2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·栾城期中）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，甲选手的成绩在3到10之间波动，偏离平均数据较大，而乙选手成绩在6到8之间波动，偏离平均数较小，所以可以得出甲的方差比较大，乙选手的方差比较小，故而可得出。
故答案为：A。
【分析】根据数据的波动大小，可直接估计得出方差的大小。
2．一组数据2，3，4，5，6的方差是 （ ）
A． B．2 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4；
方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；
故答案为：B.
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可.
3．关于数据5，8，8，9，10，下列说法中，错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为：（5+8+8+9+10）÷5=8；A不符合题意；
B、5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8；B不合题意；
C、将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8；C不符合题意；
D、方差为；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差逐项分析即可求解.
4．（2023·杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
B、当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
C、当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，
假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，
此时方差s=[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2. 8>2，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
D、当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；一组数据的总和除以这组数据的总个数即可得出这组数据的平均数；一组数据中的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差；根据定义各个定义及选项中设定的情况，一一列举判断即可.
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位： 环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴ 从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵ 丁的方差较小，
∴ 丁发挥稳定，
∴ 选择丁参加比赛.
故选： D.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.
6．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．3 B．± C． D．
【答案】C
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：因为数据的方差是S2=3，所以这组数据的标准差是
故答案为：D
【分析】这组数据的标准差是方差的算术平方根.
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．>且> B．<且>
C．>且< D．<且<
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故选：C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.
8．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
二、填空题
9．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数是4，则这组数据的方差是 .
【答案】3.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1，3，a，6，6的平均数是4，
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为：3.6.
【分析】根据"一组数据1，3，a，6，6的平均数是4"，得到：即可求出a的值，最后根据方差计算公式计算即可.
10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5等的平均数是2，方差是1 ，则数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是 ，方差是
【答案】4；9
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： ∵ 数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4，x5的平均数是2，
∴ x1 + x2 +x3 + x4+x5=2 x 5=10，
∴；
又∵数据x1 ， x2 ， x3 ， x4，x5的方差是1，
，
；
故答案为：4；9.
【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解.
11．若八个数据x1，x2，x3，……x8的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，……x8，8的平均数 8，方差S2 1．(填“>”“<"或“=”)
【答案】=；<
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：九个数据x1，x2，x3，……x8，8的平均数方差.
故答案为=，<.
【分析】根据平均数，方差公式计算即可判断.
12．（2023·西城模拟） 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下次射击成绩的数据：
甲 乙 丙
平均数
方差
如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是 ．
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】
从平均数看，乙的成绩最高，
从方差看，乙的成绩最稳定，
所以应选乙参加比赛。
故答案为：乙
【分析】方差越小说明成绩越稳定，从表中可以看出乙的平均分最高且方差最小，最符合要求。
13．（2023九上·北京市开学考） 甲、乙两名射击爱好者次射击测试成绩单位：环的统计图如图所示根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是 ．
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】根据折线统计图可得，甲成绩的波动小，乙成绩的波动大，
∴甲发挥相对稳定，
故答案为：甲.
【分析】根据折线统计图中两人成绩的波动大小求解即可.
三、解答题
14．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
【解析】【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可列出方程式，解方程即可求解.
15．某校组织学生参加“用电安全知识竞赛" ，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90 ，95 ，95 ，80，85 ，90， 80，90， 85，100；
八年级：85 ，85 ，95 ，80 ，95 ，90 ，90 ，90，100，90．
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= .
（2）从方差的角度看，哪个年级的成绩更稳定？
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】（1）90；90；90
（2）解：八年级学生成绩的方差q= ×[ (80-90)2+(85-90)2×2+(95-90)2×2+( 100-90)2] = 30，
∵30<39，
∴八年级学生的成绩更稳定；
（3）解：八年级成绩比较好，因为两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩比较好．(合理即可)
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级学生竞赛成绩的平均分为：n=(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)÷10=90（分）；
将七年级学生竞赛成绩按从低到高排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；
七年级学生竞赛成绩的中位数m=(90+90)÷2=90（分）；
八年级学生竞赛成绩中出现次数最多的是90分，共出现了4次，
∴八年级学生竞赛成绩的众数为p=90（分）；
故答案为：90；90；90；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此算出八年级学生竞赛成绩的方差，进而根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，可判断得出答案；
（3）根据平均数和方差的大小进行比较即可.
四、综合题
16．（2023八下·越秀期末）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：
②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 7 7 7
乙 7 m p
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
【答案】（1）8；7
（2）解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【知识点】条形统计图；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)由统计图可得，得了8分的人数最多，故众数为8分，
；
20名学生成绩的中位数在第3小组，故中位数为7分，
.
故答案为：8；7.
【分析】(1)一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)先利用方差公式计算乙班学生成绩的方程，比较可得乙班的方差小于甲班的方差，故乙班学生的成绩表现更稳定．
17．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·栾城期中）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
2．一组数据2，3，4，5，6的方差是 （ ）
A． B．2 C．4 D．5
3．关于数据5，8，8，9，10，下列说法中，错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
4．（2023·杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位： 环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．3 B．± C． D．
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．>且> B．<且>
C．>且< D．<且<
8．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
二、填空题
9．已知一组数据1，3，a，6，6的平均数是4，则这组数据的方差是 .
10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5等的平均数是2，方差是1 ，则数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是 ，方差是
11．若八个数据x1，x2，x3，……x8的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，……x8，8的平均数 8，方差S2 1．(填“>”“<"或“=”)
12．（2023·西城模拟） 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下次射击成绩的数据：
甲 乙 丙
平均数
方差
如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是 ．
13．（2023九上·北京市开学考） 甲、乙两名射击爱好者次射击测试成绩单位：环的统计图如图所示根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是 ．
三、解答题
14．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
15．某校组织学生参加“用电安全知识竞赛" ，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90 ，95 ，95 ，80，85 ，90， 80，90， 85，100；
八年级：85 ，85 ，95 ，80 ，95 ，90 ，90 ，90，100，90．
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= .
（2）从方差的角度看，哪个年级的成绩更稳定？
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
四、综合题
16．（2023八下·越秀期末）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：
②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 7 7 7
乙 7 m p
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
17．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，甲选手的成绩在3到10之间波动，偏离平均数据较大，而乙选手成绩在6到8之间波动，偏离平均数较小，所以可以得出甲的方差比较大，乙选手的方差比较小，故而可得出。
故答案为：A。
【分析】根据数据的波动大小，可直接估计得出方差的大小。
2．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4；
方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；
故答案为：B.
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为：（5+8+8+9+10）÷5=8；A不符合题意；
B、5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8；B不合题意；
C、将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8；C不符合题意；
D、方差为；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差逐项分析即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
B、当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
C、当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，
假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，
此时方差s=[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2. 8>2，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
D、当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；一组数据的总和除以这组数据的总个数即可得出这组数据的平均数；一组数据中的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差；根据定义各个定义及选项中设定的情况，一一列举判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴ 从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵ 丁的方差较小，
∴ 丁发挥稳定，
∴ 选择丁参加比赛.
故选： D.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.
6．【答案】C
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：因为数据的方差是S2=3，所以这组数据的标准差是
故答案为：D
【分析】这组数据的标准差是方差的算术平方根.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.
故选：C
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
9．【答案】3.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1，3，a，6，6的平均数是4，
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为：3.6.
【分析】根据"一组数据1，3，a，6，6的平均数是4"，得到：即可求出a的值，最后根据方差计算公式计算即可.
10．【答案】4；9
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解： ∵ 数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4，x5的平均数是2，
∴ x1 + x2 +x3 + x4+x5=2 x 5=10，
∴；
又∵数据x1 ， x2 ， x3 ， x4，x5的方差是1，
，
；
故答案为：4；9.
【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解.
11．【答案】=；<
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：九个数据x1，x2，x3，……x8，8的平均数方差.
故答案为=，<.
【分析】根据平均数，方差公式计算即可判断.
12．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】
从平均数看，乙的成绩最高，
从方差看，乙的成绩最稳定，
所以应选乙参加比赛。
故答案为：乙
【分析】方差越小说明成绩越稳定，从表中可以看出乙的平均分最高且方差最小，最符合要求。
13．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】根据折线统计图可得，甲成绩的波动小，乙成绩的波动大，
∴甲发挥相对稳定，
故答案为：甲.
【分析】根据折线统计图中两人成绩的波动大小求解即可.
14．【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
【解析】【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可列出方程式，解方程即可求解.
15．【答案】（1）90；90；90
（2）解：八年级学生成绩的方差q= ×[ (80-90)2+(85-90)2×2+(95-90)2×2+( 100-90)2] = 30，
∵30<39，
∴八年级学生的成绩更稳定；
（3）解：八年级成绩比较好，因为两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩比较好．(合理即可)
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级学生竞赛成绩的平均分为：n=(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)÷10=90（分）；
将七年级学生竞赛成绩按从低到高排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；
七年级学生竞赛成绩的中位数m=(90+90)÷2=90（分）；
八年级学生竞赛成绩中出现次数最多的是90分，共出现了4次，
∴八年级学生竞赛成绩的众数为p=90（分）；
故答案为：90；90；90；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此算出八年级学生竞赛成绩的方差，进而根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，可判断得出答案；
（3）根据平均数和方差的大小进行比较即可.
16．【答案】（1）8；7
（2）解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【知识点】条形统计图；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)由统计图可得，得了8分的人数最多，故众数为8分，
；
20名学生成绩的中位数在第3小组，故中位数为7分，
.
故答案为：8；7.
【分析】(1)一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)先利用方差公式计算乙班学生成绩的方程，比较可得乙班的方差小于甲班的方差，故乙班学生的成绩表现更稳定．
17．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
1 / 1
