于上述两直线比例系数K2、和K3之间。
15．（2023八下·晋安期末）已知一次函数是常数，且的图象过与两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值．
【答案】（1）解：一次函数是常数，且的图象过与两点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：点在该一次函数图象上，
，
解得：，
当，点在该一次函数图象上．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A（2，3）与B（-1，-3）分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）将点（a，3）代入（1）所求的函数解析式可求出a的值.
四、综合题
16．（2023八下·崆峒期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是．
①求的面积；
②直线l上是否存在点P，使的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点代入，可得，
，
将和代入，可得，
，解得，
直线的解析式为；
（2）解：①轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为，
点F，G的横坐标均为4，
设点，，分别代入和，可得：
，
，，
，，，
如图2，过点C作于H
，
，
；
②
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：（2）②存在点，使得的值最小
理由：设点O关于直线l的对称点为，连接，交直线l于P，则点P即为所求，
设直线的解析式为，可得：
，解得
直线的解析式为，
∵点P在直线l：上，
∴，
．
【分析】（1） 将点代入，求出C点坐标，利用待定系数法即可求出答案；
（2）① 先求出F，G横坐标， 设点， 利用待定系数法可求出F，G点坐标，即可得到，，，过点C作于H ，根据三角形面积公式即可求出答案；
② 设点O关于直线l的对称点为，连接，交直线l于P，设直线的解析式为，根据待定系数法可求出直线方程，即可求出答案。
17．（2023八下·承德期末）如图，已知直线与y轴相较于点，直线交y轴于点B，交直线于点．
（1）求直线的解析式；
（2）过动点作x轴的垂线，与直线相交于点M，与直线相交于点N，当时，求a的值；
（3）点Q为上一点，若，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵过点
∴即点
设的解析式为
∵过点，
∴，
解得，，
所以的解析式为．
（2）解：由题意可知，，，
因为，有两种情况：
，
解得：；
，
解得：．
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）设点Q的坐标为（n，-n-2），
∵A（0，3），B（0，-2），
∴AB=3-（-2）=5，
∵P（-3，1），
∴，
∴
当点Q在线段BP上时：
∴，
∴n=-2，
此时点Q的坐标为（-2，0）；
当点Q在BP延长线上时：
∴，
∴n=-4，
此时点Q的坐标为（-4，2），
所以点Q的坐标为（-2，0）或（-4，2）。
【分析】（1）首先求出点P的坐标，然后根据点P和点A的坐标，利用待定系数法，即可求得l1的解析式；
（2）首先根据l1和l2的解析式，用含a的代数式，分别表示出M、N的坐标，然后根据M、N的位置，分成两种情况：①点M在N的上边；②点M在点N的下边，可分别求出a的值；
（3）设点Q的坐标为（n，-n-2），首先求出△ABP的面积为，再求得△APQ的面积为，然后根据点Q的位置，分成两种情况：①当点Q在线段BP上时，可得点Q的坐标为（-2，0）；②当点Q在BP延长线上时，可得点Q的坐标为（-4，2）。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·晋安期末）在平面直角坐标系中，若点在一次函数(k为任意实数)，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·仓山期末）直线经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·厦门期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（ ）
A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8
4．（2023八下·望城期末）已知是一次函数图象上的不同的两个点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·台山期末）直线与轴、轴交于A、两点，的平分线所在的直线的解析式是（ ）
（提示：在轴上取一点，使，连接）
A． B． C． D．
6．（2023八下·南宁期末）直线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
8．（2023八下·晋安期末）如图，正方形的边长为，点和点在轴正半轴上，点、在第一象限，一次函数的图象交、分别于、．若与的面积比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·裕华期末） 一次函数的图象向上平移 个单位后经过点．
10．（2023八下·青秀期末）将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
11．（2023八下·台江期末）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是 ．
12．（2023八下·大安期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为 ．
13．如图， 已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为 .
三、解答题
14．（2023八下·辛集期末）如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数已知点，直线：经过点．
（1）若直线过点，求直线的解析式；
（2）试推算出和的数量关系；
（3）若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，求的取值范围．
15．（2023八下·晋安期末）已知一次函数是常数，且的图象过与两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值．
四、综合题
16．（2023八下·崆峒期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是．
①求的面积；
②直线l上是否存在点P，使的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2023八下·承德期末）如图，已知直线与y轴相较于点，直线交y轴于点B，交直线于点．
（1）求直线的解析式；
（2）过动点作x轴的垂线，与直线相交于点M，与直线相交于点N，当时，求a的值；
（3）点Q为上一点，若，直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A（3，y1），B（4，y2），且3＜4，
∴y1＜y2.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，据此判断可得答案.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=2+2=4≠0，故A不符合题意；
B、当x=0时y=0+2=2≠-2，故B不符合题意；
C、当x=-2时，y=-2+2=0，故C符合题意；
D、当x=2时，y=2+2=4≠2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将各个选项中的横坐标代入函数解析式，可求出其纵坐标，据此可求解.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+4＝8，
把x＝4时代入一次函数y＝﹣2x+4＝﹣4，
∴函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵是一次函数图象上的不同的两个点，
∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，
∴d-b=（c-a）（k-2），
∴，
∵，
∴k-2＜0，
∴k＜2，
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质结合一次函数图象上点的特征即可得到b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，再结合题意进行换算即可求解。
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在x轴上取一点B'，使AB=AB'，连接MB'，作图如右：
∵AM平分∠BAO
∴∠BAM=∠B'AM
∵AM=AM，∠BAM=∠B'AM，AB =AB'
∴
∴BM=B'M
∵直线与x轴、y轴交于A、B两点
∴当x=0时，y=8，即OB=8；当y=0时，x=6，即OA=6
∴AB=AB'==10
∴B'O=10-6=4
设OM=a，则B'M=8-a
∴在△OB'M中，可得
∴解得a=3
直线AM过点A（6，0）和M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b；
将点A和M代入，可得b=3，k=；
∴直线AM的解析式为y=x+3.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线性质，可得∠BAM=∠B'AM；根据三角形全等的判定和性质，可得BM=B'M；根据一次函数与坐标轴的交点解得点A和点B的坐标；根据勾股定理，解得OM的值；根据待定系数法解一次函数，将A和M点的坐标代入即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：直线y=x-1与直线y=x平行，因为直线y=x经过第一、三象限，所以直线y=x-1，只需将直线y=x向下平移1个单位，图象经过第一、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】一次函数图象可以由相应的正比例函数图象平移后得到，故先确定y=x的图象，再向下平移1个单位得到y=x-1，可知它经过的象限.
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为y=2x+b-2，
∵直线y=2x+b-2经过原点，
∴b-2=0
解之：b=2.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式，再将点（0，0）代入平移后的函数解析式可求出b的值.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+4的图象交y轴于点E，
∴E（0，4），
∴OE=4，
∵ 正方形ABCD的边长为4，点A（0，2）和点D在y轴正半轴上 ， 点B、C在第一象限 ，
∴D（0，6），BC=CD=4，
∴OD=6，
∴DE=OD-OE=2，
设DF=x，则CF=4-x，
∴S△DEF=DE×DF=x，S△BCF=BC×CF=2（4-x），
∵S△DEF∶S△BCF=1∶2，
∴x∶2（4-x）=1∶2，
解得x=2，
∴DF=2，
∴F（2，6），
将点F（2，6），代入y=kx+4得2k+4=6，
解得k=1.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象与y轴交点的坐标特点先求出点E的坐标，进而根据正方形的边长及点的坐标特点求出D点坐标，进而求出DE的长，设DF=x，则CF=4-x，根据三角形的面积计算公式分别表示出△DEF与△BCF的面积，再由S△DEF∶S△BCF=1∶2建立方程求出x的值，从而可求出点F的坐标，最后将点F的坐标代入一次函数y=kx+4可求出k的值.
9．【答案】3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设平移后的解析式为+b，
把A（-2，-1）代入得：-4+b=-1，
∴b=3，
故答案为：3.
【分析】先设平移后的解析式为+b，再将A坐标代入求出b值即可.
10．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线y＝-2x+1向上平移2个单位长度后的直线解析式为：y＝-2x+1+2，
故答案为：y＝-2x+3.
【分析】根据一次函数图象平移的规律：上加下减，左加右减即可求解．
11．【答案】6
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的面积为，
∴ab=，
∴ab=9；
∵点P（-1，）在“勾股一次函数”的图象上，
∴，
整理得-2a+2b=c，
两边同时平分得4a2+4b2-8ab=2c2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2，
∴4c2-8×9=2c2，
解得c=6（负值已舍）.
故答案为：6.
【分析】根据直角三角形的面积计算公式可得ab=9，由一次函数图象上点的坐标特点得，整理并两边平方得4a2+4b2-8ab=2c2，在Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2，从而整体代入，求解可得c的值.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：依题意，设，则，
∵AB=3，
∴
解得：x=2，
则B(2，4)，
∵四边形ABCD是正方形，AB∥y轴，
∴BC=AB=3，BC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）.
【分析】设，则，根据AB=3，求得x，进而得出B点的坐标，根据正方形的性质，即可求解．
13．【答案】(-1，-6)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点A作轴于点E，以AE为边在AE左侧作正方形AEFG，交AB于点P，点A绕点B点D为AC与x轴的交点，
如图所示：
设AB所在的直线方程为，A(2，3)，B(0，2)，可得
，解得，
∴ 一次函数解析式为.
∵A(2，3)，
∴ AE=3，EF=3，E（2，0），F（-1，0），，则，.
将绕点A逆时针旋转得到，则，
∴ DP=DH，PG=EH.
设DE=x，则，FD=3-x，
在中，由勾股定理可得，解得x=1，
∴ OD=1，D（1，0），
设AC的函数解析式为，将D（1，0），A(2，3)代入可得
，解得，
AC所在函数解析式为.
∴，解得或，
∴C(-1，-6).
故答案为：(-1，-6).
【分析】根据待定系数法先求出AB所在直线的函数解析式，再根据三角形全等和勾股定理求得OD，同理用待定系数法求AC所在直线的函数解析式，最后与反比例函数联立求解即可.
14．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是和，
．
将点和代入直线，
得，解得，
直线的解析式为．
（2）解：将点代入直线，
得，
．
（3）解：，
直线解析式可表示为．
当直线过时，有，解得；
当直线过时，有，解得．
若直线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】⑴、待定系数法求函数解析式，根据台阶高度和宽度确定T1的坐标，把点P和T1的坐标代入函数解析式求解即可。
⑵、直线过定点P，把点P坐标代入直线解析式求解。
⑶、根据题意先求过点T2的直线和过点T3的直线，根据K的几何意义可知 使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点 ，K的值介于上述两直线比例系数K2、和K3之间。
15．【答案】（1）解：一次函数是常数，且的图象过与两点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：点在该一次函数图象上，
，
解得：，
当，点在该一次函数图象上．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点A（2，3）与B（-1，-3）分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）将点（a，3）代入（1）所求的函数解析式可求出a的值.
16．【答案】（1）解：将点代入，可得，
，
将和代入，可得，
，解得，
直线的解析式为；
（2）解：①轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为，
点F，G的横坐标均为4，
设点，，分别代入和，可得：
，
，，
，，，
如图2，过点C作于H
，
，
；
②
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：（2）②存在点，使得的值最小
理由：设点O关于直线l的对称点为，连接，交直线l于P，则点P即为所求，
设直线的解析式为，可得：
，解得
直线的解析式为，
∵点P在直线l：上，
∴，
．
【分析】（1） 将点代入，求出C点坐标，利用待定系数法即可求出答案；
（2）① 先求出F，G横坐标， 设点， 利用待定系数法可求出F，G点坐标，即可得到，，，过点C作于H ，根据三角形面积公式即可求出答案；
② 设点O关于直线l的对称点为，连接，交直线l于P，设直线的解析式为，根据待定系数法可求出直线方程，即可求出答案。
17．【答案】（1）解：∵过点
∴即点
设的解析式为
∵过点，
∴，
解得，，
所以的解析式为．
（2）解：由题意可知，，，
因为，有两种情况：
，
解得：；
，
解得：．
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）设点Q的坐标为（n，-n-2），
∵A（0，3），B（0，-2），
∴AB=3-（-2）=5，
∵P（-3，1），
∴，
∴
当点Q在线段BP上时：
∴，
∴n=-2，
此时点Q的坐标为（-2，0）；
当点Q在BP延长线上时：
∴，
∴n=-4，
此时点Q的坐标为（-4，2），
所以点Q的坐标为（-2，0）或（-4，2）。
【分析】（1）首先求出点P的坐标，然后根据点P和点A的坐标，利用待定系数法，即可求得l1的解析式；
（2）首先根据l1和l2的解析式，用含a的代数式，分别表示出M、N的坐标，然后根据M、N的位置，分成两种情况：①点M在N的上边；②点M在点N的下边，可分别求出a的值；
（3）设点Q的坐标为（n，-n-2），首先求出△ABP的面积为，再求得△APQ的面积为，然后根据点Q的位置，分成两种情况：①当点Q在线段BP上时，可得点Q的坐标为（-2，0）；②当点Q在BP延长线上时，可得点Q的坐标为（-4，2）。
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