2023—2024学年人教版七年级数学下册第六章实数单元同步检测试题（含答案）

第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列各数3.14，，0.0，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．48的算术平方根在（　　）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．4与5之间 D．7与8之间
3．若实数a满足|a|＝﹣a，则|a﹣|a||一定等于（　　）
A．2a B．0 C．﹣2a D．﹣a
4．下列选项中正确的是（　　）
A． B．9的平方根是3
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
5．若与互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．比较和的大小，下面结论正确的是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．无法比较
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(每题3分,共24分)
11．比较大小：　 　3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．写出一个比0大且比2小的无理数　 　．
13．用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么*2＝　 　．
14．若a和b为两个连续整数，且，那么_______，______．
15．的算术平方根是________________；＝________________．
16．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.
17．的立方根是________．
18. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．求下列各式中的值
（1） （2）
20．（1）计算：
①﹣+； ②（﹣）+|2﹣|．
21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
22．一个正数 m 的平方根是 2a 3 与 5 a ，求 a和 m．
23．（1）计算：．
（2）已知实数a，b，c满足：，c的平方根等于它本身，求的值．
24. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
根据以上内容，请解答：
已知，其中是整数，，求的值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B C A A C C
二.选择题
11．解：∵32＝9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
12．解：比0大比2小的无理数都可以，如：，，
故答案为：（答案不唯一）．
13．解：∵a*b＝2a2+b，
∴*2＝2×（）2+2＝8．
故答案为：8．
14． 3 4
15． -5
16． 2 -2
【解析】
17．－3
18．
三.解答题
19．（1）；（2）．
【解析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）
，
．
（2）
．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．
20．（1）①；②；（2）①x＝5或﹣1；②x＝﹣4．
【解析】
1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．
（2）①根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
【详解】
解（1）①﹣+
＝4﹣3+
＝．
②（﹣）+|2﹣|
＝3﹣1+﹣2
＝．
（2）①∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
解得：x＝5或﹣1．
②∵3（x+1）3+81＝0，
∴3（x+1）3＝﹣81，
∴（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣4．
【点睛】
本题主要考查平方根、立方根、实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握平方根、立方根、实数的运算及二次根式的运算是解题的关键．．
21．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【解析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．a=-2；m=49．
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数，可得方程（2a-3）+（5-a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得m的两个平方根，由此即可求得m的值．
【详解】
∵一个正数m的平方根为2a-3和5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得：a=-2．
∴2a-3=-7，5-a=7，
∴m=（±7）2=49．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个是互为相反数，正的平方根叫算术平方根；负数没有平方根，零的平方根是零．
23．（1）；（2）5
【解析】
（1）先算平方，算术平方根，立方根和绝对值，再算加减法，即可；
（2）根据非负数的性质和平方根的意义，求出a，b，c的值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）∵≥0，≥0，
又∵≥0，
∴a-3=0，即：a=3，
∴=4，
∵c的平方根等于它本身，
∴c=0，
∴=3+=3+2=5．
24． 同意；
【解析】
找出的整数部分与小数部分．然后再来求．
【详解】
解：同意小明的表示方法．
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．