人教版物理必修2同步练习：5.4 抛体运动的规律（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·大庆月考）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝与水平地面之间的夹角为，A到地面的距离为，已知重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则应落到木棍上时恰好满足速度方向与水平方向成45°角，如图
AC之间的距离为0.4m，由图可知：。根据平抛运动规律有：，，，联立解得：。
【分析】蜘蛛平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，画出运动轨迹图与AB的交点，然后利用几何知识找到水平位移和竖直位移的关系，即可正确解答。
2．（2023高一下·高县月考）高楼上某层窗口违章水平抛出一石块，恰好被曝光时间（光线进入相机镜头的时间为的相机拍摄到，拍摄时镜头正对石块运动平面，下图是石块落地前时间内所成的像（照片已经放大且方格化），每个小方格代表的实际长度为，忽路空气阻力，g取，则（ ）
A．石块水平抛出的初速度大小约为
B．石块将要落地时的速度大小约为
C．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D．石块抛出位置离地高度约为
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.石块的初速度为：，故A不符合题意；
B.石块将要落地时，由于时间很短，石块的运动可近似看成匀速直线运动，位移，，即石块将要落地时的速度大小约为23.7m/s，故B不符合题意；
C.石块做平抛运动，轨迹是曲线，反向延长线与楼的交点比抛出点位置要高，故C不符合题意；
D.石块落地前0.2s竖直方向中间时刻的速度：，石块从抛出至该点的时间为：，所以石块从抛出到落地总时间为：，石块抛出位置离地高度约为：，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】A.由平抛运动水平规律求解；
B.石块将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速直线运动，根据像的长度和时间，求落地速度；
C.石块运动轨迹是曲线，像的反向延长线与楼的交点高于抛出位置；
D.先算石块落地前0.2s竖直方向中间时刻的速度，再算石块从抛出至该点的时间，进而求出总时间，最后由平抛运动竖直方向规律求解石块抛出位置离地高度。
3．（2022高一下·运城期末）2022年2月20日，在北京举办的第24届冬奥会圆满闭幕，国人因此对雪上项目有了极高的热情，其中“跳台滑雪”这一刺激项目吸引了许多观众的眼光。跳台滑雪的模型如图所示，运动员们沿助滑道加速滑到光滑水平面段后，从C点水平飞出，最后落在着陆坡上，坡与水平面夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．运动员通过调整姿势，可以改变他们从C点飞出时的初速度大小，若他们最终都落在上，则初速度大的运动员，在空中飞行时间长，落在上的末速度大，且末速度与水平方向的夹角大
B．若两个运动员以不同的初速度从C点水平飞出，则他们在落到斜坡上之前，每秒速度的增量不相等
C．若某运动员以从C点水平飞出，则经过，运动员距的距离最远
D．若某运动员以从C点水平飞出，则经过，运动员落在上
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，运动员通过调整姿势，可以改变他们从C点飞出时的初速度大小，若他们最终都落在上，则有运动员位移与水平方向的夹角为，由平抛的运动规律及几何关系有
设落在CD上时，末速度与水平方向的夹角为，则有
可知，末速度与水平方向的夹角一样大，飞行时间为
可知，初速度越大，飞行时间越长，末速度为
可知，飞行时间越长，末速度越大，A不符合题意；
B．根据题意可知，两个运动员落到斜坡上之前，均做平抛运动，则两个运动员的加速度均为重力加速度，由可知，两个运动员每秒速度的增量相等，B不符合题意；
C．根据题意可知，若某运动员以从C点水平飞出，当运动员的速度方向与斜面平行时，即速度方向与水平方向的夹角为时，运动员距离CD最远，由几何关系有
又有
解得
C符合题意；
D．设运动员经过时间落在斜面上，水平方向上有
竖直方向上有
由几何关系有
解得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合其速度公式可以求出运动的时间与速度的大小关系，当其位移方向相同时其末速度方向相同；利用加速度相同可以判别其单位时间速度的增量相同；利用其速度方向与斜面平行时运动员距离斜面最远，结合速度公式可以求出运动的时间；利用其位移公式可以求出落在斜面所花的时间。
4．（2022高三下·常州月考）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则（ ）
A．炸弹落地的时间间隔相等 B．第三颗炸弹落在CD之间
C．第三颗炸弹恰好落在D点 D．第一颗炸弹在A点正上方释放
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】如图所示，设山坡的倾角为θ，A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线，使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。
BC．设直升机飞行速度为v0，则三颗炸弹的水平速度均为v0。因为直升机做匀速运动，且每隔相同时间释放一颗炸弹，则BO和OP长度相等，设为x0。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同，均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t1，第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为t2，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从O到C的过程有①
②
对第三颗炸弹从P到Q的过程有③
④
根据①③可得⑤
根据②④⑤可得⑥
根据几何关系可知Q点一定在D点下方，所以第三颗炸弹落在C、D之间，B符合题意，C不符合题意；
A．易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t1，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为t2，根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等，A不符合题意；
D．根据对称性可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x0，根据几何关系可知
所以第一颗炸弹在A点右上方释放，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】炸弹飞出后做平抛运动，水平方向和直升机保持相对静止，做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动。根据不同位置结合几何关系求解。
5．（2022·辽宁模拟）充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2m，水平距离l=2.4m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．P点到B点的位移为3.6m
B．AB之间的距离为0.4m
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s
D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．从O点到B点做平抛运动，有 ，
得O点到B点的时间及O点的速度为 ，
P点的速度
P点与O点所用时间
P点与O点高度差及水平位移分别为 ，
而
所以
A不符合题意；
B．AB之间的距离为
B符合题意；
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为
C不符合题意；
D．娱乐者从P点到B点过程中，到B点时竖直方向速度
所以
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用其平抛运动的位移公式可以求出人经过O点速度的方向及O到B运动的时间，结合速度的分解可以求出P点分速度的大小，再结合位移公式及位移的合成可以求出其BP之间的距离；利用平抛运动水平位移及几何关系可以求出AB之间的距离；利用竖直方向的速度公式可以求出运动的时间；利用其速度的合成可以求出经过B点的速度大小。
6．（2018高一下·双柏期中）从水平地面上某处以相同速率v0用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．球的水平射程为
B．小球B的抛射角一定为 －θ
C．两小球A，B在空中运行时间的比值为
D．两小球A，B上升的最大高度的比值为 ＝tanθ
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有：竖直分运动：-v0sinθ=v0sinθ-gt；水平分运动：x=v0cosθt；联立解得：x= ；A不符合题意；水平射程表达式为： ；由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角一定为 -θ，B符合题意；小球A运动时间为：tA= ；同理小球B运动时间为：tB= ；故两小球A、B在空中运行时间的比值为： ；C不符合题意；竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有： ；故两小球A、B上升的最大高度的比值为： ；D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用小球A的抛射角和速率，求出小球A的水平初速度和竖直初速度，通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，再通过水平速度计算水平位移，利用A、B两小球的水平射程相同条件分析B小球的运动即可。
7．（2018高一下·深圳期中）如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2 ，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】
小球欲回到抛出点，必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向。设碰撞点和O的连线与水平夹角 ，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为 ，如图，则由 ，得 ，竖直方向的分速度为 ，水平方向的分速度为 ，又 ，而 ，所以 ，物体沿水平方向的位移为 ，又 . ，联立以上的方程可得 ，C符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）小球刚好能回到抛出点，说明是垂直弧面的碰撞。（2）根据平抛规律和几何关系，列式，求出v0
8．对于做斜上抛运动的物体，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长
B．初速度一定时，抛射角越大，射高越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程一定越大
D．到达最高点时，物体速度为零，加速度不为零
【答案】A
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A、当抛射角一定时，初速度分解为vx=v0cosθ，vy=v0sinθ，落地时间由竖直方向速度决定，速度越大，落地时间越长，水平方向位移为x=vxt=v0cosθt=v0cosθ = ，v0越大，故射程越大，故A正确，B错误；
C、当初速度一定时，初速度分解为vx=v0cosθ，vy=v0sinθ，落地时间为球运动的时间为t= ；
水平射程x=v0cosθt=v0cosθ =
可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大．故BC错误；
D、到达最高点时，物体水平速度仍然存在，故速度不为零；故D错误；
故选：A．
【分析】不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，两个分运动具有等时性．先根据竖直方向的初速度求出时间，再得到水平射程表达式，由数学知识分析射程最大的条件．
9．（2020高一上·杭州期末）如图所示，质量相等的甲、乙两小球以大小相等的初速度分别自两竖直墙中的某点P水平向左、向右抛出。甲球抛出后击中左墙的A点，速度方向与竖直墙面夹角为α；乙球抛出后击中右墙的B点，速度方向与竖直墙面夹角为β。已知A点高于B点，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点在两墙水平连线的中点
B．两球在空中的运动时间相等
C．甲球击中A值的速度大于乙球击中B点的速度
D．击中墙时，两角度一定满足关系α>β
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球做平抛运动，分解位移
根据题意可知
所以
所以乙球下落时间更长， 点不是两墙水平连线的中点，AB不符合题意；
C．两球水平速度相同，竖直方向做自由落体，根据
可知乙球竖直方向速度更大，根据速度合成可知乙球击中 点的速度更大，C不符合题意；
D．平抛运动分解末速度
乙球竖直方向速度 大，则正切值小，所以击中墙时，两角度一定满足关系
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移，结合几何关系求解即可。
10．（2019高三上·唐山月考）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B在C点的速度之比为（ ）
A．1：2 B．1：1 C． D．
【答案】D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】小球A做平抛运动，根据分位移公式，有： ①， ②，又 ③，联立①②③得 ④，则A在C点的速度 ；小球B恰好垂直打到斜面上，则有 ⑤，则得 ⑥，由④⑥得： ．则B在C点的速度 ，则 ，ABC不符合题意，D符合题意．
故答案为：D
【分析】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同，竖直速度相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．
11．（2019高一下·汾阳期中）如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程 ，重力加速度为g，（曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径）那么以下说法正确的是（ ）
A．初始速度为 B．初始速度为
C．O点的曲率半径为 k D．O点的曲率半径为2k
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设小球平抛运动的时间为t，则有： x=v0t， ，代入到抛物线方程 ，解得初速度为： ．AB不符合题意．抛物线方程 求导得： ．根据数学知识得知，O点的曲率半径为： ．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合物体运动的轨迹和运动学公式分析求解即可。
12．如图所示，倾角 的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度可以不相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A项：设斜面底边长为L，若小球2垂直打在斜面上，设小球2的位移与水平方向的夹角为 ，则有 ，由几何关系可知， ，解得： ，由此可见，小球2要垂直打在斜面上，则小球2开始运动的高度要一特定高度且与B的高度不同，A不符合题意；
B项：由于小球1、2下落高度相同，水平位移相同，所以初速度一定相同，B不符合题意；
C项：小球1落在斜面上时，小球的位移与水平方向的夹角为300，由平抛运动的规律可知，速度与水平方向夹角正切值等于位移与水平方向正切值的两倍，C不符合题意；
D项：改变小球1的初速度，只要小球能落在斜面上时，由平抛运动的规律可知，速度与水平方向夹角正切值等于位移与水平方向正切值的两倍，而小球位移与水平方向夹角始终为30°，所以速度方向与水平方向夹角不变，D符合题意。
故答案为：D
【分析】两小球所做的运动都为平抛运动，把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，结合题目选项逐一分析即可。
13．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．2s末质点速度大小为6 m/s
C．质点做曲线运动的加速度为3m/s2
D．质点所受的合外力为3 N
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、在位移时间图象中，图象的斜率表示速度，故质点在y方向上做 的匀速直线运动，质点在x方向上的初速度为 ，所以质点的初速度为 ，A不符合题意；
B、2s末质点在x轴方向上的速度为 ，在y方向上的速度为 ，所以质点的合速度不等于6m/s，B不符合题意；
C、因为质点在x方向上做匀加速直线运动，即合力不为零，在y轴方向上做匀速直线运动，即在y方向上合力为零，故质点做曲线运动的加速度等于x轴方向上的加速度，故 ，C不符合题意；
D、质点受到的合力等于x轴方向上的合力，故 ，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据图像分别确定x、y方向的运动，x方向匀变速直线运动，y方向匀速直线运动，所以加速度只存在于x方向，根据牛顿第二定律，合力的方向也在y方向。
二、多项选择题
14．（2022高一下·河南月考）从倾角的斜面上位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
【答案】A,B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由于小球都做平抛运动落到斜面上，因此
解得
因此在空中运动的时间之比
A符合题意；
B．由于
可知
故
B符合题意；
C．竖直方向的速度
因此竖直分速度之比
水平速度之比
根据运动的合成可知，落到C点时速度大小之比
C不符合题意；
D．设落到C点时，速度与水平方向夹角为 ，则
可知
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】两个小球做平抛运动，利用其位移公式可以求出时间的表达式，结合初速度的大小可以求出运动时间的比值；利用其位移的分解结合竖直方向的位移公式可以求出AB和BC距离之比；利用其速度的合成可以求出落到C点速度的之比；利用其位移的方向可以判别速度与水平方向夹角的大小。
15．（2022·遂宁模拟）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）
A．A，B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A，B两球的初速度大小之比为1∶2
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的高度
【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球做平抛运动，竖直方向有
A球运动时间
B球运动时间
所以
由
得
结合两球落地时位移之比
可知A、B两球的初速度之比，
A不符合题意，B符合题意；
CD．两球相交时，水平方向位移相同，因此有
B球下落高度
A球下落的高度
各式联立得
两小球运动轨迹交点的高度
两小球运动轨迹交点的水平位移
联立解得
C不符合题意D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】AB两球做平抛运动，根据平抛运动的规律得出AB两球运动的时间之比初速度的大小之比，结合平抛运动的规律得出两小球运动轨迹交点的水平位移和 两小球运动轨迹交点的高度。
16．（2021高三上·安徽月考）热气球是大型旅游景区中具有特色的观赏活动项目之一，如图所示，热气球静止于距水平地面H的高处，某旅客把质量为m的行李以相对地面水平向右的速度投出，速度大小为v0，已知投出行李后热气球（含旅客）的总质量为M，获得相对地面水平向左的速度，大小为 ，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的有（ ）
A．行李在空中的运动水平位移为
B．热气球的加速度大小为 ，方向竖直向上
C．行李落地时热气球的速度大小为
D．行李落地时与热气球间的距离为
【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】A．行李在空中做平抛运动，根据 ，
得到水平位移
A符合题意；
B．一开始，热气球静止说明浮力
行李抛出后
得到此时的加速度
B符合题意；
C．行李落地时，热气球竖直方向的速度
合速度
即有
C不符合题意；
D．热气球水平位移
竖直位移
行李与热气球连线始终经过行李抛出点，所以两者距离为
即有
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】AC.行李做到是平抛运动，利用平抛运动规律及可求出行李的水平位移以及落地速度。
B.热气球抛出行李后，其重力减小，但是其受到的升力大小不变，根据牛顿第二定律就可以列式求解加速度。
D.对两者运动情况进行受力分析，可以利用画草图形式就可以找到两者位置关系。
17．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（ ）
A．va>vb>vc B．vatb>tc D．ta【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】三个物体落地的高度ha＞hb＞hc，根据h= gt2，知，ta＞tb＞tc；xa＜xb＜xc，根据x=vt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有va＜vb＜vc．B C符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离比较运动时间，根据水平方向的位移比较初速度。
18．（2019高一下·新野月考）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，则（ ）
A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角不变化
C．改变初速度的大小，a 球可能垂直撞在圆弧面上
D．a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A项：将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，A不符合题意；
B项：由斜面上的平抛运动规律可知，只要小球落在斜面上，小球的位移与水平方向的夹角一定，由小球速度方向与水平方向夹角正切值等于小球位移与水平方向夹角正切的两倍可知，
b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角一定相同，B符合题意；
C项：由平抛运动规律，小球的速度方向的反向延长线过水平位移的中点，若a 球垂直撞在圆弧面上，即过半圆轨道的圆心，由几何关系可知，不可能，C不符合题意；
D项：b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即 ，可得： ，即b球的速度方向与水平方向成 角，此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向成 角，故两球的速度方向垂直，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】两个小球都做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合两个轨道的形状确定两个小球的运动轨迹，利用匀变速直线运动公式分析求解即可。
19．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是 ，第二次水平抛出的速度是 ，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有
A．运动时间之比是2：1
B．下落的高度之比是2：1
C．运动的加速度之比是1：1
D．西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动
【答案】A,C,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】水平方向匀速直线运动：L=vt，所以运动时间跟速度成反比，即运动时间之比是2：1，A符合题意.
竖直方向自由落体运动，下落的高度 与时间的平方成正比，即下落的高度之比是4：1，B不符合题意.
运动的加速度都为g，所以运动加速度之比是1：1，C符合题意.
西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】两次投掷水平方向距离相同，水平速度不同，可以计算出运动时间的关系，做平抛运动的物体加速度都等于g。
20．（2017高二上·淮北开学考）小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C 点，若AC高为h，且两小球在C点相遇瞬间速度大小相等，方向成60°夹角．由以上条件可求得（ ）
A．两小球到达C点所用时间之比tAC：tBC=1：2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A，B两点的水平距离为 h
D．A，B两点的高度差为 h
【答案】B,D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】解：AB、小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间：
tAC= 末速度：v=
故平抛的末速度为v= ，与水平方向成60°夹角；
故初速度：v0=vsin60°= =
竖直分速度：vy=vcos60°=
由vy=gtBC，得tBC=
故tAC：tBC=2：1，A不符合题意，B符合题意；
CD、平抛的竖直分位移：h= = h
故A、B两点的高度差为△h=h﹣ h= h．
A、B两点的水平距离 x=v0tBC= ，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：BD．
【分析】两小球在C点相遇瞬间速度大小相等，根据自由落体运动规律可以求出速度，再结合夹角以及速度的合成与分解，可以求出竖直方向上的速度与运动时间。利用平抛运动的规律可以求出水平和竖直位移。
三、非选择题
21．（2023高一下·青龙期末）标准排球场总长为，宽为，设球网高度为，运动员站离网接近边线的A处（图中未画出）面对球网竖直跳起将球水平击出，空气阻力不计，如图所示。（）
（1）若击球点的高度为，为使球不触网的最小速度为多少？使球不出界的最大速度为多少？
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的初速度多大，球不是触网就是越界？
【答案】（1）球恰好不触网：水平位移
竖直位移
由解得；
球恰好不出界：最大水平位移
竖直位移
由
解得；
（2）无论水平击球的速度多打，球既不触网又不越界，说明球恰好触网和恰好越界都与初速度的大小无关。设击球点的高度为H，
恰好触网： ，解得
球恰好不出界：最大水平位移
竖直位移：H
，解得，
即
解得H=2.08m。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）考查的是临界问题①球不触网：球做平抛运动时，抛出点与网点的高度差（竖直位移）一定，说明平抛时间一定，而抛出点与网点的最短距离(水平位移）是3m，这样球不触网的最小速度可以球。②球不出界：根据球做平抛的特点，抛出点到对方排球场的角落，可以通过勾股定理求出球做平抛运动的最大水平位移，平抛高度一定，平抛时间一定，即可求解球不出界的最大速度。
（2）考查的是临界问题：球既不触网又不越界，其实就是（1）的综合运用了。考查临界问题是平抛运动中比较常见的考试方式，只要找到临界点，问题就容易解决了。
22．（2023高一下·武功期中）如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是第二段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ＝37°，C、D间的距离s＝3.0m，少年的质量m＝60kg。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）少年从C点水平飞出时的速度大小；
（2）少年飞行过程中，何时离街梯最远？最远有多远？
【答案】（1）解：少年从C点水平飞出做平抛运动，在竖直方向
又
解得
在水平方向
又
解得
（2）解：把初速度、重力加速度g都分解成沿街梯和垂直街梯的两个分量。在垂直街梯方向上，少年做的是以为初速度、g为加速度的“竖直上抛”运动。小球到达离街梯最远处时，速度，由
可得
并解得少年离街梯的最大距离
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 少年从C点水平飞出后做平抛运动，根据竖直方向运动规律求出平抛运动的时间，根据水平方向运动规律求出少年从C点水平飞出时的速度大小；
（2）当少你的速度方向平行于斜面时离阶梯最远。
23．（2023高一下·贵池期中）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
【答案】（1）解：物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得
代入数据得
设经过t时间A物体上滑到最高位置，由运动学公式：代入数据得
（2）解：抛物体B的水平位移为
平抛速度
（3）解：物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体A上滑过程做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求出上滑到最高点所用的时间；
（2）先求出物体A上滑到最高点过程的位移，然后由几何关系求出B的水平位移，最后根据求解初速度；
（3） 物体A、B间初始位置的高度差 等于平抛运动竖直方向的位移和A物体位移在竖直方向投影之和。
24．（2023高一下·安州月考）如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，g取10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时速度v的大小？
（2）求小物块滑动至C点时对轨道的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
【答案】（1）解：物块做平抛运动
设到达C点时竖直分速度为vy 则有，
解得
（2）解：设C点受到的支持力为N ，则有
根据上述vc=v=5m/s
解得
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为86.7N，方向竖直向下。
（3）解：对小物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度—时间关系有
根据位移—时间关系有，
最短板长
解得
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间，结合速度公式及速度的合成可以求出到达B点速度的大小；
（2）物块滑动到C点时，利用牛顿第二定律结合牛顿第三定律可以求出物块滑动到C点对轨道的压力大小；
（3）当木块在木板上滑行时，利用牛顿第二定律可以求出物块和木板加速度的大小，结合速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出木板的长度。
25．（2023高一下·杭州月考）用一内壁光滑、内径较小的圆管弯成如图甲所示的OADCEB形状，并固定在桌面上。OA为倾斜放置的直圆管，AD、EB为直圆管且水平放置，DCE为半径的半圆形且水平放置，各管道间平滑连接；管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度。一个质量为的小球（球的直径比U形管的内径小很多）从O处由静止释放，小球从B点射出后水平位移。求：
（1）小球从A处进入管道时的速度大小；
（2）小球在半圆形管道中点C处受到的弹力大小及方向；
（3）保持小球从O处由静止释放，如图乙所示，在B处再平滑连接一根内壁粗糙、水平固定的、长度可调节的圆管GH，小球从B点进入GH，最终从H处抛出后落地，小球在管GH内受到的阻力为重力的k倍，。求小球从H处射出时的速度为多少时，小球落点到B点水平距离x最大。
【答案】（1）解：从A到B的过程，小球的速度大小不变
根据平抛运动
解得
（2）解：在C处小球受到的合外力
小球的受力分析如图所示，小球所受合力的方向水平指向轨迹的圆心。
根据矢量合成可知
方向与水平方向的夹角
（3）解：从B到H，小球做匀减速运动
即当 时，x取最大值， 符合题意
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球从A到B的过程中速度保持不变，利用平抛运动的位移公式可以求出小球经过管道时速度的大小；
（2）小球在圆管中运动，利用向心力的表达式可以求出合力的大小，结合力的合成可以求出小球受到的弹力大小及方向；
（3）当小球做匀减速直线运动，利用牛顿第二定律结合平抛运动的位移公式可以求出小球从H处射出的速度大小。
26．（2022·延庆模拟）阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；
（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；
（3）估算木板长度。
【答案】（1）解：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得
根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为
（2）解：经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，此时速度方向与水平方向的夹角为，根据位移夹角与速度夹角的关系可知
此时竖直方向的速度为
根据竖直方向的速度时间公式可得
则有
故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
（3）解：如图所示建立直角坐标系
由题意可知
则有可得
又
y方向速度减为零需要的时间为
联立可得
可得
取，则木板的长度为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式， 然后重力做功只与下落的高度有关；
（2）根据分析可知 ，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行， 这样就可以就可以解题了；
（3）建立坐标系，根据 小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约就可以估算出最终答案。
27．一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°，斜向上．如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落点与开出点之间的距离
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度
【答案】（1）球上升到最高点的时间：t1==1.2s小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx t=16m/s×2.4s=38.4m答：落点与开出点之间的距离是38.4m。
（2）球沿竖直方向的分速度：vy=v sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球在运动过程中，离地面的最大高度h：2gh=vy2
所以：h==7.2m
答：球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】（1）球上升到最高点的时间：
小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx t=16×2.4m=38.4m
（2）球沿竖直方向的分速度：vy=v sin37°=20m/s×0.6=12m/s，球在运动过程中，离地面的最大高度h：
所以： h==7.2m
答：（1）落点与开出点之间的距离是38.4m；（2）球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
【分析】抛体运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性求出运动的时间和最大高度，结合匀速直线运动的位移公式求出水平位移．
28．（2024高一上·磁县期末）2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图甲，可简化为如图乙所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚曲线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）运动员从A点运动到B点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
【答案】（1）解：A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设运动员从O点运动到A点所用时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有
v0sin(θ－α)＝gt1..
解得t1＝1 s..
运动员从O点运动到B点的过程，将运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，到B点时速度平行于斜面向下。垂直斜面方向初速度为
v1＝v0sinθ..
设运动员的质量为m，垂直斜面方向加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
mgcosα＝ma1..
设运动员从O点运动到B点的时间为t2，垂直斜面方向上有
v1＝a1t2联立解得t2＝2 s..
则运动员从A点运动到B点的时间
Δt＝t2－t1＝1 s。..
（2）解：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动的对称性可得运动员从O点运动到B点与从B点运动到D点所用时间相等。平行斜面方向初速度为
v2＝v0cosθ..
设平行斜面方向加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
mgsinα＝ma2..
平行斜面方向，O、D两点间的距离
xOD＝v2·2t2＋a2(2t2)2..
运动员在水平方向做匀速直线运动，则C为OD中点，
O、C两点间的距离xOC＝xOD..
联立解得xOC＝40 m。..
【知识点】斜抛运动
【解析】【分析】（1）运动员飞出后在空中做斜抛运动，到达最高点A时竖直方向速度为零；当运动员的速度与斜面平行，即垂直斜面方向的速度为零时，运动员距离斜面最远。选择恰当的坐标系，确定运动员在分运动方向的加速度，再根据运动规律确定分别在OA和OB段的运行时间进行解答；
（2）将运动员的运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，根据运动的对称性可知， 运动员从O点运动到B点与从B点运动到D点所用时间相等。 OC的距离即为运动员沿斜面方向运动的位移，再根据牛顿第二定律及匀变速运动规律进行解答。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：5.4 抛体运动的规律（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·大庆月考）如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝与水平地面之间的夹角为，A到地面的距离为，已知重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度至少为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·高县月考）高楼上某层窗口违章水平抛出一石块，恰好被曝光时间（光线进入相机镜头的时间为的相机拍摄到，拍摄时镜头正对石块运动平面，下图是石块落地前时间内所成的像（照片已经放大且方格化），每个小方格代表的实际长度为，忽路空气阻力，g取，则（ ）
A．石块水平抛出的初速度大小约为
B．石块将要落地时的速度大小约为
C．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D．石块抛出位置离地高度约为
3．（2022高一下·运城期末）2022年2月20日，在北京举办的第24届冬奥会圆满闭幕，国人因此对雪上项目有了极高的热情，其中“跳台滑雪”这一刺激项目吸引了许多观众的眼光。跳台滑雪的模型如图所示，运动员们沿助滑道加速滑到光滑水平面段后，从C点水平飞出，最后落在着陆坡上，坡与水平面夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．运动员通过调整姿势，可以改变他们从C点飞出时的初速度大小，若他们最终都落在上，则初速度大的运动员，在空中飞行时间长，落在上的末速度大，且末速度与水平方向的夹角大
B．若两个运动员以不同的初速度从C点水平飞出，则他们在落到斜坡上之前，每秒速度的增量不相等
C．若某运动员以从C点水平飞出，则经过，运动员距的距离最远
D．若某运动员以从C点水平飞出，则经过，运动员落在上
4．（2022高三下·常州月考）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则（ ）
A．炸弹落地的时间间隔相等 B．第三颗炸弹落在CD之间
C．第三颗炸弹恰好落在D点 D．第一颗炸弹在A点正上方释放
5．（2022·辽宁模拟）充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2m，水平距离l=2.4m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．P点到B点的位移为3.6m
B．AB之间的距离为0.4m
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s
D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度
6．（2018高一下·双柏期中）从水平地面上某处以相同速率v0用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．球的水平射程为
B．小球B的抛射角一定为 －θ
C．两小球A，B在空中运行时间的比值为
D．两小球A，B上升的最大高度的比值为 ＝tanθ
7．（2018高一下·深圳期中）如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2 ，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A． B． C． D．2
8．对于做斜上抛运动的物体，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长
B．初速度一定时，抛射角越大，射高越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程一定越大
D．到达最高点时，物体速度为零，加速度不为零
9．（2020高一上·杭州期末）如图所示，质量相等的甲、乙两小球以大小相等的初速度分别自两竖直墙中的某点P水平向左、向右抛出。甲球抛出后击中左墙的A点，速度方向与竖直墙面夹角为α；乙球抛出后击中右墙的B点，速度方向与竖直墙面夹角为β。已知A点高于B点，则下列说法中正确的是（ ）
A．P点在两墙水平连线的中点
B．两球在空中的运动时间相等
C．甲球击中A值的速度大于乙球击中B点的速度
D．击中墙时，两角度一定满足关系α>β
10．（2019高三上·唐山月考）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B在C点的速度之比为（ ）
A．1：2 B．1：1 C． D．
11．（2019高一下·汾阳期中）如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程 ，重力加速度为g，（曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径）那么以下说法正确的是（ ）
A．初始速度为 B．初始速度为
C．O点的曲率半径为 k D．O点的曲率半径为2k
12．如图所示，倾角 的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度可以不相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
13．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．2s末质点速度大小为6 m/s
C．质点做曲线运动的加速度为3m/s2
D．质点所受的合外力为3 N
二、多项选择题
14．（2022高一下·河南月考）从倾角的斜面上位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．从位置抛出的小球在空中运动时间之比为
B．与距离之比为
C．从位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为
D．两球落到C点时速度方向相同
15．（2022·遂宁模拟）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）
A．A，B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A，B两球的初速度大小之比为1∶2
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的高度
16．（2021高三上·安徽月考）热气球是大型旅游景区中具有特色的观赏活动项目之一，如图所示，热气球静止于距水平地面H的高处，某旅客把质量为m的行李以相对地面水平向右的速度投出，速度大小为v0，已知投出行李后热气球（含旅客）的总质量为M，获得相对地面水平向左的速度，大小为 ，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的有（ ）
A．行李在空中的运动水平位移为
B．热气球的加速度大小为 ，方向竖直向上
C．行李落地时热气球的速度大小为
D．行李落地时与热气球间的距离为
17．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（ ）
A．va>vb>vc B．vatb>tc D．ta18．（2019高一下·新野月考）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，则（ ）
A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角不变化
C．改变初速度的大小，a 球可能垂直撞在圆弧面上
D．a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
19．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是 ，第二次水平抛出的速度是 ，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有
A．运动时间之比是2：1
B．下落的高度之比是2：1
C．运动的加速度之比是1：1
D．西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动
20．（2017高二上·淮北开学考）小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C 点，若AC高为h，且两小球在C点相遇瞬间速度大小相等，方向成60°夹角．由以上条件可求得（ ）
A．两小球到达C点所用时间之比tAC：tBC=1：2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A，B两点的水平距离为 h
D．A，B两点的高度差为 h
三、非选择题
21．（2023高一下·青龙期末）标准排球场总长为，宽为，设球网高度为，运动员站离网接近边线的A处（图中未画出）面对球网竖直跳起将球水平击出，空气阻力不计，如图所示。（）
（1）若击球点的高度为，为使球不触网的最小速度为多少？使球不出界的最大速度为多少？
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的初速度多大，球不是触网就是越界？
22．（2023高一下·武功期中）如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是第二段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ＝37°，C、D间的距离s＝3.0m，少年的质量m＝60kg。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）少年从C点水平飞出时的速度大小；
（2）少年飞行过程中，何时离街梯最远？最远有多远？
23．（2023高一下·贵池期中）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
24．（2023高一下·安州月考）如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，g取10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时速度v的大小？
（2）求小物块滑动至C点时对轨道的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
25．（2023高一下·杭州月考）用一内壁光滑、内径较小的圆管弯成如图甲所示的OADCEB形状，并固定在桌面上。OA为倾斜放置的直圆管，AD、EB为直圆管且水平放置，DCE为半径的半圆形且水平放置，各管道间平滑连接；管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度。一个质量为的小球（球的直径比U形管的内径小很多）从O处由静止释放，小球从B点射出后水平位移。求：
（1）小球从A处进入管道时的速度大小；
（2）小球在半圆形管道中点C处受到的弹力大小及方向；
（3）保持小球从O处由静止释放，如图乙所示，在B处再平滑连接一根内壁粗糙、水平固定的、长度可调节的圆管GH，小球从B点进入GH，最终从H处抛出后落地，小球在管GH内受到的阻力为重力的k倍，。求小球从H处射出时的速度为多少时，小球落点到B点水平距离x最大。
26．（2022·延庆模拟）阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；
（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；
（3）估算木板长度。
27．一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°，斜向上．如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）落点与开出点之间的距离
（2）球在运动过程中，离地面的最大高度
28．（2024高一上·磁县期末）2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图甲，可简化为如图乙所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚曲线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）运动员从A点运动到B点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则应落到木棍上时恰好满足速度方向与水平方向成45°角，如图
AC之间的距离为0.4m，由图可知：。根据平抛运动规律有：，，，联立解得：。
【分析】蜘蛛平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，画出运动轨迹图与AB的交点，然后利用几何知识找到水平位移和竖直位移的关系，即可正确解答。
2．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.石块的初速度为：，故A不符合题意；
B.石块将要落地时，由于时间很短，石块的运动可近似看成匀速直线运动，位移，，即石块将要落地时的速度大小约为23.7m/s，故B不符合题意；
C.石块做平抛运动，轨迹是曲线，反向延长线与楼的交点比抛出点位置要高，故C不符合题意；
D.石块落地前0.2s竖直方向中间时刻的速度：，石块从抛出至该点的时间为：，所以石块从抛出到落地总时间为：，石块抛出位置离地高度约为：，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】A.由平抛运动水平规律求解；
B.石块将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速直线运动，根据像的长度和时间，求落地速度；
C.石块运动轨迹是曲线，像的反向延长线与楼的交点高于抛出位置；
D.先算石块落地前0.2s竖直方向中间时刻的速度，再算石块从抛出至该点的时间，进而求出总时间，最后由平抛运动竖直方向规律求解石块抛出位置离地高度。
3．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，运动员通过调整姿势，可以改变他们从C点飞出时的初速度大小，若他们最终都落在上，则有运动员位移与水平方向的夹角为，由平抛的运动规律及几何关系有
设落在CD上时，末速度与水平方向的夹角为，则有
可知，末速度与水平方向的夹角一样大，飞行时间为
可知，初速度越大，飞行时间越长，末速度为
可知，飞行时间越长，末速度越大，A不符合题意；
B．根据题意可知，两个运动员落到斜坡上之前，均做平抛运动，则两个运动员的加速度均为重力加速度，由可知，两个运动员每秒速度的增量相等，B不符合题意；
C．根据题意可知，若某运动员以从C点水平飞出，当运动员的速度方向与斜面平行时，即速度方向与水平方向的夹角为时，运动员距离CD最远，由几何关系有
又有
解得
C符合题意；
D．设运动员经过时间落在斜面上，水平方向上有
竖直方向上有
由几何关系有
解得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合其速度公式可以求出运动的时间与速度的大小关系，当其位移方向相同时其末速度方向相同；利用加速度相同可以判别其单位时间速度的增量相同；利用其速度方向与斜面平行时运动员距离斜面最远，结合速度公式可以求出运动的时间；利用其位移公式可以求出落在斜面所花的时间。
4．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】如图所示，设山坡的倾角为θ，A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线，使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。
BC．设直升机飞行速度为v0，则三颗炸弹的水平速度均为v0。因为直升机做匀速运动，且每隔相同时间释放一颗炸弹，则BO和OP长度相等，设为x0。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同，均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t1，第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为t2，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从O到C的过程有①
②
对第三颗炸弹从P到Q的过程有③
④
根据①③可得⑤
根据②④⑤可得⑥
根据几何关系可知Q点一定在D点下方，所以第三颗炸弹落在C、D之间，B符合题意，C不符合题意；
A．易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t1，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为t2，根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等，A不符合题意；
D．根据对称性可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x0，根据几何关系可知
所以第一颗炸弹在A点右上方释放，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】炸弹飞出后做平抛运动，水平方向和直升机保持相对静止，做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动。根据不同位置结合几何关系求解。
5．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．从O点到B点做平抛运动，有 ，
得O点到B点的时间及O点的速度为 ，
P点的速度
P点与O点所用时间
P点与O点高度差及水平位移分别为 ，
而
所以
A不符合题意；
B．AB之间的距离为
B符合题意；
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为
C不符合题意；
D．娱乐者从P点到B点过程中，到B点时竖直方向速度
所以
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用其平抛运动的位移公式可以求出人经过O点速度的方向及O到B运动的时间，结合速度的分解可以求出P点分速度的大小，再结合位移公式及位移的合成可以求出其BP之间的距离；利用平抛运动水平位移及几何关系可以求出AB之间的距离；利用竖直方向的速度公式可以求出运动的时间；利用其速度的合成可以求出经过B点的速度大小。
6．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有：竖直分运动：-v0sinθ=v0sinθ-gt；水平分运动：x=v0cosθt；联立解得：x= ；A不符合题意；水平射程表达式为： ；由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角一定为 -θ，B符合题意；小球A运动时间为：tA= ；同理小球B运动时间为：tB= ；故两小球A、B在空中运行时间的比值为： ；C不符合题意；竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有： ；故两小球A、B上升的最大高度的比值为： ；D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用小球A的抛射角和速率，求出小球A的水平初速度和竖直初速度，通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，再通过水平速度计算水平位移，利用A、B两小球的水平射程相同条件分析B小球的运动即可。
7．【答案】C
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】
小球欲回到抛出点，必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向。设碰撞点和O的连线与水平夹角 ，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为 ，如图，则由 ，得 ，竖直方向的分速度为 ，水平方向的分速度为 ，又 ，而 ，所以 ，物体沿水平方向的位移为 ，又 . ，联立以上的方程可得 ，C符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）小球刚好能回到抛出点，说明是垂直弧面的碰撞。（2）根据平抛规律和几何关系，列式，求出v0
8．【答案】A
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A、当抛射角一定时，初速度分解为vx=v0cosθ，vy=v0sinθ，落地时间由竖直方向速度决定，速度越大，落地时间越长，水平方向位移为x=vxt=v0cosθt=v0cosθ = ，v0越大，故射程越大，故A正确，B错误；
C、当初速度一定时，初速度分解为vx=v0cosθ，vy=v0sinθ，落地时间为球运动的时间为t= ；
水平射程x=v0cosθt=v0cosθ =
可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大．故BC错误；
D、到达最高点时，物体水平速度仍然存在，故速度不为零；故D错误；
故选：A．
【分析】不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，两个分运动具有等时性．先根据竖直方向的初速度求出时间，再得到水平射程表达式，由数学知识分析射程最大的条件．
9．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球做平抛运动，分解位移
根据题意可知
所以
所以乙球下落时间更长， 点不是两墙水平连线的中点，AB不符合题意；
C．两球水平速度相同，竖直方向做自由落体，根据
可知乙球竖直方向速度更大，根据速度合成可知乙球击中 点的速度更大，C不符合题意；
D．平抛运动分解末速度
乙球竖直方向速度 大，则正切值小，所以击中墙时，两角度一定满足关系
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移，结合几何关系求解即可。
10．【答案】D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】小球A做平抛运动，根据分位移公式，有： ①， ②，又 ③，联立①②③得 ④，则A在C点的速度 ；小球B恰好垂直打到斜面上，则有 ⑤，则得 ⑥，由④⑥得： ．则B在C点的速度 ，则 ，ABC不符合题意，D符合题意．
故答案为：D
【分析】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同，竖直速度相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．
11．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设小球平抛运动的时间为t，则有： x=v0t， ，代入到抛物线方程 ，解得初速度为： ．AB不符合题意．抛物线方程 求导得： ．根据数学知识得知，O点的曲率半径为： ．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C。
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合物体运动的轨迹和运动学公式分析求解即可。
12．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A项：设斜面底边长为L，若小球2垂直打在斜面上，设小球2的位移与水平方向的夹角为 ，则有 ，由几何关系可知， ，解得： ，由此可见，小球2要垂直打在斜面上，则小球2开始运动的高度要一特定高度且与B的高度不同，A不符合题意；
B项：由于小球1、2下落高度相同，水平位移相同，所以初速度一定相同，B不符合题意；
C项：小球1落在斜面上时，小球的位移与水平方向的夹角为300，由平抛运动的规律可知，速度与水平方向夹角正切值等于位移与水平方向正切值的两倍，C不符合题意；
D项：改变小球1的初速度，只要小球能落在斜面上时，由平抛运动的规律可知，速度与水平方向夹角正切值等于位移与水平方向正切值的两倍，而小球位移与水平方向夹角始终为30°，所以速度方向与水平方向夹角不变，D符合题意。
故答案为：D
【分析】两小球所做的运动都为平抛运动，把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，结合题目选项逐一分析即可。
13．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、在位移时间图象中，图象的斜率表示速度，故质点在y方向上做 的匀速直线运动，质点在x方向上的初速度为 ，所以质点的初速度为 ，A不符合题意；
B、2s末质点在x轴方向上的速度为 ，在y方向上的速度为 ，所以质点的合速度不等于6m/s，B不符合题意；
C、因为质点在x方向上做匀加速直线运动，即合力不为零，在y轴方向上做匀速直线运动，即在y方向上合力为零，故质点做曲线运动的加速度等于x轴方向上的加速度，故 ，C不符合题意；
D、质点受到的合力等于x轴方向上的合力，故 ，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据图像分别确定x、y方向的运动，x方向匀变速直线运动，y方向匀速直线运动，所以加速度只存在于x方向，根据牛顿第二定律，合力的方向也在y方向。
14．【答案】A,B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．由于小球都做平抛运动落到斜面上，因此
解得
因此在空中运动的时间之比
A符合题意；
B．由于
可知
故
B符合题意；
C．竖直方向的速度
因此竖直分速度之比
水平速度之比
根据运动的合成可知，落到C点时速度大小之比
C不符合题意；
D．设落到C点时，速度与水平方向夹角为 ，则
可知
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】两个小球做平抛运动，利用其位移公式可以求出时间的表达式，结合初速度的大小可以求出运动时间的比值；利用其位移的分解结合竖直方向的位移公式可以求出AB和BC距离之比；利用其速度的合成可以求出落到C点速度的之比；利用其位移的方向可以判别速度与水平方向夹角的大小。
15．【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球做平抛运动，竖直方向有
A球运动时间
B球运动时间
所以
由
得
结合两球落地时位移之比
可知A、B两球的初速度之比，
A不符合题意，B符合题意；
CD．两球相交时，水平方向位移相同，因此有
B球下落高度
A球下落的高度
各式联立得
两小球运动轨迹交点的高度
两小球运动轨迹交点的水平位移
联立解得
C不符合题意D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】AB两球做平抛运动，根据平抛运动的规律得出AB两球运动的时间之比初速度的大小之比，结合平抛运动的规律得出两小球运动轨迹交点的水平位移和 两小球运动轨迹交点的高度。
16．【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】A．行李在空中做平抛运动，根据 ，
得到水平位移
A符合题意；
B．一开始，热气球静止说明浮力
行李抛出后
得到此时的加速度
B符合题意；
C．行李落地时，热气球竖直方向的速度
合速度
即有
C不符合题意；
D．热气球水平位移
竖直位移
行李与热气球连线始终经过行李抛出点，所以两者距离为
即有
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】AC.行李做到是平抛运动，利用平抛运动规律及可求出行李的水平位移以及落地速度。
B.热气球抛出行李后，其重力减小，但是其受到的升力大小不变，根据牛顿第二定律就可以列式求解加速度。
D.对两者运动情况进行受力分析，可以利用画草图形式就可以找到两者位置关系。
17．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】三个物体落地的高度ha＞hb＞hc，根据h= gt2，知，ta＞tb＞tc；xa＜xb＜xc，根据x=vt知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有va＜vb＜vc．B C符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离比较运动时间，根据水平方向的位移比较初速度。
18．【答案】B,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A项：将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，A不符合题意；
B项：由斜面上的平抛运动规律可知，只要小球落在斜面上，小球的位移与水平方向的夹角一定，由小球速度方向与水平方向夹角正切值等于小球位移与水平方向夹角正切的两倍可知，
b球落到斜面时的速度方向和斜面的夹角一定相同，B符合题意；
C项：由平抛运动规律，小球的速度方向的反向延长线过水平位移的中点，若a 球垂直撞在圆弧面上，即过半圆轨道的圆心，由几何关系可知，不可能，C不符合题意；
D项：b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即 ，可得： ，即b球的速度方向与水平方向成 角，此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向成 角，故两球的速度方向垂直，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】两个小球都做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合两个轨道的形状确定两个小球的运动轨迹，利用匀变速直线运动公式分析求解即可。
19．【答案】A,C,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】水平方向匀速直线运动：L=vt，所以运动时间跟速度成反比，即运动时间之比是2：1，A符合题意.
竖直方向自由落体运动，下落的高度 与时间的平方成正比，即下落的高度之比是4：1，B不符合题意.
运动的加速度都为g，所以运动加速度之比是1：1，C符合题意.
西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，D符合题意.
故答案为：ACD
【分析】两次投掷水平方向距离相同，水平速度不同，可以计算出运动时间的关系，做平抛运动的物体加速度都等于g。
20．【答案】B,D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】解：AB、小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间：
tAC= 末速度：v=
故平抛的末速度为v= ，与水平方向成60°夹角；
故初速度：v0=vsin60°= =
竖直分速度：vy=vcos60°=
由vy=gtBC，得tBC=
故tAC：tBC=2：1，A不符合题意，B符合题意；
CD、平抛的竖直分位移：h= = h
故A、B两点的高度差为△h=h﹣ h= h．
A、B两点的水平距离 x=v0tBC= ，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：BD．
【分析】两小球在C点相遇瞬间速度大小相等，根据自由落体运动规律可以求出速度，再结合夹角以及速度的合成与分解，可以求出竖直方向上的速度与运动时间。利用平抛运动的规律可以求出水平和竖直位移。
21．【答案】（1）球恰好不触网：水平位移
竖直位移
由解得；
球恰好不出界：最大水平位移
竖直位移
由
解得；
（2）无论水平击球的速度多打，球既不触网又不越界，说明球恰好触网和恰好越界都与初速度的大小无关。设击球点的高度为H，
恰好触网： ，解得
球恰好不出界：最大水平位移
竖直位移：H
，解得，
即
解得H=2.08m。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）考查的是临界问题①球不触网：球做平抛运动时，抛出点与网点的高度差（竖直位移）一定，说明平抛时间一定，而抛出点与网点的最短距离(水平位移）是3m，这样球不触网的最小速度可以球。②球不出界：根据球做平抛的特点，抛出点到对方排球场的角落，可以通过勾股定理求出球做平抛运动的最大水平位移，平抛高度一定，平抛时间一定，即可求解球不出界的最大速度。
（2）考查的是临界问题：球既不触网又不越界，其实就是（1）的综合运用了。考查临界问题是平抛运动中比较常见的考试方式，只要找到临界点，问题就容易解决了。
22．【答案】（1）解：少年从C点水平飞出做平抛运动，在竖直方向
又
解得
在水平方向
又
解得
（2）解：把初速度、重力加速度g都分解成沿街梯和垂直街梯的两个分量。在垂直街梯方向上，少年做的是以为初速度、g为加速度的“竖直上抛”运动。小球到达离街梯最远处时，速度，由
可得
并解得少年离街梯的最大距离
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 少年从C点水平飞出后做平抛运动，根据竖直方向运动规律求出平抛运动的时间，根据水平方向运动规律求出少年从C点水平飞出时的速度大小；
（2）当少你的速度方向平行于斜面时离阶梯最远。
23．【答案】（1）解：物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得
代入数据得
设经过t时间A物体上滑到最高位置，由运动学公式：代入数据得
（2）解：抛物体B的水平位移为
平抛速度
（3）解：物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体A上滑过程做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求出上滑到最高点所用的时间；
（2）先求出物体A上滑到最高点过程的位移，然后由几何关系求出B的水平位移，最后根据求解初速度；
（3） 物体A、B间初始位置的高度差 等于平抛运动竖直方向的位移和A物体位移在竖直方向投影之和。
24．【答案】（1）解：物块做平抛运动
设到达C点时竖直分速度为vy 则有，
解得
（2）解：设C点受到的支持力为N ，则有
根据上述vc=v=5m/s
解得
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为86.7N，方向竖直向下。
（3）解：对小物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度—时间关系有
根据位移—时间关系有，
最短板长
解得
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间，结合速度公式及速度的合成可以求出到达B点速度的大小；
（2）物块滑动到C点时，利用牛顿第二定律结合牛顿第三定律可以求出物块滑动到C点对轨道的压力大小；
（3）当木块在木板上滑行时，利用牛顿第二定律可以求出物块和木板加速度的大小，结合速度公式可以求出共速所花的时间，结合位移公式可以求出木板的长度。
25．【答案】（1）解：从A到B的过程，小球的速度大小不变
根据平抛运动
解得
（2）解：在C处小球受到的合外力
小球的受力分析如图所示，小球所受合力的方向水平指向轨迹的圆心。
根据矢量合成可知
方向与水平方向的夹角
（3）解：从B到H，小球做匀减速运动
即当 时，x取最大值， 符合题意
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球从A到B的过程中速度保持不变，利用平抛运动的位移公式可以求出小球经过管道时速度的大小；
（2）小球在圆管中运动，利用向心力的表达式可以求出合力的大小，结合力的合成可以求出小球受到的弹力大小及方向；
（3）当小球做匀减速直线运动，利用牛顿第二定律结合平抛运动的位移公式可以求出小球从H处射出的速度大小。
26．【答案】（1）解：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得
根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为
（2）解：经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，此时速度方向与水平方向的夹角为，根据位移夹角与速度夹角的关系可知
此时竖直方向的速度为
根据竖直方向的速度时间公式可得
则有
故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
（3）解：如图所示建立直角坐标系
由题意可知
则有可得
又
y方向速度减为零需要的时间为
联立可得
可得
取，则木板的长度为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式， 然后重力做功只与下落的高度有关；
（2）根据分析可知 ，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行， 这样就可以就可以解题了；
（3）建立坐标系，根据 小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约就可以估算出最终答案。
27．【答案】（1）球上升到最高点的时间：t1==1.2s小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx t=16m/s×2.4s=38.4m答：落点与开出点之间的距离是38.4m。
（2）球沿竖直方向的分速度：vy=v sin37°=20m/s×0.6=12m/s
球在运动过程中，离地面的最大高度h：2gh=vy2
所以：h==7.2m
答：球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】（1）球上升到最高点的时间：
小球落地的时间：t=2t1=2×1.2s=2.4s
球沿水平方向的分速度：vx=v cos37°=20m/s×0.8=16m/s
落点与开出点之间的距离：x=vx t=16×2.4m=38.4m
（2）球沿竖直方向的分速度：vy=v sin37°=20m/s×0.6=12m/s，球在运动过程中，离地面的最大高度h：
所以： h==7.2m
答：（1）落点与开出点之间的距离是38.4m；（2）球在运动过程中，离地面的最大高度是7.2m．
【分析】抛体运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性求出运动的时间和最大高度，结合匀速直线运动的位移公式求出水平位移．
28．【答案】（1）解：A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设运动员从O点运动到A点所用时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有
v0sin(θ－α)＝gt1..
解得t1＝1 s..
运动员从O点运动到B点的过程，将运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，到B点时速度平行于斜面向下。垂直斜面方向初速度为
v1＝v0sinθ..
设运动员的质量为m，垂直斜面方向加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
mgcosα＝ma1..
设运动员从O点运动到B点的时间为t2，垂直斜面方向上有
v1＝a1t2联立解得t2＝2 s..
则运动员从A点运动到B点的时间
Δt＝t2－t1＝1 s。..
（2）解：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动的对称性可得运动员从O点运动到B点与从B点运动到D点所用时间相等。平行斜面方向初速度为
v2＝v0cosθ..
设平行斜面方向加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
mgsinα＝ma2..
平行斜面方向，O、D两点间的距离
xOD＝v2·2t2＋a2(2t2)2..
运动员在水平方向做匀速直线运动，则C为OD中点，
O、C两点间的距离xOC＝xOD..
联立解得xOC＝40 m。..
【知识点】斜抛运动
【解析】【分析】（1）运动员飞出后在空中做斜抛运动，到达最高点A时竖直方向速度为零；当运动员的速度与斜面平行，即垂直斜面方向的速度为零时，运动员距离斜面最远。选择恰当的坐标系，确定运动员在分运动方向的加速度，再根据运动规律确定分别在OA和OB段的运行时间进行解答；
（2）将运动员的运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，根据运动的对称性可知， 运动员从O点运动到B点与从B点运动到D点所用时间相等。 OC的距离即为运动员沿斜面方向运动的位移，再根据牛顿第二定律及匀变速运动规律进行解答。
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