人教版物理必修2同步练习：6.3 向心加速度（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起。如图所示，、是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，，两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·泰州期末） 2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
4．（2023高一下·新会期中）如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
5．（2023高一下·杭州月考）关于曲线及圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，速度一定变化，但加速度可以不变
B．分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度不一定变化
D．做圆周运动的物体，如果速度大小不变，则加速度大小为零
6．（2023高一下·高县月考）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为，转动半径之比为，在相同的时间里甲转过，乙转过，则它们的向心加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·泸县月考）关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A．它描述的是转速变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．它描述的是线速度方向变化的快慢
8．（2022高三上·重庆期中）如图所示，某游乐场旋转木马绕竖直中心轴匀速转动，则骑在不同位置的木马上的游客，一定相同的是（ ）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．受座椅作用力
9．（2022高一下·天津期中）有一个做匀速圆周运动的物体，若它的角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的（ ）
A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
10．（2021高一下·番禺期末）转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
11．（2022高三上·喀什期末）陀螺是中国民间的一种玩具，为了美观，绕陀螺中心轴对称镶嵌有相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，小朋友抽打陀螺使其转动时，这些装饰物绕中心轴转动的物理量相同的是（ ）
A．线速度 B．向心加速度 C．向心力 D．周期
12．（2021高二上·盐城会考）如图所示，电动玩具小车在水平桌面上做匀速圆周运动。下列物理量中，可以用来描述小车运动变化快慢的是（ ）
A．位移 B．路程 C．角速度 D．向心加速度
13．（2021高二上·淮安期中）如图所示，做匀速圆周运动的摩天轮上有A，B两点，它们到圆心O点的距离OA>OB，则在转动过程中（ ）
A．A，B两点的线速度大小相同
B．A，B两点的线速度方向相同
C．A，B两点的角速度大小相同
D．A，B两点的向心加速度大小相等
14．（2021高一下·泾川期末）嘀嗒嘀嗒，时针追着分针，日复一日，不停转动，如图所示，时针上各点（ ）
A．做匀变速运动
B．角速度不同
C．所受合力方向不同
D．距离转轴越近，向心加速度越小
15．（2021·南京模拟）如图所示，某机械上的偏心轮绕竖直轴转动，a、b是轮上质量相等的两个质点，下列描述a、b运动的物理量大小相等的是（ ）
A．线速度 B．角速度 C．向心力 D．向心加速度
16．（2021高一下·东莞月考）一个运动员沿着半径为 的圆弧跑道以 的速度匀速率奔跑，则运动员做圆周运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
17．（2020高一下·抚顺期末）如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 （ ）．
A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变
18．（2020高一下·南阳月考）如图所示是两个做圆锥摆运动的小球1、小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为53°和37°，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2∶1。下列有关判断正确的是（ ）
A．两球运动周期之比为1∶
B．两球运动线速度之比为16∶9
C．两球运动角速度之比为1∶
D．两球运动向心加速度之比为16∶9
19．（2020高一下·林州月考）如图所示，A、B、C放在水平旋转的圆台上，静摩擦因数均为μ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A的质量为2m，B的质量和C的质量均为m，A、B距离转轴为R，C距离转轴为2R，当圆台转动时．若A、B、C均未滑动，则（ ）
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动
20．（2019高三上·汉中月考）如图所示，A、B分别为大、小齿轮边缘的两点，O1、O2分别为两齿轮的圆心。当大齿轮顺时针匀速转动时（ ）
A．小齿轮逆时针转动
B．A，B两点的角速度相等
C．A点的转动周期大于B点的转动周期.
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
21．（2017高一下·包头期中）如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：1 B．角速度之比是1：1：1
C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2
22．（2017高二下·定州期中）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与c点的向心加速度大小相等
三、非选择题
23．（2023高二上·常州月考）在长的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的向心加速度大小为 。
24．（2022·辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
25．（2022高一下·湖州期中）如图，一个质量为18kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过程中
（1）角速度大小；
（2）向心加速度大小；
（3）所受合外力大小。
26．（2021高一下·义乌月考）汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1）汽车位移的大小；
（2）汽车的角速度的大小；
（3）汽车运动的向心加速度的大小。
27．（2020高一下·句容期中）如图所示，小球通过细线绕圆心O在足够大的光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m。求：
（1）小球的角速度大小；
（2）小球运动一周的时间；
（3）小球的向心加速度大小；
（4）若某一时刻细线突然断，小球的具体运动特点。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AD.A、B属于共轴转动，故
根据线速度与角速度的关系式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
A符合题意，D不符合题意；
BC.根据向心加速度的表达式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据共轴转动的点角速度相同的规律，分析A、B两点的角速度大小关系，由线速度与角速度的关系式，分析两点线速度的大小关系；根据向心加速度的表达式，分析两点向心加速度的大小关系。
2．【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】由题意可知，A、B、O三点的角速度相同，由
可得
由
可得
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A
【分析】利用圆周运动线速度与角速度的关系式、向心加速度的表达式，结合定点转动的特点，可求出线速度和向心加速度之比。
3．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AC.甲乙两物体围绕共同的地轴做匀速圆周运动，角速度和周期等于地球自转的角速度和周期，故AC不符合题意；
B.由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，根据知，甲的线速度大于乙的线速度，故B符合题意；
D.根据知，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】甲乙两物体围绕共同的地轴做匀速圆周运动，角速度和周期等于地球自转的角速度和周期。由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，根据、分析判断线速度和向心加速度关系。
5．【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A.平抛运动，速度一定变化，但加速度不变，故A符合题意；
B. 分运动为两个匀变速直线运动，则合运动不一定是曲线运动，故B不符合题意；
C. 做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度一定变化，故C不符合题意；
D. 做圆周运动的物体，加速度大小不为零，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】平抛运动是曲线运动，速度一定变化，但加速度不变；如果合加速度与合速度共线合运动一定是直线运动，合加速度与合速度不共线合运动一定是曲线运动；做圆周运动的物体，向心加速度不为零，方向始终指向圆心。
6．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】由可得：，由可得：，故C符合题意
故答案为：C
【分析】根据角速度定义式可知甲、乙得角速度之比，根据求解加速度之比。
7．【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】向心加速度方向指向圆心，与速度方向始终垂直，所以向心加速度只改变速度的方向不改变速度的大小，它描述的是线速度方向变化的快慢。
8．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．根据实际情况可知，骑在不同位置的木马上的游客，角速度一定相同，根据 ，运动半径不同，则线速度大小不同；半径相同，线速度方向不同，A不符合题意，B符合题意；
CD．设人受到座椅的作用力F与水平方向的夹角为θ，可得，水平方向有 ，角速度相同，半径不同时，向心加速度大小不同；半径相同时，向心加速度方向不同，C不符合题意；
D．角速度相同，半径不同时，θ不同，由 ，可知，受座椅作用力不同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据线速度和角速度的关系得出线速度的大小关系，结合合力提供向心力得出向心加速度的大小关系。
9．【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式可知，角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的9倍。
故答案为：D。
【分析】利用向心加速度的表达式结合其角速度的大小变化可以判别其向心加速度的大小变化。
10．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A不符合题意；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B不符合题意；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C符合题意；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】转笔时，笔上各点做共轴转动，角速度相同，周期也一定相同。由和可知，半径越大，对应的线速度和向心加速度越大。
11．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】所有装饰物属于同轴转动，则角速度相等，由
可知周期相同，由
可知装饰物绕中心轴转动的线速度大小相等，但方向不同，向心加速度总是与速度方向垂直，所以向心加速度的方不同，由牛顿第二定律可得向心力的方向不同，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】同轴转动，角速度相等，周期也相等。矢量相同，不仅大小相等，方向也要相同。
12．【答案】D
【知识点】位移与路程；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．位移是描述物体位置的变化，A不符合题意；
B．路程是运动轨迹的长度，B不符合题意；
C．角速度是描述小车运动快慢的物理量，C不符合题意；
D．向心加速度可以用来描述小车运动变化快慢，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】位移是初点到末点有向线段的长度；路程是物体运动轨迹的长度；角速度是描述物体运动快慢的物理量；向心加速度是描述物体运动变化快慢的物理量。
13．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】C．根据同轴转动角速度相等知，A，B两点的角速度大小相同，C符合题意；
AB．A点半径大根据知，A点线速度较大，线速度方向就是该点的运动方向，两者方向不同，A，B不符合题意
D．向心加速度大小的表达式
知A点线速度较大点的向心加速度大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同轴转动角速度相等，线速度方向就是该点的运动方向，结合向心加速度大小的表达式得出 A点的向心加速度更大。
14．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．时针上各点做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向不断变化，均做非匀变速运动，A不符合题意；
B．时针上各点的角速度相同，B不符合题意；
C．时针上各点的均做匀速圆周运动，则所受合力方向均指向圆心，即方向相同，C不符合题意；
D．根据a=ω2r可知，角速度相同，距离转轴越近，向心加速度越小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A.匀变速直线运动是指加速度不变的运动，加速度不变其大小和方向都要保持不变；
B.时针上个点属于同轴问题，具有共同的角速度；
C.虽然匀速圆周的物体其合力就是向心力，匀速圆周物体向心力大小相等，但是方向随时指向圆心，方向时刻在变。
D.比较向心加速度选用那个公式，首先要分析清楚比较两者的相同物理量就可以选择。
15．【答案】B
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】两点同轴转动，故角速度相等，而半径不同，则 ，线速度大小不等，向心加速度 不等，则向心力 不等。
故答案为：B。
【分析】由于两点其轴心相同且两点一起同轴转动着其角速度相等。
16．【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据题意可知，运动员做的是匀速圆周运动。半径为16m，线速度为8m/s。由向心加速度公式 可得
故答案为：D。
【分析】已知线速度和轨道半径的大小可以求出向心加速度的大小。
17．【答案】A,C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】由图可以看出，物体A的向心加速度a与半径r成反比，与a＝ 比较，知线速度大小不变；物体B的向心加速度a与半径r成正比，与a＝ω2r比较，知物体B的角速度不变．AC符合题意.
故答案为：AC
【分析】结合向心加速度的表达式a＝ 和a＝ω2r结合图形分析求解即可。
18．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】对小球进行受力分析可得
解得 ， ， ，
其中
依题意可知 ， ， ，
且
联立以上式子解得 ， ， ， ，
CD符合题意，AB不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】对小球进行受力分析，求出向心力，利用几何关系求解物体的轨道半径，结合向心力公式求解物体的线速度、角速度
19．【答案】A,B,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．根据向心加速度公式
可知，三物体绕同轴转动，角速度相同，由于C物体的转动半径最大，故加速度最大，A符合题意；
B．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
由题可知B的质量、半径都最小，B的摩擦力最小，B符合题意；
CD．物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
解得 ，即转动半径最大的最容易滑动，故物体C先滑动，物体A、B一起后滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】三个物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，具有相同的角速度，结合运动的半径和向心力公式求解角速度、线速度、向心力的大小。
20．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A.由图可知，当大齿轮顺时针匀速转动时，小齿轮逆时针转动，A符合题意；
B. A、B两点在传送带上是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据v=ωr，角速度与半径成反比，A点的角速度小于B点的角速度，B不符合题意；
C.根据 ，周期与角速度成反比，A点的转动周期大于B点的转动周期，C符合题意；
D. A、B两点在传送带上是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据 ，向心加速度与半径成反比，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，D不符合题意；
故答案为：AC
【分析】A点和B点相切，所以边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行分析角速度、加速度的大小关系即可。
21．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】解：A、根据题意，有：rA：rB：rC=1：2：1；同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：vA=vB；同轴传动时，角速度相等，故：ωB=ωC；根据v=ωr，由于ωB=ωC，故vB：vC=rB：rC=2：1；故vA：vB：vC=2：2：1，故A错误；
B、根据v=ωr，由于vA=vB，故ωA：ωB=rB：rA=2：1；故ωA：ωB：ωC=rB：rA=2：1：1，故B错误；
C、向心加速度之比为： ，故C正确；
D、转动周期之比为： ，故D正确；
故选：CD
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．
22．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】解：A、共轴转动的各点角速度相等，B、c、d三点角速度相等，A符合题意；
B、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，a的角速度大于c的角速度，则a点的角速度大于b点的角速度，B不符合题意；
C、靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，A、c两点的线速度大小相等，C符合题意；
D、a、c两点的线速度大小相等，根据an= ，a点的向心加速度大于b点的向心加速度，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】a和c线速度相等，角速度、向心加速度、转速之比等于半径倒数比；b、c和d三点同轴转动，角速度相等，线速度、向心加速度、转速之比等于半径之比。
23．【答案】
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式
可得，小球运动时的向心加速度大小为
【分析】根据向心加速度公式，计算小球运动时的向心加速度的大小。
24．【答案】（1）设加速度为a。
由
得
（2）根据向心加速度表达式可得：
同理
所以
同理
，所以甲先出弯道。
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动的速度位移关系代入数据即可。
（2）代入匀速圆周运动向心加速度公式以及时间求解公式即可。
25．【答案】（1）解：小孩在运动过程中角速度大小为
（2）解：小孩在运动过程中向心加速度大小为
（3）解：小孩在运动过程中所受合外力大小为
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【分析】（1）小孩在运动过程中，利用其线速度和半径可以求出角速度的大小；
（2）小孩在运动的过程中，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小；
（3）小孩在运动的过程中，利用向心加速度的大小结合牛顿第二定律可以求出其向心力的大小。
26．【答案】（1）解：位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2）解：物体根据
可得角速度
（3）解：物体运动的向心加速度的大小为
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）已知汽车初末位置，利用初末位置的有向线段可以求出位移的大小；
（2）已知汽车线速度的大小，利用线速度和半径的大小可以求出角速度的大小；
（3）已知线速度和半径的大小，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
27．【答案】（1）解：根据 可知角速度
（2）解：周期为
（3）解：向心加速度为
（4）解：若某一时刻细线突然断，小球所受合外力为0，在水平面上沿切线方向做匀速直线运动。
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）已知小球线速度和半径的大小，结合线速度和角速度的关系可以求出角速度的大小；
（2）已知半径和线速度的大小可以求出小球运动的周期大小；
（3）利用线速度和半径的关系可以求出向心加速度的大小；
（4）当某一时刻拉力等于0其小球沿速度方向做轨迹切线方向的匀速直线运动。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.3 向心加速度（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起。如图所示，、是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，，两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AD.A、B属于共轴转动，故
根据线速度与角速度的关系式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
A符合题意，D不符合题意；
BC.根据向心加速度的表达式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据共轴转动的点角速度相同的规律，分析A、B两点的角速度大小关系，由线速度与角速度的关系式，分析两点线速度的大小关系；根据向心加速度的表达式，分析两点向心加速度的大小关系。
2．（2024高一上·泰州期末） 2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】由题意可知，A、B、O三点的角速度相同，由
可得
由
可得
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A
【分析】利用圆周运动线速度与角速度的关系式、向心加速度的表达式，结合定点转动的特点，可求出线速度和向心加速度之比。
3．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
4．（2023高一下·新会期中）如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AC.甲乙两物体围绕共同的地轴做匀速圆周运动，角速度和周期等于地球自转的角速度和周期，故AC不符合题意；
B.由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，根据知，甲的线速度大于乙的线速度，故B符合题意；
D.根据知，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】甲乙两物体围绕共同的地轴做匀速圆周运动，角速度和周期等于地球自转的角速度和周期。由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，根据、分析判断线速度和向心加速度关系。
5．（2023高一下·杭州月考）关于曲线及圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，速度一定变化，但加速度可以不变
B．分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度不一定变化
D．做圆周运动的物体，如果速度大小不变，则加速度大小为零
【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A.平抛运动，速度一定变化，但加速度不变，故A符合题意；
B. 分运动为两个匀变速直线运动，则合运动不一定是曲线运动，故B不符合题意；
C. 做圆周运动的物体，速度一定变化，向心加速度一定变化，故C不符合题意；
D. 做圆周运动的物体，加速度大小不为零，故D不符合题意。
故答案为：A
【分析】平抛运动是曲线运动，速度一定变化，但加速度不变；如果合加速度与合速度共线合运动一定是直线运动，合加速度与合速度不共线合运动一定是曲线运动；做圆周运动的物体，向心加速度不为零，方向始终指向圆心。
6．（2023高一下·高县月考）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为，转动半径之比为，在相同的时间里甲转过，乙转过，则它们的向心加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】由可得：，由可得：，故C符合题意
故答案为：C
【分析】根据角速度定义式可知甲、乙得角速度之比，根据求解加速度之比。
7．（2023高一下·泸县月考）关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A．它描述的是转速变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．它描述的是线速度方向变化的快慢
【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】向心加速度方向指向圆心，与速度方向始终垂直，所以向心加速度只改变速度的方向不改变速度的大小，它描述的是线速度方向变化的快慢。
8．（2022高三上·重庆期中）如图所示，某游乐场旋转木马绕竖直中心轴匀速转动，则骑在不同位置的木马上的游客，一定相同的是（ ）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．受座椅作用力
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．根据实际情况可知，骑在不同位置的木马上的游客，角速度一定相同，根据 ，运动半径不同，则线速度大小不同；半径相同，线速度方向不同，A不符合题意，B符合题意；
CD．设人受到座椅的作用力F与水平方向的夹角为θ，可得，水平方向有 ，角速度相同，半径不同时，向心加速度大小不同；半径相同时，向心加速度方向不同，C不符合题意；
D．角速度相同，半径不同时，θ不同，由 ，可知，受座椅作用力不同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据线速度和角速度的关系得出线速度的大小关系，结合合力提供向心力得出向心加速度的大小关系。
9．（2022高一下·天津期中）有一个做匀速圆周运动的物体，若它的角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的（ ）
A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式可知，角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的9倍。
故答案为：D。
【分析】利用向心加速度的表达式结合其角速度的大小变化可以判别其向心加速度的大小变化。
10．（2021高一下·番禺期末）转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A不符合题意；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B不符合题意；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C符合题意；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】转笔时，笔上各点做共轴转动，角速度相同，周期也一定相同。由和可知，半径越大，对应的线速度和向心加速度越大。
11．（2022高三上·喀什期末）陀螺是中国民间的一种玩具，为了美观，绕陀螺中心轴对称镶嵌有相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，小朋友抽打陀螺使其转动时，这些装饰物绕中心轴转动的物理量相同的是（ ）
A．线速度 B．向心加速度 C．向心力 D．周期
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】所有装饰物属于同轴转动，则角速度相等，由
可知周期相同，由
可知装饰物绕中心轴转动的线速度大小相等，但方向不同，向心加速度总是与速度方向垂直，所以向心加速度的方不同，由牛顿第二定律可得向心力的方向不同，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】同轴转动，角速度相等，周期也相等。矢量相同，不仅大小相等，方向也要相同。
12．（2021高二上·盐城会考）如图所示，电动玩具小车在水平桌面上做匀速圆周运动。下列物理量中，可以用来描述小车运动变化快慢的是（ ）
A．位移 B．路程 C．角速度 D．向心加速度
【答案】D
【知识点】位移与路程；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．位移是描述物体位置的变化，A不符合题意；
B．路程是运动轨迹的长度，B不符合题意；
C．角速度是描述小车运动快慢的物理量，C不符合题意；
D．向心加速度可以用来描述小车运动变化快慢，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】位移是初点到末点有向线段的长度；路程是物体运动轨迹的长度；角速度是描述物体运动快慢的物理量；向心加速度是描述物体运动变化快慢的物理量。
13．（2021高二上·淮安期中）如图所示，做匀速圆周运动的摩天轮上有A，B两点，它们到圆心O点的距离OA>OB，则在转动过程中（ ）
A．A，B两点的线速度大小相同
B．A，B两点的线速度方向相同
C．A，B两点的角速度大小相同
D．A，B两点的向心加速度大小相等
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】C．根据同轴转动角速度相等知，A，B两点的角速度大小相同，C符合题意；
AB．A点半径大根据知，A点线速度较大，线速度方向就是该点的运动方向，两者方向不同，A，B不符合题意
D．向心加速度大小的表达式
知A点线速度较大点的向心加速度大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同轴转动角速度相等，线速度方向就是该点的运动方向，结合向心加速度大小的表达式得出 A点的向心加速度更大。
14．（2021高一下·泾川期末）嘀嗒嘀嗒，时针追着分针，日复一日，不停转动，如图所示，时针上各点（ ）
A．做匀变速运动
B．角速度不同
C．所受合力方向不同
D．距离转轴越近，向心加速度越小
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．时针上各点做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向不断变化，均做非匀变速运动，A不符合题意；
B．时针上各点的角速度相同，B不符合题意；
C．时针上各点的均做匀速圆周运动，则所受合力方向均指向圆心，即方向相同，C不符合题意；
D．根据a=ω2r可知，角速度相同，距离转轴越近，向心加速度越小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A.匀变速直线运动是指加速度不变的运动，加速度不变其大小和方向都要保持不变；
B.时针上个点属于同轴问题，具有共同的角速度；
C.虽然匀速圆周的物体其合力就是向心力，匀速圆周物体向心力大小相等，但是方向随时指向圆心，方向时刻在变。
D.比较向心加速度选用那个公式，首先要分析清楚比较两者的相同物理量就可以选择。
15．（2021·南京模拟）如图所示，某机械上的偏心轮绕竖直轴转动，a、b是轮上质量相等的两个质点，下列描述a、b运动的物理量大小相等的是（ ）
A．线速度 B．角速度 C．向心力 D．向心加速度
【答案】B
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】两点同轴转动，故角速度相等，而半径不同，则 ，线速度大小不等，向心加速度 不等，则向心力 不等。
故答案为：B。
【分析】由于两点其轴心相同且两点一起同轴转动着其角速度相等。
16．（2021高一下·东莞月考）一个运动员沿着半径为 的圆弧跑道以 的速度匀速率奔跑，则运动员做圆周运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据题意可知，运动员做的是匀速圆周运动。半径为16m，线速度为8m/s。由向心加速度公式 可得
故答案为：D。
【分析】已知线速度和轨道半径的大小可以求出向心加速度的大小。
二、多项选择题
17．（2020高一下·抚顺期末）如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 （ ）．
A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变
【答案】A,C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】由图可以看出，物体A的向心加速度a与半径r成反比，与a＝ 比较，知线速度大小不变；物体B的向心加速度a与半径r成正比，与a＝ω2r比较，知物体B的角速度不变．AC符合题意.
故答案为：AC
【分析】结合向心加速度的表达式a＝ 和a＝ω2r结合图形分析求解即可。
18．（2020高一下·南阳月考）如图所示是两个做圆锥摆运动的小球1、小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为53°和37°，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2∶1。下列有关判断正确的是（ ）
A．两球运动周期之比为1∶
B．两球运动线速度之比为16∶9
C．两球运动角速度之比为1∶
D．两球运动向心加速度之比为16∶9
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】对小球进行受力分析可得
解得 ， ， ，
其中
依题意可知 ， ， ，
且
联立以上式子解得 ， ， ， ，
CD符合题意，AB不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】对小球进行受力分析，求出向心力，利用几何关系求解物体的轨道半径，结合向心力公式求解物体的线速度、角速度
19．（2020高一下·林州月考）如图所示，A、B、C放在水平旋转的圆台上，静摩擦因数均为μ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A的质量为2m，B的质量和C的质量均为m，A、B距离转轴为R，C距离转轴为2R，当圆台转动时．若A、B、C均未滑动，则（ ）
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动
【答案】A,B,D
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．根据向心加速度公式
可知，三物体绕同轴转动，角速度相同，由于C物体的转动半径最大，故加速度最大，A符合题意；
B．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
由题可知B的质量、半径都最小，B的摩擦力最小，B符合题意；
CD．物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
解得 ，即转动半径最大的最容易滑动，故物体C先滑动，物体A、B一起后滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】三个物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，具有相同的角速度，结合运动的半径和向心力公式求解角速度、线速度、向心力的大小。
20．（2019高三上·汉中月考）如图所示，A、B分别为大、小齿轮边缘的两点，O1、O2分别为两齿轮的圆心。当大齿轮顺时针匀速转动时（ ）
A．小齿轮逆时针转动
B．A，B两点的角速度相等
C．A点的转动周期大于B点的转动周期.
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A.由图可知，当大齿轮顺时针匀速转动时，小齿轮逆时针转动，A符合题意；
B. A、B两点在传送带上是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据v=ωr，角速度与半径成反比，A点的角速度小于B点的角速度，B不符合题意；
C.根据 ，周期与角速度成反比，A点的转动周期大于B点的转动周期，C符合题意；
D. A、B两点在传送带上是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据 ，向心加速度与半径成反比，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，D不符合题意；
故答案为：AC
【分析】A点和B点相切，所以边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行分析角速度、加速度的大小关系即可。
21．（2017高一下·包头期中）如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：1 B．角速度之比是1：1：1
C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】解：A、根据题意，有：rA：rB：rC=1：2：1；同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：vA=vB；同轴传动时，角速度相等，故：ωB=ωC；根据v=ωr，由于ωB=ωC，故vB：vC=rB：rC=2：1；故vA：vB：vC=2：2：1，故A错误；
B、根据v=ωr，由于vA=vB，故ωA：ωB=rB：rA=2：1；故ωA：ωB：ωC=rB：rA=2：1：1，故B错误；
C、向心加速度之比为： ，故C正确；
D、转动周期之比为： ，故D正确；
故选：CD
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．
22．（2017高二下·定州期中）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与c点的向心加速度大小相等
【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】解：A、共轴转动的各点角速度相等，B、c、d三点角速度相等，A符合题意；
B、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，a的角速度大于c的角速度，则a点的角速度大于b点的角速度，B不符合题意；
C、靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，A、c两点的线速度大小相等，C符合题意；
D、a、c两点的线速度大小相等，根据an= ，a点的向心加速度大于b点的向心加速度，D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】a和c线速度相等，角速度、向心加速度、转速之比等于半径倒数比；b、c和d三点同轴转动，角速度相等，线速度、向心加速度、转速之比等于半径之比。
三、非选择题
23．（2023高二上·常州月考）在长的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的向心加速度大小为 。
【答案】
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度公式
可得，小球运动时的向心加速度大小为
【分析】根据向心加速度公式，计算小球运动时的向心加速度的大小。
24．（2022·辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）设加速度为a。
由
得
（2）根据向心加速度表达式可得：
同理
所以
同理
，所以甲先出弯道。
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动的速度位移关系代入数据即可。
（2）代入匀速圆周运动向心加速度公式以及时间求解公式即可。
25．（2022高一下·湖州期中）如图，一个质量为18kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过程中
（1）角速度大小；
（2）向心加速度大小；
（3）所受合外力大小。
【答案】（1）解：小孩在运动过程中角速度大小为
（2）解：小孩在运动过程中向心加速度大小为
（3）解：小孩在运动过程中所受合外力大小为
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【分析】（1）小孩在运动过程中，利用其线速度和半径可以求出角速度的大小；
（2）小孩在运动的过程中，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小；
（3）小孩在运动的过程中，利用向心加速度的大小结合牛顿第二定律可以求出其向心力的大小。
26．（2021高一下·义乌月考）汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1）汽车位移的大小；
（2）汽车的角速度的大小；
（3）汽车运动的向心加速度的大小。
【答案】（1）解：位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2）解：物体根据
可得角速度
（3）解：物体运动的向心加速度的大小为
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）已知汽车初末位置，利用初末位置的有向线段可以求出位移的大小；
（2）已知汽车线速度的大小，利用线速度和半径的大小可以求出角速度的大小；
（3）已知线速度和半径的大小，利用向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
27．（2020高一下·句容期中）如图所示，小球通过细线绕圆心O在足够大的光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m。求：
（1）小球的角速度大小；
（2）小球运动一周的时间；
（3）小球的向心加速度大小；
（4）若某一时刻细线突然断，小球的具体运动特点。
【答案】（1）解：根据 可知角速度
（2）解：周期为
（3）解：向心加速度为
（4）解：若某一时刻细线突然断，小球所受合外力为0，在水平面上沿切线方向做匀速直线运动。
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）已知小球线速度和半径的大小，结合线速度和角速度的关系可以求出角速度的大小；
（2）已知半径和线速度的大小可以求出小球运动的周期大小；
（3）利用线速度和半径的关系可以求出向心加速度的大小；
（4）当某一时刻拉力等于0其小球沿速度方向做轨迹切线方向的匀速直线运动。
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