人教版物理必修2同步练习：6.1 圆周运动（能力提升）
一、选择题
1．（2024高一下·岳池开学考）一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小孩做匀速圆周运动角速度是
B．小孩做匀速圆周运动的向心加速度为
C．小孩做匀速圆周运动的周期为
D．小孩做匀速圆周运动的转速为
2．（2024高一上·长沙期末） 如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大
C．a、b两点的角速度之比为 D．a、b两点的转速之比为
3．（2024高一下·沧州开学考）如图所示，地球可以看作一个球体，点为球心，点位于地球内部、点位于地表赤道上，两点随地球做匀速圆周运动，则（ ）
A．点的线速度小于点 B．点的线速度大于点
C．点的角速度小于点 D．点的角速度大于点
4．（2024高一上·无锡期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（ ）
A．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
B．齿轮A、B的角速度大小相等
C．齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
5．（2023高一下·桂林期末）单指转篮球时间最长的纪录是由沈阳的赵光于年月日创下的。如图所示，当日他让一个标准篮球在右手食指指尖上绕竖直轴连续旋转，持续时间长达小时分，由此成为“世界上连续转球时间最长的人”，创造了该项目的吉尼斯世界纪录。已知篮球表面的点到转轴的距离比点的大，则下列说法正确的是（ ）
A．点的线速度大于点的线速度
B．点的角速度大于点的角速度
C．点的转动周期大于点的转动周期
D．点的向心加速度等于点的向心加速度
6．（2023高三上·吕梁期中）电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆刚好垂直，此时滑块的水平速度大小为（ ）
A．10m/s B．8m/s C．6.4m/s D．6m/s
7．（2023高三上·福田月考）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到的距离为6.9m。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·长沙开学考） 关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变
C．物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直
9．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高三上·北京市期末）如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为
11．（2024高三上·牡丹江月考）游乐场里的旋转飞椅是很多小朋友都喜欢玩的项目，其运动模型可以简化为下图所示，将飞椅看作是两个小球，两根长度不同的缆绳分别系住1、2两个质量相同的飞椅，缆绳的上端都系于点，绳长大于现使两个飞椅在同一水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
12．（2019·杭州模拟）转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相同
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
13．（2023高一下·广州期末）摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示，摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动，座舱通过固定金属杆连接在圆环的横杆上，横杆可自由转动使得始终保持竖直方向。当杆匀速转动到摩天轮最高点时，下列说法正确的是（ ）
A．座舱的加速度为零
B．座舱上的点与点的角速度相等
C．座舱上的点的线速度小于的线速度
D．金属杆上点的线速度小于金属杆上点线速度
二、多项选择题
14．（2023高一下·思茅期末）如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中（ ）
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
15．（2023高一下·唐县期中） 如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘点点正上方以水平速度掷出，恰好击中镖盘上点正下方的点点不在盘边缘。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中点
B．若仅减小，飞镖可能击中点
C．若减小、增加，飞镖可能击中点
D．若增加、减小，飞镖可能击中点
16．（2023高一下·宾县月考）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则下面说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等
B．A点和B点的角速度之比为1∶2
C．B点和C点的线速度之比为1∶2
D．B点和C点的向心加速度之比为4∶1
17．（2023高一下·南阳期中）如图所示，机械人手臂由两根长均为l的轻质臂杆和链接而成，可绕O点转动。当N端抓住货物后，在智能遥控操控下，杆在时间t内绕O点由竖直位置逆时针匀速转过角到图示虚线位置，整个过程，杆始终水平。则（ ）
A．M点的线速度大小为 B．M点的向心加速度大小为
C．货物在水平方向速度减小 D．货物在竖直方向匀速运动
18．（2019·济宁模拟）如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是（ ）
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
19．（2022高一下·镇巴期中）图为一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度相等 B．a、b，c三点的线速度大小相等
C．c的线速度比a，b的小 D．a、b的角速度比c的大
20．（2020高一下·北京期中）如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO′的距离为r1，Q与转轴OO′的距离为r2，且r1A．P需要的向心力小于Q需要的向心力
B．P所受到的摩擦力等于Q所受到的摩擦力
C．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动
D．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动
21．（2023高一下·安州月考）如图，三个小木块a、b和c（均可视为质点）放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为2m，a与转轴的距离为L，b、c与转轴的距离均为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示转盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．木块a和c同时相对圆盘发生滑动
B．木块b和c同时相对圆盘发生滑动
C．当时，三木块与圆盘均保持相对静止
D．当时，三木块与圆盘均保持相对静止
三、非选择题
22．（2023高一下·温州期中） 用长为L的细线拴一质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向平角为θ，计算绳子拉力大小和小球的线速度。
23．（2023高二下·衡阳期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：
（1）圆盘的半径；
（2）圆盘转动角速度的值。
24．（2023高一下·运城期中） 如图所示，、两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径之比为，、分别为、两轮边缘上的点，则、两点的线速度大小之比为 ，角速度之比为 ，周期之比为 ，转速之比为 。
25．（2023高一下·贵池期中）在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的2倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比ω：ω：ω ，向心加速度之比a：a：a= 。
26．（2023高一上·海门期末）在铅球比赛中，某同学将铅球以某一与水平方向成的速度推出，如图甲所示，铅球出手时的离地高度为，铅球在空中运动的最大离地高度为，不考虑空气阻力，重力加速度为求：
（1）铅球在空中运动的时间；
（2）铅球在空中运动的水平距离；
（3）所有曲线运动，都能把曲线分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分．这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径，即曲率半径，用字母表示．如果我们把铅球运动到最高点附近的一小段距离看做圆的一部分，如图乙所示，求铅球在最高点处的曲率半径的大小．
27．（2023高一下·昆明期末） 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块，物块与盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度，物块始终与圆盘一起转动。则：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量是多少？弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘。
28．（2023高一下·马关期末）如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，绳AC长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为与，问：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；
（2）当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、小孩做匀速圆周运动时，角速度
故A错误；
B、小孩做匀速圆周运动的向心加速度
故B错误；
C、周期为
故C正确；
D、转速为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握匀速圆周运动的规律和特点。再根据线速度、角速度、周期和转速之间的关系进行解答。
2．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，可得a、b两点的周期之比为
A、根据公式
由图可知
可得
即a点的线速度比b点的大，故A正确；
BC、根据公式
可得，a、b两点的角速度之比为
又有
由图可知
可得
即b点的加速度比a点的小，故BC错误；
D、根据转速与周期的关系
可知，a、b两点的转速之比为
故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据分针转一圈，时针转十二分之一圈，确定时针和分钟的周期关系。根据图示确定时针和分针的半径关系。再根据匀速圆周运动规律及线速度、周期和角速度的关系进行解答。
3．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由于A和B点处于地球，所以角速度相同，由于A的半径小于B的半径，根据线速度和角速度的关系有
则A点的线速度小于B点线速度的大小，所以A对，BCD错误；
正确答案为A。
【分析】地球上各点角速度大小相等，结合线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小。
4．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB.由图可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，为同缘传动，所以齿轮A、B缘的线速度大小相等，即
由线速度与角速度的关系式
可知，由于，则有
B、C两点为共轴转动，齿轮B、C的角速度大小相等，则有
AB不符合题意；
CD.由线速度与角速度的关系式可知，由于
而，则有
可得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同缘传动的点线速度相等，共轴转动的点角速度相等，由线速度与角速度的关系式，推导各点线速度的大小关系和角速度的大小关系。
5．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】，故B不符合题意；，故C不符合题意；由，得，故A符合题意；由，得，故D不符合题意。
【分析】做定轴转动得物体上，所有的点角量相等，即P、Q两点角速度相等，再由，可知周期也相同。
6．【答案】A
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由线速度与角速度的关系式可得，此时B点的速度大小为，方向沿圆的切线方向，即BA方向，故AB杆上各点的速度大小均为v，此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度，故滑块的水平速度大小为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据线速度与角速度的关系式，求出B点此时的速度，再由牵连速度原理计算滑块此时的水平速度大小。
7．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由题意可知，留给闸杆的转动时间为，汽车要匀速顺利通过，车头运动的闸杆位置时，汽车的左侧面刚好不碰到闸杆，由几何关系可得，闸杆转动的角度至少为，解得，闸杆转动的角速度至少为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分析汽车从a运动到b的时间，结合几何关系求出汽车要顺利通过，闸杆要转动的角度，再由角速度的定义式，求出闸杆转动角速度的最小值。
8．【答案】D
【知识点】加速度；匀速圆周运动
【解析】【解答】A.物体做直线运动时，加速度一定与速度在同一直线上，但与速度方向相同，也可以与速度方向相反，A不符合题意；
B.物体做变速率曲线运动时，加速度的方向可能不变，例如平抛运动，B不符合题意；
C.物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向指向圆心，做非匀速圆周运动时，加速度不指向圆心，有沿轨迹切向的分量，C不符合题意；
D.物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做直线运动时，加速度一定与速度方向在同一直线上；与速度在同一直线的上的加速度改变速度的大小，与速度方向垂直的加速度只改变速度方向。
9．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
解得
故答案为：B。
【分析】当转盘转动到最低点时，物体受到的静摩擦力最大，利用牛顿第二定律可以求出圆盘最大的角速度的大小。
10．【答案】C
【知识点】追及相遇问题；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为
故A错误。
BC、平抛的初速度为
时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
则初始速度最大为：
故B错误，C正确。
D、在 C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间不变，a求速度越大，a球运动的水平位移越大，即相遇点与AB距离越远。确定两球相遇时，两球运动的时间相等。确定相遇时b球运动时间与周期的关系，继而确定b球的运动周期。
11．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】ACD.设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，向心加速度大小为a，细线的拉力大小为T，竖直方向上有
在水平方向有
解得
因为，可知
，
设小球的角速度大小为，在水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，ACD不符合题意；
B.球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知，球1运动的线速度比球2大，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球的受力，合力提供向心力，由牛顿第二定律求出拉力、向心加速度和角速度的表达式，得出两球受到的拉力、向心加速度和角速度的大小关系；根据分析两球线速度的大小关系。
12．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A不符合题意；
B、篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，B不符合题意；
C、篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，C符合题意；
D、由于角速度相同，根据a=ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】篮球上各点的圆周运动的圆心在转轴上；篮球上各点的向心力是靠手拍的，不是手指提高的；由于同轴转动所以角速度大小相同；利用向心加速度与半径的关系可以判别向心加速度的大小。
13．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、座舱做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向圆心，所以A错；B、座舱上任何一点都绕转轴做匀速圆周运动所以角速度相等，所以B对；C、根据且MN到圆心的距离相等则MN线速度大小相等，所C错；D、由于O点到圆心的距离大于P点到圆心的距离，根据可得O点线速度大于P点线速度的大小，所以D错；正确答案为B
【分析】利用匀速圆周运动可以判别座舱加速度不等于0；利用同轴转动可以判别座舱上的点角速度相等，利用距离的大小可以比较线速度的大小。
14．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、由图可知，两齿轮的线速度相等，由可得：，A正确；
B、由周期公式可知：，B错误；
CD、甲乙两轮边缘处线速度相等，相等时间内通过的弧长相等，C错误，D正确；
故答案为：AD
【分析】正确理解应用“同线线速度相等，同轴角速度相等”和线速度、角速度、周期的定义和相互关系，从而正确判断与求解。
15．【答案】B,C,D
【知识点】平抛运动；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】对飞镖分析：
联立解得：
飞镖每次从同一位置正对P点水平抛出，飞镖击中Q点，结合圆周运动的周期性，则，
结合飞镖平抛与圆盘转动，运动的等时性，
则有
A、由（1）知，若仅增大v0，水平位移x不变，则竖直位移h变小，因为飞镖每次从同一位置正对P点水平抛出，所以飞镖不可能击中P点，A错误；
B、若减小，飞镖的飞行时间不变，那么等式（2）有可能成立，n的取值变小。B正确；
C、若减小，增加v0，那么等式（2）有可能成立，n的取值小，C正确；
D、若增加，减小v0，那么等式（2）有可能成立，n的取值大，D正确。
故答案为：BCD。
【分析】本题对平抛规律和圆周运动的考查，结合飞镖和圆盘的不同运动规律寻找两物体间的关联量——时间，结合运动的等时性联立等式完成分析，关键在于圆盘的转动具有周期性，而角速度的大小直接决定了周期的长短。而能不能击中Q点，由平抛时间和圆盘的角速度直接决定，决定圆盘转动的圈数的多少。
16．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、C属于同轴转动，则，A、B属于齿轮传动，则。
A.根据得：，故A不符合题意；
B.根据得：，故B符合题意；
C.由上知，，故C不符合题意；
D.由上知，，根据得：，故D符合题意。
故答案为：BD
【分析】A、C属于同轴转动，则，A、B属于齿轮传动，则。根据，分析判断
17．【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．M点做匀速圆周运动，角速度，线速度大小，向心加速度大小，A符合题意，B不符合题意；
CD．货物与M点运动状态相同，将M点的速度v分解（如图）
水平方向，竖直方向，角增大，减小，增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】M点做匀速圆周运动，根据角速度、线速度以及加速度公式求出所需答案；货物与M点运动状态相同，根据速度的分解得出，，根据角度增大判断所需结论。
18．【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知： ， ，解得： .
A、B、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得： ，故粒子的最大速度为 ，最小速度 ；A符合题意，B不符合题意.
C、D、由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角：θmax=180°，最小圆心角：θmin>45°，粒子做圆周运动的周期： ，则粒子在磁场中运动的最短时间 ；最长时间 ；C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD.
【分析】利用轨迹和边界相切可以求出最大的轨道半径和最小的轨道半径，结合牛顿第二定律可以求出最大和最小的线速度；利用圆心角的大小可以求出运动的时间。
19．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AD．由于a、b、c三点共轴转动，所以a、b、c三点的角速度相等，A符合题意，D不符合题意；
B．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而半径不同，则a、b，c三点的线速度大小不相等，B不符合题意；
C．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而c点转动半径比a、b点转动半径小，所以c的线速度比a，b的小，C符合题意；
故答案为：AC。
【分析】由于其各点同轴转动其就受到相等，利用其半径不同可以比较线速度的大小。
20．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有
因两滑块的质量相同，而r1CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为 ，则最大静摩擦力为
则两滑块的最大静摩擦力相同；根据A项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】P、Q两个物体做圆周运动，具有相同的角速度，静摩擦力提供向心力，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
21．【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．木块a相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，木块b相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，木块c相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，可知发生相对滑动的临界角速度大小关系为，则木块b和c同时相对圆盘发生滑动，木块a和c不同时相对圆盘发生滑动，A不符合题意，B符合题意；
C．根据以上分析可知，当圆盘角速度满足，三木块与圆盘均保持相对静止；当圆盘角速度满足，木块b和c已经与圆盘发生滑动，木块a与圆盘仍相对静止；C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律结合最大静摩擦力可以求出木块开始滑动的角速度的大小；利用角速度的大小可以判别木块是否发生滑动。
22．【答案】 ，
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在水平面做匀速圆周运动。对小球进行受力分析，正交分解，如图所示：
水平方向根据牛顿第二定律有：
根据平衡条件，竖直方向有：
如图根据几何关系有：
可以解得绳子的拉力为：
小球的线速度为：
【分析】小球做匀速圆周运动，利用竖直方向的平衡方程及重力的大小可以求出绳子拉力的大小；根据匀速圆周运动的条件合力提供向心力可以求出小球线速度的大小。
23．【答案】（1）解：飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间
飞镖击中P点时，P恰好在最下端，则
解得圆盘的半径为
（2）解：飞镖击中P点，则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ（k=0，1，2，…）
故（k=0，1，2，…）
【知识点】平抛运动；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律，列出飞镖在水平方向和竖直方向的位移时间关系式，求出圆盘的半径；（2）根据角速度的定义式求解圆盘转动角速度的值。
24．【答案】1：1；1：2；2：1；1：2
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】 、两轮通过摩擦传动，边缘上的点线速度相等，即，可得：，根据v=rω可得角速度之比为：，根据可得周期之比为：，根据可得转速之比为：。
【分析】摩擦传动，边缘上的点线速度相等，同轴转动除轴外角速度相等，先根据边缘上的点线速度相等得到线速度比值，根据线速度、角速度、周期、转速之间的关系分别得到比值。
25．【答案】2：1：1；4：2：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、B属于皮带传动，则线速度大小相等，即，B、C属于同轴转动，则角速度相等，即。根据得：，，所以：，，根据得：。
故答案为：；4：2：1。
【分析】A、B属于皮带传动，则线速度大小相等，B、C属于同轴转动，则角速度相等。根据求线速度之比和角速度之比，根据求向心加速度之比。
26．【答案】（1）解：对铅球上升过程的竖直方向：
解得
下降过程的竖直方向：
解得
铅球在空中运动的时间：
解得
（2）解：竖直方向：
解得：
由题意：
解得：
铅球在空中运动的水平距离：
解得：
（3）解：在最高点时，由牛顿第二定律：
解得：
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；斜抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】(1)利用位移-时间公式，已知离地高度和出射角度，可求出两个过程的时间；
(2)将速度分解，可求水平分速度和竖直分速度，根据位移-时间公式，已知离地高度，可求水平距离；
(3)重力提供向心力，根据牛顿第二定律，已知离地高度，可求出曲率半径ρ。
27．【答案】（1）解：设盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，
则有，
解得；
（2）解：设此时弹簧的伸长量为 ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有，
代入数据解得。
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力。
（1）物体随圆盘做圆周运动，物块开始滑动前，静摩擦力提供向心力，物块开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，列式即可求得此时的角速度。
（2）比较角速度，，弹簧弹力不为零，此时最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得弹簧的伸长量。
28．【答案】（1）解：当AC绳拉直但没有力时，即恰为零时，由重力和绳BC的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
同理，当恰为零时，根据牛顿第二定律，有
解得
所以当
时两绳均张紧。
（2）解：当时，两绳均处于张紧状态，此时小球受、mg三力作用，正交分解后可得，水平方向与竖直方向分别有
代入数据后解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）分析小球的受力，找出两绳始终张紧的临界状态，再由牛顿第二定律求出球角速度的范围；（2）根据牛顿第二定律列式求解，当角速度为3 rad/s时，上、下两绳的拉力。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.1 圆周运动（能力提升）
一、选择题
1．（2024高一下·岳池开学考）一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小孩做匀速圆周运动角速度是
B．小孩做匀速圆周运动的向心加速度为
C．小孩做匀速圆周运动的周期为
D．小孩做匀速圆周运动的转速为
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、小孩做匀速圆周运动时，角速度
故A错误；
B、小孩做匀速圆周运动的向心加速度
故B错误；
C、周期为
故C正确；
D、转速为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握匀速圆周运动的规律和特点。再根据线速度、角速度、周期和转速之间的关系进行解答。
2．（2024高一上·长沙期末） 如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大
C．a、b两点的角速度之比为 D．a、b两点的转速之比为
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，可得a、b两点的周期之比为
A、根据公式
由图可知
可得
即a点的线速度比b点的大，故A正确；
BC、根据公式
可得，a、b两点的角速度之比为
又有
由图可知
可得
即b点的加速度比a点的小，故BC错误；
D、根据转速与周期的关系
可知，a、b两点的转速之比为
故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据分针转一圈，时针转十二分之一圈，确定时针和分钟的周期关系。根据图示确定时针和分针的半径关系。再根据匀速圆周运动规律及线速度、周期和角速度的关系进行解答。
3．（2024高一下·沧州开学考）如图所示，地球可以看作一个球体，点为球心，点位于地球内部、点位于地表赤道上，两点随地球做匀速圆周运动，则（ ）
A．点的线速度小于点 B．点的线速度大于点
C．点的角速度小于点 D．点的角速度大于点
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由于A和B点处于地球，所以角速度相同，由于A的半径小于B的半径，根据线速度和角速度的关系有
则A点的线速度小于B点线速度的大小，所以A对，BCD错误；
正确答案为A。
【分析】地球上各点角速度大小相等，结合线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小。
4．（2024高一上·无锡期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（ ）
A．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
B．齿轮A、B的角速度大小相等
C．齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB.由图可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，为同缘传动，所以齿轮A、B缘的线速度大小相等，即
由线速度与角速度的关系式
可知，由于，则有
B、C两点为共轴转动，齿轮B、C的角速度大小相等，则有
AB不符合题意；
CD.由线速度与角速度的关系式可知，由于
而，则有
可得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同缘传动的点线速度相等，共轴转动的点角速度相等，由线速度与角速度的关系式，推导各点线速度的大小关系和角速度的大小关系。
5．（2023高一下·桂林期末）单指转篮球时间最长的纪录是由沈阳的赵光于年月日创下的。如图所示，当日他让一个标准篮球在右手食指指尖上绕竖直轴连续旋转，持续时间长达小时分，由此成为“世界上连续转球时间最长的人”，创造了该项目的吉尼斯世界纪录。已知篮球表面的点到转轴的距离比点的大，则下列说法正确的是（ ）
A．点的线速度大于点的线速度
B．点的角速度大于点的角速度
C．点的转动周期大于点的转动周期
D．点的向心加速度等于点的向心加速度
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】，故B不符合题意；，故C不符合题意；由，得，故A符合题意；由，得，故D不符合题意。
【分析】做定轴转动得物体上，所有的点角量相等，即P、Q两点角速度相等，再由，可知周期也相同。
6．（2023高三上·吕梁期中）电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆刚好垂直，此时滑块的水平速度大小为（ ）
A．10m/s B．8m/s C．6.4m/s D．6m/s
【答案】A
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由线速度与角速度的关系式可得，此时B点的速度大小为，方向沿圆的切线方向，即BA方向，故AB杆上各点的速度大小均为v，此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度，故滑块的水平速度大小为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据线速度与角速度的关系式，求出B点此时的速度，再由牵连速度原理计算滑块此时的水平速度大小。
7．（2023高三上·福田月考）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到的距离为6.9m。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由题意可知，留给闸杆的转动时间为，汽车要匀速顺利通过，车头运动的闸杆位置时，汽车的左侧面刚好不碰到闸杆，由几何关系可得，闸杆转动的角度至少为，解得，闸杆转动的角速度至少为，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分析汽车从a运动到b的时间，结合几何关系求出汽车要顺利通过，闸杆要转动的角度，再由角速度的定义式，求出闸杆转动角速度的最小值。
8．（2024高一下·长沙开学考） 关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变
C．物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直
【答案】D
【知识点】加速度；匀速圆周运动
【解析】【解答】A.物体做直线运动时，加速度一定与速度在同一直线上，但与速度方向相同，也可以与速度方向相反，A不符合题意；
B.物体做变速率曲线运动时，加速度的方向可能不变，例如平抛运动，B不符合题意；
C.物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向指向圆心，做非匀速圆周运动时，加速度不指向圆心，有沿轨迹切向的分量，C不符合题意；
D.物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做直线运动时，加速度一定与速度方向在同一直线上；与速度在同一直线的上的加速度改变速度的大小，与速度方向垂直的加速度只改变速度方向。
9．（2023高一下·上饶月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
解得
故答案为：B。
【分析】当转盘转动到最低点时，物体受到的静摩擦力最大，利用牛顿第二定律可以求出圆盘最大的角速度的大小。
10．（2024高三上·北京市期末）如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为
【答案】C
【知识点】追及相遇问题；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为
故A错误。
BC、平抛的初速度为
时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
则初始速度最大为：
故B错误，C正确。
D、在 C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为
故D错误。
故答案为：C。
【分析】平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间不变，a求速度越大，a球运动的水平位移越大，即相遇点与AB距离越远。确定两球相遇时，两球运动的时间相等。确定相遇时b球运动时间与周期的关系，继而确定b球的运动周期。
11．（2024高三上·牡丹江月考）游乐场里的旋转飞椅是很多小朋友都喜欢玩的项目，其运动模型可以简化为下图所示，将飞椅看作是两个小球，两根长度不同的缆绳分别系住1、2两个质量相同的飞椅，缆绳的上端都系于点，绳长大于现使两个飞椅在同一水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】ACD.设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，向心加速度大小为a，细线的拉力大小为T，竖直方向上有
在水平方向有
解得
因为，可知
，
设小球的角速度大小为，在水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，ACD不符合题意；
B.球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知，球1运动的线速度比球2大，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球的受力，合力提供向心力，由牛顿第二定律求出拉力、向心加速度和角速度的表达式，得出两球受到的拉力、向心加速度和角速度的大小关系；根据分析两球线速度的大小关系。
12．（2019·杭州模拟）转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相同
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A不符合题意；
B、篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，B不符合题意；
C、篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，C符合题意；
D、由于角速度相同，根据a=ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】篮球上各点的圆周运动的圆心在转轴上；篮球上各点的向心力是靠手拍的，不是手指提高的；由于同轴转动所以角速度大小相同；利用向心加速度与半径的关系可以判别向心加速度的大小。
13．（2023高一下·广州期末）摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示，摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动，座舱通过固定金属杆连接在圆环的横杆上，横杆可自由转动使得始终保持竖直方向。当杆匀速转动到摩天轮最高点时，下列说法正确的是（ ）
A．座舱的加速度为零
B．座舱上的点与点的角速度相等
C．座舱上的点的线速度小于的线速度
D．金属杆上点的线速度小于金属杆上点线速度
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、座舱做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向圆心，所以A错；B、座舱上任何一点都绕转轴做匀速圆周运动所以角速度相等，所以B对；C、根据且MN到圆心的距离相等则MN线速度大小相等，所C错；D、由于O点到圆心的距离大于P点到圆心的距离，根据可得O点线速度大于P点线速度的大小，所以D错；正确答案为B
【分析】利用匀速圆周运动可以判别座舱加速度不等于0；利用同轴转动可以判别座舱上的点角速度相等，利用距离的大小可以比较线速度的大小。
二、多项选择题
14．（2023高一下·思茅期末）如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中（ ）
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、由图可知，两齿轮的线速度相等，由可得：，A正确；
B、由周期公式可知：，B错误；
CD、甲乙两轮边缘处线速度相等，相等时间内通过的弧长相等，C错误，D正确；
故答案为：AD
【分析】正确理解应用“同线线速度相等，同轴角速度相等”和线速度、角速度、周期的定义和相互关系，从而正确判断与求解。
15．（2023高一下·唐县期中） 如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘点点正上方以水平速度掷出，恰好击中镖盘上点正下方的点点不在盘边缘。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中点
B．若仅减小，飞镖可能击中点
C．若减小、增加，飞镖可能击中点
D．若增加、减小，飞镖可能击中点
【答案】B,C,D
【知识点】平抛运动；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】对飞镖分析：
联立解得：
飞镖每次从同一位置正对P点水平抛出，飞镖击中Q点，结合圆周运动的周期性，则，
结合飞镖平抛与圆盘转动，运动的等时性，
则有
A、由（1）知，若仅增大v0，水平位移x不变，则竖直位移h变小，因为飞镖每次从同一位置正对P点水平抛出，所以飞镖不可能击中P点，A错误；
B、若减小，飞镖的飞行时间不变，那么等式（2）有可能成立，n的取值变小。B正确；
C、若减小，增加v0，那么等式（2）有可能成立，n的取值小，C正确；
D、若增加，减小v0，那么等式（2）有可能成立，n的取值大，D正确。
故答案为：BCD。
【分析】本题对平抛规律和圆周运动的考查，结合飞镖和圆盘的不同运动规律寻找两物体间的关联量——时间，结合运动的等时性联立等式完成分析，关键在于圆盘的转动具有周期性，而角速度的大小直接决定了周期的长短。而能不能击中Q点，由平抛时间和圆盘的角速度直接决定，决定圆盘转动的圈数的多少。
16．（2023高一下·宾县月考）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则下面说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等
B．A点和B点的角速度之比为1∶2
C．B点和C点的线速度之比为1∶2
D．B点和C点的向心加速度之比为4∶1
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、C属于同轴转动，则，A、B属于齿轮传动，则。
A.根据得：，故A不符合题意；
B.根据得：，故B符合题意；
C.由上知，，故C不符合题意；
D.由上知，，根据得：，故D符合题意。
故答案为：BD
【分析】A、C属于同轴转动，则，A、B属于齿轮传动，则。根据，分析判断
17．（2023高一下·南阳期中）如图所示，机械人手臂由两根长均为l的轻质臂杆和链接而成，可绕O点转动。当N端抓住货物后，在智能遥控操控下，杆在时间t内绕O点由竖直位置逆时针匀速转过角到图示虚线位置，整个过程，杆始终水平。则（ ）
A．M点的线速度大小为 B．M点的向心加速度大小为
C．货物在水平方向速度减小 D．货物在竖直方向匀速运动
【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．M点做匀速圆周运动，角速度，线速度大小，向心加速度大小，A符合题意，B不符合题意；
CD．货物与M点运动状态相同，将M点的速度v分解（如图）
水平方向，竖直方向，角增大，减小，增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】M点做匀速圆周运动，根据角速度、线速度以及加速度公式求出所需答案；货物与M点运动状态相同，根据速度的分解得出，，根据角度增大判断所需结论。
18．（2019·济宁模拟）如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是（ ）
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知： ， ，解得： .
A、B、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得： ，故粒子的最大速度为 ，最小速度 ；A符合题意，B不符合题意.
C、D、由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角：θmax=180°，最小圆心角：θmin>45°，粒子做圆周运动的周期： ，则粒子在磁场中运动的最短时间 ；最长时间 ；C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD.
【分析】利用轨迹和边界相切可以求出最大的轨道半径和最小的轨道半径，结合牛顿第二定律可以求出最大和最小的线速度；利用圆心角的大小可以求出运动的时间。
19．（2022高一下·镇巴期中）图为一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度相等 B．a、b，c三点的线速度大小相等
C．c的线速度比a，b的小 D．a、b的角速度比c的大
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AD．由于a、b、c三点共轴转动，所以a、b、c三点的角速度相等，A符合题意，D不符合题意；
B．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而半径不同，则a、b，c三点的线速度大小不相等，B不符合题意；
C．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而c点转动半径比a、b点转动半径小，所以c的线速度比a，b的小，C符合题意；
故答案为：AC。
【分析】由于其各点同轴转动其就受到相等，利用其半径不同可以比较线速度的大小。
20．（2020高一下·北京期中）如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO′的距离为r1，Q与转轴OO′的距离为r2，且r1A．P需要的向心力小于Q需要的向心力
B．P所受到的摩擦力等于Q所受到的摩擦力
C．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动
D．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有
因两滑块的质量相同，而r1CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为 ，则最大静摩擦力为
则两滑块的最大静摩擦力相同；根据A项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】P、Q两个物体做圆周运动，具有相同的角速度，静摩擦力提供向心力，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
21．（2023高一下·安州月考）如图，三个小木块a、b和c（均可视为质点）放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为2m，a与转轴的距离为L，b、c与转轴的距离均为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示转盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．木块a和c同时相对圆盘发生滑动
B．木块b和c同时相对圆盘发生滑动
C．当时，三木块与圆盘均保持相对静止
D．当时，三木块与圆盘均保持相对静止
【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．木块a相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，木块b相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，木块c相对圆盘刚要发生滑动时，有，解得，可知发生相对滑动的临界角速度大小关系为，则木块b和c同时相对圆盘发生滑动，木块a和c不同时相对圆盘发生滑动，A不符合题意，B符合题意；
C．根据以上分析可知，当圆盘角速度满足，三木块与圆盘均保持相对静止；当圆盘角速度满足，木块b和c已经与圆盘发生滑动，木块a与圆盘仍相对静止；C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律结合最大静摩擦力可以求出木块开始滑动的角速度的大小；利用角速度的大小可以判别木块是否发生滑动。
三、非选择题
22．（2023高一下·温州期中） 用长为L的细线拴一质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向平角为θ，计算绳子拉力大小和小球的线速度。
【答案】 ，
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在水平面做匀速圆周运动。对小球进行受力分析，正交分解，如图所示：
水平方向根据牛顿第二定律有：
根据平衡条件，竖直方向有：
如图根据几何关系有：
可以解得绳子的拉力为：
小球的线速度为：
【分析】小球做匀速圆周运动，利用竖直方向的平衡方程及重力的大小可以求出绳子拉力的大小；根据匀速圆周运动的条件合力提供向心力可以求出小球线速度的大小。
23．（2023高二下·衡阳期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：
（1）圆盘的半径；
（2）圆盘转动角速度的值。
【答案】（1）解：飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间
飞镖击中P点时，P恰好在最下端，则
解得圆盘的半径为
（2）解：飞镖击中P点，则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ（k=0，1，2，…）
故（k=0，1，2，…）
【知识点】平抛运动；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】（1）根据平抛运动的规律，列出飞镖在水平方向和竖直方向的位移时间关系式，求出圆盘的半径；（2）根据角速度的定义式求解圆盘转动角速度的值。
24．（2023高一下·运城期中） 如图所示，、两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径之比为，、分别为、两轮边缘上的点，则、两点的线速度大小之比为 ，角速度之比为 ，周期之比为 ，转速之比为 。
【答案】1：1；1：2；2：1；1：2
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】 、两轮通过摩擦传动，边缘上的点线速度相等，即，可得：，根据v=rω可得角速度之比为：，根据可得周期之比为：，根据可得转速之比为：。
【分析】摩擦传动，边缘上的点线速度相等，同轴转动除轴外角速度相等，先根据边缘上的点线速度相等得到线速度比值，根据线速度、角速度、周期、转速之间的关系分别得到比值。
25．（2023高一下·贵池期中）在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的2倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比ω：ω：ω ，向心加速度之比a：a：a= 。
【答案】2：1：1；4：2：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A、B属于皮带传动，则线速度大小相等，即，B、C属于同轴转动，则角速度相等，即。根据得：，，所以：，，根据得：。
故答案为：；4：2：1。
【分析】A、B属于皮带传动，则线速度大小相等，B、C属于同轴转动，则角速度相等。根据求线速度之比和角速度之比，根据求向心加速度之比。
26．（2023高一上·海门期末）在铅球比赛中，某同学将铅球以某一与水平方向成的速度推出，如图甲所示，铅球出手时的离地高度为，铅球在空中运动的最大离地高度为，不考虑空气阻力，重力加速度为求：
（1）铅球在空中运动的时间；
（2）铅球在空中运动的水平距离；
（3）所有曲线运动，都能把曲线分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分．这个圆的半径就是最接近该点处的曲线的圆弧的半径，即曲率半径，用字母表示．如果我们把铅球运动到最高点附近的一小段距离看做圆的一部分，如图乙所示，求铅球在最高点处的曲率半径的大小．
【答案】（1）解：对铅球上升过程的竖直方向：
解得
下降过程的竖直方向：
解得
铅球在空中运动的时间：
解得
（2）解：竖直方向：
解得：
由题意：
解得：
铅球在空中运动的水平距离：
解得：
（3）解：在最高点时，由牛顿第二定律：
解得：
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；斜抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】(1)利用位移-时间公式，已知离地高度和出射角度，可求出两个过程的时间；
(2)将速度分解，可求水平分速度和竖直分速度，根据位移-时间公式，已知离地高度，可求水平距离；
(3)重力提供向心力，根据牛顿第二定律，已知离地高度，可求出曲率半径ρ。
27．（2023高一下·昆明期末） 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块，物块与盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度，物块始终与圆盘一起转动。则：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量是多少？弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘。
【答案】（1）解：设盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，
则有，
解得；
（2）解：设此时弹簧的伸长量为 ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有，
代入数据解得。
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】做圆周运动的物体，指向圆心的合力提供向心力。
（1）物体随圆盘做圆周运动，物块开始滑动前，静摩擦力提供向心力，物块开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，列式即可求得此时的角速度。
（2）比较角速度，，弹簧弹力不为零，此时最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得弹簧的伸长量。
28．（2023高一下·马关期末）如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，绳AC长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为与，问：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；
（2）当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大。
【答案】（1）解：当AC绳拉直但没有力时，即恰为零时，由重力和绳BC的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
同理，当恰为零时，根据牛顿第二定律，有
解得
所以当
时两绳均张紧。
（2）解：当时，两绳均处于张紧状态，此时小球受、mg三力作用，正交分解后可得，水平方向与竖直方向分别有
代入数据后解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）分析小球的受力，找出两绳始终张紧的临界状态，再由牛顿第二定律求出球角速度的范围；（2）根据牛顿第二定律列式求解，当角速度为3 rad/s时，上、下两绳的拉力。
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