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6.1 6.2 平方根、立方根
一．选择题（共16小题）
1．（2023秋 曲阳县期中）16的算术平方根是
A． B．4 C．8 D．
2．（2023秋 龙华区校级期中）的平方根是
A．3 B． C． D．
3．（2023秋 南岗区校级期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是
A．1或 B．0或1 C．0或 D．0或1或
4．（2023秋 柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是
A． B． C． D．
5．（2023秋 栾城区期中）下列说法正确的是
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
6．（2023春 平桂区 期中）若，则的值为
A． B． C．1 D．2
7．（2023秋 光明区期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
8．（2023秋 南皮县期中）一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为
A． B．2 C．4 D．9
9．（2023春 鹿泉区校级期中）下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若的平方根是，则．其中正确的说法是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（2023秋 温州期中）的立方根是
A．4 B．2 C． D．
11．（2023秋 莲池区校级期中）若一个数的立方根为，则这个数为
A． B． C． D．
12．（2023秋 淮阳区期中）一个正数的平方根为和，则的立方根是
A．2 B．3 C．9 D．
13．（2023秋 扬州期中）下列说法正确的是
A．是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
14．（2023春 文昌期中）下列各式中运算正确的是
A． B． C． D．
15．（2023秋 兴文县期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是
A． B． C． D．
16．（2023秋 太康县期中）下列说法：①是16的平方根；②64的立方根是；③的平方根是；④的立方根是．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
17．（2023春 惠东县期中）已知，则 1 ．
18．（2023春 濮阳期中）已知，则的平方根为 ．
19．（2023秋 嵊州市期中）已知，则 0.15 ．
20．（2023秋 项城市期中）若实数，满足，则的立方根是 ．
21．（2023秋 石家庄期中）根据如图中呈现的运算关系，可知的值为 ．
22．（2023秋 兴文县期中）已知，，则 19.02 ．
三．解答题（共7小题）
23．（2023秋 北湖区校级期中）已知的平方根是，的算术平方根是1，求的值．
24．（2023春 宣恩县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
25．（2023春 确山县期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
26．（2023秋 梁溪区校级期中）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
27．（2023秋 绍兴期中）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
28．（2023秋 西安期中）已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
（1）求、的值；
（2）求的立方根．
29．（2023秋 萧县期中）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
0.064 0.64 64 6400 64000
0.25298 0.8 8 252.98
0.8618 4 18.566 40
（1）表格中的 80 ， ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求的值．（参考数据：，，，
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6.1 6.2 平方根、立方根
一．选择题（共16小题）
1．（2023秋 曲阳县期中）16的算术平方根是
A． B．4 C．8 D．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．
【解析】16的算术平方根是4，
故选．
2．（2023秋 龙华区校级期中）的平方根是
A．3 B． C． D．
【答案】
【分析】如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．
【解析】，
的平方根是．
故选．
3．（2023秋 南岗区校级期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是
A．1或 B．0或1 C．0或 D．0或1或
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解析】一个数的算术平方根等于它的本身数是1或0．
故选．
4．（2023秋 柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据正数由两个平方根进行解答，即可得到答案．
【解析】“的平方根是”的表示法为．
故选．
5．（2023秋 栾城区期中）下列说法正确的是
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
【答案】
【分析】直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
【解析】、正数的平方根是它本身，错误；
、100的平方根是10，错误，应为；
、是100的一个平方根，正确；
、没有平方根，故此选项错误；
故选．
6．（2023春 平桂区 期中）若，则的值为
A． B． C．1 D．2
【答案】
【分析】先运用非负数的性质求得，的值，再代入求解．
【解析】由题意得，
，，
解得，，
，
故选．
7．（2023秋 光明区期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解析】、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选．
8．（2023秋 南皮县期中）一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为
A． B．2 C．4 D．9
【答案】
【分析】根据平方根的定义进行列式解题即可．
【解析】由题可知，
，
解得，
则这个正数为，
故选．
9．（2023春 鹿泉区校级期中）下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若的平方根是，则．其中正确的说法是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】
【分析】根据平方根和立方根的定义作出判断即可．
【解析】①、25的平方根是，即，故说法①正确；
②、，49的算术平方根是7，故说法②正确；
③、由于的平方根是，故，故说法③正确．
故正确的有：①②③．
故选．
10．（2023秋 温州期中）的立方根是
A．4 B．2 C． D．
【答案】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解析】的立方根是．
故选．
11．（2023秋 莲池区校级期中）若一个数的立方根为，则这个数为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据立方根的定义进行解题即可．
【解析】由题意知，，
故选．
12．（2023秋 淮阳区期中）一个正数的平方根为和，则的立方根是
A．2 B．3 C．9 D．
【答案】
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即可求解．
【解析】正数的平方根为和，
，
，
，
，
，
的立方根是3，
故选．
13．（2023秋 扬州期中）下列说法正确的是
A．是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
【答案】
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解析】、3是27的立方根，故本选项错误；
、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
、25的平方根是，故本选项错误；
、27的立方根为3，故本选项错误；
故选．
14．（2023春 文昌期中）下列各式中运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由立方根，算术平方根的概念直接可求解．
【解析】由，则选项符合题意；
由，则选项不符合题意；
由，选项不符合题意；
由，选项不符合题意；
故选．
15．（2023秋 兴文县期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由题意可知每个小正方体木块的体积为，再根据立方根的定义即可求出个小正方体木块的棱长．
【解析】一个正方体木块的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为，
所以每个小正方体木块的棱长是，
故选．
16．（2023秋 太康县期中）下列说法：①是16的平方根；②64的立方根是；③的平方根是；④的立方根是．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据平方根、立方根的定义即可解答．
【解析】①是16的平方根，故①正确；
②64的立方根是4，故②错误；
③的平方根是，故③错误；
④的立方根是，故④正确；
综上正确的有2个，
故选．
二．填空题（共6小题）
17．（2023春 惠东县期中）已知，则 1 ．
【答案】1．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出，的值，代入代数式求值即可．
【解析】，，，
，
，，
，，
，
故答案为：1．
18．（2023春 濮阳期中）已知，则的平方根为 ．
【答案】．
【分析】直接利用二次根式有意的条件得出、的值，进而得出答案．
【解析】由题意得：，
解得：，
把代入已知等式得：，
所以，，
故的平方根是．
故答案为：．
19．（2023秋 嵊州市期中）已知，则 0.15 ．
【答案】0.15．
【分析】根据“被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位”即可解答．
【解析】被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，
观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位，
，
故答案为：0.15
20．（2023秋 项城市期中）若实数，满足，则的立方根是 ．
【答案】．
【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出，的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．
【解析】，
，，
解得：，，
故，
，
的立方根为：．
故答案为：．
21．（2023秋 石家庄期中）根据如图中呈现的运算关系，可知的值为 ．
【答案】．
【分析】根据题意可知，因此只需要根据进行求解即可．
【解析】由题意得，，
，
．
故答案为：．
22．（2023秋 兴文县期中）已知，，则 19.02 ．
【答案】19.02
【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．
【解析】，
，
故答案为：19.02．
三．解答题（共7小题）
23．（2023秋 北湖区校级期中）已知的平方根是，的算术平方根是1，求的值．
【答案】．
【分析】由题意易得，，然后代值求解即可．
【解析】的平方根是，的算术平方根是1，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
24．（2023春 宣恩县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【答案】（1）．
（2）这些铁栅栏够用．
【分析】（1）正方形边长面积的算术平方根，周长边长，由此解答即可；
（2）长、宽的比为，设这个长方形场地宽为，则长为，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
【解析】（1），，
答：原来正方形场地的周长为．
（2）设这个长方形场地宽为，则长为．
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
这个长方形场地的周长为，
，
这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
25．（2023春 确山县期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
【答案】（1）是，理由见解答；
（2）的值是．
【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；
（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可．
【解析】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
，，这三个数是“完美组合数”；
（2），
分两种情况讨论：
①当时，，
；
②当时，，
（不符合题意，舍）；
综上，的值是．
26．（2023秋 梁溪区校级期中）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求得的值，然后再依据平方根的定义求解即可；
（2）直接再利用立方根的定义求解即可．
【解析】（1），
，
；
（2），
，
．
27．（2023秋 绍兴期中）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【分析】（1）利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值；
（2）根据小于0，得到异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解析】（1），，．
，，，
，
，，
或，
即的值为或；
（2），，
，
，或，，
当，，时，，
当，，时，，
或．
28．（2023秋 西安期中）已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
（1）求、的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），；
（2）2．
【分析】（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；
（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【解析】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，
，，
解得：，；
（2），，
，
的立方根是2．
29．（2023秋 萧县期中）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
0.064 0.64 64 6400 64000
0.25298 0.8 8 252.98
0.8618 4 18.566 40
（1）表格中的 80 ， ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求的值．（参考数据：，，，
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
（2）由表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．
【解析】（1），
的算术平方根是，
即，
，
的立方根是，
即，
故答案为：80，0.4；
（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；
（3）根据平方根的变化规律得：
，
，
即，
根据立方根的变化规律得：
，
，
即，
．
（2）整数有：0、；负分数有：、．
故答案为：0、；、．
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