2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·南宁月考）某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵由平均数相同 ，方差越小越稳定，而0.3＞0.4＞0.5＞0.6
∴丁的成绩最稳定，
故答案为：D.
【分析】由平均数相同 ，方差越小越稳定，据此解答即可.
2．（2023九上·遵化期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；，，则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： <，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
<，
甲丁麦苗的长势比乙丙的长势整齐，
故 麦苗又高又整齐的是 丁，
故答案为：D.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的越好.
3．（2023·惠阳模拟）一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 50 85 83 5.1
乙 50 85 85 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．小明得84分将排在甲班的前25名
C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲班的整体成绩比乙班好
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、∵甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班成绩稳定，故A不符合题意；
B、甲班中位数是83，共50人参加，∵84>83，∴排名在25名之前，故B符合题意；
C、∵数据分析中未给出众数的相关信息，∴无法判断正确与否，故C不符合题意；
D、∵甲、乙两班平均数相等，甲班中位数小于乙班中位数，且甲班方差大于乙班的方差，乙班成绩更稳定，∴甲班整体成绩不如乙班好，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。
4．（2019九上·郑州月考）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 9 7 8 8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为 =8，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= ，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为 = ，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[2×（7﹣ ）2+3×（8﹣ ）2+（9﹣ ）2]= ，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，分别求出甲、乙两名同学的平均数、中位数、众数及方差，即可求解.
5．（2023九上·池州开学考）“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：
时间（小时） 6 5 4 3 2
人数（人） 2 6 4 6 2
关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】A、根据表格中的数据可得，阅读时间为5小时和3小时的人数最多，都是6人，故众数为5和3，∴A不正确；
B、根据表格中的数据可得，平均数=，∴B正确；
C、根据表格中的数据可得，中位数=（4+4）÷2=4，∴C不正确；
D、根据表格中的数据可得，方差=，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用众数、平均数、中位数和方差的定义及计算方法逐项判断即可.
6．（2023七下·冷水滩期末）同学在计算方差时使用了一个不完整的计算公式，，同学B则根据这个公式计算出了下列结果，同学却说，同学有一个结论错了，你认为错误的是（ ）
A． B． C．众数为3 D．中位数为3
【答案】A
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：A、∵，∴平均数为3，n=5，∴x1+2+3+3+6=3×5，解得x1=1，∴，∴A不正确，故符合题意；
B、∵，∴平均数为3，n=5，∴x1+2+3+3+6=3×5，解得x1=1，∴B正确，不符合题意；
C、根据题意可得，将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，∴众数为3，∴C正确，不符合题意；
D、根据题意可得，将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，∴中位数为3，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用题干中的计算公式求出x1和n的值，再利用平均数、众数和中位数、方差的定义及计算方法逐项判断即可.
7．（2023八下·丽水期末）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 96 93 98 98
方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵93＜96＜98，
∴丙和丁的平均水平较高；
∵3.3＜3.5＜6.1，
∴乙和丙的成绩较稳定，
∴要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是丙.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可知丙和丁的平均水平较高；由方差可知乙和丙的成绩较稳定，据此可得到 成绩好且发挥稳定的同学.
8．（2023八下·斗门期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：图象中，小明的射箭成绩波动比小华的小，故小明的方差较小，
故答案为：A.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
二、填空题
9．（2023八下·南充期末）李老师对小颖、小伟两名同学本学期5次数学单元学情点评成绩进行了统计，得出两人5次成绩的平均分均为92分，小颖、小伟成绩的方差分别是，则他们两人中数学成绩更稳定的是 ．
【答案】小伟
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ 26＜5
∴小伟成绩更稳定。
故答案为：小伟.
【分析】本题考查方差。方差越大，数据波动程度越大，方差越小，数据波动程度越小。
10．（2023八下·萧山期末）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ．
【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ，，，，
，
这四名同学跳远成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
11．（2023八下·黄山期末）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：（单位：）
小王 163 164 164 165 165 166 166 167
小李 161 162 164 165 166 166 168 168
经过计算得到两组数据的平均身高均为，小王一组的方差为，小李一组的方差为，则两人中 一组的身高比较稳定．（填“小王”或“小李”）
【答案】小王
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】1.55.75，小王组方差相对小，说明相对稳定，故填：小王。
【分析】方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。
12．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
13．（2023九下·衢州月考）今年某果园实验基地随机从种植的甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了4棵，每棵产量的平均数（单位：千克）和方差（单位：千克）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高产又稳定的葡萄树进行大面积种植，则应选的品种是 .
甲 乙 丙
20 20 17
9.5 6 6
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙的平均数比丙大，
∴甲、乙的产量较高，
又∵甲的方差比乙大，
∴乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙.
【分析】从平均数看可知甲、乙的产量较高，再利用方差越小，数据越稳定，据此可得答案.
三、解答题
14．（2023九上·凤山月考） 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= c= ；
（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数.
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好 请说明理由.
【答案】（1）2；78.5；80
（2）解：由题可得：
1200×+1000×
＝340（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；
（3）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，且八年级的方差小于七年级的，所以八年级学生的竞赛成绩更好
【知识点】用样本估计总体；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）根据收集数据中，七年级10名同学测试成绩可知90≤x<100的学生有91和95两名同学，所以a=2；七年级10名同学测试成绩的中位数==78.5，所以b=78.5；
八年级10名同学测试成绩中，80出现2次，其他都是出现1次，所以众数c=80；
故答案为：2；78.5；80.
【分析】（1）根据收集数据中的数据，进行分析，在90≤x<100的学生有几名就可以求出a的值；根据中位数得概念，即一组数据中中间的数值或者中间两个数值的平均值，可以求出b的值；根据众数的概念，即一组数据中出现最多的数，可以求出c的值；
（2）根据概率的定义，可以求出七年级和八年级学生优秀的概率；再根据总人数 优秀人数概率即可求出这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
（3）根据平均数、中位数和众数得概念进行比较，即可判断.
15．（2022八上·双流月考）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，
请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：求出m的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩．
平均数（分） 中位数（分） 方差
8（1）班 m 90 49
8（2）班 91 90 29
【答案】（1）解：八（2）班调查人数为2÷20%＝10（人），即八（1）班调查人数也是10人，
所以样本中八（1）班成绩在C等级的人数为10-3-5＝2（人），
补全条形统计图如下：
（2）1
（3）解：八（1）班学生成绩的平均数为＝91（分），即m＝91，
八（1）班学生成绩的优秀率为＝80%，
八（2）班学生成绩的优秀率为20%+70%＝90%，
从优秀率看，80%＜90%，所以八（2）班的成绩较好，
从方差来看，49＜29，所以八（2）班的成绩较稳定．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（2）8（2）班成绩为C的人数=10×（1-20%-70%）=1（人），
故答案为：1.
【分析】（1）利用8（2）班A级的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出8（1）班C级的人数即可；
（2）先求出8（2）班成绩为C级的百分比，再乘以总人数可得答案；
（3）利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法分析判断即可.
四、综合题
16．（2023八下·广州期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A副食品厂 75 74.5 b 3.4
B副食品厂 75 a 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；
（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？
（3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．
【答案】（1）75；74
（2）解：估计B加工厂质量为75g的鸡腿有（个），
即质量为75g的鸡翅估计有40个；
（3）解：应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）A副食品厂抽取的10个鸡翅的质量中74g出现的次数最多，出现了3次，故A副食品厂抽取鸡翅质量的众数b=74；
将B副食品厂抽取的10个鸡翅的质量按从小到大排列为：73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，排第5与6两个位置的数字分别为75，75，∴B副食品厂抽取的10个鸡翅的质量的中位数为：a=（75+75）÷2=75；
故答案为：75，74；
【分析】（1）将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此可得a、b的值；
（2）用100乘以抽取的B副食品厂样本中质量为75g的鸡翅所占的百分比可估算出答案；
（3）从平均数、众数、中位数及方差几个方面比较可得答案.
17．（2023八下·高要期末）某螺母加工厂为了解工人的日均生产能力，随机调查了一部分工人日均加工螺母的数量、根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的工人人数为 ；图①中m的值为 ；
（2）求所抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该工厂共有加工螺母的工人84人，则日均加工螺母数为16个的约有多少人？
【答案】（1）20；25
（2）解：这组数据的平均数为：，
中位数为第10，11个数的平均数，
即，
12出现次数最多，出现了7，故次众数为：12．
答：抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数为13，中位数为12，众数为12；
（3）解：（人）．
答：日均加工螺母数为16个的约有21人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的工人人数为4÷20%=20，
m%=1-20%-35%-20%=25%，即m=25，
故答案为：20，25；
【分析】（1）利用样本中日均加工10个的人数除以其百分比，即得调查总人数，根据扇形图中各部分百分比之和等于1，即可m值；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可；
（3）利用样本中日均加工16个的人数所占的比例乘以该工厂共有加工螺母的工人的总数，即得结论.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八下·南宁月考）某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023九上·遵化期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：，；，，则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2023·惠阳模拟）一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 50 85 83 5.1
乙 50 85 85 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．小明得84分将排在甲班的前25名
C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲班的整体成绩比乙班好
4．（2019九上·郑州月考）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 9 7 8 8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
5．（2023九上·池州开学考）“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：
时间（小时） 6 5 4 3 2
人数（人） 2 6 4 6 2
关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
6．（2023七下·冷水滩期末）同学在计算方差时使用了一个不完整的计算公式，，同学B则根据这个公式计算出了下列结果，同学却说，同学有一个结论错了，你认为错误的是（ ）
A． B． C．众数为3 D．中位数为3
7．（2023八下·丽水期末）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 96 93 98 98
方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2023八下·斗门期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
二、填空题
9．（2023八下·南充期末）李老师对小颖、小伟两名同学本学期5次数学单元学情点评成绩进行了统计，得出两人5次成绩的平均分均为92分，小颖、小伟成绩的方差分别是，则他们两人中数学成绩更稳定的是 ．
10．（2023八下·萧山期末）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ．
11．（2023八下·黄山期末）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：（单位：）
小王 163 164 164 165 165 166 166 167
小李 161 162 164 165 166 166 168 168
经过计算得到两组数据的平均身高均为，小王一组的方差为，小李一组的方差为，则两人中 一组的身高比较稳定．（填“小王”或“小李”）
12．（2023·城阳模拟）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲： ，乙： ．
13．（2023九下·衢州月考）今年某果园实验基地随机从种植的甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了4棵，每棵产量的平均数（单位：千克）和方差（单位：千克）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高产又稳定的葡萄树进行大面积种植，则应选的品种是 .
甲 乙 丙
20 20 17
9.5 6 6
三、解答题
14．（2023九上·凤山月考） 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72 66.6
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= c= ；
（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数.
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好 请说明理由.
15．（2022八上·双流月考）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，
请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：求出m的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩．
平均数（分） 中位数（分） 方差
8（1）班 m 90 49
8（2）班 91 90 29
四、综合题
16．（2023八下·广州期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A副食品厂 75 74.5 b 3.4
B副食品厂 75 a 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；
（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？
（3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．
17．（2023八下·高要期末）某螺母加工厂为了解工人的日均生产能力，随机调查了一部分工人日均加工螺母的数量、根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的工人人数为 ；图①中m的值为 ；
（2）求所抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该工厂共有加工螺母的工人84人，则日均加工螺母数为16个的约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵由平均数相同 ，方差越小越稳定，而0.3＞0.4＞0.5＞0.6
∴丁的成绩最稳定，
故答案为：D.
【分析】由平均数相同 ，方差越小越稳定，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： <，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
<，
甲丁麦苗的长势比乙丙的长势整齐，
故 麦苗又高又整齐的是 丁，
故答案为：D.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的越好.
3．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A、∵甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班成绩稳定，故A不符合题意；
B、甲班中位数是83，共50人参加，∵84>83，∴排名在25名之前，故B符合题意；
C、∵数据分析中未给出众数的相关信息，∴无法判断正确与否，故C不符合题意；
D、∵甲、乙两班平均数相等，甲班中位数小于乙班中位数，且甲班方差大于乙班的方差，乙班成绩更稳定，∴甲班整体成绩不如乙班好，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为 =8，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= ，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为 = ，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[2×（7﹣ ）2+3×（8﹣ ）2+（9﹣ ）2]= ，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，分别求出甲、乙两名同学的平均数、中位数、众数及方差，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】A、根据表格中的数据可得，阅读时间为5小时和3小时的人数最多，都是6人，故众数为5和3，∴A不正确；
B、根据表格中的数据可得，平均数=，∴B正确；
C、根据表格中的数据可得，中位数=（4+4）÷2=4，∴C不正确；
D、根据表格中的数据可得，方差=，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用众数、平均数、中位数和方差的定义及计算方法逐项判断即可.
6．【答案】A
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：A、∵，∴平均数为3，n=5，∴x1+2+3+3+6=3×5，解得x1=1，∴，∴A不正确，故符合题意；
B、∵，∴平均数为3，n=5，∴x1+2+3+3+6=3×5，解得x1=1，∴B正确，不符合题意；
C、根据题意可得，将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，∴众数为3，∴C正确，不符合题意；
D、根据题意可得，将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，∴中位数为3，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用题干中的计算公式求出x1和n的值，再利用平均数、众数和中位数、方差的定义及计算方法逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵93＜96＜98，
∴丙和丁的平均水平较高；
∵3.3＜3.5＜6.1，
∴乙和丙的成绩较稳定，
∴要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是丙.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可知丙和丁的平均水平较高；由方差可知乙和丙的成绩较稳定，据此可得到 成绩好且发挥稳定的同学.
8．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：图象中，小明的射箭成绩波动比小华的小，故小明的方差较小，
故答案为：A.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
9．【答案】小伟
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ 26＜5
∴小伟成绩更稳定。
故答案为：小伟.
【分析】本题考查方差。方差越大，数据波动程度越大，方差越小，数据波动程度越小。
10．【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： ，，，，
，
这四名同学跳远成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
11．【答案】小王
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】1.55.75，小王组方差相对小，说明相对稳定，故填：小王。
【分析】方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。
12．【答案】平均数；众数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：对甲厂家分析：6既不是众数，也不是中位数，平均数为：，故运用了平均数；
对乙厂家分析：中位数为：，平均数为：，6出现的次数最多，是众数，故运用了众数；
故答案为：平均数，众数．
【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙的平均数比丙大，
∴甲、乙的产量较高，
又∵甲的方差比乙大，
∴乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙.
【分析】从平均数看可知甲、乙的产量较高，再利用方差越小，数据越稳定，据此可得答案.
14．【答案】（1）2；78.5；80
（2）解：由题可得：
1200×+1000×
＝340（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；
（3）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，且八年级的方差小于七年级的，所以八年级学生的竞赛成绩更好
【知识点】用样本估计总体；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）根据收集数据中，七年级10名同学测试成绩可知90≤x<100的学生有91和95两名同学，所以a=2；七年级10名同学测试成绩的中位数==78.5，所以b=78.5；
八年级10名同学测试成绩中，80出现2次，其他都是出现1次，所以众数c=80；
故答案为：2；78.5；80.
【分析】（1）根据收集数据中的数据，进行分析，在90≤x<100的学生有几名就可以求出a的值；根据中位数得概念，即一组数据中中间的数值或者中间两个数值的平均值，可以求出b的值；根据众数的概念，即一组数据中出现最多的数，可以求出c的值；
（2）根据概率的定义，可以求出七年级和八年级学生优秀的概率；再根据总人数 优秀人数概率即可求出这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
（3）根据平均数、中位数和众数得概念进行比较，即可判断.
15．【答案】（1）解：八（2）班调查人数为2÷20%＝10（人），即八（1）班调查人数也是10人，
所以样本中八（1）班成绩在C等级的人数为10-3-5＝2（人），
补全条形统计图如下：
（2）1
（3）解：八（1）班学生成绩的平均数为＝91（分），即m＝91，
八（1）班学生成绩的优秀率为＝80%，
八（2）班学生成绩的优秀率为20%+70%＝90%，
从优秀率看，80%＜90%，所以八（2）班的成绩较好，
从方差来看，49＜29，所以八（2）班的成绩较稳定．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（2）8（2）班成绩为C的人数=10×（1-20%-70%）=1（人），
故答案为：1.
【分析】（1）利用8（2）班A级的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出8（1）班C级的人数即可；
（2）先求出8（2）班成绩为C级的百分比，再乘以总人数可得答案；
（3）利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法分析判断即可.
16．【答案】（1）75；74
（2）解：估计B加工厂质量为75g的鸡腿有（个），
即质量为75g的鸡翅估计有40个；
（3）解：应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）A副食品厂抽取的10个鸡翅的质量中74g出现的次数最多，出现了3次，故A副食品厂抽取鸡翅质量的众数b=74；
将B副食品厂抽取的10个鸡翅的质量按从小到大排列为：73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，排第5与6两个位置的数字分别为75，75，∴B副食品厂抽取的10个鸡翅的质量的中位数为：a=（75+75）÷2=75；
故答案为：75，74；
【分析】（1）将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此可得a、b的值；
（2）用100乘以抽取的B副食品厂样本中质量为75g的鸡翅所占的百分比可估算出答案；
（3）从平均数、众数、中位数及方差几个方面比较可得答案.
17．【答案】（1）20；25
（2）解：这组数据的平均数为：，
中位数为第10，11个数的平均数，
即，
12出现次数最多，出现了7，故次众数为：12．
答：抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数为13，中位数为12，众数为12；
（3）解：（人）．
答：日均加工螺母数为16个的约有21人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的工人人数为4÷20%=20，
m%=1-20%-35%-20%=25%，即m=25，
故答案为：20，25；
【分析】（1）利用样本中日均加工10个的人数除以其百分比，即得调查总人数，根据扇形图中各部分百分比之和等于1，即可m值；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可；
（3）利用样本中日均加工16个的人数所占的比例乘以该工厂共有加工螺母的工人的总数，即得结论.
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