2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
2．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
3．（2023八下·沂水期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）
温度 5 10 15
声速 321 324 333 336 339
A．在一定范围内，空气温度越高声速越快
B．空气温度每升高，声速增加
C．声速v与温度t之间的关系式为
D．当空气温度为时，声音可以传播
4．（2023八下·朝天期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为
5．（2023八下·浏阳期末）、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地；③甲的速度是，乙的速度是；④当乙车出发2小时时，两车相距．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八下·长沙期中）在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（ ）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．3 B．26 C．3和26 D．1和26
7．（2021八下·巢湖期末）小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）
A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
8．（2023八下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD各顶点的坐标分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，-3），D（3，-1），若直线y＝-3x+b与 ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．-3≤b≤9
二、填空题
9．（2023八下·朝天期末）如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为 ．
10．（2023八下·沂水期末）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有 千米．
11．（2023八下·惠阳期末）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是 ．（填序号）
12．（2019八下·杭锦后旗期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
13．（2020八下·涪陵期末）白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 ＝ .
三、解答题
14．（2017八下·三门期末）我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
15．（2017八下·三门期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1，1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。
（1）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。
①原点是任意点的正交点。
②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。
③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.
④点M和N互为正交点，则OM=ON。
（2）点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。
（3）点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。
四、综合题
16．（2023八下·西青期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
（3）点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
17．（2023八下·右玉期末）【阅读材料】在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离小明家，小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km与小明离开家的时间min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 5 12 30 50 65
离开家的距离/km 1 2.6
（2）填空：
①体育场到文具店的距离为 km；
②小明从文具店返回家的速度为 km/min；
③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为 ．
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】
A：根据表中数据中可知，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，∴A正确；
B：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高10℃；声速就增加6m/s，∴B正确；
C：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高1℃；声速就增加0.6m/s，且0℃时温度为330m/s，∴关系式为v=330+0.6t，∴C正确；
D：当温度为20℃时，v=330+0.6×20=342m/s，∴5s可以传播的距离是342×5=1710m，∴D错误。
故答案为：D
【分析】
根据表中数据中可知，得出温度与速度间的变化规律和关系式，进而判断出结果。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，A不符合题意；
设EF的解析式为：y=kx+b，
由题意得：E（0，12），F（2，0），
∴，解得：，
∴EF的解析式为：y=-6x+12，
当x=0.5时，y=-6×0.5+12=9，
∴两人相遇地点与A地的距离为9km，
故C正确，C不符合题意；
甲骑自行车的速度为：9÷0.5=18（km/h），
故B正确，B不符合题意；
设OP的解析式为：y=mx，
把G（0.5，9）代入得：0.5m=9，解得m=18，
∴OP的解析式为：y=18x，
甲、乙相距3km有两种情况：
当两人相遇前相距3km时：（-6x+12）-18x=3，
解得：x=，
当两人相遇后相距3km时：18x-（-6x+12）=3，
解得：x=，
故D错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象得出特殊点的坐标，并求出EF和OP的解析式，最后根据题意计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得
①乙车出发1.5小时前甲才出发，①错误；
②两人相遇时，他们离开A地，②正确；
③甲的速度是，乙的速度是，③正确；
④设，，
把（1.5，20）、（3，80）代入解得，
把（3，40）代入解得，
∴当乙车出发2小时时，两车相距，④错误；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质结合待定系数法求一次函数对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当序号x为奇数时，
∴，解得x=3；
当序号x为偶数时，
∴，解得x=26；
∴明码和密码相同的序号为3和26，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的运用分类讨论即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离y，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），不符合题意，
故答案为：B．
【分析】A.观察图形，从y轴的最大值与最小值的差可知甲乙两地的距离；
B.小帅的运动图象过点（1，8）和（2，24），可求出小帅的速度；
C.利用，可求出小帅行驶8千米所用的时间，进而可求小帅出发前，小泽行驶的时间；
D.利用关键点（0.5，8）和（2.5，24）可求小泽行驶8km时的速度，然后求出行驶2小时时距离乙地的距离，进而求得小泽距离乙地的距离。
8．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
已知直线的斜率k=-3，直线AB的斜率kAB=-2，
点A或点C在直线上时，直线与 ABCD 有1个交点，在点A和点C横向距离之间运动时，直线与 ABCD 有2个交点
将点 A（1，-1） ， C（4，-3） 带入直线方程当中，解得
b=2或b=9
综上所述， b的取值范围为 2≤b≤9
故答案为：C
【分析】判断直线AB与所求直线的斜率的大小关系，当直线与平行四边形有一个交点时，b取最大值或最小值。
9．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=AD， 点B的纵坐标为a，
∴AB=CD=a，则AD=BC=2a，
把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，
∴OD=OA+AD=a，
∴C（a，a），
代入y=kx-2a得：a=ka-2a，
解得：k=.
故答案为：.
【分析】根据题意相继求出B、C的坐标，再用待定系数法进行求解即可.
10．【答案】5.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】
设出租车收费y与行驶路程x之间的关系式为y=kx+b(k≠0，x≥3)，
把(3，6)和(8，14)代入得，
解得，
∴y=1.6x+1.2
当y=10时， 10=1.6x+1.2，∴x=5.5
即乘车路程有5.5千米。
【分析】
用待定系数法求出出租车收费y与行驶路程x之间的关系式，再计算y=10时，x的值。
11．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，甲在28分钟到达，乙在40分钟到达，
∴40-28=12，
∴乙比甲提前12分钟到达，故①正确；
设S乙=kt+b，
∴
解之：
∴S乙=t-18；
设y甲=mt，
∴40m=10，
解之：
∴y甲=，
∴，
解之：t=24，
∴y=
∴设乙出发6分钟后追上甲，故③正确；
∴乙遇到甲时，走的路程为千米，故②正确；
正确结论的序号为
故答案为：①②③.
【分析】观察函数图象可知甲在28分钟到达，乙在40分钟到达，列式计算，可对①作出判断；设乙出发x分钟后追上甲，利用图象上的点的坐标，分别求出S甲与S乙与x的函数解析式，将两函数联立方程组，求出方程组的解，可对③作出判断；然后求出乙遇到甲时，走的路程，可对②作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
12．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
13．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：爸爸的速度为：1000×2÷20＝100（米/分钟），
v1＝1000÷20+100＝150（米/分钟），
v2＝1000÷10+100＝200（米/分钟），
∴ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据题意结合图象可知爸爸20分钟走了2000米，据此求出爸爸的速度，进而求出v1，v2，从而求出它们的比值.
14．【答案】（1）解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。
（2）解：当10解得
∴直线y=3x-10（10（3）解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，
当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，
故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15，
答：这户居民三月份用水15吨。
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据图象可得，当0≤x≤10时，y是关于x的正比例函数，且x=10时，y=20，则可求得每吨的消费；（2）可设y=kx+b，经过（10，20）和（30，80），代入即可解得答案；（3）设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，根据水费为82元，可分析x的取值范围，∵x=10是一个临界点，∴当x=10时，求出这时的水费与82比较，若结果大于82，表示x<10，若小于82，则表示x>10，然后构造方程求出x的值。
15．【答案】（1）正确；正确；正确；错误
（2）解：∵P与Q互为正交点，∴2×6-3m=0，∴m=4。
（3）解：设M（x，2x+1），∵M与N互为正交点，
∴3x-2x-1=0，∴x=1，∴M（1，3），
∴MN=
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）①设任意点坐标为（x，y），而x×0+y×0=0，∴原点是任意点的正交点，故①正确；
②设x轴上点的坐标为（x，0），y轴上点坐标为（0，y），则x×0+y×0=0，∴x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点，故②正确；
③设M（ ），N（ ），∴ ，
=
，
∴ ，∴∠MON=90°，故③正确；
④错，如M（1，1）和N（2，-2）是互为正交点，但OM=ON，故④错误。
【分析】（1）根据互为正交点的性质即可分别判断①②③④；（2）根据互为正交点的性质，可得2×6-3m=0，即可求出m的值；（3）由M在直线y=2x+1，则可设M（x，2x+1），构造方程得3x-2x-1=0，求出x的值，即可得M的坐标，再求MN的长即可。
16．【答案】（1）解：直线可知：当时，有，解得，
∴点的坐标是，
当时，有，
∴点的坐标是，
由可得
∴点的坐标是．
（2）解：∵，，
∴，．
∴．
如图，过点作轴，连接，
设点坐标为(，），则．
因此有，
∵，
∴，
∴．
由点在线段上可知，把点代入中，得，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，有
解得
∴直线的解析式为．
（3）或或或
【知识点】一次函数的实际应用；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）设P（m，m），Q（a，b），
①当OP、BQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OBPQ是菱形，
∴
解得：或（舍去），
∴点Q（6，0），
②当OB、PQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：，
∴点Q（-3，3），
③当BP、OQ为菱形对角线时如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：或，
∴Q1-32，6-32 或，
综上可知：或或或．
【分析】（1）根据x轴上的点y=0，y轴上的点x=0代入l1解得A、B的坐标，由l1、l2联立方程组解得点C的坐标；
（2）根据A、B的坐标求出△AOB的面积，过点D作y轴的垂线DE，根据面积公式表示出△BOD的面积，由△BOD的面积是△AOB的面积的列方程解得DE长，把DE的长代入l2求得D的坐标，由B、D的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）设P（m，m），Q（a，b），分OP、OB、BP为菱形对角线三种情况画出图形进行讨论，分别建立方程组解得Q点的坐标即可.
17．【答案】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第12时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；
填表如下：
离开家的时间/min 5 12 30 50 65
离开家的距离/km 1 2.4 3 2.6 2.2
（2）0.8；0.1；10min或67min
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：3-2.2=0.8（km）；
故答案为：0.8；
②小明从文具店回家用的时间为：87-65=22（min），
∴小明从文具店返回家的速度为2.2÷22=0.1（km/min），
故答案为：0.1；
③ 由题意可得：出发去体育场，离家距离为2km时，离家的时间为：2÷0.2=10（min），
从文具店回家，离家距离为2km时，离家的时间为87-2÷0.1=67（min），
综上所述：当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为10min或67min，
故答案为：10min或67min；
（3）设关于的函数解析式为y=kx+b（45≤x≤55），
由题意可得：，
解得：，
∴.
【分析】（1）根据路程，速度，时间之间的关系计算求解即可；
（2）①根据函数图象计算求解即可；
②根据函数图象计算求解即可；
③根据小明离家的距离为2km，分类讨论，计算求解即可；
（3）利用待定系数法求函数解析式即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
2．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
3．（2023八下·沂水期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）
温度 5 10 15
声速 321 324 333 336 339
A．在一定范围内，空气温度越高声速越快
B．空气温度每升高，声速增加
C．声速v与温度t之间的关系式为
D．当空气温度为时，声音可以传播
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】
A：根据表中数据中可知，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，∴A正确；
B：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高10℃；声速就增加6m/s，∴B正确；
C：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高1℃；声速就增加0.6m/s，且0℃时温度为330m/s，∴关系式为v=330+0.6t，∴C正确；
D：当温度为20℃时，v=330+0.6×20=342m/s，∴5s可以传播的距离是342×5=1710m，∴D错误。
故答案为：D
【分析】
根据表中数据中可知，得出温度与速度间的变化规律和关系式，进而判断出结果。
4．（2023八下·朝天期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，A不符合题意；
设EF的解析式为：y=kx+b，
由题意得：E（0，12），F（2，0），
∴，解得：，
∴EF的解析式为：y=-6x+12，
当x=0.5时，y=-6×0.5+12=9，
∴两人相遇地点与A地的距离为9km，
故C正确，C不符合题意；
甲骑自行车的速度为：9÷0.5=18（km/h），
故B正确，B不符合题意；
设OP的解析式为：y=mx，
把G（0.5，9）代入得：0.5m=9，解得m=18，
∴OP的解析式为：y=18x，
甲、乙相距3km有两种情况：
当两人相遇前相距3km时：（-6x+12）-18x=3，
解得：x=，
当两人相遇后相距3km时：18x-（-6x+12）=3，
解得：x=，
故D错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象得出特殊点的坐标，并求出EF和OP的解析式，最后根据题意计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
5．（2023八下·浏阳期末）、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地；③甲的速度是，乙的速度是；④当乙车出发2小时时，两车相距．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得
①乙车出发1.5小时前甲才出发，①错误；
②两人相遇时，他们离开A地，②正确；
③甲的速度是，乙的速度是，③正确；
④设，，
把（1.5，20）、（3，80）代入解得，
把（3，40）代入解得，
∴当乙车出发2小时时，两车相距，④错误；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质结合待定系数法求一次函数对选项逐一分析即可求解。
6．（2023八下·长沙期中）在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（ ）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．3 B．26 C．3和26 D．1和26
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当序号x为奇数时，
∴，解得x=3；
当序号x为偶数时，
∴，解得x=26；
∴明码和密码相同的序号为3和26，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的运用分类讨论即可求解。
7．（2021八下·巢湖期末）小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ）
A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离y，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），不符合题意，
故答案为：B．
【分析】A.观察图形，从y轴的最大值与最小值的差可知甲乙两地的距离；
B.小帅的运动图象过点（1，8）和（2，24），可求出小帅的速度；
C.利用，可求出小帅行驶8千米所用的时间，进而可求小帅出发前，小泽行驶的时间；
D.利用关键点（0.5，8）和（2.5，24）可求小泽行驶8km时的速度，然后求出行驶2小时时距离乙地的距离，进而求得小泽距离乙地的距离。
8．（2023八下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD各顶点的坐标分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，-3），D（3，-1），若直线y＝-3x+b与 ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．-3≤b≤9
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
已知直线的斜率k=-3，直线AB的斜率kAB=-2，
点A或点C在直线上时，直线与 ABCD 有1个交点，在点A和点C横向距离之间运动时，直线与 ABCD 有2个交点
将点 A（1，-1） ， C（4，-3） 带入直线方程当中，解得
b=2或b=9
综上所述， b的取值范围为 2≤b≤9
故答案为：C
【分析】判断直线AB与所求直线的斜率的大小关系，当直线与平行四边形有一个交点时，b取最大值或最小值。
二、填空题
9．（2023八下·朝天期末）如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=AD， 点B的纵坐标为a，
∴AB=CD=a，则AD=BC=2a，
把yB=a代入y=2x，得xB=a=OA，
∴OD=OA+AD=a，
∴C（a，a），
代入y=kx-2a得：a=ka-2a，
解得：k=.
故答案为：.
【分析】根据题意相继求出B、C的坐标，再用待定系数法进行求解即可.
10．（2023八下·沂水期末）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有 千米．
【答案】5.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】
设出租车收费y与行驶路程x之间的关系式为y=kx+b(k≠0，x≥3)，
把(3，6)和(8，14)代入得，
解得，
∴y=1.6x+1.2
当y=10时， 10=1.6x+1.2，∴x=5.5
即乘车路程有5.5千米。
【分析】
用待定系数法求出出租车收费y与行驶路程x之间的关系式，再计算y=10时，x的值。
11．（2023八下·惠阳期末）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，甲在28分钟到达，乙在40分钟到达，
∴40-28=12，
∴乙比甲提前12分钟到达，故①正确；
设S乙=kt+b，
∴
解之：
∴S乙=t-18；
设y甲=mt，
∴40m=10，
解之：
∴y甲=，
∴，
解之：t=24，
∴y=
∴设乙出发6分钟后追上甲，故③正确；
∴乙遇到甲时，走的路程为千米，故②正确；
正确结论的序号为
故答案为：①②③.
【分析】观察函数图象可知甲在28分钟到达，乙在40分钟到达，列式计算，可对①作出判断；设乙出发x分钟后追上甲，利用图象上的点的坐标，分别求出S甲与S乙与x的函数解析式，将两函数联立方程组，求出方程组的解，可对③作出判断；然后求出乙遇到甲时，走的路程，可对②作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
12．（2019八下·杭锦后旗期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
13．（2020八下·涪陵期末）白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 ＝ .
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：爸爸的速度为：1000×2÷20＝100（米/分钟），
v1＝1000÷20+100＝150（米/分钟），
v2＝1000÷10+100＝200（米/分钟），
∴ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据题意结合图象可知爸爸20分钟走了2000米，据此求出爸爸的速度，进而求出v1，v2，从而求出它们的比值.
三、解答题
14．（2017八下·三门期末）我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
【答案】（1）解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。
（2）解：当10解得
∴直线y=3x-10（10（3）解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，
当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，
故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15，
答：这户居民三月份用水15吨。
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据图象可得，当0≤x≤10时，y是关于x的正比例函数，且x=10时，y=20，则可求得每吨的消费；（2）可设y=kx+b，经过（10，20）和（30，80），代入即可解得答案；（3）设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，根据水费为82元，可分析x的取值范围，∵x=10是一个临界点，∴当x=10时，求出这时的水费与82比较，若结果大于82，表示x<10，若小于82，则表示x>10，然后构造方程求出x的值。
15．（2017八下·三门期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1，1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。
（1）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。
①原点是任意点的正交点。
②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。
③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.
④点M和N互为正交点，则OM=ON。
（2）点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。
（3）点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。
【答案】（1）正确；正确；正确；错误
（2）解：∵P与Q互为正交点，∴2×6-3m=0，∴m=4。
（3）解：设M（x，2x+1），∵M与N互为正交点，
∴3x-2x-1=0，∴x=1，∴M（1，3），
∴MN=
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）①设任意点坐标为（x，y），而x×0+y×0=0，∴原点是任意点的正交点，故①正确；
②设x轴上点的坐标为（x，0），y轴上点坐标为（0，y），则x×0+y×0=0，∴x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点，故②正确；
③设M（ ），N（ ），∴ ，
=
，
∴ ，∴∠MON=90°，故③正确；
④错，如M（1，1）和N（2，-2）是互为正交点，但OM=ON，故④错误。
【分析】（1）根据互为正交点的性质即可分别判断①②③④；（2）根据互为正交点的性质，可得2×6-3m=0，即可求出m的值；（3）由M在直线y=2x+1，则可设M（x，2x+1），构造方程得3x-2x-1=0，求出x的值，即可得M的坐标，再求MN的长即可。
四、综合题
16．（2023八下·西青期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
（3）点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：直线可知：当时，有，解得，
∴点的坐标是，
当时，有，
∴点的坐标是，
由可得
∴点的坐标是．
（2）解：∵，，
∴，．
∴．
如图，过点作轴，连接，
设点坐标为(，），则．
因此有，
∵，
∴，
∴．
由点在线段上可知，把点代入中，得，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，有
解得
∴直线的解析式为．
（3）或或或
【知识点】一次函数的实际应用；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（3）设P（m，m），Q（a，b），
①当OP、BQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OBPQ是菱形，
∴
解得：或（舍去），
∴点Q（6，0），
②当OB、PQ为菱形对角线时，如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：，
∴点Q（-3，3），
③当BP、OQ为菱形对角线时如图，
∵四边形OPBQ是菱形，
∴
解得：或，
∴Q1-32，6-32 或，
综上可知：或或或．
【分析】（1）根据x轴上的点y=0，y轴上的点x=0代入l1解得A、B的坐标，由l1、l2联立方程组解得点C的坐标；
（2）根据A、B的坐标求出△AOB的面积，过点D作y轴的垂线DE，根据面积公式表示出△BOD的面积，由△BOD的面积是△AOB的面积的列方程解得DE长，把DE的长代入l2求得D的坐标，由B、D的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）设P（m，m），Q（a，b），分OP、OB、BP为菱形对角线三种情况画出图形进行讨论，分别建立方程组解得Q点的坐标即可.
17．（2023八下·右玉期末）【阅读材料】在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离小明家，小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km与小明离开家的时间min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 5 12 30 50 65
离开家的距离/km 1 2.6
（2）填空：
①体育场到文具店的距离为 km；
②小明从文具店返回家的速度为 km/min；
③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为 ．
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．
【答案】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第12时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；
填表如下：
离开家的时间/min 5 12 30 50 65
离开家的距离/km 1 2.4 3 2.6 2.2
（2）0.8；0.1；10min或67min
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：3-2.2=0.8（km）；
故答案为：0.8；
②小明从文具店回家用的时间为：87-65=22（min），
∴小明从文具店返回家的速度为2.2÷22=0.1（km/min），
故答案为：0.1；
③ 由题意可得：出发去体育场，离家距离为2km时，离家的时间为：2÷0.2=10（min），
从文具店回家，离家距离为2km时，离家的时间为87-2÷0.1=67（min），
综上所述：当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为10min或67min，
故答案为：10min或67min；
（3）设关于的函数解析式为y=kx+b（45≤x≤55），
由题意可得：，
解得：，
∴.
【分析】（1）根据路程，速度，时间之间的关系计算求解即可；
（2）①根据函数图象计算求解即可；
②根据函数图象计算求解即可；
③根据小明离家的距离为2km，分类讨论，计算求解即可；
（3）利用待定系数法求函数解析式即可。
1 / 1
