2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·驿城期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设弹簧变化满足一次函数y=kx+b，将表中数据代入，
解得k=0.5，b=10，
则该一次函数表达式为y=0.5x+10，
将x=9代入得y=14.5cm，
故选：C.
【分析】本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系。
2．（2022·濠江模拟）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，S=9，
∴b=-2a+20
∵-2<0，
∴当a=0时，b有最大值，最大值为20，
故答案为：D．
【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函数的性质求解即可。
3．（2022·蚌埠模拟）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：
x/℃ 10 20 25 30
y/℉ 50 68 77 86
据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（ ）
A．15 B．59 C．-9.4 D．54
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kx+b，
根据题意，得
，
解得，
故解析式为y=，
当x=15时，
y=59，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=15代入计算即可。
4．（2021八上·晋中期末）据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min） 满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（ ）
A．4.4min B．10min C．15min D．20min
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当 h 为 6cm时，即，
解得：．
故答案为：B．
【分析】将h=6代入h=0.4t+2，可得，再求出t的值即可。
5．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点A（0，30），
∴在边OA上有31个格点，
设OB的解析式为y=kx，
∴20k=10，
解之：，
∴OB的解析式为，
当x≤20的正偶数时，y为整数，
∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
设直线AB的函数解析式为y=ax+b，
∴
解之：
∴y=-x+30，
当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，
∴AB边上有19个格点（不含端点），
∴L=31+19+10=60，
∵S△ABC=×30×20=300，
∴300=N+×60-1
解之：N=271.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值.
6．（2023八上·青羊月考）如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得：一次函数图象经过和，
则，
解得：，
，
当时，，
不挂重物时，弹簧的长度是，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到一次函数的解析式，进而令x=0即可求解。
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，
又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
8．（2020·石家庄模拟）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为 ；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法符合题意；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 （0≤x≤50），
故②的结论符合题意；
当x=40时， ，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法符合题意；
当x=50时， ，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法不符合题意．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：A.
【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．
二、填空题
9．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
10．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
11．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设张白纸粘合后的总长度为，则关于的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，粘合部分的长为3cm，那么每张20cm长的白纸就有3cm长的粘合部分，那么每张白纸剩下的部分为：20-3=17cm，但最后一张白纸没有粘合部分，又因为张白纸粘合后的总长度为则y=（20-3）x+3，最后得出 关于的函数表达式为 : y=17x+3.
故答案为：y=17x+3.
【分析】根据题意，除了最后一张纸每张纸除去3cm的粘合部分，剩下的部分有17cm，那么x张纸剩下的部分就是17xcm，再加上最后一张纸没有粘合部分， 则x张白纸粘合后的总长度关于的函数表达式为 : y=17x+3.
12．（2023八上·济南期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时．
【答案】1.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设乙离开A城的距离y与x的关系式为y=kx+b，
将点（1，0）和点（4，300）分别代入解析式，
可得：，
解得：，
∴，
当乙追上甲车时，可得：60x=100x-100，
解得：x=2.5，
∴2.5-1=1.5（小时），
∴从乙出发后追上甲车需要1.5小时，
故答案为：1.5.
【分析】先利用待定系数法求出乙对应的函数解析式，再列出方程60x=100x-100，求出x的值，最后求出乙出发后追上甲车的时间.
13．（2018九上·大洼月考）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为
【答案】（2n﹣1，0）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==2，点A2的坐标为（2，0），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），
此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．
故答案为：（2n﹣1，0）．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．
三、解答题
14．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是；每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印剧厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数表达式.
（2）在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象.
（3）根据函数图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？当花费3000元用于印刷上述宣传材料时，找哪一家印刷厂印制的宣传材料多一些？
【答案】（1）解：∵ 甲印刷厂的收费标准是；每份材料收1元印制费，另收1500元制版费
∴y甲=x+1500；
∵ 乙印剧厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费
∴y乙=2.5x；
（2）解：在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象如下：
（3）解：当x=800时，y甲=800+1500=2300，
y乙=2.5×800=2000，
∵2300>2000
∴选择乙印刷厂比较划算；
当y=3000时，y甲=x+1500，x甲=1500；
y乙=2.5x=3000，x乙=1200；
∵1500>1200
∴ 甲印刷厂印制的宣传材料多一些.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 甲印刷厂的收费：每份单价×份数+制版费； 乙印剧厂的收费：每份单价×份数，据此分别写出函数解析式即可；
（2）在平面直角坐标系中画一次函数的图象，可以先取两点，再连成直线；本题中y甲=x+1500，可取（-1500，0），（0，1500）两点连成直线就是y甲的图象；y乙=2.5x正比例函数经过原点，再取一点（500，1250），两点连成直线就是y乙的图象；
（3）将x=800、y=3000分别代入y甲=x+1500和y乙=2.5x即可求解.
15．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（℃）与加热的时间t（s）符合初中学习过的某种函数关系，则该函数关系可能是 函数关系（选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）.
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式.·
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
【答案】（1）一次
（2）解：设该函数解析式为：
∴
解得：
∴函数解析式为：；
（3）解：函数解析式为：，
令则
∴当加热110s时，油沸腾了，沸点的温度为：230℃.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）将表格中的数据在坐标系中描点，如下：
∴该函数关系可能是一次，
故答案为：一次；
【分析】（1）将表格中的数据在坐标系中描点，最后连接起来，进而通过观察图象形状近似的是一条直线，即可求解；
（2）设该函数解析式为：将代入解析式即可求出k和b的值，进而即可求解；
（3）结合（2）中的解析式，令求出y的值，进而即可求解.
四、综合题
16．（2019八上·南山期中）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．
【答案】（1）180；90
（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
因为A（2，l80），B（5，0），可得： ，
解得： .
所以可得AB解析式：y＝﹣60x+300，
当x＝3时，y＝120，
∴P（3，120）；
（3）直线OC解析式：y＝40x，
当y＝180时， ；
即客车到达目的地所用时间为 小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是 =90千米/时；
故答案为：180；90；
【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝3代入解答即可；（3）得出直线OC的解析式，再把y＝180代入解答即可．
17．（2023八上·长兴期末）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.
（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？
【答案】（1）解：当时，设，
将代入解析式，得，
解得，
，
当时，设，
将、分别代入解析式，
得
解得，
，
综上，
（2）解：①当时，
；
②，，
，
此时，
，
随x的增大而减小，
当时，w最小，最小值为：，
故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当0≤x≤50时，设y=k1x，将（50，1100）代入求出k1的值，得到对应的函数解析式；当x>50时，设y=k2x+b，将（50，1100）、（100，2000）代入求出k2、b的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）①当50②根据购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍可得x≥60、x≤2(300-x)，联立求出x的范围，接下来根据一次函数的性质进行解答.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·驿城期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·濠江模拟）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
3．（2022·蚌埠模拟）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：
x/℃ 10 20 25 30
y/℉ 50 68 77 86
据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（ ）
A．15 B．59 C．-9.4 D．54
4．（2021八上·晋中期末）据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min） 满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（ ）
A．4.4min B．10min C．15min D．20min
5．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
6．（2023八上·青羊月考）如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020·石家庄模拟）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为 ；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
二、填空题
9．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
10．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
11．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设张白纸粘合后的总长度为，则关于的函数表达式为 .
12．（2023八上·济南期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时．
13．（2018九上·大洼月考）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为
三、解答题
14．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是；每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印剧厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数表达式.
（2）在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象.
（3）根据函数图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？当花费3000元用于印刷上述宣传材料时，找哪一家印刷厂印制的宣传材料多一些？
15．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（℃）与加热的时间t（s）符合初中学习过的某种函数关系，则该函数关系可能是 函数关系（选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）.
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式.·
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
四、综合题
16．（2019八上·南山期中）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．
17．（2023八上·长兴期末）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.
（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设弹簧变化满足一次函数y=kx+b，将表中数据代入，
解得k=0.5，b=10，
则该一次函数表达式为y=0.5x+10，
将x=9代入得y=14.5cm，
故选：C.
【分析】本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系。
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，S=9，
∴b=-2a+20
∵-2<0，
∴当a=0时，b有最大值，最大值为20，
故答案为：D．
【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函数的性质求解即可。
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kx+b，
根据题意，得
，
解得，
故解析式为y=，
当x=15时，
y=59，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=15代入计算即可。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当 h 为 6cm时，即，
解得：．
故答案为：B．
【分析】将h=6代入h=0.4t+2，可得，再求出t的值即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点A（0，30），
∴在边OA上有31个格点，
设OB的解析式为y=kx，
∴20k=10，
解之：，
∴OB的解析式为，
当x≤20的正偶数时，y为整数，
∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
设直线AB的函数解析式为y=ax+b，
∴
解之：
∴y=-x+30，
当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，
∴AB边上有19个格点（不含端点），
∴L=31+19+10=60，
∵S△ABC=×30×20=300，
∴300=N+×60-1
解之：N=271.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得：一次函数图象经过和，
则，
解得：，
，
当时，，
不挂重物时，弹簧的长度是，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到一次函数的解析式，进而令x=0即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，
又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法符合题意；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 （0≤x≤50），
故②的结论符合题意；
当x=40时， ，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法符合题意；
当x=50时， ，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法不符合题意．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：A.
【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．
9．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
10．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，粘合部分的长为3cm，那么每张20cm长的白纸就有3cm长的粘合部分，那么每张白纸剩下的部分为：20-3=17cm，但最后一张白纸没有粘合部分，又因为张白纸粘合后的总长度为则y=（20-3）x+3，最后得出 关于的函数表达式为 : y=17x+3.
故答案为：y=17x+3.
【分析】根据题意，除了最后一张纸每张纸除去3cm的粘合部分，剩下的部分有17cm，那么x张纸剩下的部分就是17xcm，再加上最后一张纸没有粘合部分， 则x张白纸粘合后的总长度关于的函数表达式为 : y=17x+3.
12．【答案】1.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设乙离开A城的距离y与x的关系式为y=kx+b，
将点（1，0）和点（4，300）分别代入解析式，
可得：，
解得：，
∴，
当乙追上甲车时，可得：60x=100x-100，
解得：x=2.5，
∴2.5-1=1.5（小时），
∴从乙出发后追上甲车需要1.5小时，
故答案为：1.5.
【分析】先利用待定系数法求出乙对应的函数解析式，再列出方程60x=100x-100，求出x的值，最后求出乙出发后追上甲车的时间.
13．【答案】（2n﹣1，0）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==2，点A2的坐标为（2，0），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），
此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．
故答案为：（2n﹣1，0）．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．
14．【答案】（1）解：∵ 甲印刷厂的收费标准是；每份材料收1元印制费，另收1500元制版费
∴y甲=x+1500；
∵ 乙印剧厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费
∴y乙=2.5x；
（2）解：在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象如下：
（3）解：当x=800时，y甲=800+1500=2300，
y乙=2.5×800=2000，
∵2300>2000
∴选择乙印刷厂比较划算；
当y=3000时，y甲=x+1500，x甲=1500；
y乙=2.5x=3000，x乙=1200；
∵1500>1200
∴ 甲印刷厂印制的宣传材料多一些.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 甲印刷厂的收费：每份单价×份数+制版费； 乙印剧厂的收费：每份单价×份数，据此分别写出函数解析式即可；
（2）在平面直角坐标系中画一次函数的图象，可以先取两点，再连成直线；本题中y甲=x+1500，可取（-1500，0），（0，1500）两点连成直线就是y甲的图象；y乙=2.5x正比例函数经过原点，再取一点（500，1250），两点连成直线就是y乙的图象；
（3）将x=800、y=3000分别代入y甲=x+1500和y乙=2.5x即可求解.
15．【答案】（1）一次
（2）解：设该函数解析式为：
∴
解得：
∴函数解析式为：；
（3）解：函数解析式为：，
令则
∴当加热110s时，油沸腾了，沸点的温度为：230℃.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）将表格中的数据在坐标系中描点，如下：
∴该函数关系可能是一次，
故答案为：一次；
【分析】（1）将表格中的数据在坐标系中描点，最后连接起来，进而通过观察图象形状近似的是一条直线，即可求解；
（2）设该函数解析式为：将代入解析式即可求出k和b的值，进而即可求解；
（3）结合（2）中的解析式，令求出y的值，进而即可求解.
16．【答案】（1）180；90
（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
因为A（2，l80），B（5，0），可得： ，
解得： .
所以可得AB解析式：y＝﹣60x+300，
当x＝3时，y＝120，
∴P（3，120）；
（3）直线OC解析式：y＝40x，
当y＝180时， ；
即客车到达目的地所用时间为 小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是 =90千米/时；
故答案为：180；90；
【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝3代入解答即可；（3）得出直线OC的解析式，再把y＝180代入解答即可．
17．【答案】（1）解：当时，设，
将代入解析式，得，
解得，
，
当时，设，
将、分别代入解析式，
得
解得，
，
综上，
（2）解：①当时，
；
②，，
，
此时，
，
随x的增大而减小，
当时，w最小，最小值为：，
故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当0≤x≤50时，设y=k1x，将（50，1100）代入求出k1的值，得到对应的函数解析式；当x>50时，设y=k2x+b，将（50，1100）、（100，2000）代入求出k2、b的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）①当50②根据购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍可得x≥60、x≤2(300-x)，联立求出x的范围，接下来根据一次函数的性质进行解答.
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