【精品解析】人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（优生加练）

人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（优生加练）
一、选择题
1．（2022高一下·河南月考）如图所示，表面粗糙的水平圆盘上叠放着质量相等的两物块A、B，两物块到圆心O的距离，圆盘绕圆心旋转的角速度缓慢增加，两物块相对圆盘静止可看成质点。已知物块A与B间的动摩擦因数，物块B与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　）
A．根据可知，B对A的摩擦力大小始终等于圆盘对B的摩擦力大小
B．圆盘对B的摩擦力大小始终等于B对A的摩擦力大小的2倍
C．圆盘旋转的角速度最大值
D．如果增加物体A，B的质量，圆盘旋转的角速度最大值增大
2．（2019高一下·阜阳月考）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和 ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为 的轻绳连在一起 如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过 两物体均看做质点)（　　）
A． B．
C． D．
3．（2019·宿迁模拟）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β.。则（　　）
A．A的质量一定小于B的质量
B．A，B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A，B受到的摩擦力可能都增大
4．（2017高二上·济南开学考）如图，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为（　　）
A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6
5．（2017高一下·防城期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
6．（2017高一下·兴业期末）关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是（　　）
A．可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的侧向挤压
B．因为列车转弯时要受到离心力的作用，故一般使外轨高于内轨，以防列车翻倒
C．因为列车转弯时有向内侧倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法都不正确
7．（2017高一下·漯河期末）如图所示，光滑半圆形碗固定在地面上，其半径为R，一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动，其轨道平面水平且距离碗底的高度为h，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的转速为（单位r/s）（　　）
A． B． C． D．2π
8．（2017高一下·灵山期末）如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（　　）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
9．（2017高一下·宜昌期末）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时，正确的是（　　）
A． 火车在转弯时不挤压轨道
B． 火车在转弯时挤压内轨道
C． 火车在转弯时挤压外轨道
D．无论速度为多少，火车都将挤压内轨道
二、多项选择题
10．（2023高一下·怀仁期中） 如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度绕竖直直径转动时（　　）
A．金属圆环对小球的弹力可能小于小球的重力
B．细绳对小球的拉力可能小于小球的重力
C．细绳对小球拉力与金属圆环对小球弹力可能相等
D．当时，金属圆环对小球的作用力为零
11．（2021高三上·安徽月考）如图所示，两个质量均为m的物体A、B用不可伸长的细线相连，放在匀速转动的水平转盘上，细线过圆心，A、B在圆心两侧，与圆心距离分别为r和2r，且与转盘之间的动摩擦因数相同为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘由静止开始转速逐渐增大至两物体恰好相对转盘发生滑动过程中，说法正确的是（　　）
A．B受到摩擦力先增大后不变
B．A受到的摩擦力一直增大
C．两物体恰好相对转盘发生滑动时，细线上拉力最大为
D．角速度为 时物块A不受摩擦力
12．（2019·天河模拟）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过弹簧连接，并静止在转台上，现转台从静止开始缓慢的增大其转速（既在每个转速下可认为是匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离都为r，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　）
A．物体A和B同时相对转台发生滑动
B．当A受到的摩擦力为0时，B的摩擦力背离圆心
C．当B受到的摩擦力为0时，A的摩擦力背离圆心
D．当A，B均相对转台静止时，允许的最大角速度为
13．下图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍｐ＝2ｍＱ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 （　　）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．ｒＰ一定等于ｒＱ／2
D．当ω增大时，P球将向外运动
14．（2017高一下·容县期末）如图所示，长为R的轻杆一端拴有一个小球，另一端连在光滑的固定轴O上，现在最低点给小球一水平初速度，使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，不计空气阻力，则（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度为
B．若小球通过最高点时速度越大，则杆对小球的作用力越大
C．若小球在最高点的速度大小为 ，则此时杆对小球作用力向下
D．若小球在最低点的速度大小为 ，则小球通过最高点时对杆无作用力
15．（2017高一下·永州期末）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
16．（2017高一下·商丘期末）如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在O点，在O点正下方 处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子等高的位置A，悬线被钉子挡住．让小球在位置A由静止释放，当小球第一次经过最低点时（　　）
A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小
C．悬线上的拉力突然减小 D．小球的向心加速度突然增大
17．（2017高一下·南宁期末）甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是（　　）
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考面，两球的机械能相等
18．（2017高一下·上饶期中）如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则（　　）
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于BP的张力
19．（2017高一上·衡水期末）汽车对地面的压力太小是不安全的，从这个角度讲，关于汽车过拱形桥时（如图所示）的说法正确的是（　　）
A．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大越安全
B．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越小越安全
C．对于同样的拱形桥，汽车车速越小越安全
D．对于同样的拱形桥，汽车车速越大越安全
三、非选择题
20．（2024高一上·辽宁期末）如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，圆弧轨道半径为，与水平轨道相切于点C.现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为，对轨道的压力，之后继续沿水平轨道滑动，经过D点滑到质量为，长为的木板上.图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，滑块与地面、木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板的位移。
21．（2022高一下·宜春期末）如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
22．（2022·浙江模拟）如图所示，在一底面半径为R的圆柱内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向平行于圆柱轴线向右。在O点有一放射源，先后以不同的速度释放同种带正电粒子（不计粒子重力）。某时刻，从O点沿OB方向射出某一速率的粒子恰好做匀速直线运动，经时间从B点射出，AB与水平方向CD夹角为60°。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若其他条件不变，撤去磁场，只保留电场，从O点放出一初速度为零的粒子，粒子穿过场区的动量改变量大小与未撤磁场时匀速直线运动粒子的动量大小相等，求粒子的比荷；
（3）若撤去电场，只保留磁场，粒子从O点沿OB方向以原速率的一半射出，求粒子在磁场中运动的时间。
23．（2021高一下·广州月考）如图，质量为m=0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑竖直圆轨道ABC的A点的切线方向进入圆轨道，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。已知圆轨道的半径R=0.3m，OA连线与竖直方向成 ，小球到达A点时的速度vA=4m/s，取g=10m/s2，求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达C点后飞出，试通过计算判断，小球能否击中A点。
24．（2021高一下·广州月考）如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v0=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。
25．（2019高三上·黄浦月考）如图所示为一水平的转台，转台上固定一长直杆，质量分别为 、 的可视为质点的小球M、N穿过长直杆并用质量不计的轻绳 始终处于伸直状态 拴接，环绕 轴转动，当稳定时小球M、N距离转轴的距离分别为 、 ，已知 、 ，两球与长直杆之间的动摩擦因数均为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台的角速度大小为 时拴接两球的轻绳刚好产生作用力，当转台的角速度大小为 时，其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零。
（1）轻绳刚好产生作用力时的角速度 应为多大？此时两球所受的摩擦力分别为多大？
（2）其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度 应为多大？此时拴接两球的轻绳的作用力应为多大？
26．质量为m的飞机，以速度v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 　 　.
27．（2018高一下·神农架林期中）如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OOˊ转动，OOˊ铅竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=450.两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两 臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fm=4.5N的轻质细线连结，环与细杆两臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2.
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
28．（2018高一下·九江期中）如下图所示，两个相同的小木块A、B放在半径足够大的水平转盘上.木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的k倍.在两木块之间用一条长为L的细绳连接.
（1）若A放在转盘的轴心，B在距轴L处.若要它们相对转盘不发生滑动，转盘的角速度不能超过多大
（2）若将A放在轴心左边R1处，B放在轴心右边R2处，使R1>R2，且R1+R2=L.要使它们相对转盘不发生滑动，转盘转动的最大角速度不能超过多大
29．（2017高二上·三台开学考）一汽车通过拱形桥面时速度为8m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三；若该车通过桥顶时对桥面压力恰好为零，车速大小是　 　m/s．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．由于A与B之间和B与圆盘间的摩擦力是静摩擦力，不能用滑动摩擦力的公式计算摩擦力的大小，由于两物体质量相等，所需向心力相等，而向心力是由静摩擦力提供，两物体以角速度 做匀速圆周运动时，B对A的摩擦力大小
设圆盘对B的摩擦力大小为f2，B也做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，可得
因此
A不符合题意，B符合题意；
CD．由B与圆盘间的动摩擦因数较小，容易发生相对滑动，因此B与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，对A、B整体，根据牛顿第二定律
解得
最大角速度与物体的质量无关，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于AB和B与转盘间属于静摩擦力所以不能利用滑动摩擦力的表达式求出其静摩擦力的大小，利用其向心力的表达式可以求出其摩擦力出大小；利用其牛顿第二定律可以求出最大角速度的大小，与物体的质量无关。
2．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+μmg=mLω2，T=μMg．所以ω= ．D符合题意，A、B、C不符合题意．
故答案为：D。
【分析】对两个物体进行受力分析，两物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，结合向心力公式分析求解临界角速度即可。
3．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当B摩擦力恰为零时，受力分析如图
根据牛顿第二定律得：
解得：
同理可得：
物块转动角速度与物块的质量无关，所以无关判断质量的大小
由于 ，所以 ，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零；
若A不受摩擦力，此时转台的角速度为 ，所以B物块的向心力大于不摩擦力为零时的角速度，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力；
如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大。
故答案为：D。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出两个物块的角速度大小且与其质量无关；由于角速度大小不同所以摩擦力不能同时为0；假设A不受摩擦力则利用角速度大小可以判别B受到摩擦力方向；利用牛顿第二定律可以判别两者受到摩擦力可能都增大。
4．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对a球有：F1﹣F2=mroaω2，
对b球有：F2=3m robω2，因为rob=2roa，所以 =6，解得 ．D符合题意，A、B、C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】物体做圆周运动的合外力提供向心力，根据物体的受力分析列式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D错误．
故答案为：A．
【分析】轻杆相连的小球通过竖直平面内最高点的临界条件，小球在最高点的速度大于零即可。根据水平速度时间图像的物理意义以及速度的合成和分解综合进行判断。
6．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、铁路转弯处内外轨道间有高度差，靠重力和支持力的合力提供向心力，使得列车顺利转弯，减小车轮对铁轨的侧向挤压，A符合题意．
B、列车转弯时没有受到离心力作用，而是需要向心力，使得外轨高于内轨，靠重力和支持力的合力提供向心力，B不符合题意．
C、若内轨高于外轨，轨道给火车的支持力斜向弯道外侧，势必导致轮缘和轨道之间的作用力更大，更容使铁轨和车轮受损，C不符合题意．
D、根据上述分析可知D不符合题意．
故答案为：A
【分析】火车转弯时向心力有重力和支持力的合力提供不能挤压铁轨防止发生危险。
7．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】解：设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mr（2πn）2，
根据几何关系知，h=R﹣Rcosθ，r=Rsinθ，
解得转速n= ，C符合题意，A、B、D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】首先以小球为研究对象进行受力分析，明确向心力的来源结合几何关系，求出匀速圆周运动的半径，利用向心力公式求解。
8．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=F合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=m
解得
a=gtanθ
v=
ω=
由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；
故答案为：C．
【分析】两个小球在同一斜面上运动两个小球所受的向心力大小相等半径越大的线速度越大，加速度越小。
9．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：
F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ= ，
解得v= ，当 火车在转弯时不挤压轨道，A符合题意．
B、当 ，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，B不符合题意．
C、当 ，重力和支持力的合力大于向心力，则火车拐弯时会挤压内轨，CD不符合题意．
故选：A．
【分析】重力和支持力的合力提供向心力是解题关键，由于具体数值未知应该分情况判断。
10．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，如图所示：
根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，当环对球的弹力背离圆心时，则有，，解得，，当时，金属圆环对小球的作用力。当环对球的弹力指向圆心时，，，解得，，由以上结果可知，绳子对小球的拉力始终大于重力，细绳对小球拉力与金属圆环对小球弹力不会相等 ；当时，环对球的弹力小于重力，时环对球的弹力大于重力，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分别讨论环对球的弹力背离圆心和指向圆心两种情况，根据牛顿第二定律推导细绳对小球的拉力和金属圆环对小球的弹力。
11．【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．随转速的增加，根据f=mω2 2r
可知，B受到摩擦力先增大到最大摩擦力后，细线出现拉力，此后静摩擦力保持在最大值不变，A符合题意；
B．开始阶段，随着转速的增加， A受到的摩擦力先增大，等到细绳出现拉力后随转速的增加摩擦力减小，减到零后再反向增大，B不符合题意；
C．两物体恰好发生滑动时
对A
对B
细线上拉力最大为 ，C不符合题意；
D．B物体刚到达最大静摩擦力时，即细线刚要出现拉力时
解得角速度为
则当
时，对B
解得
此时A的向心力
可得物块A不受摩擦力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用向心力 的表达式以及转速与角速度的关系判断B受到的摩擦力如何让变化；两物体恰好滑动时根据合力提供向心力从而得出细线拉力的最大值；B达到最大静摩擦时最大静摩擦力提供向心力，从而得出角速度的表达式；对B进行受力分析；利用合力提供向心力 从而判断A受到的摩擦力。
12．【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 ，解得 ，当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 解得 ；故 ，所以B最先滑动，允许的最大角速度为 ，A不符合题意D符合题意；当A受到的摩擦力为0时，由弹力充当向心力，故 ，解得 ，此时B受到的向心力为 ，B受到的摩擦力指向圆心，B不符合题意；当B受到的摩擦力为0时，由弹力充当向心力，故 ，解得 ，此时B受到的向心力为 ，A受到的摩擦力背离圆心，C符合题意．
故答案为：CD
【分析】利用角速度相同，利用牛顿第二定律可以求出两个物体滑动时角速度的大小判别两者不同同时发生滑动，利用A受到的摩擦力为0，弹力充当向心力可以求出角速度的大小，对比可以判别B受到的摩擦力方向，同样方法可以求出A受到的摩擦力方向，利用两者最大的角速度可以求出相对静止的最大角速度大小。
13．【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，绳子的拉力相等，所以两球受到的向心力相等。A符合题意，B不符合题意。根据向心力公式Fn=mω2r，两球的角速度ω相同，向心力Fn大小相等，则半径之比rp：rQ=mQ：mp=1：2，则rp= mQ．C符合题意。根据向心力大小相等得到，mpωp2rp=mqωq2rq，由于角速度相同，此方程与角速度无关，又rp+rq=L不变，所以当ω增大时，两球半径不变，p球不会向外运动。D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】两个小球做圆周运动，只有中间的连杆提供拉力，即向心力，故两球的向心力相同；利用向心力公式结合两球的质量关系求解半径关系即可。
14．【答案】C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、在最高点，轻杆对小球可以表现为拉力，可以表现为支持力，可知小球通过最高点的最小速度为零，A不符合题意．
B、当小球在最高点速度v= 时，杆子作用力为零，当 时，速度增大，根据F+mg=m 知，杆子作用力变大，当 时，根据mg﹣F=m 知，速度越大，杆子作用力越小，B不符合题意．
C、若小球在最高点的速度大小为 ＞ ，知杆对小球的作用力向下，C符合题意
D、根据动能定理得： ，代入数据解得最高点的速度为： ，根据牛顿第二定律得：mg+F= ，解得：F=0，D符合题意．
故选：CD．
【分析】与管连接的小球过最高点的临界条件是小球的速度大于零。
15．【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m ，
解得：v= ，
则ω= = ，
T= =2π ，
由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角θ相同，
A的转动半径大，B的半径小，因此，A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，AC符合题意，B，不符合题意；
D、由受力分析图可知，球受到的支持力FN= ，由于两球的质量m与角度θ相同，则桶壁对AB两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】做匀速圆周运动的物体，合外力等于向心力。根据向心力的公式，以及小球的受力情况，两个小球的向心力大小相等。周期越长的，半径越小。
16．【答案】B,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、小球经过最低点前后瞬间线速度不变，转动的半径增大，根据v=rω知，角速度减小，A不符合题意，B符合题意；
C、根据a= 知，速度大小不变，半径变大，向心加速度减小，向心力减小，根据牛顿第二定律F﹣mg=m 得，绳子的拉力减小．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】小球做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，根据向心力公式求解即可。
17．【答案】B,C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、根据动能定理 =mgL可知，由于绳长不等，则甲乙两球动能不等，A不符合题意．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg=m ，得F=mg+m =3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．B符合题意．
C、向心加速度a= =2g，加速度相等，C符合题意；
D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】小球在最低点时由于做圆周运动，合外力等于向心力。根据动能定理求出在最低点时的速度。
18．【答案】A,B,C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】解：设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，
对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
TBPcosθ=mg+TAPcosα…①
TBPsinθ+TAPsinα=mω2r…②
A、当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，故A正确；
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP和AP的力都增大，故B正确；
C、当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BP的张力一定大于绳子AP的张力，故C正确，D错误；
故选ABC
【分析】（1）物体P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P作匀速圆周运动的向心力；（2）用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω2r，ΣFy=0分析讨论即可．
19．【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力
mg﹣N=m ①
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
N′=N ②
由①②两式解得
N′=mg﹣m
当v一定时，R越大压力N′越大，越安全，故A正确，B错误；
当R一定时，v越小，压力N′越大，越安全，故C正确，D错误；
故选AC．
【分析】汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力，压力等于支持力，求出压力表达式分析即可．
20．【答案】（1）解：在B点，由
可得
=8m/s
（2）解：在C点，对物块受力分析
又因为
联立可得
m=1kg
（3）解：由乙图可知，1s时木板收到的力发生了突变，经分析可知有两种情况。
情况一（如图）：1s时物块和木板刚好共速，之后两物体一起相对静止，以相同的加速度一起减速滑行至停止。
由图可知，在0~1s内，对物块：
=8m/s2
又
可得
=0.8
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
解得
=0.2
通过图像，求得两者共速前相对位移
=6m＜L=7m
所以此情况成立。
木板加速过程位移
=2m
木板减速过程位移
=4m
木板位移
情况二（如图）：1s时物块从木板右侧滑出，之后两物体均在地面上滑行，滑行时加速度相同，则不会相撞。
由图可知，在0~1s内，物块和木板的相对位移
=L=7m
=6m/s
物块的加速度大小
则
=6m/s2
又
则
=0.6
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
则
=0.1
通过图像，求木板加速过程位移
=2m
通过图像，求木板减速过程位移
=8m
木板位移
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；平抛运动；向心力；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）小滑块从A到B做平抛运动，且在B点时速度沿切线方向，再根据平抛运动规律进行解答；
（2）确定滑块在C点的受力情况及其做曲线运动在C点处向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（3）由图乙可知木板的速度发生突变，故可能1s时两者达到共速4m/s，随后滑块和木板保持相对静止一起减速至停止。或者1s时，滑块的速度仍大于木板速度，但1s时滑块滑离木板，随后两者以相同的加速度做匀减速直线运动到停止。再根据不同的情况结合匀变速直线运动规律及牛顿第二定律和v-t图像的斜率及截距的物理意义进解答。
21．【答案】（1）解：若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有
解得
（2）解：若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有
代入数据解得
当角速度最小时，有
代入数据解得
所以时A可与平面处于相对静止状态
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1） 若水平桌面光滑固定 ，根据向心力的表达式得出A物体做匀速圆周运动的线速度大小：
（2） 若水平桌面粗糙 时，当角速度最大时，根据合力提供向心力，结合滑动摩擦力的表达式得出角速度的表达式，当角速度最小时同理得出角速度的大小，从而得出角速度的范围。
22．【答案】（1）解：从O点沿OB方向射出某一速率的粒子恰好做匀速直线运动，经时间从B点射出，故该正电粒子受力平衡，其速度为
根据平衡关系得
解得
（2）解：撤去磁场，只保留电场，从O点放出一初速度为零的粒子，仅受电场力作用有
得
粒子在电场中初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学关系得
粒子穿过场区的动量改变量大小与未撤磁场时匀速直线运动粒子的动量大小相等，则有
联立解得
（3）解：若撤去电场，只保留磁场，粒子从O点沿OB方向以原速率的一半射出，根据牛顿第二定律有
解得
代入得
根据几何关系得，粒子在磁场中偏转的角度为
粒子在磁场中运动的时间
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；共点力的平衡；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当粒子做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）撤去磁场时，粒子在电场中做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律结合位移公式可以求出运动的时间，结合动量定理可以求出粒子比荷的大小；
（3）当撤去电场时，画出粒子在磁场中运动的轨迹，利用其牛顿第二定律可以求出其粒子半径的大小，结合几何关系可以求出粒子轨迹所对圆心角的大小，结合运动的周期可以求出粒子在磁场中运动的时间。
23．【答案】（1）解：小球到A点的速度进行分解，则有
（2）解：竖直方向的分速度为
由公式 得
由平抛运动规律得 、
联立解得h=0.6m、
（3）解：设小球在C点速度为vC时，刚好能击中A点。则有水平方向Rsin =vCtC
竖直方向
联立解得
小球在圆周轨道最高点的最小速度为v，则有
得v= m/s
因为 ，故小球无法击中A点。
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据平抛运动运动的特点，小球在水平方向上做匀速直线运动，把A点的速度分解即可求出小球的初速度；
（2）小球做平抛运动时，在竖直方向做自由落体运动，小球在A点的竖直速度可由A点的分速度求出，再根据速度公式即可求出小球下落的时间，然后根据联立水平方向和竖直方向的位移表达式即可求解；
（3） 设小球在C点速度为vC时，刚好能击中A点 ，根据平抛运动的特点，联立水平和竖直方向的位移表达式求出C点的速度，再和小球到达圆轨的最高点的最小速度比较即可判断。
24．【答案】（1）解：由图，可知h=0.5m时，物块到达A点的速度为
设在A点，滑块受到支持力为F，则有
代入数据得F=45N
由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小为45N，方向竖直向下。
（2）解：设初速度为vB，运动时间为tB，由平抛规律，得竖直方向
水平方向
代入数据得
（3）解：设滑块在A点速度为v0时，到B点速度刚好为 ，此时初始高度为h0，在传送带上，由牛顿第二定律得μmg=ma
从A到B，有
得v0=3m/s
由图乙得
高度为h0=0.45m
物块从h=R=0.8m处释放，易知到达A点的速度为v=4m/s>v0。
讨论：
①若0.45m②若 ，物块从B点飞出后会落在斜面上，设物块到达B点速度为v′，则有v′2-v2=2aL
且
联立解得
【知识点】牛顿第三定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒先求出小滑块到达A点的速度，然后根据向心力公式求出即可求出滑块受到的支持力，则由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力；
（2）滑块从B点飞出作平抛运动，根据平抛运动的特点，对水平和竖直方向的位移分别列式，联立即可求解；
（3） 设滑块在A点速度为v0时，到B点速度刚好为 ，此时初始高度为h0，在传送带上，根据牛顿第二定律列式，结合匀变速运动的位移公式求得v0=3m/s，进而求得h0=0.45m，然后分两种情况讨论，①若0.45m25．【答案】（1）对小球受力分析，开始加速度较小时，静摩擦力提供小球转动的向心力，有： ；当其中一个小球所受的静摩擦力达到最大 时，轻绳才提供拉力；则有： ，解得： ；由于 ，所以当N受到的摩擦力最大时，轻绳开始产生拉力，此时 ；此时两小球受到的摩擦力分别为： ， ；即：轻绳刚好产生作用力时的角速度 应为 ，此时两球所受的摩擦力分别为 、 ；
（2）当角速度 时，设轻绳的拉力大小为F：对小球M，有： ，对小球N，有： ；联立解得小球M受到的摩擦力： ；由于 、 ，则小球M受到的静摩擦力随角速度的增大而减小，当减小为0时，转台的角速度为： ；由以上可解得此时轻绳的作用力 ；即：其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度 应为 ，此时拴接两球的轻绳的作用力应为 。
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）利用摩擦力提供向心力结合最大摩擦力的大小可以判别绳子出现拉力时的角速度大小；
（2）利用牛顿第二定律结合摩擦力等于0时可以求出角速度的大小和绳子拉力的大小。
26．【答案】
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据牛顿第二定律有：F合＝m
根据平行四边形定则，如图。
空气对飞机的作用力 ．
【分析】需要注意的是，空气对飞机的力，一方面是提供向上的力，另一方面要提供飞机做圆周运动的向心力。
27．【答案】（1）解：角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态则
竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg，
水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r，
且fmax=0.2FN，r= ，
解得ω1= ≈3.33rad/s
（2）解：当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg，水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r，解得ω2=5rad/s 此后，拉力随ω的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有FNsin45°-fmaxcos45°=mgFmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mω32r，解得ω3=10rad/s 因此在ω2～ω3间，F拉＝mω2r FNcos45°+fmaxsin45°所以拉力随角速度的函数关系式为：F拉=0（ rad/s≤ω≤5rad/s）；
F拉＝0.06ω2 1.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】根据重力、弹力和绳拉力的合力等于向心力讨论不同角速度时拉力。
28．【答案】（1）解：根据最大静摩擦力提供向心力得 ，解得 ，即它们不发生相对滑动，角速度不能超过 ；
（2）解：由于 ，当角速度达到最大时，对A有： ，
对B有： ，联立两式解得 ，它们不发生相对滑动，角速度不能超过 ．
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）需要理解的是B物体不能滑动的临界状态为摩擦力刚好能提供向心力，在进行受力分析列方程求解即可。
（2）对物体A和物体B分别进行受力分析，列圆周运动公式F=m，再联立求解即可。
29．【答案】16
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：汽车在顶点受到的支持力为F= mg，汽车在最高点的向心力由重力和支持力提供．设桥的半径为R，则有：
mg﹣F=m
汽车在桥顶时恰好对桥面没有压力时，只有重力完全充当向心力：
mg=m
代入数据得：v0=16m/s
故答案为：16．
【分析】汽车在最高点的向心力由物体的合外力提供，根据受力分析结合向心力公示求解。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（优生加练）
一、选择题
1．（2022高一下·河南月考）如图所示，表面粗糙的水平圆盘上叠放着质量相等的两物块A、B，两物块到圆心O的距离，圆盘绕圆心旋转的角速度缓慢增加，两物块相对圆盘静止可看成质点。已知物块A与B间的动摩擦因数，物块B与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　）
A．根据可知，B对A的摩擦力大小始终等于圆盘对B的摩擦力大小
B．圆盘对B的摩擦力大小始终等于B对A的摩擦力大小的2倍
C．圆盘旋转的角速度最大值
D．如果增加物体A，B的质量，圆盘旋转的角速度最大值增大
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．由于A与B之间和B与圆盘间的摩擦力是静摩擦力，不能用滑动摩擦力的公式计算摩擦力的大小，由于两物体质量相等，所需向心力相等，而向心力是由静摩擦力提供，两物体以角速度 做匀速圆周运动时，B对A的摩擦力大小
设圆盘对B的摩擦力大小为f2，B也做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，可得
因此
A不符合题意，B符合题意；
CD．由B与圆盘间的动摩擦因数较小，容易发生相对滑动，因此B与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，对A、B整体，根据牛顿第二定律
解得
最大角速度与物体的质量无关，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于AB和B与转盘间属于静摩擦力所以不能利用滑动摩擦力的表达式求出其静摩擦力的大小，利用其向心力的表达式可以求出其摩擦力出大小；利用其牛顿第二定律可以求出最大角速度的大小，与物体的质量无关。
2．（2019高一下·阜阳月考）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和 ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为 的轻绳连在一起 如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过 两物体均看做质点)（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+μmg=mLω2，T=μMg．所以ω= ．D符合题意，A、B、C不符合题意．
故答案为：D。
【分析】对两个物体进行受力分析，两物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，结合向心力公式分析求解临界角速度即可。
3．（2019·宿迁模拟）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β.。则（　　）
A．A的质量一定小于B的质量
B．A，B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A，B受到的摩擦力可能都增大
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当B摩擦力恰为零时，受力分析如图
根据牛顿第二定律得：
解得：
同理可得：
物块转动角速度与物块的质量无关，所以无关判断质量的大小
由于 ，所以 ，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零；
若A不受摩擦力，此时转台的角速度为 ，所以B物块的向心力大于不摩擦力为零时的角速度，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力；
如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大。
故答案为：D。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出两个物块的角速度大小且与其质量无关；由于角速度大小不同所以摩擦力不能同时为0；假设A不受摩擦力则利用角速度大小可以判别B受到摩擦力方向；利用牛顿第二定律可以判别两者受到摩擦力可能都增大。
4．（2017高二上·济南开学考）如图，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为（　　）
A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对a球有：F1﹣F2=mroaω2，
对b球有：F2=3m robω2，因为rob=2roa，所以 =6，解得 ．D符合题意，A、B、C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】物体做圆周运动的合外力提供向心力，根据物体的受力分析列式求解即可。
5．（2017高一下·防城期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D错误．
故答案为：A．
【分析】轻杆相连的小球通过竖直平面内最高点的临界条件，小球在最高点的速度大于零即可。根据水平速度时间图像的物理意义以及速度的合成和分解综合进行判断。
6．（2017高一下·兴业期末）关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是（　　）
A．可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的侧向挤压
B．因为列车转弯时要受到离心力的作用，故一般使外轨高于内轨，以防列车翻倒
C．因为列车转弯时有向内侧倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法都不正确
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、铁路转弯处内外轨道间有高度差，靠重力和支持力的合力提供向心力，使得列车顺利转弯，减小车轮对铁轨的侧向挤压，A符合题意．
B、列车转弯时没有受到离心力作用，而是需要向心力，使得外轨高于内轨，靠重力和支持力的合力提供向心力，B不符合题意．
C、若内轨高于外轨，轨道给火车的支持力斜向弯道外侧，势必导致轮缘和轨道之间的作用力更大，更容使铁轨和车轮受损，C不符合题意．
D、根据上述分析可知D不符合题意．
故答案为：A
【分析】火车转弯时向心力有重力和支持力的合力提供不能挤压铁轨防止发生危险。
7．（2017高一下·漯河期末）如图所示，光滑半圆形碗固定在地面上，其半径为R，一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动，其轨道平面水平且距离碗底的高度为h，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的转速为（单位r/s）（　　）
A． B． C． D．2π
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】解：设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mr（2πn）2，
根据几何关系知，h=R﹣Rcosθ，r=Rsinθ，
解得转速n= ，C符合题意，A、B、D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】首先以小球为研究对象进行受力分析，明确向心力的来源结合几何关系，求出匀速圆周运动的半径，利用向心力公式求解。
8．（2017高一下·灵山期末）如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（　　）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=F合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=m
解得
a=gtanθ
v=
ω=
由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；
故答案为：C．
【分析】两个小球在同一斜面上运动两个小球所受的向心力大小相等半径越大的线速度越大，加速度越小。
9．（2017高一下·宜昌期末）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时，正确的是（　　）
A． 火车在转弯时不挤压轨道
B． 火车在转弯时挤压内轨道
C． 火车在转弯时挤压外轨道
D．无论速度为多少，火车都将挤压内轨道
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：
F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ= ，
解得v= ，当 火车在转弯时不挤压轨道，A符合题意．
B、当 ，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，B不符合题意．
C、当 ，重力和支持力的合力大于向心力，则火车拐弯时会挤压内轨，CD不符合题意．
故选：A．
【分析】重力和支持力的合力提供向心力是解题关键，由于具体数值未知应该分情况判断。
二、多项选择题
10．（2023高一下·怀仁期中） 如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度绕竖直直径转动时（　　）
A．金属圆环对小球的弹力可能小于小球的重力
B．细绳对小球的拉力可能小于小球的重力
C．细绳对小球拉力与金属圆环对小球弹力可能相等
D．当时，金属圆环对小球的作用力为零
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，如图所示：
根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，当环对球的弹力背离圆心时，则有，，解得，，当时，金属圆环对小球的作用力。当环对球的弹力指向圆心时，，，解得，，由以上结果可知，绳子对小球的拉力始终大于重力，细绳对小球拉力与金属圆环对小球弹力不会相等 ；当时，环对球的弹力小于重力，时环对球的弹力大于重力，AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分别讨论环对球的弹力背离圆心和指向圆心两种情况，根据牛顿第二定律推导细绳对小球的拉力和金属圆环对小球的弹力。
11．（2021高三上·安徽月考）如图所示，两个质量均为m的物体A、B用不可伸长的细线相连，放在匀速转动的水平转盘上，细线过圆心，A、B在圆心两侧，与圆心距离分别为r和2r，且与转盘之间的动摩擦因数相同为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘由静止开始转速逐渐增大至两物体恰好相对转盘发生滑动过程中，说法正确的是（　　）
A．B受到摩擦力先增大后不变
B．A受到的摩擦力一直增大
C．两物体恰好相对转盘发生滑动时，细线上拉力最大为
D．角速度为 时物块A不受摩擦力
【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．随转速的增加，根据f=mω2 2r
可知，B受到摩擦力先增大到最大摩擦力后，细线出现拉力，此后静摩擦力保持在最大值不变，A符合题意；
B．开始阶段，随着转速的增加， A受到的摩擦力先增大，等到细绳出现拉力后随转速的增加摩擦力减小，减到零后再反向增大，B不符合题意；
C．两物体恰好发生滑动时
对A
对B
细线上拉力最大为 ，C不符合题意；
D．B物体刚到达最大静摩擦力时，即细线刚要出现拉力时
解得角速度为
则当
时，对B
解得
此时A的向心力
可得物块A不受摩擦力，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用向心力 的表达式以及转速与角速度的关系判断B受到的摩擦力如何让变化；两物体恰好滑动时根据合力提供向心力从而得出细线拉力的最大值；B达到最大静摩擦时最大静摩擦力提供向心力，从而得出角速度的表达式；对B进行受力分析；利用合力提供向心力 从而判断A受到的摩擦力。
12．（2019·天河模拟）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过弹簧连接，并静止在转台上，现转台从静止开始缓慢的增大其转速（既在每个转速下可认为是匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离都为r，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　）
A．物体A和B同时相对转台发生滑动
B．当A受到的摩擦力为0时，B的摩擦力背离圆心
C．当B受到的摩擦力为0时，A的摩擦力背离圆心
D．当A，B均相对转台静止时，允许的最大角速度为
【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 ，解得 ，当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 解得 ；故 ，所以B最先滑动，允许的最大角速度为 ，A不符合题意D符合题意；当A受到的摩擦力为0时，由弹力充当向心力，故 ，解得 ，此时B受到的向心力为 ，B受到的摩擦力指向圆心，B不符合题意；当B受到的摩擦力为0时，由弹力充当向心力，故 ，解得 ，此时B受到的向心力为 ，A受到的摩擦力背离圆心，C符合题意．
故答案为：CD
【分析】利用角速度相同，利用牛顿第二定律可以求出两个物体滑动时角速度的大小判别两者不同同时发生滑动，利用A受到的摩擦力为0，弹力充当向心力可以求出角速度的大小，对比可以判别B受到的摩擦力方向，同样方法可以求出A受到的摩擦力方向，利用两者最大的角速度可以求出相对静止的最大角速度大小。
13．下图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍｐ＝2ｍＱ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 （　　）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．ｒＰ一定等于ｒＱ／2
D．当ω增大时，P球将向外运动
【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，绳子的拉力相等，所以两球受到的向心力相等。A符合题意，B不符合题意。根据向心力公式Fn=mω2r，两球的角速度ω相同，向心力Fn大小相等，则半径之比rp：rQ=mQ：mp=1：2，则rp= mQ．C符合题意。根据向心力大小相等得到，mpωp2rp=mqωq2rq，由于角速度相同，此方程与角速度无关，又rp+rq=L不变，所以当ω增大时，两球半径不变，p球不会向外运动。D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】两个小球做圆周运动，只有中间的连杆提供拉力，即向心力，故两球的向心力相同；利用向心力公式结合两球的质量关系求解半径关系即可。
14．（2017高一下·容县期末）如图所示，长为R的轻杆一端拴有一个小球，另一端连在光滑的固定轴O上，现在最低点给小球一水平初速度，使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，不计空气阻力，则（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度为
B．若小球通过最高点时速度越大，则杆对小球的作用力越大
C．若小球在最高点的速度大小为 ，则此时杆对小球作用力向下
D．若小球在最低点的速度大小为 ，则小球通过最高点时对杆无作用力
【答案】C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、在最高点，轻杆对小球可以表现为拉力，可以表现为支持力，可知小球通过最高点的最小速度为零，A不符合题意．
B、当小球在最高点速度v= 时，杆子作用力为零，当 时，速度增大，根据F+mg=m 知，杆子作用力变大，当 时，根据mg﹣F=m 知，速度越大，杆子作用力越小，B不符合题意．
C、若小球在最高点的速度大小为 ＞ ，知杆对小球的作用力向下，C符合题意
D、根据动能定理得： ，代入数据解得最高点的速度为： ，根据牛顿第二定律得：mg+F= ，解得：F=0，D符合题意．
故选：CD．
【分析】与管连接的小球过最高点的临界条件是小球的速度大于零。
15．（2017高一下·永州期末）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m ，
解得：v= ，
则ω= = ，
T= =2π ，
由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角θ相同，
A的转动半径大，B的半径小，因此，A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，AC符合题意，B，不符合题意；
D、由受力分析图可知，球受到的支持力FN= ，由于两球的质量m与角度θ相同，则桶壁对AB两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】做匀速圆周运动的物体，合外力等于向心力。根据向心力的公式，以及小球的受力情况，两个小球的向心力大小相等。周期越长的，半径越小。
16．（2017高一下·商丘期末）如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在O点，在O点正下方 处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子等高的位置A，悬线被钉子挡住．让小球在位置A由静止释放，当小球第一次经过最低点时（　　）
A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小
C．悬线上的拉力突然减小 D．小球的向心加速度突然增大
【答案】B,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、小球经过最低点前后瞬间线速度不变，转动的半径增大，根据v=rω知，角速度减小，A不符合题意，B符合题意；
C、根据a= 知，速度大小不变，半径变大，向心加速度减小，向心力减小，根据牛顿第二定律F﹣mg=m 得，绳子的拉力减小．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】小球做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，根据向心力公式求解即可。
17．（2017高一下·南宁期末）甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是（　　）
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考面，两球的机械能相等
【答案】B,C,D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：A、根据动能定理 =mgL可知，由于绳长不等，则甲乙两球动能不等，A不符合题意．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg=m ，得F=mg+m =3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．B符合题意．
C、向心加速度a= =2g，加速度相等，C符合题意；
D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】小球在最低点时由于做圆周运动，合外力等于向心力。根据动能定理求出在最低点时的速度。
18．（2017高一下·上饶期中）如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则（　　）
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于BP的张力
【答案】A,B,C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】解：设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，
对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
TBPcosθ=mg+TAPcosα…①
TBPsinθ+TAPsinα=mω2r…②
A、当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，故A正确；
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP和AP的力都增大，故B正确；
C、当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BP的张力一定大于绳子AP的张力，故C正确，D错误；
故选ABC
【分析】（1）物体P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P作匀速圆周运动的向心力；（2）用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω2r，ΣFy=0分析讨论即可．
19．（2017高一上·衡水期末）汽车对地面的压力太小是不安全的，从这个角度讲，关于汽车过拱形桥时（如图所示）的说法正确的是（　　）
A．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大越安全
B．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越小越安全
C．对于同样的拱形桥，汽车车速越小越安全
D．对于同样的拱形桥，汽车车速越大越安全
【答案】A,C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力
mg﹣N=m ①
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
N′=N ②
由①②两式解得
N′=mg﹣m
当v一定时，R越大压力N′越大，越安全，故A正确，B错误；
当R一定时，v越小，压力N′越大，越安全，故C正确，D错误；
故选AC．
【分析】汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力，压力等于支持力，求出压力表达式分析即可．
三、非选择题
20．（2024高一上·辽宁期末）如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，圆弧轨道半径为，与水平轨道相切于点C.现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为，对轨道的压力，之后继续沿水平轨道滑动，经过D点滑到质量为，长为的木板上.图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，滑块与地面、木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板的位移。
【答案】（1）解：在B点，由
可得
=8m/s
（2）解：在C点，对物块受力分析
又因为
联立可得
m=1kg
（3）解：由乙图可知，1s时木板收到的力发生了突变，经分析可知有两种情况。
情况一（如图）：1s时物块和木板刚好共速，之后两物体一起相对静止，以相同的加速度一起减速滑行至停止。
由图可知，在0~1s内，对物块：
=8m/s2
又
可得
=0.8
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
解得
=0.2
通过图像，求得两者共速前相对位移
=6m＜L=7m
所以此情况成立。
木板加速过程位移
=2m
木板减速过程位移
=4m
木板位移
情况二（如图）：1s时物块从木板右侧滑出，之后两物体均在地面上滑行，滑行时加速度相同，则不会相撞。
由图可知，在0~1s内，物块和木板的相对位移
=L=7m
=6m/s
物块的加速度大小
则
=6m/s2
又
则
=0.6
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
则
=0.1
通过图像，求木板加速过程位移
=2m
通过图像，求木板减速过程位移
=8m
木板位移
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；平抛运动；向心力；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）小滑块从A到B做平抛运动，且在B点时速度沿切线方向，再根据平抛运动规律进行解答；
（2）确定滑块在C点的受力情况及其做曲线运动在C点处向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（3）由图乙可知木板的速度发生突变，故可能1s时两者达到共速4m/s，随后滑块和木板保持相对静止一起减速至停止。或者1s时，滑块的速度仍大于木板速度，但1s时滑块滑离木板，随后两者以相同的加速度做匀减速直线运动到停止。再根据不同的情况结合匀变速直线运动规律及牛顿第二定律和v-t图像的斜率及截距的物理意义进解答。
21．（2022高一下·宜春期末）如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
【答案】（1）解：若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有
解得
（2）解：若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有
代入数据解得
当角速度最小时，有
代入数据解得
所以时A可与平面处于相对静止状态
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1） 若水平桌面光滑固定 ，根据向心力的表达式得出A物体做匀速圆周运动的线速度大小：
（2） 若水平桌面粗糙 时，当角速度最大时，根据合力提供向心力，结合滑动摩擦力的表达式得出角速度的表达式，当角速度最小时同理得出角速度的大小，从而得出角速度的范围。
22．（2022·浙江模拟）如图所示，在一底面半径为R的圆柱内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向平行于圆柱轴线向右。在O点有一放射源，先后以不同的速度释放同种带正电粒子（不计粒子重力）。某时刻，从O点沿OB方向射出某一速率的粒子恰好做匀速直线运动，经时间从B点射出，AB与水平方向CD夹角为60°。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若其他条件不变，撤去磁场，只保留电场，从O点放出一初速度为零的粒子，粒子穿过场区的动量改变量大小与未撤磁场时匀速直线运动粒子的动量大小相等，求粒子的比荷；
（3）若撤去电场，只保留磁场，粒子从O点沿OB方向以原速率的一半射出，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）解：从O点沿OB方向射出某一速率的粒子恰好做匀速直线运动，经时间从B点射出，故该正电粒子受力平衡，其速度为
根据平衡关系得
解得
（2）解：撤去磁场，只保留电场，从O点放出一初速度为零的粒子，仅受电场力作用有
得
粒子在电场中初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学关系得
粒子穿过场区的动量改变量大小与未撤磁场时匀速直线运动粒子的动量大小相等，则有
联立解得
（3）解：若撤去电场，只保留磁场，粒子从O点沿OB方向以原速率的一半射出，根据牛顿第二定律有
解得
代入得
根据几何关系得，粒子在磁场中偏转的角度为
粒子在磁场中运动的时间
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；共点力的平衡；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）当粒子做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）撤去磁场时，粒子在电场中做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律结合位移公式可以求出运动的时间，结合动量定理可以求出粒子比荷的大小；
（3）当撤去电场时，画出粒子在磁场中运动的轨迹，利用其牛顿第二定律可以求出其粒子半径的大小，结合几何关系可以求出粒子轨迹所对圆心角的大小，结合运动的周期可以求出粒子在磁场中运动的时间。
23．（2021高一下·广州月考）如图，质量为m=0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑竖直圆轨道ABC的A点的切线方向进入圆轨道，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。已知圆轨道的半径R=0.3m，OA连线与竖直方向成 ，小球到达A点时的速度vA=4m/s，取g=10m/s2，求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达C点后飞出，试通过计算判断，小球能否击中A点。
【答案】（1）解：小球到A点的速度进行分解，则有
（2）解：竖直方向的分速度为
由公式 得
由平抛运动规律得 、
联立解得h=0.6m、
（3）解：设小球在C点速度为vC时，刚好能击中A点。则有水平方向Rsin =vCtC
竖直方向
联立解得
小球在圆周轨道最高点的最小速度为v，则有
得v= m/s
因为 ，故小球无法击中A点。
【知识点】速度的合成与分解；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据平抛运动运动的特点，小球在水平方向上做匀速直线运动，把A点的速度分解即可求出小球的初速度；
（2）小球做平抛运动时，在竖直方向做自由落体运动，小球在A点的竖直速度可由A点的分速度求出，再根据速度公式即可求出小球下落的时间，然后根据联立水平方向和竖直方向的位移表达式即可求解；
（3） 设小球在C点速度为vC时，刚好能击中A点 ，根据平抛运动的特点，联立水平和竖直方向的位移表达式求出C点的速度，再和小球到达圆轨的最高点的最小速度比较即可判断。
24．（2021高一下·广州月考）如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v0=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。
【答案】（1）解：由图，可知h=0.5m时，物块到达A点的速度为
设在A点，滑块受到支持力为F，则有
代入数据得F=45N
由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小为45N，方向竖直向下。
（2）解：设初速度为vB，运动时间为tB，由平抛规律，得竖直方向
水平方向
代入数据得
（3）解：设滑块在A点速度为v0时，到B点速度刚好为 ，此时初始高度为h0，在传送带上，由牛顿第二定律得μmg=ma
从A到B，有
得v0=3m/s
由图乙得
高度为h0=0.45m
物块从h=R=0.8m处释放，易知到达A点的速度为v=4m/s>v0。
讨论：
①若0.45m②若 ，物块从B点飞出后会落在斜面上，设物块到达B点速度为v′，则有v′2-v2=2aL
且
联立解得
【知识点】牛顿第三定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒先求出小滑块到达A点的速度，然后根据向心力公式求出即可求出滑块受到的支持力，则由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力；
（2）滑块从B点飞出作平抛运动，根据平抛运动的特点，对水平和竖直方向的位移分别列式，联立即可求解；
（3） 设滑块在A点速度为v0时，到B点速度刚好为 ，此时初始高度为h0，在传送带上，根据牛顿第二定律列式，结合匀变速运动的位移公式求得v0=3m/s，进而求得h0=0.45m，然后分两种情况讨论，①若0.45m25．（2019高三上·黄浦月考）如图所示为一水平的转台，转台上固定一长直杆，质量分别为 、 的可视为质点的小球M、N穿过长直杆并用质量不计的轻绳 始终处于伸直状态 拴接，环绕 轴转动，当稳定时小球M、N距离转轴的距离分别为 、 ，已知 、 ，两球与长直杆之间的动摩擦因数均为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台的角速度大小为 时拴接两球的轻绳刚好产生作用力，当转台的角速度大小为 时，其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零。
（1）轻绳刚好产生作用力时的角速度 应为多大？此时两球所受的摩擦力分别为多大？
（2）其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度 应为多大？此时拴接两球的轻绳的作用力应为多大？
【答案】（1）对小球受力分析，开始加速度较小时，静摩擦力提供小球转动的向心力，有： ；当其中一个小球所受的静摩擦力达到最大 时，轻绳才提供拉力；则有： ，解得： ；由于 ，所以当N受到的摩擦力最大时，轻绳开始产生拉力，此时 ；此时两小球受到的摩擦力分别为： ， ；即：轻绳刚好产生作用力时的角速度 应为 ，此时两球所受的摩擦力分别为 、 ；
（2）当角速度 时，设轻绳的拉力大小为F：对小球M，有： ，对小球N，有： ；联立解得小球M受到的摩擦力： ；由于 、 ，则小球M受到的静摩擦力随角速度的增大而减小，当减小为0时，转台的角速度为： ；由以上可解得此时轻绳的作用力 ；即：其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度 应为 ，此时拴接两球的轻绳的作用力应为 。
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）利用摩擦力提供向心力结合最大摩擦力的大小可以判别绳子出现拉力时的角速度大小；
（2）利用牛顿第二定律结合摩擦力等于0时可以求出角速度的大小和绳子拉力的大小。
26．质量为m的飞机，以速度v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 　 　.
【答案】
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据牛顿第二定律有：F合＝m
根据平行四边形定则，如图。
空气对飞机的作用力 ．
【分析】需要注意的是，空气对飞机的力，一方面是提供向上的力，另一方面要提供飞机做圆周运动的向心力。
27．（2018高一下·神农架林期中）如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OOˊ转动，OOˊ铅竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=450.两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两 臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fm=4.5N的轻质细线连结，环与细杆两臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2.
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
【答案】（1）解：角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态则
竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg，
水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r，
且fmax=0.2FN，r= ，
解得ω1= ≈3.33rad/s
（2）解：当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg，水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r，解得ω2=5rad/s 此后，拉力随ω的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有FNsin45°-fmaxcos45°=mgFmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mω32r，解得ω3=10rad/s 因此在ω2～ω3间，F拉＝mω2r FNcos45°+fmaxsin45°所以拉力随角速度的函数关系式为：F拉=0（ rad/s≤ω≤5rad/s）；
F拉＝0.06ω2 1.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】根据重力、弹力和绳拉力的合力等于向心力讨论不同角速度时拉力。
28．（2018高一下·九江期中）如下图所示，两个相同的小木块A、B放在半径足够大的水平转盘上.木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的k倍.在两木块之间用一条长为L的细绳连接.
（1）若A放在转盘的轴心，B在距轴L处.若要它们相对转盘不发生滑动，转盘的角速度不能超过多大
（2）若将A放在轴心左边R1处，B放在轴心右边R2处，使R1>R2，且R1+R2=L.要使它们相对转盘不发生滑动，转盘转动的最大角速度不能超过多大
【答案】（1）解：根据最大静摩擦力提供向心力得 ，解得 ，即它们不发生相对滑动，角速度不能超过 ；
（2）解：由于 ，当角速度达到最大时，对A有： ，
对B有： ，联立两式解得 ，它们不发生相对滑动，角速度不能超过 ．
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）需要理解的是B物体不能滑动的临界状态为摩擦力刚好能提供向心力，在进行受力分析列方程求解即可。
（2）对物体A和物体B分别进行受力分析，列圆周运动公式F=m，再联立求解即可。
29．（2017高二上·三台开学考）一汽车通过拱形桥面时速度为8m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三；若该车通过桥顶时对桥面压力恰好为零，车速大小是　 　m/s．
【答案】16
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：汽车在顶点受到的支持力为F= mg，汽车在最高点的向心力由重力和支持力提供．设桥的半径为R，则有：
mg﹣F=m
汽车在桥顶时恰好对桥面没有压力时，只有重力完全充当向心力：
mg=m
代入数据得：v0=16m/s
故答案为：16．
【分析】汽车在最高点的向心力由物体的合外力提供，根据受力分析结合向心力公示求解。
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