2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.1 平均数同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x=2，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）
=[3（x1+x2+…+xn）+2n]
=×（3×2n+2n）
=×8n
=8，
故选：A．
【分析】由题意可得x1+x2+…+xn=2n，将3x1+2，3x2+2，…，3xn+2转化成[3（x1+x2+…+xn）+2n]，再将x1+x2+…+xn=2n化简即可求解.
2．（2023九上·晋州期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．95.1分 C．95.2分 D．95.3分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：96×20%+92×30%+97×50%=95.3（分），
∴嘉淇这学期的体育成绩是95.3分，
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．（2023·耿马模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】
甲的得分是：=6.75
乙的得分是：
丙的得分是：
∵6.75<7<7.5
∴乙的得分最高，应被录取。
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算再比较可得结果。
4．（2023八下·越秀期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（环）.
故答案为：A.
【分析】根据表格所给的数据通过加权平均数计算该名运动员射击成绩的平均数.
5．（2023八下·寻乌期末）在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
月节水量 人数
6
15
9
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据小组数据知各小组数据的组中值为：2，3，4，
∴样本节水平均数为：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，
∴600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ：3.1×600=1860（t）.
故答案为：D。
【分析】首先确定每组数据的组中值，再求出样本平均节水量，然后用样本平均节水量，估计600户家庭的节水总量。
6．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
8．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
二、填空题
9．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
10．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为
【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，(4+5+x+7+9)÷5=6，
解得：x= 5.
故答案为：5.
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解.
11．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
12．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1,16,32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
三、解答题
14．（2023七上·清苑期中）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
踢建子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为 ．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
【答案】（1）6
（2）解：
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）解：
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）m=42-4-10-10-8-4=6，
故答案为：6
【分析】（1）根据题意结合表格即可求解；
（2）根据加权平均数的计算方法结合题意进行运算即可求解；
（3）根据题目的计分方法结合表格数据即可求解。
15．（2023·青岛）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】（1）解：由图形可得，
样本为：（人），
∴B的人数为：（人），
∴频数分布直方图如图所示：
；
（2）36
（3）解：由题意可得，
小明班级的平均成绩为：（分），
答：小明班级的平均成绩为分；
（4）解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（2） 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ：360°×（1-20%-25%-45%）=36°；
故答案为：36.
【分析】（1）首先用C组的频数÷C组的频率，即可得出样本中学生总数，然后从总人数中减去其他各组人数，即可得出B组的人数，补全频数直方图即可；
（2）用360°×A组的频率，即可得出A组所对应的圆心角的大小；
（3）根据平均数的定义，计算平均数值即可；
（4）根据样本不具有代表性来分析原因，即可得出答案。
四、综合题
16．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
17．（2021·盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周
接种人数（万人） 7 10 12 18 25 29 37 42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图 A：建议接种疫苗已接种人群 B：建议接种疫苗尚未接种人群 C：暂不建议接种疫苗人群
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 、 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人：该地区的总人口约为 万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 ▲
万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
【答案】（1）22.5；800
（2）解：①48；②∵疫苗接种率至少达到60%
∴接种总人数至少为 万
设最早到第 周，达到实现全民免疫的标准
则由题意得接种总人数为
∴
化简得
当 时，
∴最早到13周实现全面免疫
（3）解：由题意得，第9周接种人数为 万
以此类推，设第 周接种人数 不低于20万人，即
∴ ，即
∴当 周时，不低于20万人；当 周时，低于20万人；
从第9周开始当周接种人数为 ，
∴当 时
总接种人数为： 解之得
∴当 为25周时全部完成接种.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1） 22.5，
故答案为：
（2）①把 代入
故答案为：48
【分析】（1）根据前8周总数除以8即得平均数，8周总数除以所占百分比即得该地区总人口；
（2）①将x=9代入y=6x-6中，求出y值即可；②设最早到第 周， 根据疫苗接种率至少达60%， 列出不等式，求解即可；
（3） 先求出第9周接种人数为 万 ，设第 周接种人数 不低于20万人 ，列出不等式，计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第21周开始解种人数低于20万人 ，据此列出不等式，求解即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.1 平均数同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．（2023九上·晋州期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．95.1分 C．95.2分 D．95.3分
3．（2023·耿马模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
4．（2023八下·越秀期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·寻乌期末）在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
月节水量 人数
6
15
9
A． B． C． D．
6．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
8．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
10．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为
11．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
12．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
三、解答题
14．（2023七上·清苑期中）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
踢建子个数与标准数量的差值
人数
（1）表中的值为 ．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
15．（2023·青岛）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
四、综合题
16．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
17．（2021·盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周
接种人数（万人） 7 10 12 18 25 29 37 42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图 A：建议接种疫苗已接种人群 B：建议接种疫苗尚未接种人群 C：暂不建议接种疫苗人群
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 、 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人：该地区的总人口约为 万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 ▲
万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x=2，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）
=[3（x1+x2+…+xn）+2n]
=×（3×2n+2n）
=×8n
=8，
故选：A．
【分析】由题意可得x1+x2+…+xn=2n，将3x1+2，3x2+2，…，3xn+2转化成[3（x1+x2+…+xn）+2n]，再将x1+x2+…+xn=2n化简即可求解.
2．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：96×20%+92×30%+97×50%=95.3（分），
∴嘉淇这学期的体育成绩是95.3分，
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】
甲的得分是：=6.75
乙的得分是：
丙的得分是：
∵6.75<7<7.5
∴乙的得分最高，应被录取。
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算再比较可得结果。
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（环）.
故答案为：A.
【分析】根据表格所给的数据通过加权平均数计算该名运动员射击成绩的平均数.
5．【答案】D
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据小组数据知各小组数据的组中值为：2，3，4，
∴样本节水平均数为：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，
∴600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ：3.1×600=1860（t）.
故答案为：D。
【分析】首先确定每组数据的组中值，再求出样本平均节水量，然后用样本平均节水量，估计600户家庭的节水总量。
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
7．【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
9．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
10．【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，(4+5+x+7+9)÷5=6，
解得：x= 5.
故答案为：5.
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解.
11．【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
12．【答案】1,16,32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
13．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
14．【答案】（1）6
（2）解：
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）解：
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）m=42-4-10-10-8-4=6，
故答案为：6
【分析】（1）根据题意结合表格即可求解；
（2）根据加权平均数的计算方法结合题意进行运算即可求解；
（3）根据题目的计分方法结合表格数据即可求解。
15．【答案】（1）解：由图形可得，
样本为：（人），
∴B的人数为：（人），
∴频数分布直方图如图所示：
；
（2）36
（3）解：由题意可得，
小明班级的平均成绩为：（分），
答：小明班级的平均成绩为分；
（4）解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（2） 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ：360°×（1-20%-25%-45%）=36°；
故答案为：36.
【分析】（1）首先用C组的频数÷C组的频率，即可得出样本中学生总数，然后从总人数中减去其他各组人数，即可得出B组的人数，补全频数直方图即可；
（2）用360°×A组的频率，即可得出A组所对应的圆心角的大小；
（3）根据平均数的定义，计算平均数值即可；
（4）根据样本不具有代表性来分析原因，即可得出答案。
16．【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
17．【答案】（1）22.5；800
（2）解：①48；②∵疫苗接种率至少达到60%
∴接种总人数至少为 万
设最早到第 周，达到实现全民免疫的标准
则由题意得接种总人数为
∴
化简得
当 时，
∴最早到13周实现全面免疫
（3）解：由题意得，第9周接种人数为 万
以此类推，设第 周接种人数 不低于20万人，即
∴ ，即
∴当 周时，不低于20万人；当 周时，低于20万人；
从第9周开始当周接种人数为 ，
∴当 时
总接种人数为： 解之得
∴当 为25周时全部完成接种.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用；用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1） 22.5，
故答案为：
（2）①把 代入
故答案为：48
【分析】（1）根据前8周总数除以8即得平均数，8周总数除以所占百分比即得该地区总人口；
（2）①将x=9代入y=6x-6中，求出y值即可；②设最早到第 周， 根据疫苗接种率至少达60%， 列出不等式，求解即可；
（3） 先求出第9周接种人数为 万 ，设第 周接种人数 不低于20万人 ，列出不等式，计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第21周开始解种人数低于20万人 ，据此列出不等式，求解即可.
1 / 1
