人教版物理必修2同步练习：5.2 运动的合成与分解（优生加练）
一、选择题
1．（2024高三上·黔东南月考） 如图所示，质量为、高为、倾角为的光滑斜面体A放在足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管C，用手提着质量为的细长直杆B的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．直杆的最大速度为
B．斜面体的最大速度为
C．斜面体的加速时间为
D．斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB、斜面体向右运动滑动后，杆与斜面体接触点相对地面速度v向下运动，可以分解为水平向右的v1和沿斜面向下的速度v2，且根据关联性可知，水平向右的分速度与斜面向右运动的速度大小相等，如图所示
则有
根据能量守恒，当直杆滑到最低端时速度最大，根据能量守恒
解得
故AB错误；
CD、设杆的加速度为a，斜面的加速度为a1，则有
根据牛顿第二定律，对杆
对斜面体
其中
联立解得
对斜面体有
代入可得
而
联立可得斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
斜面体的加速时间为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】本小题为关联体模型，确定杆和斜面的实际运动方向，将杆的实际速度分解成沿斜面方向及与斜面运动方向一致两个方向，与斜面运动方向一致的速度与斜面运动速度相等。整个运动过程中只有杆重力做功，再根据能量守恒定律进行解答。明确两者加速度之间的大小关系，再分别对两者进行受力分析，根据牛顿第二定律及运动规律和平衡条件进行解答。
2．（2023高一下·抚顺期末） 某质点的质量，在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度与时间的关系图像如图甲所示，它在轴方向上运动的位移与时间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点受到的合力的大小
C．第末，质点合力做功的功率
D．当时，质点的速度大小为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.由图像知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件知，质点做匀变速曲线运动，故A不符合题意；
B.质点的加速度， 质点受到的合力的大小，故B不符合题意；
C.时，质点沿x轴方向运动的速度大小，合力做功的功率为，故C不符合题意；
D.时，质点沿y轴方向运动的速度大小，质点的速度大小为，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据运动的合成与分解及曲线运动的条件分析质点的运动性质；由图像求出质点的加速度，时，质点在x轴、y轴方向的速度，再根据牛顿第二定律、求解合力和合力的功率。
3．（2022高三上·浙江月考）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A．设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度 =vcosα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则 =v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ，v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
在 中，由正弦定理
代入得
滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速运动，A不符合题意；
B．由 得，当α最大的时候，即OB杆与AB垂直时，滑块的速度最大，B不符合题意；
C．当OB杆与OA垂直时，有
则滑块的速度为
C不符合题意；
D．当 时 ，
由 ，得滑块的速度大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】将A点的速度分解，滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，结合速度表达式，所以滑块先做加速运动后做减速运动。当α最大的时候，即OB杆与AB垂直时，滑块的速度最大。
4．（2021高一下·沧州期末）一物体在如图1所示的平面上运动，其x方向的速度一时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图2、图3所示，图3中曲线部分为抛物线，虚线为时该抛物线的切线，已知时物体的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．时，物体的速度大小为
B．时，物体的坐标为
C．前2s物体y方向的加速度越来越小
D．物体在前2s做曲线运动，之后做直线运动
【答案】A
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；曲线运动的条件
【解析】【解答】A．时，
则
A符合题意；
B．时 ，
所以坐标为，B不符合题意；
C．y方向的位移—时间图像是抛物线，即满足形式，说明y方向为匀变速直线运动，所以y方向的加速度不变，C不符合题意；
D．物体在y方向的加速度为
因此合力与水平方向的夹角为
初始速度和水平方向的夹角为
合力方向与速度方向不在同一直线，所以物体做曲线运动，2s之后，合力方向沿x轴正向，但速度并不沿x轴，故2s之后，物体仍做曲线运动，D不符合题意，
故答案为：A。
【分析】由运动的合成结合图像可求初始时刻速度大小。vt图像与坐标轴围成的图形面积等于位移。位移时间图像的斜率等于瞬时速度大小，而不是加速度大小。合力方向与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。
5．（2020高一下·隆回期末）某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度 的河流。已知当时的河水速度 ，而抢险队员的机动船相对静水的速度 ，则下列说法中错误的是（ ）
A．机动船过河的最短时间为
B．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸
C．机动船过河的最短航程为
D．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间
AB正确，不符合题意；
C．因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为Smin=d=100m
C正确，不符合题意；
D．如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为
所以 =60
D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，船速大于水流速度，则渡河的最短航程为河宽。
6．（2020高一下·新绛月考）如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不计。在小船匀速靠岸的过程中（ ）
A．船受到的浮力变大 B．船受到的合力不断增大
C．绳的拉力F不变 D．人拉绳的速度变小
【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；受力分析的应用；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】ABC．船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示
则为
因为船在匀速靠岸的过程中， 增大，阻力不变，则拉力增大，船的浮力减小；小船匀速靠岸，合力始终为零，ABC不符合题意；
D．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于 保持不变， 也不断变大，故拉绳的速度 不断变小，即做减速运动，D符合题意。
故答案为：D
【分析】对小船受力分析，抓住的重点是小船在水平和竖直方向处于平衡，利用正交分解分析船受到的力的变化，；将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行分解，得出分速度的表达式并进行讨论。
7．（2019高一下·大庆期中）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为l．现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大
【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．C符合题意，A，B，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】把C点的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体的速度，再利用几何关系分析速度的大小。
8．（2019高三上·广东期末）如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处。已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v，直至轻绳与竖直方向夹角为600。若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程（ ）
A．货物也是匀速上升
B．绳子的拉力大于货物的重力
C．末时刻货物的速度大小为
D．工人做的功等于货物动能的增量
【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】由题意可知，将人的速度v沿绳子和垂直于绳方向分解，如图所示，沿绳的速度大小等于货物上升的速度大小，v货=vsinθ，θ随人向右运动逐渐变大，sinθ变大，若v不变，故货物运动的速度要变大，A不符合题意。
货物的加速度向上，由牛顿第二定律可知其合力向上，则绳的拉力T大于物体的重力mg，B符合题意；末时刻货物的速度大小为v货=vsin600= v，C不符合题意；根据能量关系可知，工人做的功等于货物动能和重力势能的增量之和，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】把速度为分解为沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度为物体上升的速度，随着角度的变化，上升速度不断变大。
9．（2018·北京）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】根据题意，将小球从赤道地面竖直上抛，水平方向受到一个与竖直方向的速度大小成正比的力，小球从地面竖直上抛，速度越来越小，故水平方向的力越来越小，到达最高点时，竖直方向的速度为零，故水平方向的加速度为零，水平方向小球做加速度减小的加速运动，故到达最高点时，小球的速度不为零，故AB错误；小球在下落的过程中，竖直方向做匀加速直线运动，所以水平方向加速度逐渐增大；水平方向加速度向东，所以向西做加速度增大的减速运动，再根据运动学规律得出落地点在抛出点西侧，故C错误；
故答案为：D。
【分析】本题属于新颖的题型，这样的水平力，学生平时应该都没有见过，但是仔细分析题干就会得出其实这就是运动的合成与分解，小球参与了水平和竖直两个方向的运动，结合牛顿运动定律即可得出答案。
10．（2018高一下·平顶山期中）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速运动，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma，知拉力大于重力．A符合题意， B、C、D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据小车运动的作用效果可将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，再由A速度的变化情况可知它的受力情况。
11．（2017高二上·安阳开学考）如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，则此时B的速度为（ ）
A． vA B． C． D．
【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：
则vA1=vB1=vAcos30°= vA．
解得：vB= = vA．
故答案为：A．
【分析】根据通过绳子或杆相连的物体，沿绳子或沿杆方向上速度相等。利用平行四边形定则可解。
12．（2017高一下·玉州期末）一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽200m，水流速度为2m/s的河流，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200m
C．渡河的时间可能少于50s
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：A、D、小船在静水中的速度为4m/s，大于水流速度为2m/s，故合速度可以垂直河岸，此时过河位移最短，则过河位移最小为200m，故A正确，D错误；
B、C、当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间最短，为：
t= = =50s
此时沿水流方向的位移大小为：
x=v2t=2×50=100m，故BC错误；
故答案为：A．
【分析】典型的小船渡河问题，根据运动的独立性分析求解即可。
13．（2017高一下·商丘期末）质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【答案】B
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；运动学 S-t 图象；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】解：A、x轴方向初速度为vx=3m/s，y轴方向初速度vy= =﹣4m/s，质点的初速度v0= m/s．A不符合题意．
B、x轴方向的加速度a= =1.5m/s2，质点的合力F合=ma=3N．B符合题意．
C、合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直．C不符合题意．
D、由图可知，2 s末质点速度x方向的大小为6 m/s，而y方向的速度仍然是﹣4m/s，所以合速度是 m/s．D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据运动的合成和分解规律，结合速度时间图像位移时间图像物理意义进行分析。
14．（2017·黑龙江模拟）如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）
A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ
【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，
由数学三角函数关系，则有：v线=vsinθ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有沿着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
15．（2017高一下·双流期中）如图所示，一根长为L和轨杆OA，O端用铰链固定，A端固定着一个小球，轻杆靠在一个高为h的物块上，轻杆可绕O端自由转动，物块与轻杆的接触点为B．若物块以速度v向右匀速运动当杆与水平方向夹角为θ时，轻杆A端小球的速度大小为（ ）
A．vsinθ B．vcosθ C． D．
【答案】D
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1=vBcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB= ，
由于B点的线速度为v2=vsinθ=OBω，所以ω= = ，所以A的线速度vA=Lω= ，故ABC错误，D正确．
故选：D．
【分析】将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．
16．（2017高一上·天门期末）如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第第一次实际航程为A至B，位移为S1，实际航速为v1，所用时间为t1．由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S2，实际航速为v2，所用时间为t2，则（ ）
A．t2＞t1，v2= v1 B．t2＞t1，v2= v1
C．t2=t1，v2= v1 D．t2=t1，v2= v1
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：由运动的独立性，船对水的航速v不变，航向也不变，
则渡河时间t= ；
河宽为d，航速v不变，
故 t2=t1．
船做匀速运动，运动时间t= ，
故v2= ，
又t2=t1= ，
联立解得v2= ，ABC不符合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】典型的小船渡河问题，利用速度的和成和分解求解。
17．（2017高一上·黑龙江期末）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，则v1、v2的方向应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题中的条件知v1、v2的合速度垂直于河岸，即垂直于v2，那么，由矢量合成的平行四边形法则知v1必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件．所以，C符合题意，A、B、D不符合题意．故答案为：C．
【分析】根据矢量合成平行四边形定则进行判断。
18．如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为时，物体B的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况。
将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率v绳=vsinθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率vB=v绳=vsinθ
故选：B。
【点评】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到v=v绳sinθ。
二、多项选择题
19．（2024高一下·长沙开学考） 如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小环刚释放时，轻绳中的张力为
B．小环速度最大时，轻绳中的张力为
C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小
D．只有小环位于最高点和最低点时，重物的速度才为零
【答案】A,B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.设小环刚释放时，轻绳中的张力为，小环的加速度为a，将小环加速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，则重物的加速度等于小环沿绳子方向加速度的分量，可得重物的加速度为asin30°，由牛顿第二定律，对小环有
对重物有
解得
A符合题意；
B.小环速度最大时，处于平衡状态，设此时轻绳中的张力大小为，绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得
根据题意，又由牵连速度规律可得，联立解得
B符合题意；
CD.设小环下落过程中，小环的速度为，重物的速度为，绳子与竖直方向的夹角为，则有
可知当速度为零时，即小环位于最高点和最低点时，重物的速度为零，当β=90°时，即绳子与光滑直杆垂直时，重物的速度也为零，下落过程中，重物速度与小环速度之比为
由于小环下落过程中先增大后减小，可得重物速度与小环速度之比先减小后增大，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据牵连速度规律，求出重物的加速度与A的加速度的关系式，再分别分析A和重物的受力，由牛顿第二定律求出A刚释放时轻绳中的张力；小环速度最大时，处于平衡状态，根据受力关系和A与重物的速度关系，求出小环速度最大时，轻绳中的张力；根据A与重物的速度关系式，分析小环下落过程中重物速度为零的位置，根据细绳与竖直方向的夹角变化情况，得出重物速度与小环速度之比的变化情况。
20．（2023高一下·泸县月考）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】A,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.曲轴转动一周，活塞运动一个来回，所以它们的运动周期相等，故A符合题意；
BC.将A、B点的速度沿AB杆和垂直于杆方向分解，
设两速度与AB杆的夹角分别为，则，解得：
由于曲轴转动时，都在变化，所以活塞速度大小不断变化， A点和B点的速度大小不可能始终相等，故BC均不符合题意；
D.当OA与AB共线时，，，故D符合题意。
故答案为：AD
【分析】根据运动的合成与分解，把A、B点的速度沿AB杆和垂直与杆方向分解，根据沿杆方向速度相等结合三角函数进行求解。
21．（2023高一下·西安月考）如图所示，人、物体a与物体b之间用两根不可伸长轻绳连接，光滑的定滑轮左侧绳子始终为竖直方向，人拉着定滑轮右侧绳子的端点，在B处时绳子的倾角为30o，物体a的质量为1kg，物体b的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，物体a与物体b始终在空中，且不与定滑轮相碰。下列说法正确的是（ ）
A．若人在B处以恒定60N的拉力收缩绳子，则物体a、b间绳子拉力为40N
B．若人拉绳子端点向右水平运动中释放绳子后，则物体a、b间绳子拉力为零
C．若人拉绳子端点以2m/s水平匀速向右运动到B点时，物体a的速度为
D．若人拉绳子端点以2m/s水平匀速向右运动到B点时，物体a的速度为
【答案】A,B,D
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A.对a、b整体，由牛顿第二定律有，解得：，对b，由牛顿第二定律有：，解得：，故A符合题意；
B.释放绳子后，以a、b为整体，整体只受重力，整体加速度为重力加速度g，则b加速度为重力加速度g，物体a、b间绳子拉力为零，故B符合题意；
CD.
由几何关系：，故C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】对a、b整体，对b，由牛顿第二定律求绳子拉力；释放绳子后，以a、b为整体，整体只受重力，整体加速度为重力加速度g，则b加速度为重力加速度g，物体a、b间绳子拉力为零；对速度进行分解，求物体a的速度。
三、非选择题
22．（2022高三上·辽宁月考）如图所示，在水平向左的匀强电场中，质量为m的带正电小球从A点以初速度竖直向上抛出，经过一段时间到达最高点C，在此过程中沿电场方向的位移与竖直方向的位移之比为3∶4。已知小球在B点（图中没有画出）时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受的合力的大小；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及小球从A到B的运动时间。
【答案】（1）解：设小球从A到C的运动时间为t，竖直方向做竖直上抛运动，到达C点时，竖直方向的速度正好为0，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，据位移公式可得，水平方向有
竖直方向有
由题意可知
联立解得
小球受到的电场力大小为
小球所受的合力的大小为
（2）解：由匀变速直线运动的速度时间关系可得，
联立可得
设与水平方向的夹角为，可得
即
把小球在A点的初速度分别沿着的反方向和垂直的方向分解，垂直方向的分速度大小为
可以把小球的运动分解为垂直方向的匀速直线运动和沿反方向的初速度为v2的匀减速直线运动，对应加速度大小为
当小球在反方向的分速度为零时，小球速度达到最小值，最小值为
可得
沿着的反方向的初速度为
小球由A运动到B的时间为
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）小球从A到C的过程中做 竖直上抛运动运动，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向做初速度为零的匀减速直线运动，结合匀变速直线运动的规律得出水平方向和竖直方向加速度的关系，利用牛顿第二定律得出小球所受的合力；
（2）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系得出C点速度的表达式；根据速度的分解以及牛顿第二定律 得出小球由A运动到B的时间。
23．（2020高一上·嘉兴期末）如图甲所示是某款名为“风火轮”的玩具，其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水平桌面上，小车（可视为质点）从A点水平弹射出，沿直线轨道 通过阻挡门（阻挡门的位置可在 间调节）后经回旋弯道的最低点B点选入竖真回旋弯道，再通过直线轨道 从C点水平飞出，轨道各部分平滑连接，小车进入得分区域 则挑战成功。已知A、B之间的距离 ，圆形回旋弯半径 ， 之间的距离 ， 之间的高度差 ，水平距离 ．小车与直线轨道各部分之间的摩擦因数均为 ，其余电阻均忽略。小车质量 ，经过B点的速度 与经过弯道最高点的速度满足关系 。
（1）若小车从C点飞出后恰好到达N点，求小车在C点的速度大小；
（2）若小车恰好能够过回旋弯道的最高点，通过计算分析小车能否进入得分区域：
（3）若小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之此为 ，当小车以 的初速度弹出时，阻挡门距离A点多远距离时，小车能够进入得分区域。
【答案】（1）解：小车从C点飞出后在竖直方向上有
可解得 ，在水平方向上有
（2）解：小车恰好能够过回旋弯道的最高点的速度为v，重力完全提供向心力 有
由题中条件可得
在水平面BC运动过程由牛顿第二定律及运动学公式可得
联立可解得 ，则平抛的水平位移为
对比条件可知小车能落入MN间，所以小车可以进入得分区
（3）解：小车能进入的分区的条件
可解得 ，由运动学公式可得
可解得
因小车需顺利通过圆轨道最高点，因此 ，故vB应满足的条件为
设经过阻挡门前的速度为 ，经过阻挡门后的速度为 ，阻挡门距离A点的距离为x，由运动学公式可得
可得经过阻挡门前的速度为
由题中条件可知
联立可得 ，由运动学公式可得
代入数据可解得 ，因阻挡门在 段，故
即阻挡门距离A点距离在此区间内，小车能够进入得分区域。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；自由落体运动；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据自由落体运动以及平均速度表达式从而得出小车在C点的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律合力提供向心力结合牛顿第二定律以及匀变速直线运动位移与速度的关系式求出c点的速度大小，从而求出水平方向的位移；
（3）利用匀变速直线运动的位移公式以及小车能进入的分区的条件系从而求出阻挡门距离A点多远距离时，小车能够进入得分区域。
24．（2022高三下·湖南月考）如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，轴正方向水平向右，坐标系所在的空间有一正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上、电场强度大小，匀强磁场方向水平向里、磁感应强度大小。一质量、电荷量的带正电小球（视为质点），以大小不同的初速度从坐标原点沿轴正方向对准轴上的点（位于原点的右方）射出。不计空气阻力，取重力加速度大小。
（1）若小球沿直线运动通过点，求此时小球的初速度的大小；
（2）若小球的初速度大小，射出小球后，小球会经曲线运动通过点，求点横坐标的最小值；（取）
（3）若小球从点由静止释放，求刚释放时小球的加速度大小。
【答案】（1）解：根据左手定则可知，小球受到向上的洛伦兹力，若小球沿直线运动通过点，则根据平衡条件可知
代入数据解得
（2）解：若小球的初速度大小，射出小球后，小球在竖直平面内做曲线运动，设小球速度为，小球所受合力为
则可将小球运动分解为沿轴正方向做速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动，若，则其方向向右，在轴上方做逆时针的匀速圆周运动，若，则其方向向左，在轴下方做逆时针的匀速圆周运动，根据，
解得圆周运动的周期为
要使小球能够经曲线运动通过点，应该满足运动时间
沿轴方向
要使点横坐标取最小值，则时间最短，则
则
（3）解：若小球从点由静止释放，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
代入数据解得刚释放时小球的加速度大小
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）由于小球做匀速直线运动，利用其左手定则可以判别洛伦兹力的方向，结合平衡方程可以求出其初速度的大小；
（2）当已知小球初速度的大小，对小球的运动进行分解，利用力的合成可以求出小球合力的大小；利用小球在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出周期的大小，结合运动时间及x轴方向的位移公式可以求出其xA的最小值；
（3）小球从O点释放时，利用牛顿第二定律可以求出小球加速度的大小。
25．船在静水中的速度与时间的关系如图（甲）所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图（乙）所示，求：
（1）小船渡河的最短时间？
（2）小船以最短时间渡河的位移？
【答案】（1）解：由图象可知，vc=3m/s，河宽d=300m；
船头正对对岸则渡河时间最短，故tmin= =100s
（2）解：当小船船头正对对岸行驶时，d=vct，故v水先随时间线性增大，后线性减小垂直河岸分位移x1=d=300m；
沿河岸方向分位移x2=2（） =200m；
总位移x=100m．
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽．
26．如图所示，货车正在平直公路上以a1=0.2m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎从静止开始以a2=0.15m/s2的加速度在货车壁上向上匀加速爬行．则：
（1）2s末，壁虎相对地面的速度大小是多少？
（2）壁虎做直线运动还是曲线运动？（不需要说明原因）
【答案】（1）【分析】壁虎同时参入了相对于车向上的匀加速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2s时，壁虎向上运动的速度为：
随车运动的速度为：
如图1所示，壁虎运动的合速度在末，大小为
（2）如图2，在汽车启动后这段时间内，壁虎做直线运动
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀加速运动和随车一起向左的匀加速直线运动。分别求出2s末，两个方向上的速度，根据速度合成原则即可求解；（2）求出x﹣y的函数图象，即可分析壁虎的运动情况。
27．如图为一架直升机运送物资．该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m=50kg的物资B．直升机A和物资B以v=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t=5s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2（单位：m）的规律变化．求：
（1）在t=5s时间内物资位移大小；
（2）在t=5s末物资的速度大小．
【答案】（1）由y=2t2
可知t=5s内
y=50m
x=vt=50m
因此s= =50 m=70.7m
（2）由y=2t2可知：a=4m/s2t=5s时，vy=at=20m/s
vx=v=10m/s
v5= =10 m/s=22.4m/s
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）物资在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小；（2）在t=5s末物资的速度是物资的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小．
28．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右以2m/s的速度作匀速直线运动的过程中，绳子的拉力 物体A的重力（填“＞”“=”“＜”），当α=60°时，则物体A的速度大小 m/s．
【答案】＞；1
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】设绳子与水平方向的夹角为，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有
B向右做匀速直线运动，则减小，则A的速度增大，A做加速运动；A向上做加速运动，加速度向上，超重，拉力
故答案为：＞，1。
【点评】将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，根据平行四边形定则判断A的速度的变化。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：5.2 运动的合成与分解（优生加练）
一、选择题
1．（2024高三上·黔东南月考） 如图所示，质量为、高为、倾角为的光滑斜面体A放在足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管C，用手提着质量为的细长直杆B的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．直杆的最大速度为
B．斜面体的最大速度为
C．斜面体的加速时间为
D．斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
2．（2023高一下·抚顺期末） 某质点的质量，在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度与时间的关系图像如图甲所示，它在轴方向上运动的位移与时间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点受到的合力的大小
C．第末，质点合力做功的功率
D．当时，质点的速度大小为
3．（2022高三上·浙江月考）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
4．（2021高一下·沧州期末）一物体在如图1所示的平面上运动，其x方向的速度一时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图2、图3所示，图3中曲线部分为抛物线，虚线为时该抛物线的切线，已知时物体的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．时，物体的速度大小为
B．时，物体的坐标为
C．前2s物体y方向的加速度越来越小
D．物体在前2s做曲线运动，之后做直线运动
5．（2020高一下·隆回期末）某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度 的河流。已知当时的河水速度 ，而抢险队员的机动船相对静水的速度 ，则下列说法中错误的是（ ）
A．机动船过河的最短时间为
B．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸
C．机动船过河的最短航程为
D．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为
6．（2020高一下·新绛月考）如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不计。在小船匀速靠岸的过程中（ ）
A．船受到的浮力变大 B．船受到的合力不断增大
C．绳的拉力F不变 D．人拉绳的速度变小
7．（2019高一下·大庆期中）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为l．现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大
8．（2019高三上·广东期末）如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处。已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v，直至轻绳与竖直方向夹角为600。若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程（ ）
A．货物也是匀速上升
B．绳子的拉力大于货物的重力
C．末时刻货物的速度大小为
D．工人做的功等于货物动能的增量
9．（2018·北京）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
10．（2018高一下·平顶山期中）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
11．（2017高二上·安阳开学考）如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，则此时B的速度为（ ）
A． vA B． C． D．
12．（2017高一下·玉州期末）一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽200m，水流速度为2m/s的河流，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200m
C．渡河的时间可能少于50s
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
13．（2017高一下·商丘期末）质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
14．（2017·黑龙江模拟）如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）
A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ
15．（2017高一下·双流期中）如图所示，一根长为L和轨杆OA，O端用铰链固定，A端固定着一个小球，轻杆靠在一个高为h的物块上，轻杆可绕O端自由转动，物块与轻杆的接触点为B．若物块以速度v向右匀速运动当杆与水平方向夹角为θ时，轻杆A端小球的速度大小为（ ）
A．vsinθ B．vcosθ C． D．
16．（2017高一上·天门期末）如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第第一次实际航程为A至B，位移为S1，实际航速为v1，所用时间为t1．由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S2，实际航速为v2，所用时间为t2，则（ ）
A．t2＞t1，v2= v1 B．t2＞t1，v2= v1
C．t2=t1，v2= v1 D．t2=t1，v2= v1
17．（2017高一上·黑龙江期末）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，则v1、v2的方向应为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为时，物体B的速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
19．（2024高一下·长沙开学考） 如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小环刚释放时，轻绳中的张力为
B．小环速度最大时，轻绳中的张力为
C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小
D．只有小环位于最高点和最低点时，重物的速度才为零
20．（2023高一下·泸县月考）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
21．（2023高一下·西安月考）如图所示，人、物体a与物体b之间用两根不可伸长轻绳连接，光滑的定滑轮左侧绳子始终为竖直方向，人拉着定滑轮右侧绳子的端点，在B处时绳子的倾角为30o，物体a的质量为1kg，物体b的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，物体a与物体b始终在空中，且不与定滑轮相碰。下列说法正确的是（ ）
A．若人在B处以恒定60N的拉力收缩绳子，则物体a、b间绳子拉力为40N
B．若人拉绳子端点向右水平运动中释放绳子后，则物体a、b间绳子拉力为零
C．若人拉绳子端点以2m/s水平匀速向右运动到B点时，物体a的速度为
D．若人拉绳子端点以2m/s水平匀速向右运动到B点时，物体a的速度为
三、非选择题
22．（2022高三上·辽宁月考）如图所示，在水平向左的匀强电场中，质量为m的带正电小球从A点以初速度竖直向上抛出，经过一段时间到达最高点C，在此过程中沿电场方向的位移与竖直方向的位移之比为3∶4。已知小球在B点（图中没有画出）时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受的合力的大小；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及小球从A到B的运动时间。
23．（2020高一上·嘉兴期末）如图甲所示是某款名为“风火轮”的玩具，其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水平桌面上，小车（可视为质点）从A点水平弹射出，沿直线轨道 通过阻挡门（阻挡门的位置可在 间调节）后经回旋弯道的最低点B点选入竖真回旋弯道，再通过直线轨道 从C点水平飞出，轨道各部分平滑连接，小车进入得分区域 则挑战成功。已知A、B之间的距离 ，圆形回旋弯半径 ， 之间的距离 ， 之间的高度差 ，水平距离 ．小车与直线轨道各部分之间的摩擦因数均为 ，其余电阻均忽略。小车质量 ，经过B点的速度 与经过弯道最高点的速度满足关系 。
（1）若小车从C点飞出后恰好到达N点，求小车在C点的速度大小；
（2）若小车恰好能够过回旋弯道的最高点，通过计算分析小车能否进入得分区域：
（3）若小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之此为 ，当小车以 的初速度弹出时，阻挡门距离A点多远距离时，小车能够进入得分区域。
24．（2022高三下·湖南月考）如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，轴正方向水平向右，坐标系所在的空间有一正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上、电场强度大小，匀强磁场方向水平向里、磁感应强度大小。一质量、电荷量的带正电小球（视为质点），以大小不同的初速度从坐标原点沿轴正方向对准轴上的点（位于原点的右方）射出。不计空气阻力，取重力加速度大小。
（1）若小球沿直线运动通过点，求此时小球的初速度的大小；
（2）若小球的初速度大小，射出小球后，小球会经曲线运动通过点，求点横坐标的最小值；（取）
（3）若小球从点由静止释放，求刚释放时小球的加速度大小。
25．船在静水中的速度与时间的关系如图（甲）所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图（乙）所示，求：
（1）小船渡河的最短时间？
（2）小船以最短时间渡河的位移？
26．如图所示，货车正在平直公路上以a1=0.2m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎从静止开始以a2=0.15m/s2的加速度在货车壁上向上匀加速爬行．则：
（1）2s末，壁虎相对地面的速度大小是多少？
（2）壁虎做直线运动还是曲线运动？（不需要说明原因）
27．如图为一架直升机运送物资．该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m=50kg的物资B．直升机A和物资B以v=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t=5s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2（单位：m）的规律变化．求：
（1）在t=5s时间内物资位移大小；
（2）在t=5s末物资的速度大小．
28．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右以2m/s的速度作匀速直线运动的过程中，绳子的拉力 物体A的重力（填“＞”“=”“＜”），当α=60°时，则物体A的速度大小 m/s．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB、斜面体向右运动滑动后，杆与斜面体接触点相对地面速度v向下运动，可以分解为水平向右的v1和沿斜面向下的速度v2，且根据关联性可知，水平向右的分速度与斜面向右运动的速度大小相等，如图所示
则有
根据能量守恒，当直杆滑到最低端时速度最大，根据能量守恒
解得
故AB错误；
CD、设杆的加速度为a，斜面的加速度为a1，则有
根据牛顿第二定律，对杆
对斜面体
其中
联立解得
对斜面体有
代入可得
而
联立可得斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
斜面体的加速时间为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】本小题为关联体模型，确定杆和斜面的实际运动方向，将杆的实际速度分解成沿斜面方向及与斜面运动方向一致两个方向，与斜面运动方向一致的速度与斜面运动速度相等。整个运动过程中只有杆重力做功，再根据能量守恒定律进行解答。明确两者加速度之间的大小关系，再分别对两者进行受力分析，根据牛顿第二定律及运动规律和平衡条件进行解答。
2．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.由图像知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件知，质点做匀变速曲线运动，故A不符合题意；
B.质点的加速度， 质点受到的合力的大小，故B不符合题意；
C.时，质点沿x轴方向运动的速度大小，合力做功的功率为，故C不符合题意；
D.时，质点沿y轴方向运动的速度大小，质点的速度大小为，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据运动的合成与分解及曲线运动的条件分析质点的运动性质；由图像求出质点的加速度，时，质点在x轴、y轴方向的速度，再根据牛顿第二定律、求解合力和合力的功率。
3．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A．设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度 =vcosα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则 =v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ，v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
在 中，由正弦定理
代入得
滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速运动，A不符合题意；
B．由 得，当α最大的时候，即OB杆与AB垂直时，滑块的速度最大，B不符合题意；
C．当OB杆与OA垂直时，有
则滑块的速度为
C不符合题意；
D．当 时 ，
由 ，得滑块的速度大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】将A点的速度分解，滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，结合速度表达式，所以滑块先做加速运动后做减速运动。当α最大的时候，即OB杆与AB垂直时，滑块的速度最大。
4．【答案】A
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；曲线运动的条件
【解析】【解答】A．时，
则
A符合题意；
B．时 ，
所以坐标为，B不符合题意；
C．y方向的位移—时间图像是抛物线，即满足形式，说明y方向为匀变速直线运动，所以y方向的加速度不变，C不符合题意；
D．物体在y方向的加速度为
因此合力与水平方向的夹角为
初始速度和水平方向的夹角为
合力方向与速度方向不在同一直线，所以物体做曲线运动，2s之后，合力方向沿x轴正向，但速度并不沿x轴，故2s之后，物体仍做曲线运动，D不符合题意，
故答案为：A。
【分析】由运动的合成结合图像可求初始时刻速度大小。vt图像与坐标轴围成的图形面积等于位移。位移时间图像的斜率等于瞬时速度大小，而不是加速度大小。合力方向与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。
5．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间
AB正确，不符合题意；
C．因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为Smin=d=100m
C正确，不符合题意；
D．如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为
所以 =60
D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，船速大于水流速度，则渡河的最短航程为河宽。
6．【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；受力分析的应用；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】ABC．船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示
则为
因为船在匀速靠岸的过程中， 增大，阻力不变，则拉力增大，船的浮力减小；小船匀速靠岸，合力始终为零，ABC不符合题意；
D．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于 保持不变， 也不断变大，故拉绳的速度 不断变小，即做减速运动，D符合题意。
故答案为：D
【分析】对小船受力分析，抓住的重点是小船在水平和竖直方向处于平衡，利用正交分解分析船受到的力的变化，；将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行分解，得出分速度的表达式并进行讨论。
7．【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．C符合题意，A，B，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】把C点的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体的速度，再利用几何关系分析速度的大小。
8．【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】由题意可知，将人的速度v沿绳子和垂直于绳方向分解，如图所示，沿绳的速度大小等于货物上升的速度大小，v货=vsinθ，θ随人向右运动逐渐变大，sinθ变大，若v不变，故货物运动的速度要变大，A不符合题意。
货物的加速度向上，由牛顿第二定律可知其合力向上，则绳的拉力T大于物体的重力mg，B符合题意；末时刻货物的速度大小为v货=vsin600= v，C不符合题意；根据能量关系可知，工人做的功等于货物动能和重力势能的增量之和，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】把速度为分解为沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度为物体上升的速度，随着角度的变化，上升速度不断变大。
9．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】根据题意，将小球从赤道地面竖直上抛，水平方向受到一个与竖直方向的速度大小成正比的力，小球从地面竖直上抛，速度越来越小，故水平方向的力越来越小，到达最高点时，竖直方向的速度为零，故水平方向的加速度为零，水平方向小球做加速度减小的加速运动，故到达最高点时，小球的速度不为零，故AB错误；小球在下落的过程中，竖直方向做匀加速直线运动，所以水平方向加速度逐渐增大；水平方向加速度向东，所以向西做加速度增大的减速运动，再根据运动学规律得出落地点在抛出点西侧，故C错误；
故答案为：D。
【分析】本题属于新颖的题型，这样的水平力，学生平时应该都没有见过，但是仔细分析题干就会得出其实这就是运动的合成与分解，小球参与了水平和竖直两个方向的运动，结合牛顿运动定律即可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速运动，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma，知拉力大于重力．A符合题意， B、C、D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据小车运动的作用效果可将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，再由A速度的变化情况可知它的受力情况。
11．【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：
则vA1=vB1=vAcos30°= vA．
解得：vB= = vA．
故答案为：A．
【分析】根据通过绳子或杆相连的物体，沿绳子或沿杆方向上速度相等。利用平行四边形定则可解。
12．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：A、D、小船在静水中的速度为4m/s，大于水流速度为2m/s，故合速度可以垂直河岸，此时过河位移最短，则过河位移最小为200m，故A正确，D错误；
B、C、当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间最短，为：
t= = =50s
此时沿水流方向的位移大小为：
x=v2t=2×50=100m，故BC错误；
故答案为：A．
【分析】典型的小船渡河问题，根据运动的独立性分析求解即可。
13．【答案】B
【知识点】位移的合成与分解；速度的合成与分解；运动学 S-t 图象；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】解：A、x轴方向初速度为vx=3m/s，y轴方向初速度vy= =﹣4m/s，质点的初速度v0= m/s．A不符合题意．
B、x轴方向的加速度a= =1.5m/s2，质点的合力F合=ma=3N．B符合题意．
C、合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直．C不符合题意．
D、由图可知，2 s末质点速度x方向的大小为6 m/s，而y方向的速度仍然是﹣4m/s，所以合速度是 m/s．D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据运动的合成和分解规律，结合速度时间图像位移时间图像物理意义进行分析。
14．【答案】A
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，
由数学三角函数关系，则有：v线=vsinθ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有沿着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
15．【答案】D
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1=vBcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB= ，
由于B点的线速度为v2=vsinθ=OBω，所以ω= = ，所以A的线速度vA=Lω= ，故ABC错误，D正确．
故选：D．
【分析】将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．
16．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：由运动的独立性，船对水的航速v不变，航向也不变，
则渡河时间t= ；
河宽为d，航速v不变，
故 t2=t1．
船做匀速运动，运动时间t= ，
故v2= ，
又t2=t1= ，
联立解得v2= ，ABC不符合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】典型的小船渡河问题，利用速度的和成和分解求解。
17．【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】解：由题中的条件知v1、v2的合速度垂直于河岸，即垂直于v2，那么，由矢量合成的平行四边形法则知v1必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件．所以，C符合题意，A、B、D不符合题意．故答案为：C．
【分析】根据矢量合成平行四边形定则进行判断。
18．【答案】B
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况。
将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率v绳=vsinθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率vB=v绳=vsinθ
故选：B。
【点评】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到v=v绳sinθ。
19．【答案】A,B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.设小环刚释放时，轻绳中的张力为，小环的加速度为a，将小环加速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，则重物的加速度等于小环沿绳子方向加速度的分量，可得重物的加速度为asin30°，由牛顿第二定律，对小环有
对重物有
解得
A符合题意；
B.小环速度最大时，处于平衡状态，设此时轻绳中的张力大小为，绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得
根据题意，又由牵连速度规律可得，联立解得
B符合题意；
CD.设小环下落过程中，小环的速度为，重物的速度为，绳子与竖直方向的夹角为，则有
可知当速度为零时，即小环位于最高点和最低点时，重物的速度为零，当β=90°时，即绳子与光滑直杆垂直时，重物的速度也为零，下落过程中，重物速度与小环速度之比为
由于小环下落过程中先增大后减小，可得重物速度与小环速度之比先减小后增大，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据牵连速度规律，求出重物的加速度与A的加速度的关系式，再分别分析A和重物的受力，由牛顿第二定律求出A刚释放时轻绳中的张力；小环速度最大时，处于平衡状态，根据受力关系和A与重物的速度关系，求出小环速度最大时，轻绳中的张力；根据A与重物的速度关系式，分析小环下落过程中重物速度为零的位置，根据细绳与竖直方向的夹角变化情况，得出重物速度与小环速度之比的变化情况。
20．【答案】A,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.曲轴转动一周，活塞运动一个来回，所以它们的运动周期相等，故A符合题意；
BC.将A、B点的速度沿AB杆和垂直于杆方向分解，
设两速度与AB杆的夹角分别为，则，解得：
由于曲轴转动时，都在变化，所以活塞速度大小不断变化， A点和B点的速度大小不可能始终相等，故BC均不符合题意；
D.当OA与AB共线时，，，故D符合题意。
故答案为：AD
【分析】根据运动的合成与分解，把A、B点的速度沿AB杆和垂直与杆方向分解，根据沿杆方向速度相等结合三角函数进行求解。
21．【答案】A,B,D
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A.对a、b整体，由牛顿第二定律有，解得：，对b，由牛顿第二定律有：，解得：，故A符合题意；
B.释放绳子后，以a、b为整体，整体只受重力，整体加速度为重力加速度g，则b加速度为重力加速度g，物体a、b间绳子拉力为零，故B符合题意；
CD.
由几何关系：，故C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】对a、b整体，对b，由牛顿第二定律求绳子拉力；释放绳子后，以a、b为整体，整体只受重力，整体加速度为重力加速度g，则b加速度为重力加速度g，物体a、b间绳子拉力为零；对速度进行分解，求物体a的速度。
22．【答案】（1）解：设小球从A到C的运动时间为t，竖直方向做竖直上抛运动，到达C点时，竖直方向的速度正好为0，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，据位移公式可得，水平方向有
竖直方向有
由题意可知
联立解得
小球受到的电场力大小为
小球所受的合力的大小为
（2）解：由匀变速直线运动的速度时间关系可得，
联立可得
设与水平方向的夹角为，可得
即
把小球在A点的初速度分别沿着的反方向和垂直的方向分解，垂直方向的分速度大小为
可以把小球的运动分解为垂直方向的匀速直线运动和沿反方向的初速度为v2的匀减速直线运动，对应加速度大小为
当小球在反方向的分速度为零时，小球速度达到最小值，最小值为
可得
沿着的反方向的初速度为
小球由A运动到B的时间为
【知识点】竖直上抛运动；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）小球从A到C的过程中做 竖直上抛运动运动，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向做初速度为零的匀减速直线运动，结合匀变速直线运动的规律得出水平方向和竖直方向加速度的关系，利用牛顿第二定律得出小球所受的合力；
（2）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系得出C点速度的表达式；根据速度的分解以及牛顿第二定律 得出小球由A运动到B的时间。
23．【答案】（1）解：小车从C点飞出后在竖直方向上有
可解得 ，在水平方向上有
（2）解：小车恰好能够过回旋弯道的最高点的速度为v，重力完全提供向心力 有
由题中条件可得
在水平面BC运动过程由牛顿第二定律及运动学公式可得
联立可解得 ，则平抛的水平位移为
对比条件可知小车能落入MN间，所以小车可以进入得分区
（3）解：小车能进入的分区的条件
可解得 ，由运动学公式可得
可解得
因小车需顺利通过圆轨道最高点，因此 ，故vB应满足的条件为
设经过阻挡门前的速度为 ，经过阻挡门后的速度为 ，阻挡门距离A点的距离为x，由运动学公式可得
可得经过阻挡门前的速度为
由题中条件可知
联立可得 ，由运动学公式可得
代入数据可解得 ，因阻挡门在 段，故
即阻挡门距离A点距离在此区间内，小车能够进入得分区域。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；自由落体运动；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据自由落体运动以及平均速度表达式从而得出小车在C点的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律合力提供向心力结合牛顿第二定律以及匀变速直线运动位移与速度的关系式求出c点的速度大小，从而求出水平方向的位移；
（3）利用匀变速直线运动的位移公式以及小车能进入的分区的条件系从而求出阻挡门距离A点多远距离时，小车能够进入得分区域。
24．【答案】（1）解：根据左手定则可知，小球受到向上的洛伦兹力，若小球沿直线运动通过点，则根据平衡条件可知
代入数据解得
（2）解：若小球的初速度大小，射出小球后，小球在竖直平面内做曲线运动，设小球速度为，小球所受合力为
则可将小球运动分解为沿轴正方向做速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动，若，则其方向向右，在轴上方做逆时针的匀速圆周运动，若，则其方向向左，在轴下方做逆时针的匀速圆周运动，根据，
解得圆周运动的周期为
要使小球能够经曲线运动通过点，应该满足运动时间
沿轴方向
要使点横坐标取最小值，则时间最短，则
则
（3）解：若小球从点由静止释放，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
代入数据解得刚释放时小球的加速度大小
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）由于小球做匀速直线运动，利用其左手定则可以判别洛伦兹力的方向，结合平衡方程可以求出其初速度的大小；
（2）当已知小球初速度的大小，对小球的运动进行分解，利用力的合成可以求出小球合力的大小；利用小球在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出周期的大小，结合运动时间及x轴方向的位移公式可以求出其xA的最小值；
（3）小球从O点释放时，利用牛顿第二定律可以求出小球加速度的大小。
25．【答案】（1）解：由图象可知，vc=3m/s，河宽d=300m；
船头正对对岸则渡河时间最短，故tmin= =100s
（2）解：当小船船头正对对岸行驶时，d=vct，故v水先随时间线性增大，后线性减小垂直河岸分位移x1=d=300m；
沿河岸方向分位移x2=2（） =200m；
总位移x=100m．
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽．
26．【答案】（1）【分析】壁虎同时参入了相对于车向上的匀加速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2s时，壁虎向上运动的速度为：
随车运动的速度为：
如图1所示，壁虎运动的合速度在末，大小为
（2）如图2，在汽车启动后这段时间内，壁虎做直线运动
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀加速运动和随车一起向左的匀加速直线运动。分别求出2s末，两个方向上的速度，根据速度合成原则即可求解；（2）求出x﹣y的函数图象，即可分析壁虎的运动情况。
27．【答案】（1）由y=2t2
可知t=5s内
y=50m
x=vt=50m
因此s= =50 m=70.7m
（2）由y=2t2可知：a=4m/s2t=5s时，vy=at=20m/s
vx=v=10m/s
v5= =10 m/s=22.4m/s
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】（1）物资在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小；（2）在t=5s末物资的速度是物资的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小．
28．【答案】＞；1
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【分析】设绳子与水平方向的夹角为，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有
B向右做匀速直线运动，则减小，则A的速度增大，A做加速运动；A向上做加速运动，加速度向上，超重，拉力
故答案为：＞，1。
【点评】将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，根据平行四边形定则判断A的速度的变化。
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