2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·修文模拟）校运会米短跑项目预赛中，名运动员的成绩各不相同，取前名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这名运动员成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵15个不同成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛。
故答案为：D.
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可。
2．（2022八上·双流月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.8 0.6 5 0.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数相等且比较高，乙和丁的方差相等且较低，
∴丁的成绩较好且发挥较稳定，
故答案为：D.
【分析】利用平均数和方差的定义及性质分析判断即可.
3．学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14 天的测量，统计结果(精确到个位)如下表：
日最高气温(℃) 16 18 19 20 21
天数 3 3 4 2 2
这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为 （ ）
A．19 ℃，18 ℃ B．19℃，19 ℃
C．21 ℃，18 ℃ D．21℃，19 ℃
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中19℃出现的次数最多，是4次，
∴当地日最高气温的众数是19℃；
把这组数据由高到低排列是：
21℃、21℃、20℃、20℃、19℃、19℃、19℃、19℃、18℃、18℃、18℃、16℃、16℃、16℃，
∴当地日最高气温的中位数是19℃；
∴每天的最高气温的众数和中位数分别是19℃、19℃.
故答案为：B.
【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可.
4．已知一组数据1，0，-3，5，c，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．-3 B．5 C．-3和5 D．1和3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据1，0，-3，5，c，2，-3的平均数是1，
∴1+0-3+5+c+2-3=1×7，
解得c=5，
∴这组数据为1，0，-3，5，5，2，-3，
∴这组数据的众数为-3和5.
故答案为：C.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此建立方程可求出c，进而得到这组数据的各个数据；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
5．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数（本），
由表格可知，9的人数是10人，最多，故众数是9本.
故选：D.
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题.
6．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如表(单位：环)．如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ）
甲6，7，8，8，9，9
乙5，6，x，9，9，10
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，2，因为两人的比赛成绩的中位数相同，
所以乙的中位数是8，8=(9+x)+2，所以x=7，
故选：B.
【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案.
7．（2023九上·青龙期中）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D．以上均不正确．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：数据8、10、12、12、13、13、13、15，
易知其众数为：13，中位数为：，
平均数，
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】考查数据的集中趋势的平均数、众数、中位数的理解，通过观察计算可知这组数据的众数（出现次数最多的数据）、中位数（将数据从小到大排列，最中间的一个数据或中间两个的平均值）以及平均数，进而判断结论是否正确。
8．（2023·牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴(x+5)÷2=6，
∴x=7，
∴该组数据为1、5、7、7，
∴平均数为=5.
故答案为：B.
【分析】根据有唯一众数，且中位数是6可得x的值，然后根据平均数的计算方法进行计算.
二、填空题
9．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a中整数a是这组数据中的中位数，
∴a=4，
则这组数据的平均数为
（2.2+3.3+4+4.4+11.1）÷5=5，
故答案为：5．
【分析】先根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；得出整数a的值，继而利用算术平均数的定义：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求解即可.
10．（2023八下·杭州期中）如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：(2+4)÷2=3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：(3+4)÷2=3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是： (4+4)÷ 2=4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：(4 +6)÷2=5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5.
故答案为：3或4或5.
【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可.
11．（2023九上·开福月考）年月日青海省玉树县发生级大地震后，湘江中学九年级班的名同学踊跃捐款、有人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．
【答案】50
【知识点】中位数
【解析】【解答】根据题意，将数据从小到大排列，15个30，21个50，10个70，14个100，
60个数据的中位数是第30和第31个，这两个数据在第二组50里面
故中位数是
故填：50
【分析】根据中位数定义计算，奇数个数据的中位数是第个，偶数个数据的中位数是第个和第（）个的算术平均数。
12．（2023八下·自贡期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；中位数；众数；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8
处于最中间的两个数是x，y
∴
整理得：
解得：
∴ x-y=7-9=-2
故答案为：x-y=-2.
【分析】本题考查二元一次方程组和平均数，中位数的知识。一组数，按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。依据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，求解，可得x-y的值。
13．（2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是 分．
【答案】96
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有25名学生参赛，处在最中间的是第13位学生
根据统计图可知，中位数为96
故答案为：96
【分析】根据中位数的定义即可求出答案。
三、解答题
14．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分α均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（60≤x<70），一般（70≤x<80），良好（80≤x<90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数﹐并补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）解：被调查的总人数为 40÷20%=200(人)，
测试成绩为一般的学生人数为200-(30+40+70)=60(人)，
补全条形统计图如下：
（2）解：
答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；
（3）解：这组数据的中位数是第100，101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；
（4）解：（人）
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有 660人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用等级为优秀的学生人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，再根据各个等级的人数之和等于本次调查的总人数可算出测试成绩为一般的学生人数，据此可补全条形统计图；
（2）用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比可求出扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（4）用该校学生的总人数乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的百分比即可估算出该校测试成绩为良好和优秀的学生人数.
15．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
四、综合题
16．（2019·莲湖模拟）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
（2）每天户外活动时间的中位数是小时？
（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
【答案】（1）解：∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
∴被调查的人数有：100÷20%＝500，
1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，
补全的条形统计图如下图所示，
故答案为：500；
（2）解：由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1
（3）解：由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： ×1800＝720人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.
17．（2023·安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）1；8
（2）2；3
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】（1）七年级活动成绩为7分的学生数为 ：10×（1-50%-20%-20%）=1；8分的学生数为：10×50%=5；9分的学生数为：10×20%=2；10分的学生数为：10×20%=2。所以七年级活动成绩的众数为 ：8分；
故第1空答案为：1；第2空答案为：8；
（2）由 八年级10名学生活动成绩统计表知道：a+b=5，且6分和7分的总人数为3，∴当a=3时，中位数为8，∵中位数为8.5，∴a不能等于或大于3，a=1或2，当a=1时，b=4，那么中位数是9，也不合适题意，所以a=2，b=3；
故第1空答案为：2；第二空答案为：3；
【分析】（1）根据总数×频率即可求得七年级活动成绩为7分的学生数；再分别求得8、9、10分的人数，即可得出众数；或直接根据频率比较即可；
（2）根据中位数定义，可确定a、b的值；
（3）分别根据七、八年级样本计算出优秀率和平均成绩得出结论，然后用这个结论去估计七、八年级的成绩即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·修文模拟）校运会米短跑项目预赛中，名运动员的成绩各不相同，取前名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这名运动员成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
2．（2022八上·双流月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.8 0.6 5 0.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14 天的测量，统计结果(精确到个位)如下表：
日最高气温(℃) 16 18 19 20 21
天数 3 3 4 2 2
这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为 （ ）
A．19 ℃，18 ℃ B．19℃，19 ℃
C．21 ℃，18 ℃ D．21℃，19 ℃
4．已知一组数据1，0，-3，5，c，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．-3 B．5 C．-3和5 D．1和3
5．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
6．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如表(单位：环)．如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ）
甲6，7，8，8，9，9
乙5，6，x，9，9，10
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
7．（2023九上·青龙期中）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D．以上均不正确．
8．（2023·牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是 .
10．（2023八下·杭州期中）如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
11．（2023九上·开福月考）年月日青海省玉树县发生级大地震后，湘江中学九年级班的名同学踊跃捐款、有人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．
12．（2023八下·自贡期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ．
13．（2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是 分．
三、解答题
14．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分α均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（60≤x<70），一般（70≤x<80），良好（80≤x<90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数﹐并补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
15．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
四、综合题
16．（2019·莲湖模拟）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
（2）每天户外活动时间的中位数是小时？
（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
17．（2023·安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵15个不同成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛。
故答案为：D.
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可。
2．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数相等且比较高，乙和丁的方差相等且较低，
∴丁的成绩较好且发挥较稳定，
故答案为：D.
【分析】利用平均数和方差的定义及性质分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中19℃出现的次数最多，是4次，
∴当地日最高气温的众数是19℃；
把这组数据由高到低排列是：
21℃、21℃、20℃、20℃、19℃、19℃、19℃、19℃、18℃、18℃、18℃、16℃、16℃、16℃，
∴当地日最高气温的中位数是19℃；
∴每天的最高气温的众数和中位数分别是19℃、19℃.
故答案为：B.
【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据1，0，-3，5，c，2，-3的平均数是1，
∴1+0-3+5+c+2-3=1×7，
解得c=5，
∴这组数据为1，0，-3，5，5，2，-3，
∴这组数据的众数为-3和5.
故答案为：C.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此建立方程可求出c，进而得到这组数据的各个数据；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数（本），
由表格可知，9的人数是10人，最多，故众数是9本.
故选：D.
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题.
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，2，因为两人的比赛成绩的中位数相同，
所以乙的中位数是8，8=(9+x)+2，所以x=7，
故选：B.
【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：数据8、10、12、12、13、13、13、15，
易知其众数为：13，中位数为：，
平均数，
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】考查数据的集中趋势的平均数、众数、中位数的理解，通过观察计算可知这组数据的众数（出现次数最多的数据）、中位数（将数据从小到大排列，最中间的一个数据或中间两个的平均值）以及平均数，进而判断结论是否正确。
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴(x+5)÷2=6，
∴x=7，
∴该组数据为1、5、7、7，
∴平均数为=5.
故答案为：B.
【分析】根据有唯一众数，且中位数是6可得x的值，然后根据平均数的计算方法进行计算.
9．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a中整数a是这组数据中的中位数，
∴a=4，
则这组数据的平均数为
（2.2+3.3+4+4.4+11.1）÷5=5，
故答案为：5．
【分析】先根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；得出整数a的值，继而利用算术平均数的定义：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求解即可.
10．【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：(2+4)÷2=3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：(3+4)÷2=3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是： (4+4)÷ 2=4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：(4 +6)÷2=5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5.
故答案为：3或4或5.
【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可.
11．【答案】50
【知识点】中位数
【解析】【解答】根据题意，将数据从小到大排列，15个30，21个50，10个70，14个100，
60个数据的中位数是第30和第31个，这两个数据在第二组50里面
故中位数是
故填：50
【分析】根据中位数定义计算，奇数个数据的中位数是第个，偶数个数据的中位数是第个和第（）个的算术平均数。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；中位数；众数；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8
处于最中间的两个数是x，y
∴
整理得：
解得：
∴ x-y=7-9=-2
故答案为：x-y=-2.
【分析】本题考查二元一次方程组和平均数，中位数的知识。一组数，按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。依据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，求解，可得x-y的值。
13．【答案】96
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有25名学生参赛，处在最中间的是第13位学生
根据统计图可知，中位数为96
故答案为：96
【分析】根据中位数的定义即可求出答案。
14．【答案】（1）解：被调查的总人数为 40÷20%=200(人)，
测试成绩为一般的学生人数为200-(30+40+70)=60(人)，
补全条形统计图如下：
（2）解：
答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；
（3）解：这组数据的中位数是第100，101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；
（4）解：（人）
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有 660人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用等级为优秀的学生人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，再根据各个等级的人数之和等于本次调查的总人数可算出测试成绩为一般的学生人数，据此可补全条形统计图；
（2）用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比可求出扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（4）用该校学生的总人数乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的百分比即可估算出该校测试成绩为良好和优秀的学生人数.
15．【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
16．【答案】（1）解：∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
∴被调查的人数有：100÷20%＝500，
1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，
补全的条形统计图如下图所示，
故答案为：500；
（2）解：由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1
（3）解：由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： ×1800＝720人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.
17．【答案】（1）1；8
（2）2；3
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】（1）七年级活动成绩为7分的学生数为 ：10×（1-50%-20%-20%）=1；8分的学生数为：10×50%=5；9分的学生数为：10×20%=2；10分的学生数为：10×20%=2。所以七年级活动成绩的众数为 ：8分；
故第1空答案为：1；第2空答案为：8；
（2）由 八年级10名学生活动成绩统计表知道：a+b=5，且6分和7分的总人数为3，∴当a=3时，中位数为8，∵中位数为8.5，∴a不能等于或大于3，a=1或2，当a=1时，b=4，那么中位数是9，也不合适题意，所以a=2，b=3；
故第1空答案为：2；第二空答案为：3；
【分析】（1）根据总数×频率即可求得七年级活动成绩为7分的学生数；再分别求得8、9、10分的人数，即可得出众数；或直接根据频率比较即可；
（2）根据中位数定义，可确定a、b的值；
（3）分别根据七、八年级样本计算出优秀率和平均成绩得出结论，然后用这个结论去估计七、八年级的成绩即可。
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