2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2018·河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ = ＞ = ，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：D．
【分析】从平均数来看，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，从方差来看，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐（方差越小，长势越整齐），综上所述可得出答案。
2．（2022·揭阳模拟）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5 B．5，4 C．4，4 D．4，5
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4，
∴将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为4，
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
3．（2023九下·淳安期中）千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：时间为3、5的人数均为3，且出现的次数最多，故众数为3和5，故A错误；
时间从小到大进行排列后，位于5、6位的数字分别为4、4，故中位数为4，B正确；
平均数==4，故C错误；
方差=[1×(2-4)2+3×(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2+1×(6-4)2]=1.4，故D错误.
故答案为：B.
【分析】时间为3、5的人数均为3，且出现的次数最多，据此判断A；时间从小到大进行排列后，位于5、6位的数字分别为4、4，求出平均数即为中位数，据此判断B；根据时间乘以对应的人数，然后除以总人数可得平均数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，进而判断D.
4．（2023八下·无为期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.1 9.3 9.1
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】方差由大到小排列：0.62、 0.60 、0.50 、0.44；方差最小的数据最稳定。
故选：D：丁。
【分析】方差越小，数据越稳定。
5．（2023八下·上虞期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，故中位数不变.
故答案为：C.
【分析】去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，据此判断.
6．（2023八下·永善期末）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ）
A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5
C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8.方差是1.2
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将这10次成绩从小到大排列：6、7、7、8、8、8、9、9、10、10，
∴中位数为：=8，
数据8出现3次，次数最多，
∴众数为8，
平均数为（6+7+7+8+8+8+9+9+10+10）÷10=8.2，
方差为=1.56，
故答案为：A.
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差公式分别求解，再判断即可.
7．（2023·福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，
∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2 +(70-73)2 +(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +(88-73)2 ]=30.
故答案为：B.
【分析】由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，然后根据平均数、方差的计算公式求出平均数，方差，据此判断A、D；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B、C.
8．（2023八下·鄞州期中）下列说法正确的是（ ）
A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，说明每个同学的得分都是98.5分
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差=1.25，=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，不能说明每个同学的得分都是98.5分，故A不符合题意；
B、数据4，4，5，5，0的众数都是5和4，中位数是5，故B不符合题意；
C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D、∵1.25＞0.96，
∴乙组数数据比甲组数据稳定，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平均数是代表的平均水平，可对A作出判断；利用中位数和众数的求法可对B作出判断；全面调查：它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确。可对B作出判断；利用方差越小成绩越稳定，可对D作出判断.
二、填空题
9．（2023八下·诸暨期末）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.2＜0.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴ 成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】利用方差越小成绩越稳定，比较两名同学的方差大小，可作出判断.
10．（2022·孝义模拟）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
11．（2022八下·平谷期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．
你认为应该选择哪种甜玉米种子 ，理由是 ．
【答案】乙；乙种玉米产量更稳定
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，
所以乙的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植乙种甜玉米，理由是乙的产量比较稳定．
故答案为：乙，乙种玉米产量更稳定．
【分析】利用数据波动程度求解即可。
12．（2022八下·丰台期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植 （填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是 ．
【答案】甲；甲的产量比较稳定
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．
故答案为：甲；甲的产量比较稳定．
【分析】根据数据的波动程度求解即可。
13．（2022八下·朝阳期末）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x≤80
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
(2)∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
(3)这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为8528．
【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
三、解答题
14．（2023·楚雄模拟） 二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
请回答下列问题：
（1）共抽取七年级 名学生的成绩；
（2）抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？
（3）若得分分及以上为合格，请估计七年级名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．
【答案】（1）20
（2）解：成绩为的人数为名，
成绩为的人数为名，
名学生的成绩，出现的次数最多，故众数为，
第，名学生的成绩为，，故中位数为，
抽取学生成绩的众数为，中位数为；
（3）解：人．
答：估计七年级名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数为人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）抽取的人数=4÷20%=20（名），
故答案为：20.
【分析】（1）利用“9”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出“合格”的百分比，再乘以800可得答案.
15．（2023八下·良庆期末）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．年月日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有名学生），现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：
七年级
八年级
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级
八年级
应用数据：
（1）由表填空： ， ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上（含分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
【答案】（1）；
（2）解：（人），
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上（含分）的学生共有人；
（3）解：八年级成绩较好，理由如下：
七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵八年级竞赛成绩在80≤x≤89的数据有10个，
∴a=10；
∵七年级竞赛成绩从大到小排列，第10个和第11个数据分别为79和77，
∴中位数b==78.
故答案为：10；78；
【分析】（1）找出八年级竞赛成绩在80≤x≤89的数据有10个，即可得出a的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，再根据中位数定义即可得出b的值；
（2）求出七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生的占比，再乘以七、八两个年级的学生总数，列式进行计算，即可得出答案；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答，即可得出答案.
四、综合题
16．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
17．（2022八下·营口期末）某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
【答案】（1）50；4；5
（2）解：补全的条形统计图如图所示．
（3）解：∵样本中做家务的时间为 的学生有16人，∴ （人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解： 做家务达3小时的共10人，占总人数的 ，
（人 ．
做家务4小时的人数是，
（人 ，
男生人数 （人 ；
做6小时的人家务数 （人 ，
做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
【分析】（1）利用“做家务达3小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出“做家务达4小时”和“做家务达6小时”的人数，最后利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“做家务达5小时”的百分比，再乘以1500可得答案。
18．（2022·包头模拟）为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）
甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据：按如表数据段整理、描述这两组数据
分段学校
甲 1 1 0 0 3 7 8
乙 0 0 1 4 2 8 5
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表
统计量学校 平均数 中位数 众数 方差
甲 81.85 a b 268.43
乙 c 86 88 115.25
得出结论
（1）经统计，表格中a= ；b= ；c= ；
（2）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ；
（3）可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： ．
【答案】（1）88；91；81.95
（2）450人
（3）甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：
31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，
∴甲学校20名学生数学成绩的中位数，众数，
乙学校20名学生数学成绩的平均数为：
＝×（84＋93＋66＋69＋76＋87＋77＋82＋85＋88＋90＋88＋67＋88＋91＋96＋68＋97＋59＋88）＝81.95；
故答案为：88；91；81.95．
(2)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 （人），
故答案为：450人．
(3)可以推断出甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
【分析】（1）将甲学校20名学生数学成绩重新排列，再根据中位数和众数及平均数的概念求解即可得出a、b、c的值；
（2）根据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得出答案；
（3）从平均数、中位数及众数的角度分析，即可得出哪个学校学生的数学水平较高。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2018·河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·揭阳模拟）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5 B．5，4 C．4，4 D．4，5
3．（2023九下·淳安期中）千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1
4．（2023八下·无为期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.1 9.3 9.1
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023八下·上虞期末）某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.3 9.2 9.4 0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（2023八下·永善期末）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ）
A．众数是8，中位数是8 B．众数是8，中位数是8.5
C．平均数是8.2，方差是1.2 D．平均数是8.方差是1.2
7．（2023·福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
8．（2023八下·鄞州期中）下列说法正确的是（ ）
A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，说明每个同学的得分都是98.5分
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差=1.25，=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
二、填空题
9．（2023八下·诸暨期末）甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
10．（2022·孝义模拟）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
11．（2022八下·平谷期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．
你认为应该选择哪种甜玉米种子 ，理由是 ．
12．（2022八下·丰台期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植 （填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是 ．
13．（2022八下·朝阳期末）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x≤80
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
三、解答题
14．（2023·楚雄模拟） 二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
请回答下列问题：
（1）共抽取七年级 名学生的成绩；
（2）抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？
（3）若得分分及以上为合格，请估计七年级名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．
15．（2023八下·良庆期末）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．年月日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有名学生），现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：
七年级
八年级
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级
八年级
应用数据：
（1）由表填空： ， ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上（含分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
四、综合题
16．（2022八下·临汾期末）山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
17．（2022八下·营口期末）某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
18．（2022·包头模拟）为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）
甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据：按如表数据段整理、描述这两组数据
分段学校
甲 1 1 0 0 3 7 8
乙 0 0 1 4 2 8 5
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表
统计量学校 平均数 中位数 众数 方差
甲 81.85 a b 268.43
乙 c 86 88 115.25
得出结论
（1）经统计，表格中a= ；b= ；c= ；
（2）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ；
（3）可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ = ＞ = ，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：D．
【分析】从平均数来看，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，从方差来看，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐（方差越小，长势越整齐），综上所述可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4，
∴将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为4，
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：时间为3、5的人数均为3，且出现的次数最多，故众数为3和5，故A错误；
时间从小到大进行排列后，位于5、6位的数字分别为4、4，故中位数为4，B正确；
平均数==4，故C错误；
方差=[1×(2-4)2+3×(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2+1×(6-4)2]=1.4，故D错误.
故答案为：B.
【分析】时间为3、5的人数均为3，且出现的次数最多，据此判断A；时间从小到大进行排列后，位于5、6位的数字分别为4、4，求出平均数即为中位数，据此判断B；根据时间乘以对应的人数，然后除以总人数可得平均数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，进而判断D.
4．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】方差由大到小排列：0.62、 0.60 、0.50 、0.44；方差最小的数据最稳定。
故选：D：丁。
【分析】方差越小，数据越稳定。
5．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，故中位数不变.
故答案为：C.
【分析】去掉最高分和最低分后，位于中间的数据没有发生变化，据此判断.
6．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将这10次成绩从小到大排列：6、7、7、8、8、8、9、9、10、10，
∴中位数为：=8，
数据8出现3次，次数最多，
∴众数为8，
平均数为（6+7+7+8+8+8+9+9+10+10）÷10=8.2，
方差为=1.56，
故答案为：A.
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差公式分别求解，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，
∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2 +(70-73)2 +(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +(88-73)2 ]=30.
故答案为：B.
【分析】由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，然后根据平均数、方差的计算公式求出平均数，方差，据此判断A、D；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B、C.
8．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，不能说明每个同学的得分都是98.5分，故A不符合题意；
B、数据4，4，5，5，0的众数都是5和4，中位数是5，故B不符合题意；
C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D、∵1.25＞0.96，
∴乙组数数据比甲组数据稳定，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平均数是代表的平均水平，可对A作出判断；利用中位数和众数的求法可对B作出判断；全面调查：它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确。可对B作出判断；利用方差越小成绩越稳定，可对D作出判断.
9．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.2＜0.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴ 成绩比较稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】利用方差越小成绩越稳定，比较两名同学的方差大小，可作出判断.
10．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
11．【答案】乙；乙种玉米产量更稳定
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，
所以乙的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植乙种甜玉米，理由是乙的产量比较稳定．
故答案为：乙，乙种玉米产量更稳定．
【分析】利用数据波动程度求解即可。
12．【答案】甲；甲的产量比较稳定
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．
故答案为：甲；甲的产量比较稳定．
【分析】根据数据的波动程度求解即可。
13．【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
(2)∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
(3)这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为8528．
【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
14．【答案】（1）20
（2）解：成绩为的人数为名，
成绩为的人数为名，
名学生的成绩，出现的次数最多，故众数为，
第，名学生的成绩为，，故中位数为，
抽取学生成绩的众数为，中位数为；
（3）解：人．
答：估计七年级名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数为人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）抽取的人数=4÷20%=20（名），
故答案为：20.
【分析】（1）利用“9”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出“合格”的百分比，再乘以800可得答案.
15．【答案】（1）；
（2）解：（人），
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上（含分）的学生共有人；
（3）解：八年级成绩较好，理由如下：
七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵八年级竞赛成绩在80≤x≤89的数据有10个，
∴a=10；
∵七年级竞赛成绩从大到小排列，第10个和第11个数据分别为79和77，
∴中位数b==78.
故答案为：10；78；
【分析】（1）找出八年级竞赛成绩在80≤x≤89的数据有10个，即可得出a的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，再根据中位数定义即可得出b的值；
（2）求出七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生的占比，再乘以七、八两个年级的学生总数，列式进行计算，即可得出答案；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答，即可得出答案.
16．【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
17．【答案】（1）50；4；5
（2）解：补全的条形统计图如图所示．
（3）解：∵样本中做家务的时间为 的学生有16人，∴ （人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解： 做家务达3小时的共10人，占总人数的 ，
（人 ．
做家务4小时的人数是，
（人 ，
男生人数 （人 ；
做6小时的人家务数 （人 ，
做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
【分析】（1）利用“做家务达3小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出“做家务达4小时”和“做家务达6小时”的人数，最后利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“做家务达5小时”的百分比，再乘以1500可得答案。
18．【答案】（1）88；91；81.95
（2）450人
（3）甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：
31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，
∴甲学校20名学生数学成绩的中位数，众数，
乙学校20名学生数学成绩的平均数为：
＝×（84＋93＋66＋69＋76＋87＋77＋82＋85＋88＋90＋88＋67＋88＋91＋96＋68＋97＋59＋88）＝81.95；
故答案为：88；91；81.95．
(2)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 （人），
故答案为：450人．
(3)可以推断出甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
【分析】（1）将甲学校20名学生数学成绩重新排列，再根据中位数和众数及平均数的概念求解即可得出a、b、c的值；
（2）根据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得出答案；
（3）从平均数、中位数及众数的角度分析，即可得出哪个学校学生的数学水平较高。
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