2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·安庆期中）直线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得：0=x-1，
解得：x=1，
∴直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
故答案为：A.
【分析】令y=0，即可求得x的值，即可得出直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
2．（2023八上·砀山月考）一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：A．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（ ）
A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）
∴当x=-1时，，
故方程的解为：x=-1，
故选：B
【分析】根据函数图象的交点坐标即可求解．
4．（2023·丹东）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），当x＜4时，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集为：x＜4．
故答案为：B.
【分析】结合题意写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
5．（2023八上·安庆月考）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴方程的解是x=-2，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合题意即可求解。
6．（2023八上·清苑期中）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是
B．函数图象经过点
C．y随x的增大而减小
D．此函数图象经过第一、二、三象限
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、令x=0得y=-2，
∴函数图象与y轴的交点坐标是，A不符合题意；
B、当x=-1时，y=-5，
∴函数图象经过点，B符合题意；
C、∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，C符合题意；
D、由题意得此函数图象经过第一、三、四象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意运用一次函数的图象和性质对选项逐一分析即可求解。
7．（2023八上·六盘水期中）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：联立方程组可得，
解得：，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，
∵，
解得：，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为x=-2，
故答案为：B.
【分析】先联立方程组求出，再求出，最后结合求出即可.
8．（2021八上·胶州期末）已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … ﹣1 0 1 2 3 …
y2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为：C．
【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
二、填空题
9．（2023八上·亳州月考）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和，且轴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得到，解之即可得到答案．
10．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
11．如图，这是一次函数y=2x+2和一次函数y=2x-1在同一平面直角坐标系中的图象l1，l2．
（1）l1和l2的位置关系为 .
（2）根据图象，直接判断方程组解的情况是 .
【答案】（1）平行
（2）无解
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： （1）∵ y=2x+2的图象的斜率=2，且 y=2x-1的图象的斜率k=2，
∴l1和l2的位置关系平行，
（2）∵ 两个一次函数图象无交点，
∴ 方程组无解.
故答案为：平行；无解.
【分析】根据两个一次函数的斜率即可判断两直线平行，根据两图象的交点来判断解的情况.
12．（2021八上·福田期末）一次函数 与 的图象如图所示，则关于 、 的方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 的图象交点的横坐标为 ，
∴当 时 ，
是方程组 的解
故答案为：
【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解。
13．（2024八上·榆阳期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点代入直线，
得，
∴点P的坐标为，
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】两条直线的交点坐标即为二元一次方程的解，先把点代入直线解析式中，求得，即点P的坐标，从而可得方程组的解．
三、解答题
14．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：
（1）直线l2的函数表达式.
（2）四边形PAOC的面积.
【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线y=2x+4上，
∴a=-2+4=2，
∴P（-1，2），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2经过点B（1，0），P（-1，2），
∴，
∴，
∴ 直线l2的函数表达式.为；
（2）解：令x=0，则y=-x+1=1，
∴C（0，1），
令y=0，则2x+4=0，x=-2，
∴A（-2，0），
∴S四边形PAOC=×2×2+×1×1=.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，设直线l2的解析式为y=kx+b，用待定系数法求出直线l2的函数表达式，即可得出答案；
（2）先求出点C和点A的坐标，利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.
四、综合题
15．（2019九上·长葛开学考）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A.
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）解：直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得， ，
解得 ，
∴交点为A（2，5），
令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，
解得x＝﹣0.5，x＝7，
∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）
（2）解：BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，
∴S△ABC＝ ×7.5×5＝
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）解联立两直线的解析式组成的方程组即可求出点A的坐标，根据直线与x轴交点的纵坐标为0，即可求出点B，C的坐标；
（2）根据三角形ABC的面积=即可算出答案。
16．（2023九上·福田开学考）点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8．
（1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）．
①求直线l的解析式；
②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为，直接写出P点的坐标．
【答案】（1）解： ∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，过点F分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴PM=x，PN=y，
由题意可知，2（x+y）＝8，
∴y＝4-x（0＜x＜4）；
（2）解：∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），
∴a＝4-1＝3
∴A（1，3），
①设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），B（-1，0）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y＝x+；
②如图，
∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4-x，
令y＝4-x中的y=0，可得x=4，
∴E（4，0），
∴S△ABP＝S△ABE-S△PBE＝-（x+1） （4-x）＝或S△ABP＝S△PBE-S△ABE＝（x+1） （4-x）-＝
解得x＝或x＝，
∴P（，）或（，）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意易得PM=x，PN=y，进而根据矩形周长等于两邻边和的2倍建立方程，将方程变形为用含x的式子表示y即可；
（2）将点A（1，a）代入（1）所求的函数解析式可算出a的值，从而得出点A的坐标，①根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的解析式；
②令y＝4-x中的y=0，可得x=4，则点E（4，0），进而结合三角形面积计算公式，由S△ABP＝S△ABE-S△PBE或S△ABP＝S△PBE-S△ABEj建立方程，求解得出x的值，从而即可求出点P的坐标.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·安庆期中）直线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·砀山月考）一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（ ）
A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1
4．（2023·丹东）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·安庆月考）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
6．（2023八上·清苑期中）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是
B．函数图象经过点
C．y随x的增大而减小
D．此函数图象经过第一、二、三象限
7．（2023八上·六盘水期中）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·胶州期末）已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … ﹣1 0 1 2 3 …
y2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·亳州月考）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 ．
10．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
11．如图，这是一次函数y=2x+2和一次函数y=2x-1在同一平面直角坐标系中的图象l1，l2．
（1）l1和l2的位置关系为 .
（2）根据图象，直接判断方程组解的情况是 .
12．（2021八上·福田期末）一次函数 与 的图象如图所示，则关于 、 的方程组 的解是 ．
13．（2024八上·榆阳期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
14．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：
（1）直线l2的函数表达式.
（2）四边形PAOC的面积.
四、综合题
15．（2019九上·长葛开学考）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A.
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积.
16．（2023九上·福田开学考）点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8．
（1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）．
①求直线l的解析式；
②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为，直接写出P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得：0=x-1，
解得：x=1，
∴直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
故答案为：A.
【分析】令y=0，即可求得x的值，即可得出直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：A．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
3．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）
∴当x=-1时，，
故方程的解为：x=-1，
故选：B
【分析】根据函数图象的交点坐标即可求解．
4．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），当x＜4时，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集为：x＜4．
故答案为：B.
【分析】结合题意写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
5．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴方程的解是x=-2，
故答案为：A
【分析】根据两个一次函数的交点问题结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、令x=0得y=-2，
∴函数图象与y轴的交点坐标是，A不符合题意；
B、当x=-1时，y=-5，
∴函数图象经过点，B符合题意；
C、∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，C符合题意；
D、由题意得此函数图象经过第一、三、四象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意运用一次函数的图象和性质对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：联立方程组可得，
解得：，
∵直线与轴交于点，与直线交于点，
∴，
∵，
解得：，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为x=-2，
故答案为：B.
【分析】先联立方程组求出，再求出，最后结合求出即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为：C．
【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
9．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点和，且轴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得到，解之即可得到答案．
10．【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
11．【答案】（1）平行
（2）无解
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： （1）∵ y=2x+2的图象的斜率=2，且 y=2x-1的图象的斜率k=2，
∴l1和l2的位置关系平行，
（2）∵ 两个一次函数图象无交点，
∴ 方程组无解.
故答案为：平行；无解.
【分析】根据两个一次函数的斜率即可判断两直线平行，根据两图象的交点来判断解的情况.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 的图象交点的横坐标为 ，
∴当 时 ，
是方程组 的解
故答案为：
【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解。
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点代入直线，
得，
∴点P的坐标为，
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】两条直线的交点坐标即为二元一次方程的解，先把点代入直线解析式中，求得，即点P的坐标，从而可得方程组的解．
14．【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线y=2x+4上，
∴a=-2+4=2，
∴P（-1，2），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2经过点B（1，0），P（-1，2），
∴，
∴，
∴ 直线l2的函数表达式.为；
（2）解：令x=0，则y=-x+1=1，
∴C（0，1），
令y=0，则2x+4=0，x=-2，
∴A（-2，0），
∴S四边形PAOC=×2×2+×1×1=.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，设直线l2的解析式为y=kx+b，用待定系数法求出直线l2的函数表达式，即可得出答案；
（2）先求出点C和点A的坐标，利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得， ，
解得 ，
∴交点为A（2，5），
令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，
解得x＝﹣0.5，x＝7，
∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）
（2）解：BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，
∴S△ABC＝ ×7.5×5＝
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）解联立两直线的解析式组成的方程组即可求出点A的坐标，根据直线与x轴交点的纵坐标为0，即可求出点B，C的坐标；
（2）根据三角形ABC的面积=即可算出答案。
16．【答案】（1）解： ∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，过点F分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴PM=x，PN=y，
由题意可知，2（x+y）＝8，
∴y＝4-x（0＜x＜4）；
（2）解：∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），
∴a＝4-1＝3
∴A（1，3），
①设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），B（-1，0）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y＝x+；
②如图，
∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4-x，
令y＝4-x中的y=0，可得x=4，
∴E（4，0），
∴S△ABP＝S△ABE-S△PBE＝-（x+1） （4-x）＝或S△ABP＝S△PBE-S△ABE＝（x+1） （4-x）-＝
解得x＝或x＝，
∴P（，）或（，）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意易得PM=x，PN=y，进而根据矩形周长等于两邻边和的2倍建立方程，将方程变形为用含x的式子表示y即可；
（2）将点A（1，a）代入（1）所求的函数解析式可算出a的值，从而得出点A的坐标，①根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的解析式；
②令y＝4-x中的y=0，可得x=4，则点E（4，0），进而结合三角形面积计算公式，由S△ABP＝S△ABE-S△PBE或S△ABP＝S△PBE-S△ABEj建立方程，求解得出x的值，从而即可求出点P的坐标.
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