2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数同步分层训练培优题
一、选择题
1．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进人决赛小方同学知道自己的分数后，要判断自己能否进人决赛，他只需知道这9位同学分数的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最低分
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于9个人中,第5名的成绩是中位数,故小方同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,只需知道这9位同学分数
的中位数.
故选 C.
【分析】根据中位数的概念求解.
2．下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）
A．35 B．38 C．42 D．45
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42，
则中位数为42.
故选: C.
【分析】根据中位数的概念求解.
3．（2023九上·南皮期中）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排序得3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4，
∵去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，
∴x=3，
故答案为：A
【分析】先将数从小到大排序，再根据中位数的定义结合题意即可求解。
4．（2023·荷塘模拟）为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 5 12 10 13 10
A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，9
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵共有50名学生，
∴中位数应该为第25位和第26位学生的平均数，
∵第25位和第26位学生读书时间均是8小时，
∴中位数是8；
∵读书时间为9小时的学生数最多，
∴众数是9；
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可.
5．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
6．（2023八下·承德期末）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）
A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据统计图可知：
A：抽测成绩为5次的学生人数是16人，占比是32％，总人数=16÷32％=50人
抽测成绩为6次的占比=14÷50×100％=28％，m=28。A错误，不合题意；
B：平均数=B错误，不合题意；
C：抽测成绩为5次的人数最多，共出现16次，则众数是5。C错误，不合题意；
D：把所有抽测成绩按照从小到达的顺序排列，处于中间位置的数是，则中位数是5。D正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】本题考查统计图平均数、众数、中位数的知识。熟悉其概念是解题关键。
根据抽测总人数=某组人数÷占比，某组占比=某组人数÷总人数×100％，可判断A选项；根据平均数、众数、中位数的定义求出平均数、众数、中位数即可判断B、C、D。
7．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【知识点】分段函数；中位数
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
二、填空题
9．（2017·江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
【答案】5
【知识点】解二元一次方程；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴ （2+5+x+y+2x+11）= （x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可．
10．（2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
11．（2023八下·天河期末）在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．
【答案】90分
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由众数的定义可得，众数为90分，
故答案为：90分.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
12．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
13．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
三、解答题
14．（2023八上·莱芜期中）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：
（1）由统计表中数据可知D组共有38人，由统计图可知D组中甲班的有20人，所以乙班有38-20＝18人，根据统计图可知乙班中D组人数占40%，所以乙班人数为18÷40%＝45（人）。
所以甲班中E组人数为：45-1-2-10-20=12人，
所以乙班中E组人数为：27-12=15人，
所以 组对应的圆心角度数是 360×＝120°。
故答案为：45，120°
（2）m=45+45-2-4-38-27=19
故答案为：19
（3）甲班中D组人数有20人，是人数最多的一组，所以众数在D组。
甲班有45人，按成绩由低到高排列，中位数是第23个，在D组。
故答案为：D，D
【分析】（1）从统计表，统计图中找出数据都已知的一组，再根据这些数据推导出学生从数，圆心角度数。
（2）根据（1）中所得数据计算出乙班中C组人数，再加上甲班中的C组人数即可得m值。
（3）根据甲班中各组人数即可得出众数，中位数所在组。
（4）合格人数即为D组和E组人数的总和，可求出样本中合格人数占比，用初一年级总人数乘以合格人数占比可得合格人数。
四、综合题
15．（2021八上·咸丰期末）八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值.）
（1）这个班的学生人数为 人；
（2）将图①中的统计图补充完整；
（3）完成课外数学作业的时间的中位数在 时间段内；
（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
【答案】（1）40
（2）解：0.5～1小时的人数是：40×30%=12（名），
如图：
（3）1～1.5
（4）解：∵超过1.5小时有10人，占总数的 .
∴
答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
该班共有的学生是： =40（名）；
这个班的学生人数为40人；
故答案为：40；
（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；
故答案为： 1～1.5 ；
【分析】（1）利用1~1.5小时的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以0.5～1小时所占的比例可得对应的人数，据此补全条形统计图；
（3）根据总人数可得：完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而第20、21个数均位于1~1.5小时内，据此解答；
（4）首先求出超过1.5小时的人数所占的比例，然后乘以500即可.
16．（2023八下·吉首期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
【答案】（1）；60
（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人；
补全频数分布直方图，如下图：
（3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，
∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数小时；
（4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=1-30%-20％-5％=45％，
∴所抽查的学生人数为，
故答案为：45%，60
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数同步分层训练培优题
一、选择题
1．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进人决赛小方同学知道自己的分数后，要判断自己能否进人决赛，他只需知道这9位同学分数的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最低分
2．下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）
A．35 B．38 C．42 D．45
3．（2023九上·南皮期中）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023·荷塘模拟）为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 5 12 10 13 10
A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，9
5．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
6．（2023八下·承德期末）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）
A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5
7．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
二、填空题
9．（2017·江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
10．（2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
11．（2023八下·天河期末）在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．
12．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
13．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
三、解答题
14．（2023八上·莱芜期中）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
四、综合题
15．（2021八上·咸丰期末）八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值.）
（1）这个班的学生人数为 人；
（2）将图①中的统计图补充完整；
（3）完成课外数学作业的时间的中位数在 时间段内；
（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
16．（2023八下·吉首期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于9个人中,第5名的成绩是中位数,故小方同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,只需知道这9位同学分数
的中位数.
故选 C.
【分析】根据中位数的概念求解.
2．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42，
则中位数为42.
故选: C.
【分析】根据中位数的概念求解.
3．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排序得3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4，
∵去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，
∴x=3，
故答案为：A
【分析】先将数从小到大排序，再根据中位数的定义结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵共有50名学生，
∴中位数应该为第25位和第26位学生的平均数，
∵第25位和第26位学生读书时间均是8小时，
∴中位数是8；
∵读书时间为9小时的学生数最多，
∴众数是9；
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据统计图可知：
A：抽测成绩为5次的学生人数是16人，占比是32％，总人数=16÷32％=50人
抽测成绩为6次的占比=14÷50×100％=28％，m=28。A错误，不合题意；
B：平均数=B错误，不合题意；
C：抽测成绩为5次的人数最多，共出现16次，则众数是5。C错误，不合题意；
D：把所有抽测成绩按照从小到达的顺序排列，处于中间位置的数是，则中位数是5。D正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】本题考查统计图平均数、众数、中位数的知识。熟悉其概念是解题关键。
根据抽测总人数=某组人数÷占比，某组占比=某组人数÷总人数×100％，可判断A选项；根据平均数、众数、中位数的定义求出平均数、众数、中位数即可判断B、C、D。
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．【答案】A
【知识点】分段函数；中位数
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
9．【答案】5
【知识点】解二元一次方程；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴ （2+5+x+y+2x+11）= （x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可．
10．【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
11．【答案】90分
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由众数的定义可得，众数为90分，
故答案为：90分.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
12．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
13．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
14．【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：
（1）由统计表中数据可知D组共有38人，由统计图可知D组中甲班的有20人，所以乙班有38-20＝18人，根据统计图可知乙班中D组人数占40%，所以乙班人数为18÷40%＝45（人）。
所以甲班中E组人数为：45-1-2-10-20=12人，
所以乙班中E组人数为：27-12=15人，
所以 组对应的圆心角度数是 360×＝120°。
故答案为：45，120°
（2）m=45+45-2-4-38-27=19
故答案为：19
（3）甲班中D组人数有20人，是人数最多的一组，所以众数在D组。
甲班有45人，按成绩由低到高排列，中位数是第23个，在D组。
故答案为：D，D
【分析】（1）从统计表，统计图中找出数据都已知的一组，再根据这些数据推导出学生从数，圆心角度数。
（2）根据（1）中所得数据计算出乙班中C组人数，再加上甲班中的C组人数即可得m值。
（3）根据甲班中各组人数即可得出众数，中位数所在组。
（4）合格人数即为D组和E组人数的总和，可求出样本中合格人数占比，用初一年级总人数乘以合格人数占比可得合格人数。
15．【答案】（1）40
（2）解：0.5～1小时的人数是：40×30%=12（名），
如图：
（3）1～1.5
（4）解：∵超过1.5小时有10人，占总数的 .
∴
答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
该班共有的学生是： =40（名）；
这个班的学生人数为40人；
故答案为：40；
（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；
故答案为： 1～1.5 ；
【分析】（1）利用1~1.5小时的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以0.5～1小时所占的比例可得对应的人数，据此补全条形统计图；
（3）根据总人数可得：完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而第20、21个数均位于1~1.5小时内，据此解答；
（4）首先求出超过1.5小时的人数所占的比例，然后乘以500即可.
16．【答案】（1）；60
（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人；
补全频数分布直方图，如下图：
（3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，
∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数小时；
（4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=1-30%-20％-5％=45％，
∴所抽查的学生人数为，
故答案为：45%，60
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
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