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分式单元测试卷C
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①是分式，符合题意；
②不是分式，不符合题意；
③是分式，符合题意；
④不是分式，不符合题意；
⑤不是分式，不符合题意；
∴分式一共有2个，
故选：B．
2．（八年级上·河南驻马店·期末）若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1
【答案】A
【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意；
B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；
C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；
3．（八年级上·江苏扬州·期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．8
【答案】D
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∴，
∵也是整数，
∴，
解得：；
故选D．
4．（八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A，，此选项正确；
B，，此选项正确；
C，，此选项正确；
D，，此选项错误．
故选：D．
5．（九年级下·辽宁大连·期中）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设用6210文能买x株椽，
由题意得：，
故选：C．
6．（七年级下·广西百色·期末）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故选：D．
7．（八年级·全国·随堂练习）将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母为．
故选：C．
8．（九年级上·山东淄博·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】
整理得：，
去分母，得：，
即，
原分式方程有增根，
，即，
当时，，
，
故选：A
9．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】A
【详解】解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解为正数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范围是且，
故选：A．
10．（八年级上·山东济宁·期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
11．（七年级下·浙江宁波·期中）已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
①当时，，故结论正确；
②当时，
解得：，
，故②结论正确；
③，
，故③结论正确；
④当，
则
，故④结论正确；
综上所述，正确的结论有个；
故选：．
12．（ 八年级下·重庆九龙坡·期中）若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】解：解不等式组得：，
∵不等式组至多有5个整数解，
，
解得，
∴整数的值为，
解方程得：，
又为整数，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
符合条件的整数的个数为，
故选：C．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（八年级下·福建泉州·开学考试）化简 ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
14．（八年级上·山西吕梁·期末）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为 ．
【答案】
【详解】解：∵改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，且改良前平均每亩的产量为，
∴改良后平均每亩的产量为，
根据题意得：．
故答案为：．
15．（九年级下·福建福州·开学考试）已知非零实数x，y满足，则的值是 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：1．
16．（八年级上·山东淄博·阶段练习）已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则 ．
【答案】
【详解】解：∵时，分式 无意义，
∴，
∴，
∵时，分式 的值为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个分式是 ．
【答案】
【详解】解：首先观察符号：奇数项为正、偶数项为负，则符号规律是；
观察分子，则分子规律为；
观察分母，则分母规律为 ；
这组分式的规律是，
当时，，
故答案为：．
18．（2024八年级·全国·竞赛）已知实数、、满足下列等式：，，，那么代数式的值为 ．
【答案】
【详解】由题意知、、都不为零，
∴，
即，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值．
【答案】，当时，原式（或当时，原式）
【详解】解：原式
，
由题意知，，，
，，
x可以取0或1，
当时，原式，
或当时，原式．
20．（八年级上·河南驻马店·期末）解下列分式方程：
（1）＝1
（2）
【答案】（1）x＝0；（2）x＝﹣3．
【详解】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
约去分母得：x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解之得：x＝0，
检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝0是原方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0；
（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
约去分母得：x（x+2）＝3，
整理得x2+2x﹣3＝0，
解之得x1＝1，x2＝﹣3，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原方程的解；
当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解；
∴原分式方程的解为：x＝﹣3．
21．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
(3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数．
【答案】(1)甲种图书每本30元，乙种图书每本20元；
(2)6种；
(3)30人．
【详解】（1）
设乙种图书的单价为元本，则甲种图书的单价为元本，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
．
答：甲种图书的单价为30元本，乙种图书的单价为20元本．
（2）
设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
可取的值有6个．
共有6种购买方案；
22．（八年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知关于 的方程 有增根，求的值．
【答案】或
【详解】解：，
去分母，得：，
整理，得：；
∵方程有增根，
∴，
∴或；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上：或．
23．（八年级上·山东威海·期末）已知关于的分式方程．
(1)若这个方程无解，求的值；
(2)若这个方程的解是非负数，求的值．
【答案】(1)3或
(2)且
【详解】（1），
两边都乘以，得
，
∴，
当时，分式方程无解，此时．
当时，分式方程无解，此时即．
综上可知，若这个方程无解，的值为3或；
（2）∵，
∴，
由题意，得
且，
解得且．
24．（八年级上·黑龙江绥化·期中）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．
【答案】
【详解】解：
解得且，
∵解为非负数，
∴且，
解得且．
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
因为关于y的不等式组的解集为，
所以，
所以且，
因为为整数，
所以为1、2、4、5，
所以符合条件的所有整数的和为．
25．（2023·广西南宁·二模）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
(1)已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多，求七年级教师与学生各有多少人；
(2)参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
【答案】(1)七年级教师有26人，学生有274人
(2)①A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位；②见解析
【详解】（1）解：设八年级教师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：七年级教师有26人，学生有274人；
（2）
解：①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有个座位，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位；
②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，
依题意，得：，
∴．
又∵a，b均为非负整数，
∴，，，，，
∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船．
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分式单元测试卷C
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（八年级上·河南驻马店·期末）若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1
3．（八年级上·江苏扬州·期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．8
4．（八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
5．（九年级下·辽宁大连·期中）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（七年级下·广西百色·期末）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（八年级·全国·随堂练习）将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以（ ）
A． B． C． D．
8．（九年级上·山东淄博·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．（八年级上·山东济宁·期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
11．（七年级下·浙江宁波·期中）已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个．
A． B． C． D．
12．（ 八年级下·重庆九龙坡·期中）若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（八年级下·福建泉州·开学考试）化简 ．
14．（八年级上·山西吕梁·期末）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为 ．
15．（九年级下·福建福州·开学考试）已知非零实数x，y满足，则的值是 ．
16．（八年级上·山东淄博·阶段练习）已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则 ．
17．（八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个分式是 ．
18．（2024八年级·全国·竞赛）已知实数、、满足下列等式：，，，那么代数式的值为 ．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值．
20．（八年级上·河南驻马店·期末）解下列分式方程：
（1）＝1
（2）
21．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
(3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数．
22．（八年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知关于 的方程 有增根，求的值．
23．（八年级上·山东威海·期末）已知关于的分式方程．
(1)若这个方程无解，求的值；
(2)若这个方程的解是非负数，求的值．
24．（八年级上·黑龙江绥化·期中）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．
25．（2023·广西南宁·二模）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
(1)已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多，求七年级教师与学生各有多少人；
(2)参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
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