人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）如图所示，长为的细线一端固定，另一端系一质量为的小球，小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为，则此时细线对小球拉力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】小球通过最低点时受重力和拉力作用，由牛顿第二定律可得
解得此时绳子对小球的拉力大小为
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球在最低点的受力，由牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力大小。
2．（2023高二上·常州月考）如图所示，一小球用细绳悬挂于点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力由什么提供（ ）
A．绳的拉力
B．小球的重力
C．重力和绳拉力的合力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球运动过程中受重力和绳子拉力作用，重力可分解为沿绳方向的分力和垂绳方向上的分力，因为向心力要指向圆心，所以绳的拉力与重力沿绳方向的分力的合力提供向心力，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】小球在竖直面内做变速圆周运动，向心力由合力指向圆心方向的分力提供。
3．（2024高一上·盐城期末）如图所示，甲、乙两个相同的物体放在一水平匀速转动的圆盘上，均相对圆盘静止，对于甲、乙两物体，下列说法正确的是（ ）
A．线速度相同 B．向心力相同 C．角速度相同 D．周期不相同
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】C.甲、乙属于共轴转动，角速度相同，C符合题意；
A.两物体圆周运动角速度相等，半径不等，根据线速度与角速度的关系式
可知，甲、乙两个物体线速度不同，A不符合题意；
B.两物体圆周运动的角速度相等，半径不等，根据向心力公式
可知，甲、乙两个物体向心力不同，B不符合题意；
D．根据周期与角速度的关系式
可知，甲、乙两个物体周期相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】共轴转动的角速度相等；根据线速度与角速度的关系式，分析甲、乙两个物体线速度关系；根据向心力公式，分析甲、乙两个物体所受向心力的大小关系；根据周期与角速度的关系式，分析甲、乙两个物体周期的关系。
4．（2023高一下·华池期末）如图所示，在水平路面上骑自行车，在转弯时，我们往往要让自行车向内侧倾斜，这样不容易摔倒，将人和自行车视为一个整体，下列说法正确的是（ ）
A．只有摩擦力提供向心力
B．摩擦力一定指向圆弧运动轨迹的圆心
C．整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用
D．地面对自行车的支持力方向斜向上
【答案】A
【知识点】形变与弹力；受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】C.在水平路面上，人和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力，向心力不是物体单独受到的力，C不符合题意；
D.因为地面水平，所以地面对自行车的支持力竖直向上，D不符合题意；
A.因为重力和支持力均为竖直方向上的力，所以只能是摩擦力提供向心力，A符合题意；
B. 如果人和自行车做匀速圆周运动，摩擦力即为向心力，指向圆弧轨道的圆心，但如果人和自行车做变速圆周运动，摩擦力不指向圆心，提供向心力的是摩擦力指向圆心的分量，B不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分析整体受力，找出提供向心力的力；根据弹力与接触面垂直的特点，分析地面对自行车的支持力方向；匀速圆周运动中合力即为向心力，但非匀速圆周运动中，合力不等于向心力。
5．（2023高二下·雨花会考）在“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，如图所示，将质量相同的两个钢球分别置于A、B位置，A到变速塔轮1轴线的距离与B到变速塔轮2轴线的距离相等，则该操作是为了研究（ ）
A．向心力与质量的关系 B．向心力与半径的关系
C．向心力与角速度的关系 D．两球角速度与周期的关系
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】当钢球的质量和转动半径相同时，向心力与角速度有关，所以探究向心力与角速度的关系，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据分析判断。
6．（2023高二下·雨花会考）一个质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，则小球所需要的向心力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据向心力公式得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】
根据向心力公式求解。
7．（2023高一下·楚雄期末）如图所示，将一个质量为m的小球用一根不可伸长的轻绳吊起，上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳就会沿圆锥面旋转，这就构成了圆锥摆，则（ ）
A．小球受重力和向心力的作用
B．小球受重力和拉力的作用
C．小球受拉力、重力和向心力的作用
D．小球受拉力和向心力的作用
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】小球在水平面内做匀速圆周运动时，只受重力和细绳的拉力的作用，向心力是按作用效果命名的力，不是小球单独受到的力，而是由重力和细绳拉力的合力来充当，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】向心力不是物体单独受到的力，而是由某个力或某个力的分力，也可能是几个力的合力来充当。
8．（2023高一下·赣州月考）2023年4月15日，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，进行了神舟十五号乘组第四次出舱活动，刷新了中国航天员单个乘组出舱活动纪录。通过直播画面可以看到，画面中，他们在天上旋转、倒立、有时他们还漂浮在空间站中，他们之所以能漂浮在空间站中是因为（ ）
A．他们所受地球引力全部充当向心力
B．他们不受重力作用
C．他们所受合力为零
D．他们在空间站中的质量为零
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】
A.宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，他们所受地球引力等于向心力，处于失重状态，所以他们可以漂浮在空间站中，故A正确；
B.宇航员在空间站中依然受到地球的引力作用，故他们受重力作用，故B错误；
C.宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，故他们所受合力不为零，故C错误；
D.质量是物体自身的性质，与所在位置无关，故他们在空间站的质量不为零，故D错误；
故答案为：A。
【分析】
（1）宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，他们所受地球引力全部充当向心力；
（2）物体在静止或做匀速直线运动时，所受合力为零；
（3）质量是物体自身的性质，与所在位置无关。
9．（2023高一下·台州期中）如图所示，一圆盘在水平面内匀速转动，在盘面上有一小物块，随圆盘一起运动。关于小物块的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力和支持力
B．受重力、支持力和离心力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力、摩擦力和向心力
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】 物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故ABD错误，C正确。故选：C。
【分析】本题考查学生对向心力来源的分析，比较基础。
10．（2023·浙江模拟）如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。若在标注位置处的河水速度近似相等，则河床受力最大的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据向心力的计算公式得：，则半径越小的地方受到的河水冲击力越大，且因为A是河流的凹岸，A处河岸对水的力指向圆心，根据牛顿第三定律知，河床A处受力最大，而B处虽然也在河流的拐弯处，水流几乎不受河岸B处的弹力，即B处河床不受水的弹力，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据向心力公式，结合图像中不同点的位置特点完成分析。
11．（2023高一下·期中）如图是激流勇进娱乐项目，水一直在流动，下面哪处河岸最容易被水冲击磨损（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】水在B、C两处时类似于凸桥，则水在B、C两处时对河岸的冲击力极小；水在A、D两处时类似于凹桥，则水在A、D两处时对河岸的冲击力极大，根据知，A处半径小，所需的向心力较大，则在A处河岸受水的冲击力较D处大，则最容易被水冲击磨损。故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】水在B、C两处时类似于凸桥，水在A、D两处时类似于凹桥，根据牛顿第二定律分析判断。
12．（2023高一下·新会期中）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力、向心力 B．细线拉力、向心力
C．重力、细线拉力 D．重力、细线拉力和向心力
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】当小球在水平面内做匀速圆周运动时，小球受到重力和细线的拉力作用，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对小球受力分析，由于小球做匀速圆周运动，向心力由合力提供。
13．（2023高一下·新会期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是（ ）
A．重力和支持力
B．重力和静摩擦力
C．重力、支持力和静摩擦力
D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】小物块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物块受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对小物块进行受力分析，结合匀速圆周运动的条件和牛顿第二定律分析即可。
14．（2023高一下·新会期中）如图所示，质量为m的足球经过凹形地面最低点时，受到地面的支持力大小等于足球重力的，重力加速度为g，此时足球所需向心力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】足球经过凹形地面最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，所以此时足球所需的向心力为：，故D符合题意，ABC均不符合题意。
故答案为：D
【分析】在凹形地面最低点时，重力和支持力的合力提供向心力。
15．（2022高一下·南充期末）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（即圆锥摆）。保持线长不变，让小球在一个位置更低的水平面内做匀速圆周运动（图上未画出），前后两次金属块Q都保持静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（ ）
A．金属块Q受到桌面的支持力不变 B．细线的拉力会变大
C．小球P向心加速度会变大 D．小球P运动的角速度变大
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】AB．假定小球与金属块质量分别为m和M，将小球与金属块视为一整体，整体在竖直方向上平衡，假定金属块Q受到桌面的支持力为N，则有
保持不变，A符合题意；
B．设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，如图所示
依题意有
解得
可知小球在一个位置更低的水平面内做匀速圆周运动，变小、变大、细线拉力变小，B不符合题意；
CD．小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有
解得
可知由于变小，小球P运动的向心加速度和角速度都变小，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】细线的拉力与重力合力提供向心力。由于变小，小球P运动的向心加速度和角速度都变小。
二、多项选择题
16．（2022高一下·梅州期末）如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受的重力和拉力的合力充当向心力
【答案】C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】摆球A受拉力和重力的作用，这两个力的合力充当向心力。
故答案为：CD。
【分析】摆球A受拉力和重力的作用，这两个力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求解。
17．（2020高一下·定远月考）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而滑动，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到4个力的作用，分别是重力，弹力，摩擦力和向心力
B．物体受到3个力的作用，分别是重力，弹力，摩擦力
C．当圆筒的角速度ω增大以后，物体会相对于圆筒发生滑动
D．当圆筒的角速度ω增大以后，弹力增大，摩擦力不变
【答案】B,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】AB．物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图：
向心力是一个效果力，故 A不符合题意，B符合题意；
CD．重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，故增大角速度，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，最大静摩擦力变大，竖直方向依然平衡，物体不会滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】物体做圆周运动，必然需要外力提供向心力，当物体受到的力有指向圆心的分量时，那么该力就可以提供向心力，合外力不是力，是外力的合力。
18．（2019高一下·绵阳月考）如图所示，两根长度不相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
C．小球m1和m2的向心力大小之比为
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Tcosθ=mg
解得：T=
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比 ，A符合题意；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω2，
得：ω= ．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，B不符合题意；
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m1和m2的向心力大小之比为： ，C符合题意；
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为： ，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】对小球进行受力分析，结合小球运动的轨道半径，利用向心力公式比较线速度、角速度、加速度、拉力的大小关系。
19．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受重力和拉力的作用
C．摆球运动周期为
D．摆球运动的转速为
【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A不符合题意，B符合题意。向心力大小为： ，由几何关系得，小球做圆周运动的半径为： ，由牛顿第二定律得： ，解得： ， ，C符合题意，D不符合题意，
故答案为：BC。
【分析】对小球进行受力分析，在重力和拉力的作用下，小球做圆周运动，利用结合关系求解小球的轨道半径，结合向心力公式求解小球的线速度、周期。
20．（2019高一下·通榆月考）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向
【答案】A,B
【知识点】向心力
【解析】【解答】向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，A符合题意；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，B符合题意；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，C不符合题意；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】需要注意的是，向心力不是一个独立的力，是合力；两个不同地点的物体做圆周运动，具有相同的角速度，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
21．（2019高一下·通海月考）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2
【答案】B,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A.角速度 ，A不符合题意。
B.转速 ，B符合题意。
C.根据线速度方程： ，解得： ，C符合题意。
D.加速度 ，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用角速度与周期的关系求解角速度，结合角速度求解转速，利用向心力公式求解加速度。
三、非选择题
22．（2023高一下·拉萨期末）长为的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点。让其在水平面内做匀速圆周运动这种运动通常称为圆锥摆运动，如图所示，当摆线与竖直方向的夹角是时。 ， 求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期结果保留两位有效数字
【答案】（1）对小球受力分析：
竖直方向：
水平方向合力提供向心力为：
其中：
联立可以得到：；
（2）根据角速度与线速度关系可以得到角速度为：
小球运动的周期为：
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】此题考查水平面内的圆周运动分析，先受力分析找到向心力，再应用向心力公式及角速度与线速度关系进一步求解。
23．（2023高一下·莲湖期中） 如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球视为质点，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 用、、、及相关的常量表示。
（3）在第问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 填“”或“”。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设细线与竖直方向夹角为，对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律得，由几何关系得，联立解得；
（2）小球运动周期为，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力，则有，整理得，若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是。
【分析】（1）对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据向心力公式且得出结论；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力列方程进行分析。
24．（2023高一下·南京期中）一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3rad/s。盘面上距圆盘中心0.3m的位置有一个质量为0.2kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的向心力大小。
【答案】（1）解：根据
可得小物体的线速度大小
（2）解：根据
可得小物体的向心力大小
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）线速度等于角速度乘以半径。
（2）向心力等于质量加速度的平方以及半径的乘积。
25．（2023高一下·丰台期中）“感受向心力”的实验如图所示，用长为l的细线栓一个质量为m 的小球，细线不可伸长且小球质量远大于细线的质量。在光滑的桌面上抡动细绳，使小球做近似匀速圆周运动。
（1）小球在匀速圆周运动中不发生变化的物理量是（ ）
A．线速度 B．向心力 C．向心加速度 D．周期
（2）小球在细线的牵引下做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，以下说法正确的是（ ）
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球受支持力、拉力和向心力
C．小球受重力、拉力
D．小球受重力、支持力和拉力
（3）通过拉力感受向心力，下列说法正确的是（ ）
A．只减小角速度，拉力增大
B．只更换一个质量较大的小球，拉力增大
C．只增大线速度，拉力减小
D．突然放开绳子，由于惯性小球仍做圆周运动
【答案】（1）D
（2）D
（3）B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）线速度、向心力、向心加速度为矢量，在匀速圆周运动中它们大小不变，方向变化，周期是标量，匀速圆周运动中保持不变，ABC错误，D正确；
故答案为：D
（2）小球受重力、支持力、细绳的拉力，其中重力和支持力是平衡力，细绳拉力提供小球圆周运动的向心力，ABC错误，D正确；
故答案为：D
（3）A、由，角速度减小，向心力减小，拉力减小，A错误；
B、由，质量增大，向心力增大，拉力增大，B正确；
C、由，增大线速度，向心力增大，拉力增大，C错误；
D、突然放开绳子，由于惯性小球做离心运动，做匀速直线，D错误；
故答案为：B
【分析】（1）根据物理量的矢量标量可判断匀速圆周运动中物理量的变化；
（2）正确理解力的定义对小球受力分析；
（3）准确理解匀速圆周运动的向心力公式就可以正确判断。
26．（2023高一下·武功期中）如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端栓一个物块如小球或软木塞在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
（1）用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则 绳容易断填“长”或“短”；
（2）如果绳子长度为0.2m，小球2s转过的弧长为2m，则小球的线速度大小为 m/s，向心加速度大小为
（3）如果在操作中突然松手，小球将做 运动。
【答案】（1）长
（2）1；5
（3）离心/匀速直线
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据知，若两个小球以相同的角速度转动，长绳容易断。
（2） 小球的线速度大小为 ：， 向心加速度大小为 ：。
（3）如果在操作中突然松手，小球沿切线方向有速度，小球将做匀速直线运动。
故答案为：（1）长；（2）1，5；（3）匀速直线运动。
【分析】（1）根据向心力公式分析；
（2）根据求解线速度大小，根据求解向心加速度大小；
（3）如果在操作中突然松手，小球沿切线方向由速度。
27．（2023高一下·南海月考）如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g=10m/s2），求：
（1）若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
（2）当小球在圆下最低点的速度为时，细绳对小球的拉力是多大？
【答案】（1）解：小球恰能过最高点，小球在圆上最高点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律知
解得最高点的速度
（2）解：小球在圆上最低点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律知
解得细线的拉力
【知识点】向心力
【解析】【分析】（1）小球在最高点时根据重力等于向心力得出最高点的速度；
（2）小球在最低点时利用牛顿第二定律得出细线的拉力。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）如图所示，长为的细线一端固定，另一端系一质量为的小球，小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为，则此时细线对小球拉力的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二上·常州月考）如图所示，一小球用细绳悬挂于点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力由什么提供（ ）
A．绳的拉力
B．小球的重力
C．重力和绳拉力的合力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
3．（2024高一上·盐城期末）如图所示，甲、乙两个相同的物体放在一水平匀速转动的圆盘上，均相对圆盘静止，对于甲、乙两物体，下列说法正确的是（ ）
A．线速度相同 B．向心力相同 C．角速度相同 D．周期不相同
4．（2023高一下·华池期末）如图所示，在水平路面上骑自行车，在转弯时，我们往往要让自行车向内侧倾斜，这样不容易摔倒，将人和自行车视为一个整体，下列说法正确的是（ ）
A．只有摩擦力提供向心力
B．摩擦力一定指向圆弧运动轨迹的圆心
C．整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用
D．地面对自行车的支持力方向斜向上
5．（2023高二下·雨花会考）在“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，如图所示，将质量相同的两个钢球分别置于A、B位置，A到变速塔轮1轴线的距离与B到变速塔轮2轴线的距离相等，则该操作是为了研究（ ）
A．向心力与质量的关系 B．向心力与半径的关系
C．向心力与角速度的关系 D．两球角速度与周期的关系
6．（2023高二下·雨花会考）一个质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，则小球所需要的向心力大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·楚雄期末）如图所示，将一个质量为m的小球用一根不可伸长的轻绳吊起，上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳就会沿圆锥面旋转，这就构成了圆锥摆，则（ ）
A．小球受重力和向心力的作用
B．小球受重力和拉力的作用
C．小球受拉力、重力和向心力的作用
D．小球受拉力和向心力的作用
8．（2023高一下·赣州月考）2023年4月15日，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，进行了神舟十五号乘组第四次出舱活动，刷新了中国航天员单个乘组出舱活动纪录。通过直播画面可以看到，画面中，他们在天上旋转、倒立、有时他们还漂浮在空间站中，他们之所以能漂浮在空间站中是因为（ ）
A．他们所受地球引力全部充当向心力
B．他们不受重力作用
C．他们所受合力为零
D．他们在空间站中的质量为零
9．（2023高一下·台州期中）如图所示，一圆盘在水平面内匀速转动，在盘面上有一小物块，随圆盘一起运动。关于小物块的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力和支持力
B．受重力、支持力和离心力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力、摩擦力和向心力
10．（2023·浙江模拟）如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。若在标注位置处的河水速度近似相等，则河床受力最大的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
11．（2023高一下·期中）如图是激流勇进娱乐项目，水一直在流动，下面哪处河岸最容易被水冲击磨损（ ）
A．A B．B C．C D．D
12．（2023高一下·新会期中）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力、向心力 B．细线拉力、向心力
C．重力、细线拉力 D．重力、细线拉力和向心力
13．（2023高一下·新会期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是（ ）
A．重力和支持力
B．重力和静摩擦力
C．重力、支持力和静摩擦力
D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
14．（2023高一下·新会期中）如图所示，质量为m的足球经过凹形地面最低点时，受到地面的支持力大小等于足球重力的，重力加速度为g，此时足球所需向心力的大小为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022高一下·南充期末）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（即圆锥摆）。保持线长不变，让小球在一个位置更低的水平面内做匀速圆周运动（图上未画出），前后两次金属块Q都保持静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（ ）
A．金属块Q受到桌面的支持力不变 B．细线的拉力会变大
C．小球P向心加速度会变大 D．小球P运动的角速度变大
二、多项选择题
16．（2022高一下·梅州期末）如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受的重力和拉力的合力充当向心力
17．（2020高一下·定远月考）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而滑动，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到4个力的作用，分别是重力，弹力，摩擦力和向心力
B．物体受到3个力的作用，分别是重力，弹力，摩擦力
C．当圆筒的角速度ω增大以后，物体会相对于圆筒发生滑动
D．当圆筒的角速度ω增大以后，弹力增大，摩擦力不变
18．（2019高一下·绵阳月考）如图所示，两根长度不相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
C．小球m1和m2的向心力大小之比为
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
19．（2019高一下·鸡东月考）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受重力和拉力的作用
C．摆球运动周期为
D．摆球运动的转速为
20．（2019高一下·通榆月考）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向
21．（2019高一下·通海月考）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2
三、非选择题
22．（2023高一下·拉萨期末）长为的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点。让其在水平面内做匀速圆周运动这种运动通常称为圆锥摆运动，如图所示，当摆线与竖直方向的夹角是时。 ， 求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期结果保留两位有效数字
23．（2023高一下·莲湖期中） 如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球视为质点，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 用、、、及相关的常量表示。
（3）在第问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 填“”或“”。
24．（2023高一下·南京期中）一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3rad/s。盘面上距圆盘中心0.3m的位置有一个质量为0.2kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，，求：
（1）小物体的线速度大小；
（2）小物体的向心力大小。
25．（2023高一下·丰台期中）“感受向心力”的实验如图所示，用长为l的细线栓一个质量为m 的小球，细线不可伸长且小球质量远大于细线的质量。在光滑的桌面上抡动细绳，使小球做近似匀速圆周运动。
（1）小球在匀速圆周运动中不发生变化的物理量是（ ）
A．线速度 B．向心力 C．向心加速度 D．周期
（2）小球在细线的牵引下做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，以下说法正确的是（ ）
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球受支持力、拉力和向心力
C．小球受重力、拉力
D．小球受重力、支持力和拉力
（3）通过拉力感受向心力，下列说法正确的是（ ）
A．只减小角速度，拉力增大
B．只更换一个质量较大的小球，拉力增大
C．只增大线速度，拉力减小
D．突然放开绳子，由于惯性小球仍做圆周运动
26．（2023高一下·武功期中）如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端栓一个物块如小球或软木塞在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
（1）用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则 绳容易断填“长”或“短”；
（2）如果绳子长度为0.2m，小球2s转过的弧长为2m，则小球的线速度大小为 m/s，向心加速度大小为
（3）如果在操作中突然松手，小球将做 运动。
27．（2023高一下·南海月考）如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g=10m/s2），求：
（1）若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
（2）当小球在圆下最低点的速度为时，细绳对小球的拉力是多大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】小球通过最低点时受重力和拉力作用，由牛顿第二定律可得
解得此时绳子对小球的拉力大小为
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球在最低点的受力，由牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力大小。
2．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球运动过程中受重力和绳子拉力作用，重力可分解为沿绳方向的分力和垂绳方向上的分力，因为向心力要指向圆心，所以绳的拉力与重力沿绳方向的分力的合力提供向心力，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】小球在竖直面内做变速圆周运动，向心力由合力指向圆心方向的分力提供。
3．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】C.甲、乙属于共轴转动，角速度相同，C符合题意；
A.两物体圆周运动角速度相等，半径不等，根据线速度与角速度的关系式
可知，甲、乙两个物体线速度不同，A不符合题意；
B.两物体圆周运动的角速度相等，半径不等，根据向心力公式
可知，甲、乙两个物体向心力不同，B不符合题意；
D．根据周期与角速度的关系式
可知，甲、乙两个物体周期相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】共轴转动的角速度相等；根据线速度与角速度的关系式，分析甲、乙两个物体线速度关系；根据向心力公式，分析甲、乙两个物体所受向心力的大小关系；根据周期与角速度的关系式，分析甲、乙两个物体周期的关系。
4．【答案】A
【知识点】形变与弹力；受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】C.在水平路面上，人和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力，向心力不是物体单独受到的力，C不符合题意；
D.因为地面水平，所以地面对自行车的支持力竖直向上，D不符合题意；
A.因为重力和支持力均为竖直方向上的力，所以只能是摩擦力提供向心力，A符合题意；
B. 如果人和自行车做匀速圆周运动，摩擦力即为向心力，指向圆弧轨道的圆心，但如果人和自行车做变速圆周运动，摩擦力不指向圆心，提供向心力的是摩擦力指向圆心的分量，B不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分析整体受力，找出提供向心力的力；根据弹力与接触面垂直的特点，分析地面对自行车的支持力方向；匀速圆周运动中合力即为向心力，但非匀速圆周运动中，合力不等于向心力。
5．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】当钢球的质量和转动半径相同时，向心力与角速度有关，所以探究向心力与角速度的关系，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据分析判断。
6．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据向心力公式得：，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】
根据向心力公式求解。
7．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】小球在水平面内做匀速圆周运动时，只受重力和细绳的拉力的作用，向心力是按作用效果命名的力，不是小球单独受到的力，而是由重力和细绳拉力的合力来充当，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】向心力不是物体单独受到的力，而是由某个力或某个力的分力，也可能是几个力的合力来充当。
8．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】
A.宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，他们所受地球引力等于向心力，处于失重状态，所以他们可以漂浮在空间站中，故A正确；
B.宇航员在空间站中依然受到地球的引力作用，故他们受重力作用，故B错误；
C.宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，故他们所受合力不为零，故C错误；
D.质量是物体自身的性质，与所在位置无关，故他们在空间站的质量不为零，故D错误；
故答案为：A。
【分析】
（1）宇航员在空间站中绕地球做圆周运动，他们所受地球引力全部充当向心力；
（2）物体在静止或做匀速直线运动时，所受合力为零；
（3）质量是物体自身的性质，与所在位置无关。
9．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】 物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故ABD错误，C正确。故选：C。
【分析】本题考查学生对向心力来源的分析，比较基础。
10．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据向心力的计算公式得：，则半径越小的地方受到的河水冲击力越大，且因为A是河流的凹岸，A处河岸对水的力指向圆心，根据牛顿第三定律知，河床A处受力最大，而B处虽然也在河流的拐弯处，水流几乎不受河岸B处的弹力，即B处河床不受水的弹力，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据向心力公式，结合图像中不同点的位置特点完成分析。
11．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】水在B、C两处时类似于凸桥，则水在B、C两处时对河岸的冲击力极小；水在A、D两处时类似于凹桥，则水在A、D两处时对河岸的冲击力极大，根据知，A处半径小，所需的向心力较大，则在A处河岸受水的冲击力较D处大，则最容易被水冲击磨损。故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】水在B、C两处时类似于凸桥，水在A、D两处时类似于凹桥，根据牛顿第二定律分析判断。
12．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】当小球在水平面内做匀速圆周运动时，小球受到重力和细线的拉力作用，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对小球受力分析，由于小球做匀速圆周运动，向心力由合力提供。
13．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】小物块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物块受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对小物块进行受力分析，结合匀速圆周运动的条件和牛顿第二定律分析即可。
14．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】足球经过凹形地面最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，所以此时足球所需的向心力为：，故D符合题意，ABC均不符合题意。
故答案为：D
【分析】在凹形地面最低点时，重力和支持力的合力提供向心力。
15．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】AB．假定小球与金属块质量分别为m和M，将小球与金属块视为一整体，整体在竖直方向上平衡，假定金属块Q受到桌面的支持力为N，则有
保持不变，A符合题意；
B．设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，如图所示
依题意有
解得
可知小球在一个位置更低的水平面内做匀速圆周运动，变小、变大、细线拉力变小，B不符合题意；
CD．小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有
解得
可知由于变小，小球P运动的向心加速度和角速度都变小，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】细线的拉力与重力合力提供向心力。由于变小，小球P运动的向心加速度和角速度都变小。
16．【答案】C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】摆球A受拉力和重力的作用，这两个力的合力充当向心力。
故答案为：CD。
【分析】摆球A受拉力和重力的作用，这两个力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求解。
17．【答案】B,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】AB．物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图：
向心力是一个效果力，故 A不符合题意，B符合题意；
CD．重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，故增大角速度，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，最大静摩擦力变大，竖直方向依然平衡，物体不会滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】物体做圆周运动，必然需要外力提供向心力，当物体受到的力有指向圆心的分量时，那么该力就可以提供向心力，合外力不是力，是外力的合力。
18．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Tcosθ=mg
解得：T=
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比 ，A符合题意；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω2，
得：ω= ．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，B不符合题意；
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m1和m2的向心力大小之比为： ，C符合题意；
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为： ，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】对小球进行受力分析，结合小球运动的轨道半径，利用向心力公式比较线速度、角速度、加速度、拉力的大小关系。
19．【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A不符合题意，B符合题意。向心力大小为： ，由几何关系得，小球做圆周运动的半径为： ，由牛顿第二定律得： ，解得： ， ，C符合题意，D不符合题意，
故答案为：BC。
【分析】对小球进行受力分析，在重力和拉力的作用下，小球做圆周运动，利用结合关系求解小球的轨道半径，结合向心力公式求解小球的线速度、周期。
20．【答案】A,B
【知识点】向心力
【解析】【解答】向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，A符合题意；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，B符合题意；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，C不符合题意；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】需要注意的是，向心力不是一个独立的力，是合力；两个不同地点的物体做圆周运动，具有相同的角速度，结合各自的轨道半径比较线速度、周期即可。
21．【答案】B,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A.角速度 ，A不符合题意。
B.转速 ，B符合题意。
C.根据线速度方程： ，解得： ，C符合题意。
D.加速度 ，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用角速度与周期的关系求解角速度，结合角速度求解转速，利用向心力公式求解加速度。
22．【答案】（1）对小球受力分析：
竖直方向：
水平方向合力提供向心力为：
其中：
联立可以得到：；
（2）根据角速度与线速度关系可以得到角速度为：
小球运动的周期为：
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】此题考查水平面内的圆周运动分析，先受力分析找到向心力，再应用向心力公式及角速度与线速度关系进一步求解。
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设细线与竖直方向夹角为，对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律得，由几何关系得，联立解得；
（2）小球运动周期为，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力，则有，整理得，若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是。
【分析】（1）对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据向心力公式且得出结论；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力列方程进行分析。
24．【答案】（1）解：根据
可得小物体的线速度大小
（2）解：根据
可得小物体的向心力大小
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】（1）线速度等于角速度乘以半径。
（2）向心力等于质量加速度的平方以及半径的乘积。
25．【答案】（1）D
（2）D
（3）B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）线速度、向心力、向心加速度为矢量，在匀速圆周运动中它们大小不变，方向变化，周期是标量，匀速圆周运动中保持不变，ABC错误，D正确；
故答案为：D
（2）小球受重力、支持力、细绳的拉力，其中重力和支持力是平衡力，细绳拉力提供小球圆周运动的向心力，ABC错误，D正确；
故答案为：D
（3）A、由，角速度减小，向心力减小，拉力减小，A错误；
B、由，质量增大，向心力增大，拉力增大，B正确；
C、由，增大线速度，向心力增大，拉力增大，C错误；
D、突然放开绳子，由于惯性小球做离心运动，做匀速直线，D错误；
故答案为：B
【分析】（1）根据物理量的矢量标量可判断匀速圆周运动中物理量的变化；
（2）正确理解力的定义对小球受力分析；
（3）准确理解匀速圆周运动的向心力公式就可以正确判断。
26．【答案】（1）长
（2）1；5
（3）离心/匀速直线
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据知，若两个小球以相同的角速度转动，长绳容易断。
（2） 小球的线速度大小为 ：， 向心加速度大小为 ：。
（3）如果在操作中突然松手，小球沿切线方向有速度，小球将做匀速直线运动。
故答案为：（1）长；（2）1，5；（3）匀速直线运动。
【分析】（1）根据向心力公式分析；
（2）根据求解线速度大小，根据求解向心加速度大小；
（3）如果在操作中突然松手，小球沿切线方向由速度。
27．【答案】（1）解：小球恰能过最高点，小球在圆上最高点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律知
解得最高点的速度
（2）解：小球在圆上最低点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律知
解得细线的拉力
【知识点】向心力
【解析】【分析】（1）小球在最高点时根据重力等于向心力得出最高点的速度；
（2）小球在最低点时利用牛顿第二定律得出细线的拉力。
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