2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练基础题
一、选择题
1．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为30分钟2
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：则A项错误；
众数：67，则B项正确；
对数据按照从小到大排序：65，67，67，70，75，79，88，
∴中位数：70，则C项错误；
方差：则D项错误；
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图中的数据结合平均数、众数、中位线和方差的计算方法，计算即可.
2．（2024八上·榆阳期末）甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
即
∴四名运动员百米成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较甲乙丙丁四个人成绩的方差，方差越小，成绩越稳定，即可得解．
3．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）
C．（1）（3） D．（2）（3）
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：
根据表中平均成绩可知：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；
根据表中中位数可知： 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 ，故②正确；
根据表中方差可知： 甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大，故③错误。
故答案为：B
【分析】根据平均数的意义，方差的意义，中位数的意义，结合表中数据进行判断即可。
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，
故答案为：B.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差即可得出答案.
5．（2022·呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为；
方差为．
故答案为：A
【分析】先求出平均数，再求出方差即可。
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
7．小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分) 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 （ ）
A．97.5分，2.8分 B．97.5分，3分
C．97分，2.8分 D．97分，3分
【答案】B
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，
则中位数是分；
平均数是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，
方差为分2；
故答案为：B.
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差进行计算即可得出的答案.
8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、小亮该周平均每天校外锻炼的时间为：（65+67+70+67+75+79+88）÷5=73（分），故此选项错误，不符合题意；
B、小亮该周平均每天校外锻炼的时间中，67出现的此时最多，出现了2次，所以这组数据的众数为67，故此选项正确，符合题意；
C、将小亮该周平均每天校外锻炼的时间从小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，处于最中间位置的数为70，所以这组数据的中位数是70，故此选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
二、填空题
9．（2024九上·汝城期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较为稳定的是 填“甲”或“乙”．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得＞，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙
【分析】根据方差的定义结合题意即可求解。
10．（2023九上·栾城期中）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则品种 更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】∵，
∴品种乙更适合推广。
故答案为：乙。
【分析】根据甲乙两种品种的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即可得出品种乙更适合推广。
11．（2017·萧山模拟）若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= ；
故答案为： ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，代值计算即可．
12．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
13．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：
班级 参赛人数 平均数(分) 中位数(分) 方差(分 )
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩比乙班稳定.
上述结论中，正确的是 (填序号).
【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，即甲班成绩比乙班稳定；
故①②③正确，
故答案为：①②③.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可分析得出答案.
三、解答题
14．某班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们 10次测试的成绩如下(单位：次)：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a C
张亮 196 b 201 166.4
（1）填空：a= .b= .
（2）求出李明成绩的方差.
（3）以中位数或方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛.
【答案】（1）196；199
（2）解：李明成绩的方差c=[2×（186-196）2+2×（191-196）2+3×（196-196）2+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]÷10=60；
（3）解：从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛；
从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在199次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在199次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 .
【知识点】方差；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a=196，
张亮成绩重新排列为171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b=（197+201）÷2=199，
故答案为：196，199；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得.
15．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分) ，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩(分) 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩(分) 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= .
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断 (填“>”“<”或“=")；
（3）从不同的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
【答案】（1）80；86
（2）>
（3）解：因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级参赛学生的成绩较好；或因为平均数相同，八年级的方差较小，所以八年级参赛学生的成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）从折线统计图可得七年级10参赛学生竞赛成绩中，出现次数最多的80分，出现了3次，故七年级10参赛学生竞赛成绩得众数为m=80分；
将八年级10参赛学生竞赛成绩从低到高排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97；
排第5位与第6位同学的成绩分别是85分与87分，所以八年级10参赛学生竞赛成绩的中位数n=（85+87）÷2=86分；
故答案为：80；86；
（2）
∵，
∴＞，
故答案为：＞；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图给出的信息即可求解；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算两个年级参赛学生成绩的方差，即可比较得出答案；
（3）可以从平均数与方差或平均数与中位数等方面来说明，只要合理就行.
四、综合题
16．（2023七下·鼎城期末）甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 70
（1）根据统计表求，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
【答案】（1）解：a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，
将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80，
所以甲同学成绩的中位数是60，
由成绩统计如表得，乙同学成绩的众数是70，
即：的值为40，甲同学成绩的中位数为60，乙同学成绩的众数为70；
（2）解：乙同学的成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60，
方差；
（3）解：因为甲乙两位同学的平均数相同，，
所以乙同学的成绩更稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据“ 他们5次测试的总成绩相同 ”并结合表格中的数据求出a的值，再利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可.
17．（2023九上·南宁开学考）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值： ， ， ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数.
【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级，理由：1.九年级测试成绩的众数大于八年级；2.九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：
答：估计参加此次活动成绩优秀 的九年级学生人数为980人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】(1)由题意得，a％=1-620×100％-10％-20％=40％，所以a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的96分，所以众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，所以中位数为c==92.5
故答案为：40；96；92.5；
【分析】(1)用1减去其他三组的百分比，即可得到a的值，根据众数和中位数的定义即可得到b、c的值；
(2)可从平均值、众数、中位数和方差角度分析解答；
(3)用样本估计总体即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练基础题
一、选择题
1．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为30分钟2
2．（2024八上·榆阳期末）甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）
C．（1）（3） D．（2）（3）
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
5．（2022·呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
7．小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分) 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 （ ）
A．97.5分，2.8分 B．97.5分，3分
C．97分，2.8分 D．97分，3分
8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题
9．（2024九上·汝城期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较为稳定的是 填“甲”或“乙”．
10．（2023九上·栾城期中）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则品种 更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
11．（2017·萧山模拟）若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
12．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
13．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：
班级 参赛人数 平均数(分) 中位数(分) 方差(分 )
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩比乙班稳定.
上述结论中，正确的是 (填序号).
三、解答题
14．某班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们 10次测试的成绩如下(单位：次)：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a C
张亮 196 b 201 166.4
（1）填空：a= .b= .
（2）求出李明成绩的方差.
（3）以中位数或方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛.
15．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分) ，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩(分) 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩(分) 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= .
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断 (填“>”“<”或“=")；
（3）从不同的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
四、综合题
16．（2023七下·鼎城期末）甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 70
（1）根据统计表求，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
17．（2023九上·南宁开学考）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值： ， ， ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：则A项错误；
众数：67，则B项正确；
对数据按照从小到大排序：65，67，67，70，75，79，88，
∴中位数：70，则C项错误；
方差：则D项错误；
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图中的数据结合平均数、众数、中位线和方差的计算方法，计算即可.
2．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
即
∴四名运动员百米成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较甲乙丙丁四个人成绩的方差，方差越小，成绩越稳定，即可得解．
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：
根据表中平均成绩可知：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；
根据表中中位数可知： 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 ，故②正确；
根据表中方差可知： 甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大，故③错误。
故答案为：B
【分析】根据平均数的意义，方差的意义，中位数的意义，结合表中数据进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，
故答案为：B.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为；
方差为．
故答案为：A
【分析】先求出平均数，再求出方差即可。
6．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，
则中位数是分；
平均数是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，
方差为分2；
故答案为：B.
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差进行计算即可得出的答案.
8．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、小亮该周平均每天校外锻炼的时间为：（65+67+70+67+75+79+88）÷5=73（分），故此选项错误，不符合题意；
B、小亮该周平均每天校外锻炼的时间中，67出现的此时最多，出现了2次，所以这组数据的众数为67，故此选项正确，符合题意；
C、将小亮该周平均每天校外锻炼的时间从小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，处于最中间位置的数为70，所以这组数据的中位数是70，故此选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
9．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得＞，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙
【分析】根据方差的定义结合题意即可求解。
10．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】∵，
∴品种乙更适合推广。
故答案为：乙。
【分析】根据甲乙两种品种的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即可得出品种乙更适合推广。
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= ；
故答案为： ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，代值计算即可．
12．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
13．【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，即甲班成绩比乙班稳定；
故①②③正确，
故答案为：①②③.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可分析得出答案.
14．【答案】（1）196；199
（2）解：李明成绩的方差c=[2×（186-196）2+2×（191-196）2+3×（196-196）2+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]÷10=60；
（3）解：从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛；
从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在199次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在199次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 .
【知识点】方差；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a=196，
张亮成绩重新排列为171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b=（197+201）÷2=199，
故答案为：196，199；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得.
15．【答案】（1）80；86
（2）>
（3）解：因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级参赛学生的成绩较好；或因为平均数相同，八年级的方差较小，所以八年级参赛学生的成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）从折线统计图可得七年级10参赛学生竞赛成绩中，出现次数最多的80分，出现了3次，故七年级10参赛学生竞赛成绩得众数为m=80分；
将八年级10参赛学生竞赛成绩从低到高排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97；
排第5位与第6位同学的成绩分别是85分与87分，所以八年级10参赛学生竞赛成绩的中位数n=（85+87）÷2=86分；
故答案为：80；86；
（2）
∵，
∴＞，
故答案为：＞；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图给出的信息即可求解；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算两个年级参赛学生成绩的方差，即可比较得出答案；
（3）可以从平均数与方差或平均数与中位数等方面来说明，只要合理就行.
16．【答案】（1）解：a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，
将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80，
所以甲同学成绩的中位数是60，
由成绩统计如表得，乙同学成绩的众数是70，
即：的值为40，甲同学成绩的中位数为60，乙同学成绩的众数为70；
（2）解：乙同学的成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60，
方差；
（3）解：因为甲乙两位同学的平均数相同，，
所以乙同学的成绩更稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据“ 他们5次测试的总成绩相同 ”并结合表格中的数据求出a的值，再利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可.
17．【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级，理由：1.九年级测试成绩的众数大于八年级；2.九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：
答：估计参加此次活动成绩优秀 的九年级学生人数为980人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】(1)由题意得，a％=1-620×100％-10％-20％=40％，所以a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的96分，所以众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，所以中位数为c==92.5
故答案为：40；96；92.5；
【分析】(1)用1减去其他三组的百分比，即可得到a的值，根据众数和中位数的定义即可得到b、c的值；
(2)可从平均值、众数、中位数和方差角度分析解答；
(3)用样本估计总体即可。
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