2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）已知方程的解为，则一次函数的图像与轴交点的横坐标为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：方程的解为，
一次函数的图像与轴交点 坐标为（），
一次函数的图像与轴交点的横坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数 与方程 的关系，即当函数值为0时，一次函数 与x轴交点的横坐标为方程的解，进而求解.
2．如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（ ）
A．y=－2x－3 B．y=－2x－6 C．y=－2x＋3 D．y=－2x＋6
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由题意可设直线AB的解析式是y=-2x+a，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得a=6，
故答案为：D
【分析】由两直线平行，可得出直线AB的函数解析式中的k=-2，再根据直线AB经过点（m，n）结合2m＋n＝6就可求出a的值。
3．（2023八上·陈仓期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y= x-1的交点坐标为（-4，1）.
故答案为：D.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此解答.
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点，给出下列结论：
①；②当时，；③关于x，y的方程组的解是
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解： 由图象可得点P(-3，1)，
将点P(-3，1)代入y1=-x+a，
得到3+a=1，
∴a=-2，
将点P(-3，1)代入y2=bx-4，
得到-3b-4=1，
解得b=，
∴a＜b，故①正确；
由图象可得当0＜x＜1时，直线y2的图象在直线y1的图象的下方，且都在x轴的下方，
∴y2＜y1＜0，故②正确；
从图象得方程组解是 ，故③正确.
综上正确的有①②③.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将点P(-3，1)分别代入两个函数解析式，可算出a、b的值，从而即可判断①；求当0＜x＜1时，y1与y2的大小及与0的关系，只需要找出在自变量的取值范围内，两图象谁在上谁的函数值就大，进而再看两图象在x轴的上方还是下方，即可判断出其函数值与0的关系，据此可判断②；两函数图象交点的坐标就是两函数解析式组成方程组的解，据此可判断③.
5．（2023八上·怀远期中） 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点 P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程-x+a=bx-4的解是 x=1
B．不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同
C．不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2D．方程组的解是
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可得直线与直线相交于点，
方程的解是，
故选项A正确；
由图象可得当时，，
和的解都是，
故选项B正确；
将代入得，
解得，
，
将代入得，
解得，
时，直线在轴下方且在直线上方，
的解集是．
故选项C正确；
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
选项D错误．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与方程、不等式的关系求解。由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集．
6．（2023八上·埇桥期中）一次函数的图象与轴、轴形成的三角形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，
∴一次函数与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，1），
∴三角形的面积=×2×1=1，
故答案为：A.
【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可.
7．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．y=x+3 B．y=x+3 C．y=x+3 D．y=x+3
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点作交直线于点，过点作轴于点，则，
，，
∴为等腰直角三角形，即，
∵，，
，
，
，，
直线，令，得，即，
∴B（0，3），
令，得，，
即，
，，
设直线BC的解析式为，
把代入解析式，
得，
解得 ，
∴过B、C两点的直线解析式是，
故答案为：A.
【分析】过点A作AN⊥AB交BC于点N，过点N作MN⊥x轴于点M，用AAS证得△NAM≌△ABO，从而得到AM=OB，CM=OA， 由y=x+3 可得，，即可得到，结合待定系数法，把和代入，计算求解即可．
8．（2023八上·深圳期中）如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，则P'（2，6），
连接P'M，则P'M=PM，
∴PM+MN=P'M+MN，
欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，
当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，
可设直线P'N为y=-2x+b，
把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，
∴y=-2x+10，
令-2x+10=x，
解得：x=4，
∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），
∴P'N==，
故答案为：B.
【分析】作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，连接P'M，则P'M=PM，即PM+MN=P'M+MN，欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，据此解答即可.
二、填空题
9．如图，直线l ，l 相交于点A.观察图象，点A的坐标可以看做方程组 的解
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点（0，-1）与点（1，1）分别代入得
，
解得，
∴l1的解析式为y=2x-1；
设直线l2的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将点（0，2）与点（1，1）分别代入得
，
解得，
∴l2的解析式为y=-x+2；
∴点A的坐标可以看成方程组的解.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法分别求出直线l1与l2的解析式，进而根据两函数图象交点的坐标可以看成两函数解析式组成的方程组的解即可得出答案.
10．如图，直线（为常数，与x，y轴分别相交于点A，B，则的值是 .
【答案】1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，则y=-2k+3，
∴B（0，-2k+3），
∴OB=-2k+3，
令y=0，则kx-2k+3=0，
∴x=，
∴A（，0），
∴OA=，
∴.
故答案为：1.
【分析】先求出点A，B的坐标，得出OA，OB的长，代入原式进行计算，即可得出答案.
11．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点，则关于x，y的方程组的解为 .
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（3，n）在直线y=-x+4上，
∴n=-3+4=1，
∴直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 P（3，1），
∴的解为.
故答案为：.
【分析】先求出点P的坐标，再根据两直线交点的坐标即为方程组的解，即可得出答案.
12．（2023八上·龙岗期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，当取最小值时， ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解： 如图，作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，
∵A（1，0），
∴A′（0，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线A′B的解析式为y=x+1，
联立方程组，
解得，
∴P（，），
∴S△PAB=.
故答案为：.
【分析】作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，求出点P的坐标，再利用三角形面积公式进行计算，即可得出答案.
13．（2023九上·市南区月考）已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA1，AO1B1A2，A2O2B2A3，…按图所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线与x轴相交于点M
由一次函数y=2x+2，当x=0时，y=2
∴A1（0，2）
当y=0时，2x+2=0，解得：x=-1
∴M（-1，0）
∵四边形AOBA1是菱形
∴OA1垂直平分AB
∴O1（1，0）
同理：O2（3，0）
把x=3代入y=2x+2得y=8
∴A3（3，8）
依次规律：An
故答案为：
【分析】先求出直线与x轴，y轴的交点坐标，再根据菱形的性质求出A，A1，A2....的坐标，即可求出答案.
三、解答题
14．（2023八上·太原期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合），过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若点落在直线上，求的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.若线段的长等于的一半时，求的值.
.若的面积等于面积的一半，求的值.
【答案】（1）解：把代入，，
所以，
把代入，得，
解，得，
所以，.
（2）解：因为点在线段上，且横坐标为，
所以，
因为，所以.
因为轴，
所以
因为点在线段上
所以把代入，得，
解，得.
（3）解：A.因为轴交直线于点，所以所以
由（1）得，，所以.
因为，所以
当时，解得；
当时，解得
B.因为轴交直线于点，所以 所以
因为，，所以，，所以
因为.
因为，所以，即，所以.
当时，解得；
当时，解得.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入求出与坐标轴的交点坐标即可；
（2）先求出，再将点E的坐标代入可得，再求出m的值即可；
（3）先设，求出，再根据题意列出方程求解即可.
15．（2023八上·福田期中）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段于点D，交线段于点C，当点C与点B重合时结束运动．
（1）求出直线的关系式；
（2）如图1，若直线的函数关系式为，P是直线上一点，当的面积等于的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，在直线运动过程中，过点D作轴交于点E，连接，设运动时间为．求出当t为何值时，是等腰三角形？
【答案】（1）解：∵直线与y轴交于点，与x轴交于点，
∴，解得：，
∴直线为：；
（2）解：如图，∵，，
∴，
∵为，
∴当时，，则，设，
∴，
∴，解得：，
∴或；
（3）解：设直线平移后的解析式为，
同理可得：，，如图，当，过作于，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
当时，如图，
∵，则，而轴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
当时，把代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
综上：或2或
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A，B代入直线y=kx+b即可求解；
（2）先求出△AOB的面积，设点P的坐标为（x，-x+1），由三角形面积公式分别求得当P在D左侧和右侧时的坐标；
（3）分别讨论当DC=DE，DC=CE，CE=DE时，由等腰三角形的性质列出等式求t的值即可.
四、综合题
16．（2020八上·济阳期末）如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把（1，m）代入y＝x＋3得m＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，
代入（1，4），（3，0）得
∴ ，
解得 ，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x＋6
（2）解：在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a＋3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a＋6），
MN＝|a＋3﹣（﹣2a＋6）|＝|3a﹣3|，
∵MN＝AB，
∴|3a﹣3|＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
（3）解：如图2，
∵B（-3，0），C（1，4）．
∴BC= ．
设P（x，0），
当PC=BC时，此时点P与点B关于直线x=1对称，则P1（5，0）；
当PC=PB时， ．
解得 x=1．
此时P2（1，0）；
当BP=BC时， ，
解得 或 ．
此时P3（ ，0），P4（ ，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是P1 （5，0），P2 （1，0），P3（ ，0），P4（ ，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出AB=6，再求出 |3a﹣3|＝6， 最后求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用勾股定理计算求解即可。
17．（2023八上·青羊月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点C在y轴的负半轴上，连接，满足．
（1）求直线的解析式；
（2）已知直线经过点B．
①若点D为直线上一点，若，求点D的坐标；
②过点O作直线，若点M、N分别是直线和上的点，且满足．请问是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点C在y轴的负半轴，
∴，
设直线的解析式为，
将点B、点C的坐标代入可得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线经过点B，
∴，解得，
∴直线，
设直线与y轴交于一点E，
则当时，，
此时点，
①当点D在第四象限时，设点，在直线上找到任意一点D，连接，如图所示：
，
由（1）可得，
∵，
∴，
即，
解得：，
代入的直线方程可得：，
∴；
当点D在第一象限时，连接，过点D作y轴的垂线于一点G，连接，如图所示：
，
此时设点，
，
即，
解得：，
∴，
综上，点D的坐标为：或；
②当时，此时有两个点都符合题意，但点N只有一个，设直线与y轴的交点为点D，过点D作交直线于点E，如图所示：
则，
故；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
当时，此时有1个点都符合题意，设直线与直线：的交点为点F，如图所示：
根据题意，得，
解得，
∴；
过点F作交直线于点G，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
根据题意，得，
解得，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
综上所述，存在这样的点N，且或．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，进而运用待定系数法即可得到直线BC的解析式；
（2）①先根据点B的坐标得到直线的解析式，进而根据一次函数与坐标轴的交点问题得到点E的坐标，进而分类讨论：当点D在第四象限时，设点，在直线上找到任意一点D，连接，当点D在第一象限时，连接，过点D作y轴的垂线于一点G，连接，根据题意运用三角形的面积即可求解；
②根据题意分类讨论：当时，此时有两个点都符合题意，但点N只有一个，设直线与y轴的交点为点D，过点D作交直线于点E，当时，此时有1个点都符合题意，设直线与直线：的交点为点F，进而根据三角形全等的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析数，结合两个一次函数的交点问题，进而运用勾股定理即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）已知方程的解为，则一次函数的图像与轴交点的横坐标为（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（ ）
A．y=－2x－3 B．y=－2x－6 C．y=－2x＋3 D．y=－2x＋6
3．（2023八上·陈仓期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点，给出下列结论：
①；②当时，；③关于x，y的方程组的解是
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．（2023八上·怀远期中） 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点 P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程-x+a=bx-4的解是 x=1
B．不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同
C．不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2D．方程组的解是
6．（2023八上·埇桥期中）一次函数的图象与轴、轴形成的三角形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
A．y=x+3 B．y=x+3 C．y=x+3 D．y=x+3
8．（2023八上·深圳期中）如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线l ，l 相交于点A.观察图象，点A的坐标可以看做方程组 的解
10．如图，直线（为常数，与x，y轴分别相交于点A，B，则的值是 .
11．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点，则关于x，y的方程组的解为 .
12．（2023八上·龙岗期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，当取最小值时， ．
13．（2023九上·市南区月考）已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA1，AO1B1A2，A2O2B2A3，…按图所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2023八上·太原期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点，点重合），过点作轴的垂线交直线于点，在射线上取点，使.设点的横坐标为.
（1）求，两点的坐标；
（2）若点落在直线上，求的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.若线段的长等于的一半时，求的值.
.若的面积等于面积的一半，求的值.
15．（2023八上·福田期中）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段于点D，交线段于点C，当点C与点B重合时结束运动．
（1）求出直线的关系式；
（2）如图1，若直线的函数关系式为，P是直线上一点，当的面积等于的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，在直线运动过程中，过点D作轴交于点E，连接，设运动时间为．求出当t为何值时，是等腰三角形？
四、综合题
16．（2020八上·济阳期末）如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2023八上·青羊月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点C在y轴的负半轴上，连接，满足．
（1）求直线的解析式；
（2）已知直线经过点B．
①若点D为直线上一点，若，求点D的坐标；
②过点O作直线，若点M、N分别是直线和上的点，且满足．请问是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：方程的解为，
一次函数的图像与轴交点 坐标为（），
一次函数的图像与轴交点的横坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数 与方程 的关系，即当函数值为0时，一次函数 与x轴交点的横坐标为方程的解，进而求解.
2．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由题意可设直线AB的解析式是y=-2x+a，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得a=6，
故答案为：D
【分析】由两直线平行，可得出直线AB的函数解析式中的k=-2，再根据直线AB经过点（m，n）结合2m＋n＝6就可求出a的值。
3．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y= x-1的交点坐标为（-4，1）.
故答案为：D.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此解答.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解： 由图象可得点P(-3，1)，
将点P(-3，1)代入y1=-x+a，
得到3+a=1，
∴a=-2，
将点P(-3，1)代入y2=bx-4，
得到-3b-4=1，
解得b=，
∴a＜b，故①正确；
由图象可得当0＜x＜1时，直线y2的图象在直线y1的图象的下方，且都在x轴的下方，
∴y2＜y1＜0，故②正确；
从图象得方程组解是 ，故③正确.
综上正确的有①②③.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将点P(-3，1)分别代入两个函数解析式，可算出a、b的值，从而即可判断①；求当0＜x＜1时，y1与y2的大小及与0的关系，只需要找出在自变量的取值范围内，两图象谁在上谁的函数值就大，进而再看两图象在x轴的上方还是下方，即可判断出其函数值与0的关系，据此可判断②；两函数图象交点的坐标就是两函数解析式组成方程组的解，据此可判断③.
5．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可得直线与直线相交于点，
方程的解是，
故选项A正确；
由图象可得当时，，
和的解都是，
故选项B正确；
将代入得，
解得，
，
将代入得，
解得，
时，直线在轴下方且在直线上方，
的解集是．
故选项C正确；
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
选项D错误．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数与方程、不等式的关系求解。由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集．
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，
∴一次函数与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，1），
∴三角形的面积=×2×1=1，
故答案为：A.
【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点作交直线于点，过点作轴于点，则，
，，
∴为等腰直角三角形，即，
∵，，
，
，
，，
直线，令，得，即，
∴B（0，3），
令，得，，
即，
，，
设直线BC的解析式为，
把代入解析式，
得，
解得 ，
∴过B、C两点的直线解析式是，
故答案为：A.
【分析】过点A作AN⊥AB交BC于点N，过点N作MN⊥x轴于点M，用AAS证得△NAM≌△ABO，从而得到AM=OB，CM=OA， 由y=x+3 可得，，即可得到，结合待定系数法，把和代入，计算求解即可．
8．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，则P'（2，6），
连接P'M，则P'M=PM，
∴PM+MN=P'M+MN，
欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，
当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，
可设直线P'N为y=-2x+b，
把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，
∴y=-2x+10，
令-2x+10=x，
解得：x=4，
∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），
∴P'N==，
故答案为：B.
【分析】作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，连接P'M，则P'M=PM，即PM+MN=P'M+MN，欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点（0，-1）与点（1，1）分别代入得
，
解得，
∴l1的解析式为y=2x-1；
设直线l2的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将点（0，2）与点（1，1）分别代入得
，
解得，
∴l2的解析式为y=-x+2；
∴点A的坐标可以看成方程组的解.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法分别求出直线l1与l2的解析式，进而根据两函数图象交点的坐标可以看成两函数解析式组成的方程组的解即可得出答案.
10．【答案】1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，则y=-2k+3，
∴B（0，-2k+3），
∴OB=-2k+3，
令y=0，则kx-2k+3=0，
∴x=，
∴A（，0），
∴OA=，
∴.
故答案为：1.
【分析】先求出点A，B的坐标，得出OA，OB的长，代入原式进行计算，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P（3，n）在直线y=-x+4上，
∴n=-3+4=1，
∴直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 P（3，1），
∴的解为.
故答案为：.
【分析】先求出点P的坐标，再根据两直线交点的坐标即为方程组的解，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解： 如图，作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，
∵A（1，0），
∴A′（0，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线A′B的解析式为y=x+1，
联立方程组，
解得，
∴P（，），
∴S△PAB=.
故答案为：.
【分析】作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，求出点P的坐标，再利用三角形面积公式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线与x轴相交于点M
由一次函数y=2x+2，当x=0时，y=2
∴A1（0，2）
当y=0时，2x+2=0，解得：x=-1
∴M（-1，0）
∵四边形AOBA1是菱形
∴OA1垂直平分AB
∴O1（1，0）
同理：O2（3，0）
把x=3代入y=2x+2得y=8
∴A3（3，8）
依次规律：An
故答案为：
【分析】先求出直线与x轴，y轴的交点坐标，再根据菱形的性质求出A，A1，A2....的坐标，即可求出答案.
14．【答案】（1）解：把代入，，
所以，
把代入，得，
解，得，
所以，.
（2）解：因为点在线段上，且横坐标为，
所以，
因为，所以.
因为轴，
所以
因为点在线段上
所以把代入，得，
解，得.
（3）解：A.因为轴交直线于点，所以所以
由（1）得，，所以.
因为，所以
当时，解得；
当时，解得
B.因为轴交直线于点，所以 所以
因为，，所以，，所以
因为.
因为，所以，即，所以.
当时，解得；
当时，解得.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入求出与坐标轴的交点坐标即可；
（2）先求出，再将点E的坐标代入可得，再求出m的值即可；
（3）先设，求出，再根据题意列出方程求解即可.
15．【答案】（1）解：∵直线与y轴交于点，与x轴交于点，
∴，解得：，
∴直线为：；
（2）解：如图，∵，，
∴，
∵为，
∴当时，，则，设，
∴，
∴，解得：，
∴或；
（3）解：设直线平移后的解析式为，
同理可得：，，如图，当，过作于，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
当时，如图，
∵，则，而轴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
当时，把代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
综上：或2或
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A，B代入直线y=kx+b即可求解；
（2）先求出△AOB的面积，设点P的坐标为（x，-x+1），由三角形面积公式分别求得当P在D左侧和右侧时的坐标；
（3）分别讨论当DC=DE，DC=CE，CE=DE时，由等腰三角形的性质列出等式求t的值即可.
16．【答案】（1）解：把（1，m）代入y＝x＋3得m＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，
代入（1，4），（3，0）得
∴ ，
解得 ，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x＋6
（2）解：在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a＋3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a＋6），
MN＝|a＋3﹣（﹣2a＋6）|＝|3a﹣3|，
∵MN＝AB，
∴|3a﹣3|＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
（3）解：如图2，
∵B（-3，0），C（1，4）．
∴BC= ．
设P（x，0），
当PC=BC时，此时点P与点B关于直线x=1对称，则P1（5，0）；
当PC=PB时， ．
解得 x=1．
此时P2（1，0）；
当BP=BC时， ，
解得 或 ．
此时P3（ ，0），P4（ ，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是P1 （5，0），P2 （1，0），P3（ ，0），P4（ ，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出AB=6，再求出 |3a﹣3|＝6， 最后求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用勾股定理计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点C在y轴的负半轴，
∴，
设直线的解析式为，
将点B、点C的坐标代入可得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线经过点B，
∴，解得，
∴直线，
设直线与y轴交于一点E，
则当时，，
此时点，
①当点D在第四象限时，设点，在直线上找到任意一点D，连接，如图所示：
，
由（1）可得，
∵，
∴，
即，
解得：，
代入的直线方程可得：，
∴；
当点D在第一象限时，连接，过点D作y轴的垂线于一点G，连接，如图所示：
，
此时设点，
，
即，
解得：，
∴，
综上，点D的坐标为：或；
②当时，此时有两个点都符合题意，但点N只有一个，设直线与y轴的交点为点D，过点D作交直线于点E，如图所示：
则，
故；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
当时，此时有1个点都符合题意，设直线与直线：的交点为点F，如图所示：
根据题意，得，
解得，
∴；
过点F作交直线于点G，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
根据题意，得，
解得，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
综上所述，存在这样的点N，且或．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，进而运用待定系数法即可得到直线BC的解析式；
（2）①先根据点B的坐标得到直线的解析式，进而根据一次函数与坐标轴的交点问题得到点E的坐标，进而分类讨论：当点D在第四象限时，设点，在直线上找到任意一点D，连接，当点D在第一象限时，连接，过点D作y轴的垂线于一点G，连接，根据题意运用三角形的面积即可求解；
②根据题意分类讨论：当时，此时有两个点都符合题意，但点N只有一个，设直线与y轴的交点为点D，过点D作交直线于点E，当时，此时有1个点都符合题意，设直线与直线：的交点为点F，进而根据三角形全等的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析数，结合两个一次函数的交点问题，进而运用勾股定理即可求解。
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