人教版物理必修2同步练习：5.2 平抛运动（能力提升）
一、选择题
1．（2022高一下·阜阳期末）质量为1kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的位置一时间图像和y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合力大小为20N
C．1s时质点的速度大小为 D．2s内质点的位移大小为40m
【答案】C
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．从题图甲知质点在x方向上做匀速直线运动，速度
从题图乙知质点在y方向上做匀加速直线运动，初速度为零，加速度大小
则可知质点初速度大小
方向x负方向，合力大小
方向y正方向。由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动，AB均错误；
C.1s时y方向速度
则此时速度大小
C符合题意；
D.2s内x方向位移大小，y方向位移大小，则2s内质点的位移大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从图甲知质点在x方向上做匀速直线运动，由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动。
2．（2022高一下·珠海期末）可以通过观察蜡块运动来研究运动的合成：一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右也做匀速直线运动，则在地面上的观察者看到蜡块的移动轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位移的合成与分解
【解析】【解答】两个相互垂直的匀速直线运动的合成，蜡烛仍做匀速直线运动，故运动轨迹是直线，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据运动的合成以及物体做直线运动和曲线运动的条件进行分析判断正确的选项。
3．（2022高一下·河池期末）某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经2s的时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法正确的是（ ）
A．蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6m/s
B．蜡块的加速度大小为
C．2s末蜡块的速度大小为2.2m/s
D．经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
【答案】A
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由题意可知，蜡块在竖直方向做匀速直线运动，由
得
A符合题意；
B．水平方向上蜡块做初速为零的匀加速直线运动，则由
得
B不符合题意；
C.2s末蜡块的水平速度大小为
所以2s末蜡块的速度大小为
C不符合题意；
D．由于沿y轴的正方向蜡块做匀速直线运动，即使经过足够长的时间沿y轴方向的速度保持不变，则合速度不可能平行于x轴，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据蜡块在竖直方向上的匀速直线运动，从而得出蜡块向上的速度，水平方向上蜡块做匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的规律得出加速度的大小，利用速度的合成以及匀变速直线运动的速度关系得出2s末蜡块的速度。
4．（2022高一下·临潼期末）在直角坐标平面上运动的质点，t=0时位于x轴上。该质点在x轴方向的位移-时间图像如图（a）所示，其在y轴方向运动的速度-时间图像如图（b）所示，则（ ）
A．该质点做直线运动
B．t=2.0s时，质点的速度为4m/s
C．t=2.0s时，质点在平面的位置坐标为（8m，4m）
D．质点的加速度大小为2m/s2
【答案】D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由图（a）可知，质点在x轴方向上做匀速直线运动，速度为；在y轴方向上做匀减速运动，初速度为；即质点所受的合外力沿着y轴负方向，但初速度方向不在y轴上，在第一象限内，即初速度方向与合外力方向不共线，所以该质点做曲线运动，A不符合题意；
B．t=2.0s时，质点的速度为
B不符合题意；
C．t=2.0s时，质点的分位移为
所以质点在平面的位置坐标为（8m，12m），C不符合题意；
D．质点的加速度大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其x方向的斜率可以判别其x方向做匀速直线运动，利用其y方向的斜率可以判别做匀减速直线运动，利用速度方向与合力方向不共线所以做曲线运动；利用其速度的合成可以求出合速度的大小；利用其位移时间图像可以求出x方向的坐标，利用其速度时间图像的面积可以求出y方向的坐标；利用y方向的图像斜率可以求出加速度的大小。
5．（2022高一下·海安期末）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮与小汽车A相连，另一端与质量为的小物块B连接，汽车以速度沿平直路面水平向右匀速运动，重力加速度为，则物块在竖直向运动的过程中（ ）
A．物块做匀速直线运动
B．物块做减速直线运动
C．连接的轻绳与水平面的夹角为时，绳子对物块拉力做功的功率大于
D．连接的轻绳与水平面的夹角为时，绳子对物块拉力做功的功率小于
【答案】C
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．依题意，将汽车的速度分解为沿绳方向的速度与垂直绳方向的速度，则有
车向右匀速运动，减小，则增大，也即物块B的速度增大，所以B做加速直线运动，AB不符合题意；
CD．连接的轻绳与水平面的夹角为时，根据瞬时功率公式可得绳子对物块拉力做功的功率为
由于物块B加速，则有
所以绳子对物块拉力做功的功率大于，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】 AB.对于不可伸长的轻绳连接的物体运动问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳连物体的速度在绳的方向上的投影相等.求绳连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出；
CD. 解决本题的关键会对运动进行分解，知道A沿绳子方向的分速度大小等于B的速度大小．解决本题的关键要分析重力功率的变化采用的是特殊位置法。
6．（2019高三上·西安月考）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度 匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为 ，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B的速度方向向下
B．经过P点时，B的速度等于
C．当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；超重与失重
【解析】【解答】AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，
其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosα；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，AB不符合题意；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosα，当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，C不符合题意、D符合题意；
故答案为：D
【分析】把物体A的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体B的速度，再利用几何关系分析两个物体速度的关系，根据速度的变化分析加速度。
7．（2015高一下·晋江期中）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T可能小于mgsinθ D．T等于mgsinθ
【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：vBsinα=v绳；
因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：F＞mgsinθ，故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】根据运动的合成与分解，将B的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合平行四边形定则，即可求解．
8．（2019高一下·大名月考）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（ ）
A．v2= v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2= v1
【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11=v1sin 30°= v1，球B此时速度方向与杆成α=60°角，因此v21=v2cos 60°= v2，沿杆方向两球速度相等，即v21=v11，解得v2=v1，C项正确．ABD不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用速度分解结合沿杆方向速度相等可以求出两个速度的关系。
9．（2024高三下·湖北月考）在自动化生产线上，常用传送带运送工件。如图所示，某生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带和，传送带、做匀速直线运动的速度大小分别为、，方向均已在图中标出。一小煤块离开传送带前已经与传送带的速度相同，并平稳地传送到传送带上。传送带的宽度足够大。下列说法正确的是（ ）
A．小煤块传送到传送带前的瞬间，相对传送带的速度大小为
B．小煤块传送到传送带前的瞬间，相对于传送带的速度为
C．小煤块滑上传送带后，相对于传送带做匀变速直线运动
D．小煤块滑上传送带后，相对于传送带做匀变速曲线运动
【答案】C
【知识点】参考系与坐标系；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB、小煤块传送到传送带N前的瞬间，相对传送带N的速度大小
方向平行于传送带N，斜向右下，故AB错误；
CD、小煤块在传送带N上滑动的过程中，其所受滑动摩擦力大小
方向如图所示
相对于传送带N，小煤块做匀减速直线运动，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】煤块滑上传送带瞬间，煤块只有水平向右的速度，传送带N向前运动，根据运动的合成确定此时的煤块与传送带的相对速度。摩擦力总是阻碍物体的相对运动，故摩擦力方向与煤块相对于传送带N的速度方向相反，且摩擦力大小、方向均不变。
10．（2024高一下·隆昌开学考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于
B．小环到达B处时，重物上升的高度为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A、小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度
绳子与竖直方向夹角变小，环的速度增大，故重物的速度增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，即重物在竖直方向上的合力向上，故绳中张力一定大于2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度
故B错误；
CD、如图所示
将小环速度v进行正交分解
所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】沿绳方向的速度大小相等，根据运动的合成与分解确定两物体的速度关系，再根据小环速度的变化情况及绳与竖直方向夹角的变化情况，确定重物的速度变化情况，再根据牛顿第二定律确定张力与重力的关系。
11．（2024高一下·隆昌开学考）某质点在平面上运动。它在方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在方向运动的速度一时间图像如图乙所示。则（ ）
A．时质点速度的大小为 B．内质点的加速度为
C．内质点做匀变速直线运动 D．内质点的位移大小为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A、t=0时质点速度的大小为
故A错误；
BC、由图像可知，质点沿x方向做匀加速直线运动，沿y方向做匀速直线运动，2s内质点做匀变速曲线运动，2s内质点的加速度为
故BC错误；
D、2s内质点沿x方向的位移大小为
沿y方向的位移大小为
则2s内质点的位移大小为
故D正确。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，v-t图像与时间轴所围面积表示位移。根据图像确定物体值x方向和y方向的运动情况。再根据运动的合成与分解及曲线运动和直线运动的特点进行解答
12．（2024高一下·隆昌开学考）下列说法正确的是（ ）
A．人在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力
B．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为弩箭的惯性减小了
C．跳高运动员在越杆时处于平衡状态
D．船相对于静水的速度大于河水流速时，船过河的最短路程等于河的宽度
【答案】D
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用；惯性与质量；小船渡河问题分析
【解析】【解答】A、人对地面的压力与地面对人的支持力是作用力与反作用力，大小始终相等，故A错误；
B、质量不变，则惯性不变，故B错误；
C、跳高运动员在越杆时受重力作用，不是平衡状态，故C错误；
D、船相对于静水的速度大于河水流速时，合速度可以垂直于河岸，船过河的最短路程等于河的宽度，故D正确。
故答案为：D。
【分析】惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关。相互作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上。熟悉掌握小船渡河的特点及应用。
13．（2024高一下·仁寿开学考）如图所示，AB 两点连线垂直于河岸，小南同学由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为 120m，水流速度为4m /s，船在静水中的速度为3m /s，则小船到达对岸的位置距B点（ ）
A．180 m B．160 m C．120m D．100m
【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当船头与河岸垂直时，渡河时间为
沿河流方向小河随水向下运动的距离为
故答案为：B。
【分析】当船头垂直河岸时，小船渡河的时间的最短。小船沿水流方向的速度与水流速度相等，且运动时间与渡河时间相等。
14．（2024高一下·岳阳开学考）一人站于宽的河的一岸，欲渡到河的正对岸。他有两种方法可供选择：（a）游泳方向朝上游偏一些以使得速度合方向朝向河正对岸；（b）游泳方向向正前方，当到达对岸时，由于水流把他冲向了下游，他需沿河岸向上行走，走到正对岸的地方。如果他游泳速率为，步行速度为，水流速度为，不考虑其他因素，哪种方法更快？快多少？（ ）
A 方法（a）比方法（b）快 B.方法（a）比方法（b）快
A．方法（b）比方法（a）快 B．方法（b）比方法（a）快
【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】若选择方法(a)渡河，根据平行四边形定则作出合速度，如图所示：
人渡河的合速度大小为
到达对岸所用时间
若选择方法(b)渡河，则达到河对岸所用时间为
此时沿水流方向的位移
他沿河岸向上行走，走到正对岸的地方所用的时间为
则选择方法(b)渡河到达对岸用时
所以选择方法(b)渡河更快，方法(b)比方法(a)快20s，故ABC错误，D正确；
故答案为：D。
【分析】应用平行四边形定则求出垂直渡河时的合速度，求出渡河时间，应用运动学公式求解。
二、多项选择题
15．（2022高一下·九江期末）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一质量为2kg的物体从t=0时刻起，由原点O（0，0）开始运动，其沿x轴方向和y轴方向的速度一时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内物体沿y轴做匀加速直线运动
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．2s末物体的速度大小为m/s
D．2s末物体的位置坐标为（2m，4m）
【答案】C,D
【知识点】位移的合成与分解；加速度
【解析】【解答】A．由图乙可知，0~2s内物体的速度不变，沿y轴方向做的是匀速直线运动，A不符合题意；
B．物体在y轴方向上没有加速度，在x轴方向上的加速度即为物体的加速度，即
B不符合题意；
C.2s末物体在x轴方向上的速度大小为2m/s，在y轴方向上的速度大小为2m/s，因此合速度大小为
C符合题意，
D.0~2s内，物体在x轴方向上的位移大小为
在y轴方向上的位移大小为
因此2s末物体的位置坐标为（2m，4m），D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据两个方向上的速度与时间的图像得出物体的运动情况，v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，通过速度的合成得出2s末物体的速度。
16．（2022高三上·深圳月考）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
【答案】A,D
【知识点】速度的合成与分解；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
A符合题意，B不符合题意；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角 ，则 减小，武大靖转弯速度 将变大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】武大靖转弯时，根据牛顿第二定律合力提供向心力得出转弯时的速度，结合速度的表达式得出速度的变化情况。
17．（2022高三上·深圳月考）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（ ）
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v
【答案】A,B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A．悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度做匀速运动，A符合题意；
B．在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，如图所示，
把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ
θ增大，沿细线方向的分速度增大，橡皮在竖直方向上做加速运动，B符合题意；
C．橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C不符合题意；
D．橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝ ＝v
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据出橡皮在竖直方向的运动情况，结合速度的合成与分解得出橡皮在题图虚线位置时的速度。
18．（2022高三上·深圳月考）如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态
【答案】B,C
【知识点】速度的合成与分解；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】AB．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vcos θ
可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由题意知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，即θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大，所以在B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，A不符合题意，B符合题意；
CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】将B的速度进行分解，结合平行四边性定则得出A的速度变化情况，结合A的加速度得出A的超失重。
19．（2024高一下·岳池开学考）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从时刻起，由坐标原点开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0～2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2～4s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为
D．4s末物体坐标
【答案】A,D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、0～2s内由乙图知沿y轴方向速度为零，甲图可知物体只沿x轴做匀加速直线运动，故A正确；
B、2～4s内由甲图可知物体沿x轴做匀速直线运动
由甲图可知物体沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向
由此可知，初速度和加速度不共线，物体的合运动是匀加速曲线运动，故B错误；
CD、4s末由甲图知物体沿x方向的位移
物体沿y方向的位移
由此可知4s末物体坐标为(6m，2m)，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，斜率不变，物体的加速度不变。v-t图像与时间轴所围面积表示位移。物体的加速度不变，物体做匀变速运动，物体的初速度和加速度不共线，物体的做曲线运动。
20．（2024高一下·长沙开学考） 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法正确的是（ ）
A．刚开始时B的速度大小为vcos θ
B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度为0
【答案】A,C,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.将A的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示：
根据牵连速度规律可知，B的速度与A沿绳方向的速度分量大小相等，即
A符合题意；
B.由
可知，A匀速上升，v不变，增大，故减小，可知B做减速运动，加速度方向向上，所以B处于超重状态，B不符合题意；
C.由于重物B下降过程加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，C符合题意；
D.A运动到位置N时
由
可知，B的速度为
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据牵连速度规律，求出B的速度大小；根据B速度的变化情况，得出B的加速度方向，从而得到B所处的状态；由牛顿第二定律分析绳对B的拉力与B的重力的大小关系；根据B与A的速度关系式，得出时B的速度大小。
21．（2023高一下·福州期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（ ）
A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面
B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短
C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小
D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为
【答案】B,D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】 A、当vB、皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由
可得过河时间最短，故B正确；
C、当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；
D、若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为
过河时间为
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据运动的独立性，船头正对河岸时，船过河的时间最短，且与水流速度的大小无关。根据题意确定小船的实际运动方向，再根据矢量三角形法则确定合速度大小，继而确定到达河岸的时间。
22．（2024高一上·广东期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船同时到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l
【答案】A,B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A.两船垂直河岸方向的分速度均为，设河宽为d，则有渡河的时间为
可知两船渡河时间相等，即甲、乙两船同时到达对岸，A符合题意；
B.由A选项解析可知，小船渡河时间与小船垂直河岸的速度分量有关，与水流速度和小船沿河岸的速度分量无关，所以仅是河水流速增大，渡河的时间仍为
即两船的渡河时间都不变，B符合题意；
C.只有甲船在静水中的速度大于水流速度时，适当改变θ，甲船才可能到达正对岸的A点，如果河水流速v0增大到大于船速，小船将不能到达河对岸的A点，C不符合题意；
D.由B项分析可知，若仅是河水流速增大，由于两船到达对岸的时间不变，由速度的分解可知，两船在平行于河岸方向相对分速度不变，则两船到达对岸时，两船之间的相对位移不变，即两船距离仍为l，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】结合几何关系求出小船垂直河岸方向的速度分量，根据分运动与合运动的等时性，由小船垂直河岸方向上的分运动比较两船过河时间，以及水速大小对过河时间的影响；只有船在静水中的速度大于水流速度时，小船才可能到达河正对岸；根据两船在沿河岸方向上的分运动，结合过河时间的关系，分析若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离的变化情况。
三、非选择题
23．（2022·重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）解：虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为 ，有
联立解得 ，
（2）解：设蛙和虫若同时开始运动时间均为 ，相遇时有
解得
则最小的位置坐标为
而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有 ，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令 ，即
解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）解：设蛙的运动时间为 ，有
解得 ，
而
解得 ，
而
解得 ，
【知识点】位移的合成与分解；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）虫子做匀加速直线运的，青蛙做平抛运动，利用水平方向的位移公式结合竖直方向的位移公式可以求出蛙的最大跳出速度的大小；
（2）当蛙和虫子开始运动到相遇时，利用竖直方向的位移公式可以求出相遇的时间，结合位移公式可以求出虫子最小的横坐标大小；结合蛙做平抛运动的位移公式可以求出对应的轨迹方程，结合与虫子运动轨迹相切可以求出虫子的最大横坐标的大小；
（3）当已知蛙运动时，结合位移公式可以求出相遇的竖直方向的方程可以求出对应的运动时间，结合水平方向的位移公式可以求出蛙的速度及虫子飞出的坐标。
24．（2024高一下·隆昌开学考）小船要横渡一条宽度的河流，已知水的流速，小船在静水中的速度，求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）小船渡河的最短航程．
【答案】（1）解：当船头向着对岸时，船渡河的时间最短，那么最短时间为
（2）解：因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，则
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】（1） 当船头向着对岸时，船渡河的时间最短， 再根据匀速运动规律进行解答；
（2）由于船在静水中的速度小于水流速度，小船无法垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短。再根据矢量合成法则及几何关系进行解答。
25．（2023高一上·涟水月考）如图所示，质量都为的两个物体、，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体沿水平地面向右运动，物体恰以速度匀速上升，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。当物体运动到使斜绳与水平方向成时。已知，求：
（1）物体所受摩擦力的大小；
（2）物体的速度大小。
【答案】（1）解：物体匀速运动可得
当斜绳与水平方向成角时 ，
解得
（2）解：如图根据平行四边形定则，将物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有
解得物体的速度大小
【知识点】摩擦力的判断与计算；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）分析A的受力，由共点力平衡条件求出轻绳上的拉力，再分析B的受力，求出B受到的支持力，然后由滑动摩擦力公式求解物体所受摩擦力的大小；（2）A物体的速度与B物体沿绳子方向的分速度大小相等，求出物体B的速度大小。
26．（2022高二下·如皋期末）如图所示，倾角为α的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连。已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。若A在水平外力作用下匀速向右运动，速度大小为v，求：
（1）外力的大小F；
（2）B的速度大小vB。
【答案】（1）解：A在水平外力作用下匀速向右运动，对B由平衡条件可得T=mgsinα
对A、B整体有F=T
联立解得F=mgsinα
（2）解：设极短时间Δt内，斜面向右移动的距离为x，水平方向
竖直方向
水平方向分速度可表示为
竖直方向分速度可表示为
又
联立解得
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1） A在水平外力作用下匀速向右运动，对B由平衡条件以及对AB整体列方程求解。
（2） 求出极短时间Δt内，斜面向右移动的距离 ，求解 水平方向分速度和 竖直方向分速度 再求出合速度。
27．（2022高一下·联合期中）直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地100m高处空投物资，由于风的作用，可使降落伞和物资在水平方向产生1m/s的速度。求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小。
【答案】（1）解：物资在整个落地过程中，水平方向与竖直方向均做匀速直线运动
竖直方向，则有h=vyt
得物资在空中运动的时间t=20s
（2）解：落地时，水平方向速度vx=1m/s，竖直方向速度为vy=5m/s，由平行四边形定则可知，落地速度大小
得
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）物体在水平方向和竖直方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）物体落地瞬间，利用速度的合成可以求出落地速度的大小。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：5.2 平抛运动（能力提升）
一、选择题
1．（2022高一下·阜阳期末）质量为1kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的位置一时间图像和y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合力大小为20N
C．1s时质点的速度大小为 D．2s内质点的位移大小为40m
2．（2022高一下·珠海期末）可以通过观察蜡块运动来研究运动的合成：一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右也做匀速直线运动，则在地面上的观察者看到蜡块的移动轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022高一下·河池期末）某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经2s的时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法正确的是（ ）
A．蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6m/s
B．蜡块的加速度大小为
C．2s末蜡块的速度大小为2.2m/s
D．经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
4．（2022高一下·临潼期末）在直角坐标平面上运动的质点，t=0时位于x轴上。该质点在x轴方向的位移-时间图像如图（a）所示，其在y轴方向运动的速度-时间图像如图（b）所示，则（ ）
A．该质点做直线运动
B．t=2.0s时，质点的速度为4m/s
C．t=2.0s时，质点在平面的位置坐标为（8m，4m）
D．质点的加速度大小为2m/s2
5．（2022高一下·海安期末）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮与小汽车A相连，另一端与质量为的小物块B连接，汽车以速度沿平直路面水平向右匀速运动，重力加速度为，则物块在竖直向运动的过程中（ ）
A．物块做匀速直线运动
B．物块做减速直线运动
C．连接的轻绳与水平面的夹角为时，绳子对物块拉力做功的功率大于
D．连接的轻绳与水平面的夹角为时，绳子对物块拉力做功的功率小于
6．（2019高三上·西安月考）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度 匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为 ，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B的速度方向向下
B．经过P点时，B的速度等于
C．当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
7．（2015高一下·晋江期中）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T可能小于mgsinθ D．T等于mgsinθ
8．（2019高一下·大名月考）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（ ）
A．v2= v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2= v1
9．（2024高三下·湖北月考）在自动化生产线上，常用传送带运送工件。如图所示，某生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带和，传送带、做匀速直线运动的速度大小分别为、，方向均已在图中标出。一小煤块离开传送带前已经与传送带的速度相同，并平稳地传送到传送带上。传送带的宽度足够大。下列说法正确的是（ ）
A．小煤块传送到传送带前的瞬间，相对传送带的速度大小为
B．小煤块传送到传送带前的瞬间，相对于传送带的速度为
C．小煤块滑上传送带后，相对于传送带做匀变速直线运动
D．小煤块滑上传送带后，相对于传送带做匀变速曲线运动
10．（2024高一下·隆昌开学考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于
B．小环到达B处时，重物上升的高度为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于
11．（2024高一下·隆昌开学考）某质点在平面上运动。它在方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在方向运动的速度一时间图像如图乙所示。则（ ）
A．时质点速度的大小为 B．内质点的加速度为
C．内质点做匀变速直线运动 D．内质点的位移大小为
12．（2024高一下·隆昌开学考）下列说法正确的是（ ）
A．人在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力
B．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为弩箭的惯性减小了
C．跳高运动员在越杆时处于平衡状态
D．船相对于静水的速度大于河水流速时，船过河的最短路程等于河的宽度
13．（2024高一下·仁寿开学考）如图所示，AB 两点连线垂直于河岸，小南同学由 A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为 120m，水流速度为4m /s，船在静水中的速度为3m /s，则小船到达对岸的位置距B点（ ）
A．180 m B．160 m C．120m D．100m
14．（2024高一下·岳阳开学考）一人站于宽的河的一岸，欲渡到河的正对岸。他有两种方法可供选择：（a）游泳方向朝上游偏一些以使得速度合方向朝向河正对岸；（b）游泳方向向正前方，当到达对岸时，由于水流把他冲向了下游，他需沿河岸向上行走，走到正对岸的地方。如果他游泳速率为，步行速度为，水流速度为，不考虑其他因素，哪种方法更快？快多少？（ ）
A 方法（a）比方法（b）快 B.方法（a）比方法（b）快
A．方法（b）比方法（a）快 B．方法（b）比方法（a）快
二、多项选择题
15．（2022高一下·九江期末）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一质量为2kg的物体从t=0时刻起，由原点O（0，0）开始运动，其沿x轴方向和y轴方向的速度一时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内物体沿y轴做匀加速直线运动
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．2s末物体的速度大小为m/s
D．2s末物体的位置坐标为（2m，4m）
16．（2022高三上·深圳月考）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
17．（2022高三上·深圳月考）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（ ）
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v
18．（2022高三上·深圳月考）如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态
19．（2024高一下·岳池开学考）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从时刻起，由坐标原点开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0～2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2～4s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为
D．4s末物体坐标
20．（2024高一下·长沙开学考） 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法正确的是（ ）
A．刚开始时B的速度大小为vcos θ
B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度为0
21．（2023高一下·福州期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（ ）
A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面
B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短
C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小
D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为
22．（2024高一上·广东期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船同时到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l
三、非选择题
23．（2022·重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
24．（2024高一下·隆昌开学考）小船要横渡一条宽度的河流，已知水的流速，小船在静水中的速度，求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）小船渡河的最短航程．
25．（2023高一上·涟水月考）如图所示，质量都为的两个物体、，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体沿水平地面向右运动，物体恰以速度匀速上升，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。当物体运动到使斜绳与水平方向成时。已知，求：
（1）物体所受摩擦力的大小；
（2）物体的速度大小。
26．（2022高二下·如皋期末）如图所示，倾角为α的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连。已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。若A在水平外力作用下匀速向右运动，速度大小为v，求：
（1）外力的大小F；
（2）B的速度大小vB。
27．（2022高一下·联合期中）直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地100m高处空投物资，由于风的作用，可使降落伞和物资在水平方向产生1m/s的速度。求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．从题图甲知质点在x方向上做匀速直线运动，速度
从题图乙知质点在y方向上做匀加速直线运动，初速度为零，加速度大小
则可知质点初速度大小
方向x负方向，合力大小
方向y正方向。由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动，AB均错误；
C.1s时y方向速度
则此时速度大小
C符合题意；
D.2s内x方向位移大小，y方向位移大小，则2s内质点的位移大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从图甲知质点在x方向上做匀速直线运动，由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动。
2．【答案】D
【知识点】位移的合成与分解
【解析】【解答】两个相互垂直的匀速直线运动的合成，蜡烛仍做匀速直线运动，故运动轨迹是直线，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据运动的合成以及物体做直线运动和曲线运动的条件进行分析判断正确的选项。
3．【答案】A
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由题意可知，蜡块在竖直方向做匀速直线运动，由
得
A符合题意；
B．水平方向上蜡块做初速为零的匀加速直线运动，则由
得
B不符合题意；
C.2s末蜡块的水平速度大小为
所以2s末蜡块的速度大小为
C不符合题意；
D．由于沿y轴的正方向蜡块做匀速直线运动，即使经过足够长的时间沿y轴方向的速度保持不变，则合速度不可能平行于x轴，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据蜡块在竖直方向上的匀速直线运动，从而得出蜡块向上的速度，水平方向上蜡块做匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的规律得出加速度的大小，利用速度的合成以及匀变速直线运动的速度关系得出2s末蜡块的速度。
4．【答案】D
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】A．由图（a）可知，质点在x轴方向上做匀速直线运动，速度为；在y轴方向上做匀减速运动，初速度为；即质点所受的合外力沿着y轴负方向，但初速度方向不在y轴上，在第一象限内，即初速度方向与合外力方向不共线，所以该质点做曲线运动，A不符合题意；
B．t=2.0s时，质点的速度为
B不符合题意；
C．t=2.0s时，质点的分位移为
所以质点在平面的位置坐标为（8m，12m），C不符合题意；
D．质点的加速度大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其x方向的斜率可以判别其x方向做匀速直线运动，利用其y方向的斜率可以判别做匀减速直线运动，利用速度方向与合力方向不共线所以做曲线运动；利用其速度的合成可以求出合速度的大小；利用其位移时间图像可以求出x方向的坐标，利用其速度时间图像的面积可以求出y方向的坐标；利用y方向的图像斜率可以求出加速度的大小。
5．【答案】C
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【解答】AB．依题意，将汽车的速度分解为沿绳方向的速度与垂直绳方向的速度，则有
车向右匀速运动，减小，则增大，也即物块B的速度增大，所以B做加速直线运动，AB不符合题意；
CD．连接的轻绳与水平面的夹角为时，根据瞬时功率公式可得绳子对物块拉力做功的功率为
由于物块B加速，则有
所以绳子对物块拉力做功的功率大于，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】 AB.对于不可伸长的轻绳连接的物体运动问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳连物体的速度在绳的方向上的投影相等.求绳连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出；
CD. 解决本题的关键会对运动进行分解，知道A沿绳子方向的分速度大小等于B的速度大小．解决本题的关键要分析重力功率的变化采用的是特殊位置法。
6．【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；超重与失重
【解析】【解答】AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，
其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosα；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，AB不符合题意；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosα，当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，C不符合题意、D符合题意；
故答案为：D
【分析】把物体A的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体B的速度，再利用几何关系分析两个物体速度的关系，根据速度的变化分析加速度。
7．【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：vBsinα=v绳；
因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：F＞mgsinθ，故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】根据运动的合成与分解，将B的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合平行四边形定则，即可求解．
8．【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11=v1sin 30°= v1，球B此时速度方向与杆成α=60°角，因此v21=v2cos 60°= v2，沿杆方向两球速度相等，即v21=v11，解得v2=v1，C项正确．ABD不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用速度分解结合沿杆方向速度相等可以求出两个速度的关系。
9．【答案】C
【知识点】参考系与坐标系；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB、小煤块传送到传送带N前的瞬间，相对传送带N的速度大小
方向平行于传送带N，斜向右下，故AB错误；
CD、小煤块在传送带N上滑动的过程中，其所受滑动摩擦力大小
方向如图所示
相对于传送带N，小煤块做匀减速直线运动，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】煤块滑上传送带瞬间，煤块只有水平向右的速度，传送带N向前运动，根据运动的合成确定此时的煤块与传送带的相对速度。摩擦力总是阻碍物体的相对运动，故摩擦力方向与煤块相对于传送带N的速度方向相反，且摩擦力大小、方向均不变。
10．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A、小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度
绳子与竖直方向夹角变小，环的速度增大，故重物的速度增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，即重物在竖直方向上的合力向上，故绳中张力一定大于2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度
故B错误；
CD、如图所示
将小环速度v进行正交分解
所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】沿绳方向的速度大小相等，根据运动的合成与分解确定两物体的速度关系，再根据小环速度的变化情况及绳与竖直方向夹角的变化情况，确定重物的速度变化情况，再根据牛顿第二定律确定张力与重力的关系。
11．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A、t=0时质点速度的大小为
故A错误；
BC、由图像可知，质点沿x方向做匀加速直线运动，沿y方向做匀速直线运动，2s内质点做匀变速曲线运动，2s内质点的加速度为
故BC错误；
D、2s内质点沿x方向的位移大小为
沿y方向的位移大小为
则2s内质点的位移大小为
故D正确。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，v-t图像与时间轴所围面积表示位移。根据图像确定物体值x方向和y方向的运动情况。再根据运动的合成与分解及曲线运动和直线运动的特点进行解答
12．【答案】D
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用；惯性与质量；小船渡河问题分析
【解析】【解答】A、人对地面的压力与地面对人的支持力是作用力与反作用力，大小始终相等，故A错误；
B、质量不变，则惯性不变，故B错误；
C、跳高运动员在越杆时受重力作用，不是平衡状态，故C错误；
D、船相对于静水的速度大于河水流速时，合速度可以垂直于河岸，船过河的最短路程等于河的宽度，故D正确。
故答案为：D。
【分析】惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关。相互作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上。熟悉掌握小船渡河的特点及应用。
13．【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当船头与河岸垂直时，渡河时间为
沿河流方向小河随水向下运动的距离为
故答案为：B。
【分析】当船头垂直河岸时，小船渡河的时间的最短。小船沿水流方向的速度与水流速度相等，且运动时间与渡河时间相等。
14．【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】若选择方法(a)渡河，根据平行四边形定则作出合速度，如图所示：
人渡河的合速度大小为
到达对岸所用时间
若选择方法(b)渡河，则达到河对岸所用时间为
此时沿水流方向的位移
他沿河岸向上行走，走到正对岸的地方所用的时间为
则选择方法(b)渡河到达对岸用时
所以选择方法(b)渡河更快，方法(b)比方法(a)快20s，故ABC错误，D正确；
故答案为：D。
【分析】应用平行四边形定则求出垂直渡河时的合速度，求出渡河时间，应用运动学公式求解。
15．【答案】C,D
【知识点】位移的合成与分解；加速度
【解析】【解答】A．由图乙可知，0~2s内物体的速度不变，沿y轴方向做的是匀速直线运动，A不符合题意；
B．物体在y轴方向上没有加速度，在x轴方向上的加速度即为物体的加速度，即
B不符合题意；
C.2s末物体在x轴方向上的速度大小为2m/s，在y轴方向上的速度大小为2m/s，因此合速度大小为
C符合题意，
D.0~2s内，物体在x轴方向上的位移大小为
在y轴方向上的位移大小为
因此2s末物体的位置坐标为（2m，4m），D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据两个方向上的速度与时间的图像得出物体的运动情况，v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，通过速度的合成得出2s末物体的速度。
16．【答案】A,D
【知识点】速度的合成与分解；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
A符合题意，B不符合题意；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角 ，则 减小，武大靖转弯速度 将变大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】武大靖转弯时，根据牛顿第二定律合力提供向心力得出转弯时的速度，结合速度的表达式得出速度的变化情况。
17．【答案】A,B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A．悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度做匀速运动，A符合题意；
B．在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，如图所示，
把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ
θ增大，沿细线方向的分速度增大，橡皮在竖直方向上做加速运动，B符合题意；
C．橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C不符合题意；
D．橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝ ＝v
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据出橡皮在竖直方向的运动情况，结合速度的合成与分解得出橡皮在题图虚线位置时的速度。
18．【答案】B,C
【知识点】速度的合成与分解；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】AB．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vcos θ
可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由题意知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，即θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大，所以在B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，A不符合题意，B符合题意；
CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】将B的速度进行分解，结合平行四边性定则得出A的速度变化情况，结合A的加速度得出A的超失重。
19．【答案】A,D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、0～2s内由乙图知沿y轴方向速度为零，甲图可知物体只沿x轴做匀加速直线运动，故A正确；
B、2～4s内由甲图可知物体沿x轴做匀速直线运动
由甲图可知物体沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向
由此可知，初速度和加速度不共线，物体的合运动是匀加速曲线运动，故B错误；
CD、4s末由甲图知物体沿x方向的位移
物体沿y方向的位移
由此可知4s末物体坐标为(6m，2m)，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，斜率不变，物体的加速度不变。v-t图像与时间轴所围面积表示位移。物体的加速度不变，物体做匀变速运动，物体的初速度和加速度不共线，物体的做曲线运动。
20．【答案】A,C,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.将A的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示：
根据牵连速度规律可知，B的速度与A沿绳方向的速度分量大小相等，即
A符合题意；
B.由
可知，A匀速上升，v不变，增大，故减小，可知B做减速运动，加速度方向向上，所以B处于超重状态，B不符合题意；
C.由于重物B下降过程加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，C符合题意；
D.A运动到位置N时
由
可知，B的速度为
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据牵连速度规律，求出B的速度大小；根据B速度的变化情况，得出B的加速度方向，从而得到B所处的状态；由牛顿第二定律分析绳对B的拉力与B的重力的大小关系；根据B与A的速度关系式，得出时B的速度大小。
21．【答案】B,D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】 A、当vB、皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由
可得过河时间最短，故B正确；
C、当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；
D、若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为
过河时间为
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据运动的独立性，船头正对河岸时，船过河的时间最短，且与水流速度的大小无关。根据题意确定小船的实际运动方向，再根据矢量三角形法则确定合速度大小，继而确定到达河岸的时间。
22．【答案】A,B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A.两船垂直河岸方向的分速度均为，设河宽为d，则有渡河的时间为
可知两船渡河时间相等，即甲、乙两船同时到达对岸，A符合题意；
B.由A选项解析可知，小船渡河时间与小船垂直河岸的速度分量有关，与水流速度和小船沿河岸的速度分量无关，所以仅是河水流速增大，渡河的时间仍为
即两船的渡河时间都不变，B符合题意；
C.只有甲船在静水中的速度大于水流速度时，适当改变θ，甲船才可能到达正对岸的A点，如果河水流速v0增大到大于船速，小船将不能到达河对岸的A点，C不符合题意；
D.由B项分析可知，若仅是河水流速增大，由于两船到达对岸的时间不变，由速度的分解可知，两船在平行于河岸方向相对分速度不变，则两船到达对岸时，两船之间的相对位移不变，即两船距离仍为l，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】结合几何关系求出小船垂直河岸方向的速度分量，根据分运动与合运动的等时性，由小船垂直河岸方向上的分运动比较两船过河时间，以及水速大小对过河时间的影响；只有船在静水中的速度大于水流速度时，小船才可能到达河正对岸；根据两船在沿河岸方向上的分运动，结合过河时间的关系，分析若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离的变化情况。
23．【答案】（1）解：虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为 ，有
联立解得 ，
（2）解：设蛙和虫若同时开始运动时间均为 ，相遇时有
解得
则最小的位置坐标为
而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有 ，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令 ，即
解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）解：设蛙的运动时间为 ，有
解得 ，
而
解得 ，
而
解得 ，
【知识点】位移的合成与分解；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）虫子做匀加速直线运的，青蛙做平抛运动，利用水平方向的位移公式结合竖直方向的位移公式可以求出蛙的最大跳出速度的大小；
（2）当蛙和虫子开始运动到相遇时，利用竖直方向的位移公式可以求出相遇的时间，结合位移公式可以求出虫子最小的横坐标大小；结合蛙做平抛运动的位移公式可以求出对应的轨迹方程，结合与虫子运动轨迹相切可以求出虫子的最大横坐标的大小；
（3）当已知蛙运动时，结合位移公式可以求出相遇的竖直方向的方程可以求出对应的运动时间，结合水平方向的位移公式可以求出蛙的速度及虫子飞出的坐标。
24．【答案】（1）解：当船头向着对岸时，船渡河的时间最短，那么最短时间为
（2）解：因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，则
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】（1） 当船头向着对岸时，船渡河的时间最短， 再根据匀速运动规律进行解答；
（2）由于船在静水中的速度小于水流速度，小船无法垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短。再根据矢量合成法则及几何关系进行解答。
25．【答案】（1）解：物体匀速运动可得
当斜绳与水平方向成角时 ，
解得
（2）解：如图根据平行四边形定则，将物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有
解得物体的速度大小
【知识点】摩擦力的判断与计算；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）分析A的受力，由共点力平衡条件求出轻绳上的拉力，再分析B的受力，求出B受到的支持力，然后由滑动摩擦力公式求解物体所受摩擦力的大小；（2）A物体的速度与B物体沿绳子方向的分速度大小相等，求出物体B的速度大小。
26．【答案】（1）解：A在水平外力作用下匀速向右运动，对B由平衡条件可得T=mgsinα
对A、B整体有F=T
联立解得F=mgsinα
（2）解：设极短时间Δt内，斜面向右移动的距离为x，水平方向
竖直方向
水平方向分速度可表示为
竖直方向分速度可表示为
又
联立解得
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1） A在水平外力作用下匀速向右运动，对B由平衡条件以及对AB整体列方程求解。
（2） 求出极短时间Δt内，斜面向右移动的距离 ，求解 水平方向分速度和 竖直方向分速度 再求出合速度。
27．【答案】（1）解：物资在整个落地过程中，水平方向与竖直方向均做匀速直线运动
竖直方向，则有h=vyt
得物资在空中运动的时间t=20s
（2）解：落地时，水平方向速度vx=1m/s，竖直方向速度为vy=5m/s，由平行四边形定则可知，落地速度大小
得
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）物体在水平方向和竖直方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）物体落地瞬间，利用速度的合成可以求出落地速度的大小。
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