人教版物理必修2同步练习：6.1 圆周运动（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·西安月考）如图是多级减速装置的示意图。每一个轮子都由大小两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r，当第一个轮子的大轮外缘线速度大小为v1时，第n个轮子的小轮边缘线速度大小为（设皮带不打滑）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】同轴转动，各点角速度相等，则，，，，。皮带传动，轮缘各点线速度大小相等，则，，，，。根据知，第一个轮子小轮线速度大小为：；同理第二个轮子小轮线速度大小为：；第三个轮子小轮线速度大小为：；；第三个轮子小轮线速度大小为：。故C符合题意，ABD均不符合题意。
故答案为：C
【分析】同轴转动，各点角速度相等，皮带传动，轮缘各点线速度大小相等，根据求解。
2．（2022·洛阳模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．要使物体做离心运动，MN接触，则，应该A端靠近圆心，A不符合题意；
B．转速越大，所需要的向心力越大，弹簧拉伸越长，MN接触就会发光，不能说物体受到离心力，B不符合题意；
C．在最低点时
解得
增大质量，可以使LED灯在较低转速下也能发光，C符合题意；
D．在最高点时
匀速行驶时，最低点弹簧弹力大于最高点弹簧弹力，因此最高点不一定发光，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】当物体所受的合力不足以提供向心力时该物体做离心运动，在最低点和最高点进行受力分析，利用合力提供向心力判断能否发光。
3．（2022·遂宁模拟）如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．角速度
B．向心加速度a甲>a乙
C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根据
可知二者角速度大小关系为
A不符合题意；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
B符合题意；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
C不符合题意；
D．由向心力
由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】同皮带转动各点的线速度相等，利用线速度与角速度的关系判断角速度的大小关系；利用向心加速度的表达式判断二者向心加速度的大小，利用牛顿第二定律判断摩擦力的大小关系；利用向心力的表达式 判断哪个车更容易发生侧滑。
4．（2022·辽宁模拟）如图所示，复兴号列车以速率v通过一段水平弯道，转弯半径为r，列车恰好与轨道间没有侧向压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．列车左右两车灯的线速度大小相等
B．弯道处的外轨略高于内轨
C．内外轨所在斜面的倾角满足
D．质量为m的乘客在拐弯过程中，受到列车给他的作用力为
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．列车转弯过程中车身上各部位周期相等，角速度相等，根据
可知列车外侧的车灯线速度大，A不符合题意；
BC．列车与轨道之间无侧向压力，则弯道处的外轨会略高于内轨，且内，外轨所在斜面的倾角满足
即
B符合题意，C不符合题意；
D．当质量为m的乘客在转弯过程中，受到列车给他的作用力
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】同轴转动各点的周期和角速度相等，利用线速度和角速度的关系判断线速度的大小关系，匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，从而得出内外轨所在斜面的倾角满足的条件；根据力的合成得出列车给乘客的作用力。
5．（2019高一下·邵东月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（ ）
A．1.0rad/s B．0.5rad/s C． rad/s D． rad/s
【答案】A
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】小物块的向心力时刻指向圆心，所以当小物块在转轴下方时，摩擦力最大，根据向心力方程 ，解得： ，A符合题意BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】对物体进行受力分析，当物处在最低点的时候物体最容易滑出去，对此状态的物体进行受力分析，结合向心力和半径的大小求解角速度的大小。
6．（2019·宝鸡模拟）如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=vcosα，
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：
vB分=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ， v′=ωL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分
联立可得：v= .D符合题意，ABC不符合题意
故答案为：D
【分析】杆OB做匀速圆周运动，根据B点的速度求出AB杆的速度，把该速度水平竖直正交分解，其中水平速度即为物体A的运动速度。
7．（2019高三上·宁波期末）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径方向开有一条宽度为2.5mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s．根据图（b）以下分析正确的是（ ）
A．圆盘转动角速度逐渐增大
B．圆盘转动周期逐渐增大
C．第三个激光信号的宽度 △t3=0.6×10-3s
D．激光器和传感器沿半径向外运动
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、B、由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s不变，故角速度 不变；A、B不符合题意.
C、设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v，有 ， ， ， ；联立得 ；C不符合题意.
D、由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动；D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用图像可以知道转盘的周期不变可以判别角速度不变；利用光电门的瞬时速度表达式，再结合传感器匀速运动的位移公式可以求出第三个激光信号的宽度；由于线速度逐渐变大所以传感器往外运动。
8．（2019·浙江模拟）如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点），放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物体的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆盘转动的角速度最大为
B．圆盘转动的角速度最大为
C．轻绳最大弹力为
D．轻绳最大弹力为μmg
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当ω较小时，甲乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大，由F=mω2r可知，它受到的静摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲故答案为：B。
【分析】以整体为对象，当甲乙受到的静摩擦力最大时，角速度最大，利用摩擦力提供向心力可以求出最大的角速度大小；对甲进行隔离，利用牛顿第二定律可以求出最大绳子的弹力大小。
9．（2017高一下·宜昌期中）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示）．OA、OB之间的夹角θ= ，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（ ）
A．20r/s B．60r/s C．100r/s D．140r/s
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】解：OA、OB之间的夹角θ= ，所以A与B之间的距离等于R，
在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n﹣ ）π，n=1、2、3…，
则时间：t= ，（n=1、2、3…）．
所以子弹的速度： ，（n=1、2、3…）
解得： ，（n=1、2、3…）．
则： =
转速： ，（n=1、2、3…）
当n=1时， r/s
当n=2时， r/s
故选：C
【分析】子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n﹣ ）π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．
10．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心 的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比为1：1：1 B．角速度之比为1：1：1
C．向心加速度之比为4：2：1 D．转动周期之比为2：1：1
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】A.同缘传动时，边缘点的线速度相等，故： ；
同轴传动时，角速度相等，故： ；
根据题意，有： ；
根据v=ωr，由于 ，故 ；
故 ，故A错误；
B.根据v=ωr，由于 ，故 ；
故 ，故B错误；
C.向心加速度之比为： ，故C正确；
D.转动周期之比为： ，故D错误；
故选C．
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．
11．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小不相等
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】解答：解：A、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2rb，则vc=2vb，所以va=2vb，故A错误；
B、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2ra，根据v=rw，则ωc= ωa，所以ωb= ωa，故B错误；
C、根据ωb= ωa，ωb=ωd，则ωd= ωa，根据公式a=rω2知，rd=4ra，所以aa=ad，故C错误；
D、由上分析可知，加速度最小的是b点，故D正确．
故选：D．
分析：传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等．再根据v=rω，a= =rω2去求解．
12．如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动
【答案】A
【知识点】匀速圆周运动
【解析】解答：解：ABC、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，由v=ωr，转动半径不等，故线速度不等，根据a=ω2r，向心加速度不等，故A正确，B错误，C错误；
D、物体滑动时最大静摩擦力提供向心力，故：
μmg=mω2r
故ω=
故半径越大，相对滑动的临界角速度越小，故A先滑动，故D错误；
故选：A
分析：物体在同一个转盘上随转盘一起运动时，具有相同的角速度，这是解这类题目的切入点，然后根据向心加速度、向心力公式进行求解．
13．如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则下列说法错误的是（ ）
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．线BP的拉力随ω的增大而增大
C．线BP的拉力一定大于线AP的拉力
D．当ω增大到一定程度时，线AP的拉力将大于BP的拉力
【答案】D
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】ω较小时，AP松弛，故A选项正确.当ω达到某一值ω0时，AP刚好要绷紧. 线BP的拉力随ω的增大而增大，B对；P受力如图，其合力提供向心力，由竖直方向合力为零，可知FBP＞FAP，C选项正确.
【点评】本题难度较大，首先进行受力分析，找到圆周运动所在平面，能够判断出随着角速度的变化，两个绳子的拉力有临界问题的出现，这是求解本题的关键。
二、多项选择题
14．（2018高一下·厦门期末）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个物块（可视为质点）在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为μ（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。A离轴的距离为R，B离轴的距离为2R，两物块用一根细绳连在一起。A、B随圆盘以角速度 一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．A所受的合外力与B所受的合外力大小相等
B．B所受摩擦力方向指向圆心
C．若 ，细绳无张力
D．若 ，A、B两物块与圆盘发生相对滑动
【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、A和B两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，由 可知角速度相等，而 ，则 ，A不符合题意。B、B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，B符合题意。C、在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹力，则2mω2 2R<μ·2mg，解得： ，C符合题意。D、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得： ， ，解得 ，故 时，A和B两物块与圆盘发生相对滑动，则D符合题意。
故答案为：BCD.
【分析】解决本题一是注意分析两物体向心力来源，由沿半径方向合力提供向心力；二是注意在物体与盘间摩擦力达到最大静摩擦力后绳上才出现拉力；还应抓住两物体间的联系：角速度相同。
15．（2018高二下·长沙期末）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小
C．A受到的静摩擦力是先增大后不变
D．A受到的合外力一直在增大
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据 ，得 ，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A，拉力和最大静摩擦共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变。可知A的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B的静摩擦力先增大后减小，再增大。AB不符合题意，C符合题意。根据向心力公式 ，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】A、B两物体具有相同的角速度，再受力分析判断向心力的来源。
16．（2017高一上·湖北期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】A,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】解：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t= ，A符合题意．
B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r= ，解得圆盘的半径 r= ，B不符合题意．
C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω= = ，则圆盘转动角速度的最小值为 ．C不符合题意．
D、P点随圆盘转动的线速度为 v=ωr= =
当k=2时，v= ．D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】平抛运动结合匀速圆周运动周期性的题目，哦利用线速度和角速度的公式进行求解。
三、非选择题
17．（2023高一下·泸县月考）地面上有一个半径为R = 0.5m的圆形跑道，一平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为，如图所示，ABCD为跑道上的4个点，（其中AC为水平直径，BD是与AC垂直的直径）跑道上有一辆小车。现从P点以速度v0= 0.5m/s水平抛出一沙袋，已知g取10m/s2，求：
（1）若小车静止于B点时，沙袋被抛出后落入小车中，平台的高度h为多高？
（2）若抛出沙袋的同时小车从A点顺时针出发，沿跑道做匀速圆周运动，欲使沙袋恰好能够在D处落入小车中，求小车运动的线速度v满足什么条件？
【答案】（1）解：沙袋运动的水平距离为
根据平抛运动公式得x = v0t
解得t = 2s
竖直方向
解得h = 20m
（2）解：小车从A点顺时针运动到D有
，n = 0，1，2，…
由v = ωR得 ，n = 0，1，2，…
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）由几何关系求出平抛运动的水平射程，然后根据平抛运动的规律求解；
（2）要使沙袋恰好能够在D处落入小车中，利用平抛运动和圆周运动的时间相等列方程求解。
18．（2022·罗甸模拟）如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）微粒从P运动到Q的时间．
【答案】（1）解：微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin＝mg
解得E1＝
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2
解得E2＝
（2）解：设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
v2＝2ad1
Rsin＝d2
解得B＝
（3）解：微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动t1＝
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为，则，
解得t＝t1＋t2＝
【知识点】受力分析的应用；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对微粒进行受力分析，根据共点力平衡得出两个区域中的电场强度的表达式；
（2）在区域1中，根据牛顿第二定律得出加速度，利用匀变速直线运动的规律得出在区域1中的位移，在区域2中利用洛伦兹力提供向心力从而得出磁感应强度的表达式；
（3）根据匀变速直线运动的规律以及匀速圆周运动的时间和周期的关系得出在电场和磁场中运动的时间，从而得出微粒从P运动到Q的时间。
19．（2022高一下·太原期中）如图所示，半径的水平圆盘可绕其竖直轴转动，在圆盘的边缘关于转轴对称的两点放上质量均为m的相同小物块A、B，并将它们用轻质细线连接，当圆盘静止时，保持细线伸直且恰无张力。已知物块与圆盘间的动摩擦因数，细线可承受的最大拉力，认为最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，取。现让圆盘开始转动并缓慢增大其角速度，求：
（1）细线产生弹力时圆盘的角速度；
（2）细线断裂时圆盘的角速度；
（3）已知圆盘距地面的高度，求细线断裂后A、B落地点间的距离。
【答案】（1）解；细线刚好产生弹力时，最大静摩擦力提供向心力
解得
（2）解；细线断裂前瞬间，细线拉力最大，此时根据牛顿第二定律
解得
（3）解；细线断裂后，两物块均做平抛运动，平抛初速度均为
落地时间均为
水平位移大小均为
A、B落地点间的距离
【知识点】受力分析的应用；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）细线刚好产生弹力时，最大静摩擦力提供向心力，从而得出细线产生弹力时圆盘的角速度；
（2）细线断裂前瞬间 ，对物块进行受力分析，根据合力提供向心力，从而得出细线断裂时圆盘的角速度 ；
（3） 细线断裂后，两物块均做平抛运动 ，平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，利用位移的合成得出A、B落地点间的距离。
20．（2021高三上·南京月考）如图所示， 坐标平面内的第一、二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限内有沿 轴负方向的匀强电场。一带电粒子自 点以大小为 的速度沿 轴正方向射出，已知匀强电场的电场强度为 点的坐标为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，粒子带负电，比荷 ，带电粒子的重力忽略不计，求：
（1）带电粒子第一次经过 轴时的横坐标和速度；
（2）带电粒子自 开始到第二次经过 轴的时间；
（3）带电粒子第 次经过 轴时的 坐标 。
【答案】（1）解：粒子自 点到 轴过程
沿 轴方向有
沿 轴方向有
又
由以上得
粒子运动轨迹如图所示
在原点有
由以上，带电粒子经过坐标原点时的速度大小
方向与 轴的夹角
（2）解：带电粒子在磁场中有
由以上得
（3）解：由几何知识知，带电粒子每次在磁场中向 轴负方向移动
每次在电场中向 轴正方向移动
粒子每个周期沿 轴负方向移动
则第 次经过 轴时的 坐标为
即
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1） 粒子自 点到 轴过程 做类平抛运动，结合速度的合成与分解得出带电粒子第一次经过 轴时的横坐标和速度；
（2）带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动，从而得出 带电粒子自 开始到第二次经过 轴的时间；
（3）根据几何知识得出带电粒子第 次经过 轴时的 坐标。
21．（2021高三上·浙江月考）如图甲所示的空间直角坐标系Oxyz中，分界面P、荧光屏Q均与平面Oxy平行，分界面P把空间分为区域Ⅰ和区域II两部分，分界面P与平面Oxy间的距离为L，z轴与分界面P相交于 。区域Ⅰ空间中分布着沿y轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ空间中分布有沿x轴正方向和z轴正方向的磁场，磁感应强度大小均为 ，变化规律如图乙所示。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子A、B在y轴负半轴上的两点沿z轴正方向先后射出，经过区域Ⅰ，两粒子均打到 点，其中粒子A到达 点时速度大小为 ，方向与z轴正方向成 角；在O点有一特殊的粒子处理器，使A、B粒子只保留垂直z方向的速度，并且同时从 点射出，以粒子在 点射出时的时刻为 时刻，再经过区域Ⅱ，其中粒子A刚好打到荧光屏Q上，粒子B在 时打在荧光屏上形成一个亮点。粒子所受重力忽略不计，不考虑场的边缘效应及相对论效应，求：
（1）区域Ⅰ内电场强度E的大小；
（2）分界面P与荧光屏Q之间的距离d；
（3）A、B粒子在y轴上出发时的坐标之比 。
【答案】（1）解：粒子A在区域Ⅰ电场中做类平抛运动，沿z轴
沿y轴
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）解：粒子A在区域Ⅱ磁场中的运动周期为
粒子A从 点开始 时间内做半周期的匀速圆周运动，然后继续在 磁场中做半圆周的匀速圆周运动正好与Q相切形成亮点，由向心力公式可得
由几何关系可得
解得
（3）解：在 时间内，粒子B以 在 内做匀速圆周运动，运动时间为
转过的角度为
正好打在Q上，轨道半径满足
又
解得
又
联立解得
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据运动的合成u与分解以及牛顿第二定律得出电场强度的表达式；
（2）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律得出分界面P与荧光屏Q之间的距离d；
（3）根据几何关系以及粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律得出A、B粒子在y轴上出发时的坐标之比 。
22．（2020高一上·洛阳期末）如图所示，BC是用光滑细圆管弯成的竖直圆弧轨道，O为圆弧轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.1kg的小球从O点正上方某处A点以v0=2m/s水平抛出，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=1N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g=10m/s2， ）求：
（1）A点与B点的竖直高度是多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
【答案】（1）解：小球从A运动到B为平抛运动，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，则到达B点时水平速度等于竖直速度，即vy=v0=2m/s
A点与B点的竖直高度
（2）解：小球从进入圆管的速度为
管的半径
受到始终竖直向上的力F=1N的作用，因F=mg，则小球在管中做匀速圆周运动，管壁对小球的弹力等于向心力
根据牛顿第三定律可知，小球在圆管中运动时对圆管的压力是F=F′=1.4N
（3）解：小球滑上斜面时
解得
小球在CD斜面上运动的最大位移是
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据平抛运动规律求解出A点与B点的竖直高度；
（2）小球在管中运动时，F和mg平衡，小球做匀速圆周运动向心力等于管壁对小球的作用力，从而由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
（3）先由牛顿第二定律求出斜面上加速度，再根据匀变速直线运动的速度与位移关系求出最大位移。
23．（2020高一下·庐江期末）如图所示，一个质量为m=0. 6kg的小球，以某一初速度 从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）。已知圆弧半径R=0.3m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s（取g=10m/s2）。试求：
（1）小球做平抛运动的初速度 。
（2）判断小球能否通过圆弧最高点C。若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN。
【答案】（1）解：将小球到达A点的速度分解，如图所示
有
（2）解：小球恰好达到C点的速度
解得
假设小球能到达C点，由动能定理有
得
故小球能到达最高点C，在最高点，由牛顿第二定律有
代入数据得
由牛顿第三定律，小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力大小
方向竖直向上
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据速度的合成与分解对A点的速度进行分解，从而求出平抛运动的水平初速度；
（2）小球恰好到达C点时重力等于向心力力，从而求出C点的速度，假设小球能通过最到点C，求出C点的速度，将两个速度进行比较判断小球是否通过最高点。
24．（2020高一下·崇阳月考）动画片《》中有这样一个情节：某天和中了设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的想出了一个办法，让自己和荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为 且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg，不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）设和刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少；
（2）改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多少；
（3）若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O点的水平距离为多少。
【答案】（1）解：在最低点
绳子断后，两熊做平抛运动，则
两熊落地点离O点的水平距离
联立可得
（2）解：设绳长为d 则在最低点
绳子断后，两熊做平抛运动，则
两熊落地点离O点的水平距离
即
则当 时，两熊落地点离O点水平距离最远，此时最大值
（3）解：两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为 时，绳子被拉断。
竖直方向
水平方向
此时两熊离地面的高度为
此后两熊做平抛运动
水平位移
由几何关系：落地点到O点的水平距离
联立可求得
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据合力提供向心力求出在最低点的速度，结合平抛运动规律解出落地点到O点的距离；
（2）根据合力提供向心力结合平抛运动规律求出最大距离；
（3）根据向心力公式及平抛运动公式求出水平距离。
25．（2019高三上·漳平月考）科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ= 且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角θ= 。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧对物块支持力N=29.0N，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin =0.6，cos =0.8， ，求：
（1）物块由A到B所经历的时间；
（2）DE弧对应的圆心角 为多少；
（3）若要物块能被送到H端，则倾斜传动带顺时针运转的速度最小值vmin为多少。
【答案】（1）解：放在水平传送带上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供水平方向的加速度，由牛顿第二定律得：
所以
物体加速到3m/s的时间：
在加速阶段的位移
物体做匀速直线运动的时间
物块由A到B所经历的时间
（2）解：若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足：
所以
所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛运动的时间：
到达D点时物体沿竖直方向的分速度
到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角
所以
即DE弧对应的圆心角α为
（3）解：物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得
代入数据得
物体在倾斜的传送带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力：
重力沿斜面向下的分力
可知物体不可能相对于传送带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动．物体恰好到达H点时的速度为0，若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下；当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力的方向向上，物体继续向上做减速运动，加速度的大小发生变化，设物体恰好能到达H点时，传送带的速度是vmin，且vmin＜v3，物体到达H点的速度为0，物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向下，此时：
则
物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向上，则：
物体向上的减速运动若反过来看，也可以是向下是加速运动，初速度为0，末速度为v3，设下面的一段时间为t4，上面的一段时间为t5，可得：
联立以上三式，代入数据得
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）物体先做匀加速运动，对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解物体的加速度，结合传送带的速度求解加速度时间和位移，之后物体做匀速运动，结合剩余位移和速度求解运动时间，两者相加即可；
（2）当物体恰好经过B点的时候，只有重力提供向心力，对小球进行受力分析，利用向心力公式求解此时的速度；利用竖直位移求解运动时间，进而求解水平速度与竖直速度，进而求解夹角；
（3）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，假设传送带的速度，结合传送带的长度，利用运动学公式列方程求解最小速度即可。
26．（2019高三上·浙江月考）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为 角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求
（1）至绳中出现拉力时，转台的角速度大小；
（2）至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功；
（3）设法使物体的角速度增大到 时，物块机械能增量。
【答案】（1）当摩擦力达到最大时绳子开始有力此时有： ，解得 。
（2）当支持力为零时重力和绳子拉力的合力提供了加速度，此时有： ，在此过程中转台对物块做的功转化为物块增加的动能，即 。
（3）当物块将要起飞时， ，所以此时物体已经离开台面，设此时细线与竖直夹角为α， ，得cosα= ，物块动能的增加量为： ，物块重力势能的增加量为： ，所以机械能的增量为： 。
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）绳子拉力为零时，静摩擦力提供向心力，结合向心力公式求解此时的角速度；
（2）支持力为零时，重力和绳子的拉力提供向心力，结合向心力公式求解此时物体的速度，进而求解对物体做的功；
（3）结合此时的角速度，利用向心力公式求解物体的最终位置，进而求解物体的机械能增量。
27．（2019高一下·巴东月考）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随着陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0
（2）若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。
【答案】（1）解：当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：
解得： 。
（2）解：当 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为 ，由牛顿第二定律得，
，联立以上三式解得： ；
当 时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 ，由牛顿第二定律得，
联立三式解得： ，综述，陶罐旋转的角速度范围为：
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，求出物体受到的向心力，结合向心力公式求解此时的角速度；
（2）对物体进行受力分析，当物体受到的摩擦力斜向下时，对应角速度的下限；当物体受到的摩擦力斜向上时，对应角速度的上限；结合向心力公式求解即可。
28．（2018高一下·定远期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 .
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值．
【答案】（1）解：当摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，有：
解得
（2）解：当 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为 ，受力如图：
由牛顿第二定律得， ，
联立以上三式解得：
当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 ，
由牛顿第二定律得
联立三式解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】本题研究圆周运动问题，解决时首先应明确圆运动的轨道平面、圆心、半径和向心力来源，然后根据半径方向合力等于向心力列式求解。本题中若刚好无摩擦力，则重力和弹力的合力提供向心力沿水平方向垂直指向转轴等于向心力；当陶罐旋转的角速度的最大时，小物体所受摩擦力沿罐壁切线向下达最大静摩擦力，当陶罐旋转的角速度的最小时，小物体所受摩擦力沿罐壁切线向上达最大静摩擦力。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.1 圆周运动（优生加练）
一、选择题
1．（2023高一下·西安月考）如图是多级减速装置的示意图。每一个轮子都由大小两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r，当第一个轮子的大轮外缘线速度大小为v1时，第n个轮子的小轮边缘线速度大小为（设皮带不打滑）（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·洛阳模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
3．（2022·遂宁模拟）如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．角速度
B．向心加速度a甲>a乙
C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
4．（2022·辽宁模拟）如图所示，复兴号列车以速率v通过一段水平弯道，转弯半径为r，列车恰好与轨道间没有侧向压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．列车左右两车灯的线速度大小相等
B．弯道处的外轨略高于内轨
C．内外轨所在斜面的倾角满足
D．质量为m的乘客在拐弯过程中，受到列车给他的作用力为
5．（2019高一下·邵东月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（ ）
A．1.0rad/s B．0.5rad/s C． rad/s D． rad/s
6．（2019·宝鸡模拟）如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高三上·宁波期末）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径方向开有一条宽度为2.5mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s．根据图（b）以下分析正确的是（ ）
A．圆盘转动角速度逐渐增大
B．圆盘转动周期逐渐增大
C．第三个激光信号的宽度 △t3=0.6×10-3s
D．激光器和传感器沿半径向外运动
8．（2019·浙江模拟）如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点），放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物体的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆盘转动的角速度最大为
B．圆盘转动的角速度最大为
C．轻绳最大弹力为
D．轻绳最大弹力为μmg
9．（2017高一下·宜昌期中）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示）．OA、OB之间的夹角θ= ，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（ ）
A．20r/s B．60r/s C．100r/s D．140r/s
10．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心 的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比为1：1：1 B．角速度之比为1：1：1
C．向心加速度之比为4：2：1 D．转动周期之比为2：1：1
11．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小不相等
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
12．如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（ ）
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动
13．如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则下列说法错误的是（ ）
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．线BP的拉力随ω的增大而增大
C．线BP的拉力一定大于线AP的拉力
D．当ω增大到一定程度时，线AP的拉力将大于BP的拉力
二、多项选择题
14．（2018高一下·厦门期末）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个物块（可视为质点）在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为μ（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。A离轴的距离为R，B离轴的距离为2R，两物块用一根细绳连在一起。A、B随圆盘以角速度 一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．A所受的合外力与B所受的合外力大小相等
B．B所受摩擦力方向指向圆心
C．若 ，细绳无张力
D．若 ，A、B两物块与圆盘发生相对滑动
15．（2018高二下·长沙期末）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小
C．A受到的静摩擦力是先增大后不变
D．A受到的合外力一直在增大
16．（2017高一上·湖北期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
三、非选择题
17．（2023高一下·泸县月考）地面上有一个半径为R = 0.5m的圆形跑道，一平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为，如图所示，ABCD为跑道上的4个点，（其中AC为水平直径，BD是与AC垂直的直径）跑道上有一辆小车。现从P点以速度v0= 0.5m/s水平抛出一沙袋，已知g取10m/s2，求：
（1）若小车静止于B点时，沙袋被抛出后落入小车中，平台的高度h为多高？
（2）若抛出沙袋的同时小车从A点顺时针出发，沿跑道做匀速圆周运动，欲使沙袋恰好能够在D处落入小车中，求小车运动的线速度v满足什么条件？
18．（2022·罗甸模拟）如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）微粒从P运动到Q的时间．
19．（2022高一下·太原期中）如图所示，半径的水平圆盘可绕其竖直轴转动，在圆盘的边缘关于转轴对称的两点放上质量均为m的相同小物块A、B，并将它们用轻质细线连接，当圆盘静止时，保持细线伸直且恰无张力。已知物块与圆盘间的动摩擦因数，细线可承受的最大拉力，认为最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，取。现让圆盘开始转动并缓慢增大其角速度，求：
（1）细线产生弹力时圆盘的角速度；
（2）细线断裂时圆盘的角速度；
（3）已知圆盘距地面的高度，求细线断裂后A、B落地点间的距离。
20．（2021高三上·南京月考）如图所示， 坐标平面内的第一、二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限内有沿 轴负方向的匀强电场。一带电粒子自 点以大小为 的速度沿 轴正方向射出，已知匀强电场的电场强度为 点的坐标为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，粒子带负电，比荷 ，带电粒子的重力忽略不计，求：
（1）带电粒子第一次经过 轴时的横坐标和速度；
（2）带电粒子自 开始到第二次经过 轴的时间；
（3）带电粒子第 次经过 轴时的 坐标 。
21．（2021高三上·浙江月考）如图甲所示的空间直角坐标系Oxyz中，分界面P、荧光屏Q均与平面Oxy平行，分界面P把空间分为区域Ⅰ和区域II两部分，分界面P与平面Oxy间的距离为L，z轴与分界面P相交于 。区域Ⅰ空间中分布着沿y轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ空间中分布有沿x轴正方向和z轴正方向的磁场，磁感应强度大小均为 ，变化规律如图乙所示。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子A、B在y轴负半轴上的两点沿z轴正方向先后射出，经过区域Ⅰ，两粒子均打到 点，其中粒子A到达 点时速度大小为 ，方向与z轴正方向成 角；在O点有一特殊的粒子处理器，使A、B粒子只保留垂直z方向的速度，并且同时从 点射出，以粒子在 点射出时的时刻为 时刻，再经过区域Ⅱ，其中粒子A刚好打到荧光屏Q上，粒子B在 时打在荧光屏上形成一个亮点。粒子所受重力忽略不计，不考虑场的边缘效应及相对论效应，求：
（1）区域Ⅰ内电场强度E的大小；
（2）分界面P与荧光屏Q之间的距离d；
（3）A、B粒子在y轴上出发时的坐标之比 。
22．（2020高一上·洛阳期末）如图所示，BC是用光滑细圆管弯成的竖直圆弧轨道，O为圆弧轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.1kg的小球从O点正上方某处A点以v0=2m/s水平抛出，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=1N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g=10m/s2， ）求：
（1）A点与B点的竖直高度是多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
23．（2020高一下·庐江期末）如图所示，一个质量为m=0. 6kg的小球，以某一初速度 从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）。已知圆弧半径R=0.3m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s（取g=10m/s2）。试求：
（1）小球做平抛运动的初速度 。
（2）判断小球能否通过圆弧最高点C。若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN。
24．（2020高一下·崇阳月考）动画片《》中有这样一个情节：某天和中了设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的想出了一个办法，让自己和荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为 且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg，不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）设和刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少；
（2）改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多少；
（3）若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O点的水平距离为多少。
25．（2019高三上·漳平月考）科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ= 且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角θ= 。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧对物块支持力N=29.0N，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin =0.6，cos =0.8， ，求：
（1）物块由A到B所经历的时间；
（2）DE弧对应的圆心角 为多少；
（3）若要物块能被送到H端，则倾斜传动带顺时针运转的速度最小值vmin为多少。
26．（2019高三上·浙江月考）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为 角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求
（1）至绳中出现拉力时，转台的角速度大小；
（2）至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功；
（3）设法使物体的角速度增大到 时，物块机械能增量。
27．（2019高一下·巴东月考）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随着陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0
（2）若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。
28．（2018高一下·定远期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 .
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】同轴转动，各点角速度相等，则，，，，。皮带传动，轮缘各点线速度大小相等，则，，，，。根据知，第一个轮子小轮线速度大小为：；同理第二个轮子小轮线速度大小为：；第三个轮子小轮线速度大小为：；；第三个轮子小轮线速度大小为：。故C符合题意，ABD均不符合题意。
故答案为：C
【分析】同轴转动，各点角速度相等，皮带传动，轮缘各点线速度大小相等，根据求解。
2．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．要使物体做离心运动，MN接触，则，应该A端靠近圆心，A不符合题意；
B．转速越大，所需要的向心力越大，弹簧拉伸越长，MN接触就会发光，不能说物体受到离心力，B不符合题意；
C．在最低点时
解得
增大质量，可以使LED灯在较低转速下也能发光，C符合题意；
D．在最高点时
匀速行驶时，最低点弹簧弹力大于最高点弹簧弹力，因此最高点不一定发光，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】当物体所受的合力不足以提供向心力时该物体做离心运动，在最低点和最高点进行受力分析，利用合力提供向心力判断能否发光。
3．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根据
可知二者角速度大小关系为
A不符合题意；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
B符合题意；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
C不符合题意；
D．由向心力
由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】同皮带转动各点的线速度相等，利用线速度与角速度的关系判断角速度的大小关系；利用向心加速度的表达式判断二者向心加速度的大小，利用牛顿第二定律判断摩擦力的大小关系；利用向心力的表达式 判断哪个车更容易发生侧滑。
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．列车转弯过程中车身上各部位周期相等，角速度相等，根据
可知列车外侧的车灯线速度大，A不符合题意；
BC．列车与轨道之间无侧向压力，则弯道处的外轨会略高于内轨，且内，外轨所在斜面的倾角满足
即
B符合题意，C不符合题意；
D．当质量为m的乘客在转弯过程中，受到列车给他的作用力
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】同轴转动各点的周期和角速度相等，利用线速度和角速度的关系判断线速度的大小关系，匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，从而得出内外轨所在斜面的倾角满足的条件；根据力的合成得出列车给乘客的作用力。
5．【答案】A
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】小物块的向心力时刻指向圆心，所以当小物块在转轴下方时，摩擦力最大，根据向心力方程 ，解得： ，A符合题意BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】对物体进行受力分析，当物处在最低点的时候物体最容易滑出去，对此状态的物体进行受力分析，结合向心力和半径的大小求解角速度的大小。
6．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=vcosα，
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：
vB分=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ， v′=ωL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分
联立可得：v= .D符合题意，ABC不符合题意
故答案为：D
【分析】杆OB做匀速圆周运动，根据B点的速度求出AB杆的速度，把该速度水平竖直正交分解，其中水平速度即为物体A的运动速度。
7．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、B、由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s不变，故角速度 不变；A、B不符合题意.
C、设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v，有 ， ， ， ；联立得 ；C不符合题意.
D、由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动；D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用图像可以知道转盘的周期不变可以判别角速度不变；利用光电门的瞬时速度表达式，再结合传感器匀速运动的位移公式可以求出第三个激光信号的宽度；由于线速度逐渐变大所以传感器往外运动。
8．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】当ω较小时，甲乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大，由F=mω2r可知，它受到的静摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲故答案为：B。
【分析】以整体为对象，当甲乙受到的静摩擦力最大时，角速度最大，利用摩擦力提供向心力可以求出最大的角速度大小；对甲进行隔离，利用牛顿第二定律可以求出最大绳子的弹力大小。
9．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】解：OA、OB之间的夹角θ= ，所以A与B之间的距离等于R，
在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n﹣ ）π，n=1、2、3…，
则时间：t= ，（n=1、2、3…）．
所以子弹的速度： ，（n=1、2、3…）
解得： ，（n=1、2、3…）．
则： =
转速： ，（n=1、2、3…）
当n=1时， r/s
当n=2时， r/s
故选：C
【分析】子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n﹣ ）π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．
10．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】A.同缘传动时，边缘点的线速度相等，故： ；
同轴传动时，角速度相等，故： ；
根据题意，有： ；
根据v=ωr，由于 ，故 ；
故 ，故A错误；
B.根据v=ωr，由于 ，故 ；
故 ，故B错误；
C.向心加速度之比为： ，故C正确；
D.转动周期之比为： ，故D错误；
故选C．
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．
11．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】解答：解：A、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2rb，则vc=2vb，所以va=2vb，故A错误；
B、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2ra，根据v=rw，则ωc= ωa，所以ωb= ωa，故B错误；
C、根据ωb= ωa，ωb=ωd，则ωd= ωa，根据公式a=rω2知，rd=4ra，所以aa=ad，故C错误；
D、由上分析可知，加速度最小的是b点，故D正确．
故选：D．
分析：传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等．再根据v=rω，a= =rω2去求解．
12．【答案】A
【知识点】匀速圆周运动
【解析】解答：解：ABC、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，由v=ωr，转动半径不等，故线速度不等，根据a=ω2r，向心加速度不等，故A正确，B错误，C错误；
D、物体滑动时最大静摩擦力提供向心力，故：
μmg=mω2r
故ω=
故半径越大，相对滑动的临界角速度越小，故A先滑动，故D错误；
故选：A
分析：物体在同一个转盘上随转盘一起运动时，具有相同的角速度，这是解这类题目的切入点，然后根据向心加速度、向心力公式进行求解．
13．【答案】D
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】ω较小时，AP松弛，故A选项正确.当ω达到某一值ω0时，AP刚好要绷紧. 线BP的拉力随ω的增大而增大，B对；P受力如图，其合力提供向心力，由竖直方向合力为零，可知FBP＞FAP，C选项正确.
【点评】本题难度较大，首先进行受力分析，找到圆周运动所在平面，能够判断出随着角速度的变化，两个绳子的拉力有临界问题的出现，这是求解本题的关键。
14．【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】A、A和B两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，由 可知角速度相等，而 ，则 ，A不符合题意。B、B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，B符合题意。C、在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹力，则2mω2 2R<μ·2mg，解得： ，C符合题意。D、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得： ， ，解得 ，故 时，A和B两物块与圆盘发生相对滑动，则D符合题意。
故答案为：BCD.
【分析】解决本题一是注意分析两物体向心力来源，由沿半径方向合力提供向心力；二是注意在物体与盘间摩擦力达到最大静摩擦力后绳上才出现拉力；还应抓住两物体间的联系：角速度相同。
15．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据 ，得 ，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A，拉力和最大静摩擦共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变。可知A的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B的静摩擦力先增大后减小，再增大。AB不符合题意，C符合题意。根据向心力公式 ，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】A、B两物体具有相同的角速度，再受力分析判断向心力的来源。
16．【答案】A,D
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【解答】解：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t= ，A符合题意．
B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r= ，解得圆盘的半径 r= ，B不符合题意．
C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω= = ，则圆盘转动角速度的最小值为 ．C不符合题意．
D、P点随圆盘转动的线速度为 v=ωr= =
当k=2时，v= ．D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】平抛运动结合匀速圆周运动周期性的题目，哦利用线速度和角速度的公式进行求解。
17．【答案】（1）解：沙袋运动的水平距离为
根据平抛运动公式得x = v0t
解得t = 2s
竖直方向
解得h = 20m
（2）解：小车从A点顺时针运动到D有
，n = 0，1，2，…
由v = ωR得 ，n = 0，1，2，…
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）由几何关系求出平抛运动的水平射程，然后根据平抛运动的规律求解；
（2）要使沙袋恰好能够在D处落入小车中，利用平抛运动和圆周运动的时间相等列方程求解。
18．【答案】（1）解：微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin＝mg
解得E1＝
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2
解得E2＝
（2）解：设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
v2＝2ad1
Rsin＝d2
解得B＝
（3）解：微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动t1＝
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为，则，
解得t＝t1＋t2＝
【知识点】受力分析的应用；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对微粒进行受力分析，根据共点力平衡得出两个区域中的电场强度的表达式；
（2）在区域1中，根据牛顿第二定律得出加速度，利用匀变速直线运动的规律得出在区域1中的位移，在区域2中利用洛伦兹力提供向心力从而得出磁感应强度的表达式；
（3）根据匀变速直线运动的规律以及匀速圆周运动的时间和周期的关系得出在电场和磁场中运动的时间，从而得出微粒从P运动到Q的时间。
19．【答案】（1）解；细线刚好产生弹力时，最大静摩擦力提供向心力
解得
（2）解；细线断裂前瞬间，细线拉力最大，此时根据牛顿第二定律
解得
（3）解；细线断裂后，两物块均做平抛运动，平抛初速度均为
落地时间均为
水平位移大小均为
A、B落地点间的距离
【知识点】受力分析的应用；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）细线刚好产生弹力时，最大静摩擦力提供向心力，从而得出细线产生弹力时圆盘的角速度；
（2）细线断裂前瞬间 ，对物块进行受力分析，根据合力提供向心力，从而得出细线断裂时圆盘的角速度 ；
（3） 细线断裂后，两物块均做平抛运动 ，平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，利用位移的合成得出A、B落地点间的距离。
20．【答案】（1）解：粒子自 点到 轴过程
沿 轴方向有
沿 轴方向有
又
由以上得
粒子运动轨迹如图所示
在原点有
由以上，带电粒子经过坐标原点时的速度大小
方向与 轴的夹角
（2）解：带电粒子在磁场中有
由以上得
（3）解：由几何知识知，带电粒子每次在磁场中向 轴负方向移动
每次在电场中向 轴正方向移动
粒子每个周期沿 轴负方向移动
则第 次经过 轴时的 坐标为
即
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1） 粒子自 点到 轴过程 做类平抛运动，结合速度的合成与分解得出带电粒子第一次经过 轴时的横坐标和速度；
（2）带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动，从而得出 带电粒子自 开始到第二次经过 轴的时间；
（3）根据几何知识得出带电粒子第 次经过 轴时的 坐标。
21．【答案】（1）解：粒子A在区域Ⅰ电场中做类平抛运动，沿z轴
沿y轴
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）解：粒子A在区域Ⅱ磁场中的运动周期为
粒子A从 点开始 时间内做半周期的匀速圆周运动，然后继续在 磁场中做半圆周的匀速圆周运动正好与Q相切形成亮点，由向心力公式可得
由几何关系可得
解得
（3）解：在 时间内，粒子B以 在 内做匀速圆周运动，运动时间为
转过的角度为
正好打在Q上，轨道半径满足
又
解得
又
联立解得
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据运动的合成u与分解以及牛顿第二定律得出电场强度的表达式；
（2）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律得出分界面P与荧光屏Q之间的距离d；
（3）根据几何关系以及粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律得出A、B粒子在y轴上出发时的坐标之比 。
22．【答案】（1）解：小球从A运动到B为平抛运动，恰好能垂直OB从B端进入细圆管，则到达B点时水平速度等于竖直速度，即vy=v0=2m/s
A点与B点的竖直高度
（2）解：小球从进入圆管的速度为
管的半径
受到始终竖直向上的力F=1N的作用，因F=mg，则小球在管中做匀速圆周运动，管壁对小球的弹力等于向心力
根据牛顿第三定律可知，小球在圆管中运动时对圆管的压力是F=F′=1.4N
（3）解：小球滑上斜面时
解得
小球在CD斜面上运动的最大位移是
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据平抛运动规律求解出A点与B点的竖直高度；
（2）小球在管中运动时，F和mg平衡，小球做匀速圆周运动向心力等于管壁对小球的作用力，从而由牛顿第三定律得到小球对圆管的作用力；
（3）先由牛顿第二定律求出斜面上加速度，再根据匀变速直线运动的速度与位移关系求出最大位移。
23．【答案】（1）解：将小球到达A点的速度分解，如图所示
有
（2）解：小球恰好达到C点的速度
解得
假设小球能到达C点，由动能定理有
得
故小球能到达最高点C，在最高点，由牛顿第二定律有
代入数据得
由牛顿第三定律，小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力大小
方向竖直向上
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据速度的合成与分解对A点的速度进行分解，从而求出平抛运动的水平初速度；
（2）小球恰好到达C点时重力等于向心力力，从而求出C点的速度，假设小球能通过最到点C，求出C点的速度，将两个速度进行比较判断小球是否通过最高点。
24．【答案】（1）解：在最低点
绳子断后，两熊做平抛运动，则
两熊落地点离O点的水平距离
联立可得
（2）解：设绳长为d 则在最低点
绳子断后，两熊做平抛运动，则
两熊落地点离O点的水平距离
即
则当 时，两熊落地点离O点水平距离最远，此时最大值
（3）解：两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为 时，绳子被拉断。
竖直方向
水平方向
此时两熊离地面的高度为
此后两熊做平抛运动
水平位移
由几何关系：落地点到O点的水平距离
联立可求得
【知识点】平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）根据合力提供向心力求出在最低点的速度，结合平抛运动规律解出落地点到O点的距离；
（2）根据合力提供向心力结合平抛运动规律求出最大距离；
（3）根据向心力公式及平抛运动公式求出水平距离。
25．【答案】（1）解：放在水平传送带上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供水平方向的加速度，由牛顿第二定律得：
所以
物体加速到3m/s的时间：
在加速阶段的位移
物体做匀速直线运动的时间
物块由A到B所经历的时间
（2）解：若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足：
所以
所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛运动的时间：
到达D点时物体沿竖直方向的分速度
到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角
所以
即DE弧对应的圆心角α为
（3）解：物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得
代入数据得
物体在倾斜的传送带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力：
重力沿斜面向下的分力
可知物体不可能相对于传送带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动．物体恰好到达H点时的速度为0，若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下；当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力的方向向上，物体继续向上做减速运动，加速度的大小发生变化，设物体恰好能到达H点时，传送带的速度是vmin，且vmin＜v3，物体到达H点的速度为0，物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向下，此时：
则
物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向上，则：
物体向上的减速运动若反过来看，也可以是向下是加速运动，初速度为0，末速度为v3，设下面的一段时间为t4，上面的一段时间为t5，可得：
联立以上三式，代入数据得
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）物体先做匀加速运动，对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解物体的加速度，结合传送带的速度求解加速度时间和位移，之后物体做匀速运动，结合剩余位移和速度求解运动时间，两者相加即可；
（2）当物体恰好经过B点的时候，只有重力提供向心力，对小球进行受力分析，利用向心力公式求解此时的速度；利用竖直位移求解运动时间，进而求解水平速度与竖直速度，进而求解夹角；
（3）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，假设传送带的速度，结合传送带的长度，利用运动学公式列方程求解最小速度即可。
26．【答案】（1）当摩擦力达到最大时绳子开始有力此时有： ，解得 。
（2）当支持力为零时重力和绳子拉力的合力提供了加速度，此时有： ，在此过程中转台对物块做的功转化为物块增加的动能，即 。
（3）当物块将要起飞时， ，所以此时物体已经离开台面，设此时细线与竖直夹角为α， ，得cosα= ，物块动能的增加量为： ，物块重力势能的增加量为： ，所以机械能的增量为： 。
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）绳子拉力为零时，静摩擦力提供向心力，结合向心力公式求解此时的角速度；
（2）支持力为零时，重力和绳子的拉力提供向心力，结合向心力公式求解此时物体的速度，进而求解对物体做的功；
（3）结合此时的角速度，利用向心力公式求解物体的最终位置，进而求解物体的机械能增量。
27．【答案】（1）解：当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：
解得： 。
（2）解：当 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为 ，由牛顿第二定律得，
，联立以上三式解得： ；
当 时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 ，由牛顿第二定律得，
联立三式解得： ，综述，陶罐旋转的角速度范围为：
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，求出物体受到的向心力，结合向心力公式求解此时的角速度；
（2）对物体进行受力分析，当物体受到的摩擦力斜向下时，对应角速度的下限；当物体受到的摩擦力斜向上时，对应角速度的上限；结合向心力公式求解即可。
28．【答案】（1）解：当摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，有：
解得
（2）解：当 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为 ，受力如图：
由牛顿第二定律得， ，
联立以上三式解得：
当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 ，
由牛顿第二定律得
联立三式解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】本题研究圆周运动问题，解决时首先应明确圆运动的轨道平面、圆心、半径和向心力来源，然后根据半径方向合力等于向心力列式求解。本题中若刚好无摩擦力，则重力和弹力的合力提供向心力沿水平方向垂直指向转轴等于向心力；当陶罐旋转的角速度的最大时，小物体所受摩擦力沿罐壁切线向下达最大静摩擦力，当陶罐旋转的角速度的最小时，小物体所受摩擦力沿罐壁切线向上达最大静摩擦力。
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